高中數(shù)學必修4平面向量-向量的數(shù)乘課件

數(shù)學使人聰穎數(shù)學使人嚴謹

數(shù)學使人深刻

數(shù)學使人縝密

數(shù)學使人堅毅

數(shù)學使人智慧

高中數(shù)學必修4平面向量--向量的數(shù)乘課件向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點o,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=b復習回顧o向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+向量共線時的加法復習回顧向量共線時的加法復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點o

,oaAbBb以O(shè)A,OB為邊作平行四邊形a+bC過O作OA=

a過O作OB=

b則對角線OC=a+b復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,oaAbBa-b過O作OA=

a過O作OB=

b則BA=

a-b復習回顧向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-

位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系，常常在物理公式中出現(xiàn)，如力與加速度的關(guān)系F=ma，位移與速度的關(guān)系s=vt，這些公式都是實數(shù)與向量間的關(guān)系、實數(shù)與實數(shù)可以進行加法、減法、求積等運算，實數(shù)與向量能否進行加法、減法、求積運算呢？若能進行運算，運算的規(guī)則又如何呢？引入新課位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、引入新課§2.1.4向量數(shù)乘高中數(shù)學4

§2.1.4向量數(shù)乘高中數(shù)學4=ABCD++=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝(-)(-)(-)-ABCD相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOAB定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=01.a≠0λa中實數(shù)的λ,叫做向量a的系數(shù)？定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，(1)|2.數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量沿的方向或反方向放大或縮短.若,當沿的方向放大了倍.當沿的方向縮短了倍.當,沿的反方向放大了倍.當沿的反方向縮短了倍.由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題.λa2.數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量沿復習回顧:實數(shù)乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結(jié)合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac復習回顧:實數(shù)乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結(jié)合一般地:=一般地:=一般地:一般地:一般地：一般地：

運算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)

a(結(jié)合律)②(λ+μ)

a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)對于任意的向量以及任意實數(shù)恒有向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。

運算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：向量的基礎(chǔ)知識反饋C.A.B.(2).設(shè)是非零向量,是非零實數(shù),下列結(jié)論正確的是().D.(1).下列四個說法正確的個數(shù)有().B.2個A.1個C.3個D.4個BC基礎(chǔ)知識反饋C.A.B.(2).設(shè)是非零向量,是非例1計算下列各式(2)(3)解:(1)(2)(3)例題分析例1計算下列各式(計算下列各式反饋演練計算下列各式反饋演練例2設(shè)

未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可變形為5+5+3-3=0反饋演練:教材95頁練習A第3題答案:(1)(2)(3)例題分析例2設(shè)未知向量,解方程5(+例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得解：記①，②3②得③①-③得例題分析練習:已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求例4如圖所示，已知說明向量與的關(guān)系．解：因為所以，與共線同方向，長度是的3倍oAB例題分析問題:如果把3都換成k(

不為0),結(jié)論會有什么變化?例4如圖所示，已知反饋演練：1.在中,設(shè)D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＢＣＤ解：因為（２）所以，所證等式成立反饋演練：1.在中,設(shè)D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊形,D是BC中點，則D也是AE中點.由向量加法平行四邊形法則有解2:ＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交于E,設(shè)請用.ECODBA分析:

解題的關(guān)鍵是建立的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數(shù)乘運算。解：因為A是BC的中點，所以

例題分析ba例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA練習（C）分析:由所以在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點,則等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCD練習（C）分析:由FEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,則等于()

練習若其中為已知向量，則未知向量＿＿＿＿.已知向量求滿足方程組的

(4)(5)DFEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,（1）向量數(shù)乘的定義（2)向量數(shù)乘的運算律一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0a0設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)a(結(jié)合律)②(λ+μ)a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)（３）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。小結(jié)回顧（1）向量數(shù)乘的定義（2)向量數(shù)乘的運算律一般地，實數(shù)λ與(1)若則化簡補充練習：(2)如圖,梯形ABCD中，AB//DC,且AB=2CD,E,F分別是DC,AB的中點，設(shè)=a,

=b,試用a,b表示ABCDFEab答案：(1)若則化簡補充學習并沒有結(jié)束，希望繼續(xù)努力Thanksforlistening,thiscourseisexpectedtobringyouvalueandhelp為方便學習與使用課件內(nèi)容，課件可以在下載后自由編輯，請根據(jù)實際情況調(diào)整學習并沒有結(jié)束，希望繼續(xù)努力31數(shù)學使人聰穎數(shù)學使人嚴謹

數(shù)學使人深刻

數(shù)學使人縝密

數(shù)學使人堅毅

數(shù)學使人智慧

高中數(shù)學必修4平面向量--向量的數(shù)乘課件向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一點o,aAbBa+b過O作OA=a則OB=a+b.過A作AB=b復習回顧o向量的加法(三角形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+向量共線時的加法復習回顧向量共線時的加法復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一點o

