高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列等差數(shù)列》

課題

第三課§

等差數(shù)（）教學(xué)目標重點難點

知識與技能：通過實例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；過程與方法：讓學(xué)生對日常生活中實際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)索并掌握等差數(shù)列的通項公式用式解決一些簡單的問題；概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)指導(dǎo)自主探究方法教學(xué)過：一、

創(chuàng)情導(dǎo)入課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、鞋號問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會接觸得比較多的實際計算問題需用到有關(guān)數(shù)列的知識來解決天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。先看下面的問題：為了使孩子上大學(xué)有足夠的費用對夫婦從小孩上初一的時候開始存錢一存了5000元并計劃每年比前一年多存2000。若小孩正?？忌洗髮W(xué)，請問該家長后5年年應(yīng)存多少錢？引導(dǎo)學(xué)生行先寫出這個數(shù)列的前幾項70009000，11000，13000，15000觀察這個數(shù)列項的變化規(guī)律提生活中這樣樣問題很多要解決類似的問題我有必要研究具有這樣牲的數(shù)列——等差數(shù)列二師互課探究像這樣的數(shù)列你能舉出幾個例子嗎？0，5，，，，…①1815.51310.5，，5.5③48，53，，②，333，，……④看這些數(shù)列有什么共同特點呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列①，從第2項起每一項與前一項的差都等于；對于數(shù)列②，從第2項起每一項與前一項的差都等于；對于數(shù)列③，從第2項起每一項與前一項的差都等于-2.5；對于數(shù)列④，從第2項起每一項與前一項的差都等于；由學(xué)生歸納和概括出，以上四個數(shù)列從第項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點三歸總成概念對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：1、等差數(shù)列：一般地，如果一數(shù)列從2項，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，0。

．．．．．．．．．．注意：從第二項，后一項減去前一項的差等于同一個常。(1)．名稱：等差數(shù)列，首項

(a)1

，公

(d(2)．若d0則數(shù)列為常數(shù)2．等差數(shù)列的通項公式：a21a)a321a)d43由此歸納為

aan1

當

時

aa1

（成立）注意：（）

aa中n，，，d四數(shù)中已知三個可以求出另一。n1（）上述關(guān)系還可得：

a)n四例精，知用例1：判斷下面數(shù)列是否為等差.（）

a2nn

（）

a

例2：知等差數(shù)列

ad

2

，求通項公式

.例3）求等差數(shù)列9，，，…的第10項（）知在等差數(shù)列

，求首項

1

和公差

例4：已知在等差數(shù)列

a

,求通項公式a.五課練、固知P13練習(xí)1、2、；題1—組六課小，思悟1、等差數(shù)列的定義

a

n

dn2、掌握推導(dǎo)等差數(shù)列通項公式方法3、等差數(shù)列通項公式：

aa)dnn作業(yè)：習(xí)1—組第2、題；預(yù)習(xí)