高中數(shù)學(xué)必修5教學(xué)設(shè)計(jì)2.1《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案(1課時(shí))(新人教A版必修5)

課題:§

數(shù)列的概與簡(jiǎn)單表示授類：授課（第1課）●維標(biāo)知與能理數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。過(guò)與法通對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫(xiě)出符合條的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力．情態(tài)與值：過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。●學(xué)點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用●學(xué)點(diǎn)根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式●學(xué)程Ⅰ課導(dǎo)三角形數(shù)：，，，，?正方形數(shù)：，，，，，?Ⅱ講新⒈數(shù)的義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù).注：⑴列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；⑵定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出.⒉數(shù)的：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列項(xiàng).各依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)2項(xiàng)?n項(xiàng)，?例如，上述例子均是數(shù)列，其中①中是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)這數(shù)列中的第6項(xiàng)⒊數(shù)的般式

,aaa13

，或簡(jiǎn)記為

n

n

是數(shù)列的第項(xiàng)結(jié)合上述例子幫學(xué)生理解數(shù)及項(xiàng)的定.②，這是一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)“是這個(gè)數(shù)列的第3”，等等

13

”下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列②，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)

145↓↓↓↓↓序號(hào)12345這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：

a

1n

來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系即：只要依次用，3?式的n就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系-1-

nn⒋數(shù)列的項(xiàng)式如果數(shù)列

n

的第項(xiàng)

a

n

與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公.注：⑴并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列④；⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，，，?項(xiàng)式可以是

an

12

n

，也可以是

a

n2

.⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一.數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)．5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N或它的有限子集{123?定域的函數(shù)

f(n)

，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù),如f(i)i=12、4?義那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(2)、f(3)、f(4)??6．?dāng)?shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有數(shù)：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù).例如數(shù)12，，，，。是有窮列無(wú)數(shù)：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù).例如數(shù)12，，，，?窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列觀：本的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？范例解課本例1Ⅲ課練課本練]、4、[補(bǔ)充習(xí)：據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)5,9,17,?；

(2)

26,,,,,??；31599(3)1,0,1,0,??(4)3,3,7,7,9,??；(5)－6,－30,－??.解：a＝＋；(2)＝nn

n1)(2

n；＝；(4)將列變形為1＋＋＋＋1,5＋＋＋0,＋??∴＝＋n

n

；-2-

(5)將列變形為1×－×3×4,－45,5×?