,oaAbBb以O(shè)A,OB為邊作平行四邊形a+bC過O作OA=

a過O作OB=

b則對角線OC=a+b復習回顧向量的加法(平行四邊形法則)如圖,已知向量a和向量b,作向量向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一點o,oaAbBa-b過O作OA=

a過O作OB=

b則BA=

a-b復習回顧向量的減法(三角形法則）如圖,已知向量a和向量b,作向量a-

位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系，常常在物理公式中出現(xiàn)，如力與加速度的關(guān)系F=ma，位移與速度的關(guān)系s=vt，這些公式都是實數(shù)與向量間的關(guān)系、實數(shù)與實數(shù)可以進行加法、減法、求積等運算，實數(shù)與向量能否進行加法、減法、求積運算呢？若能進行運算，運算的規(guī)則又如何呢？引入新課位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、引入新課§2.1.4向量數(shù)乘高中數(shù)學4

§2.1.4向量數(shù)乘高中數(shù)學4=ABCD++=ABCD++(-)(-)(-)-ABCD++＝(-)(-)(-)-ABCD相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOABC3a-3a-a-a-aPQMNa相同向量相加后,和的長度與方向有什么變化?想一想aaaOAB定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：

(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=01.a≠0λa中實數(shù)的λ,叫做向量a的系數(shù)？定義：一般地，實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量，(1)|2.數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量沿的方向或反方向放大或縮短.若,當沿的方向放大了倍.當沿的方向縮短了倍.當,沿的反方向放大了倍.當沿的反方向縮短了倍.由其幾何意義可以看出用數(shù)乘向量能解決幾何中的相似問題.λa2.數(shù)乘向量的幾何意義數(shù)乘向量的幾何意義就是把向量沿復習回顧:實數(shù)乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結(jié)合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：a(b+c）=ab+ac復習回顧:實數(shù)乘法的運算律1、交換律：ab=ba2、結(jié)合一般地:=一般地:=一般地:一般地:一般地：一般地：

運算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：①λ(μa)=(λμ)

a(結(jié)合律)②(λ+μ)

a=λa+μa(第一分配律)③λ(a+b)=λa+λb(第二分配律)對于任意的向量以及任意實數(shù)恒有向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。

運算律：設(shè)a,b為任意向量，λ,μ為任意實數(shù)，則有：向量的基礎(chǔ)知識反饋C.A.B.(2).設(shè)是非零向量,是非零實數(shù),下列結(jié)論正確的是().D.(1).下列四個說法正確的個數(shù)有().B.2個A.1個C.3個D.4個BC基礎(chǔ)知識反饋C.A.B.(2).設(shè)是非零向量,是非例1計算下列各式(2)(3)解:(1)(2)(3)例題分析例1計算下列各式(計算下列各式反饋演練計算下列各式反饋演練例2設(shè)

未知向量,解方程5(+)+3(-)=0解:原式可變形為5+5+3-3=0反饋演練:教材95頁練習A第3題答案:(1)(2)(3)例題分析例2設(shè)未知向量,解方程5(+例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求m,n分析:此題可把已知條件看作向量的方程,通過解方程組獲得解：記①，②3②得③①-③得例題分析練習:已知a與b,且2x-y=a,x+2y=b,求x,y例３:若3m+2n=a,m-n=b,其中,b是已知向量,求例4如圖所示，已知說明向量與的關(guān)系．解：因為所以，與共線同方向，長度是的3倍oAB例題分析問題:如果把3都換成k(

不為0),結(jié)論會有什么變化?例4如圖所示，已知反饋演練：1.在中,設(shè)D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＢＣＤ解：因為（２）所以，所證等式成立反饋演練：1.在中,設(shè)D為邊ＢＣ的中點,求證:ＡＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊形,D是BC中點，則D也是AE中點.由向量加法平行四邊形法則有解2:ＡＢＣＤE過點B作BE,使連接CE則四邊形ABCD是平行四邊例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA,在OB上取點D,使BD=OB.DC與OA交于E,設(shè)請用.ECODBA分析:

解題的關(guān)鍵是建立的聯(lián)系，為此需要利用向量的加、減法數(shù)乘運算。解：因為A是BC的中點，所以

例題分析ba例４:如圖，在中,延長BA到C,使AC=BA練習（C）分析:由所以在平行四邊形ABCD中,,M為BC的中點,則等于＿＿＿＿＿＿(1)(2)ABCD練習（C）分析:由FEDCBAO(3)如圖,已知正六邊形ABCDEF中,則等于()

練習若