高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 高考圖形問題的解題策略

．．．高圖問的題略．．．圖形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、考試中不可缺少的重要組成部分，在每年的高考中都有和圖形有關(guān)的一些問題出現(xiàn)。這些題主要以兩種方式呈現(xiàn)：一、以實(shí)際問題為背景，構(gòu)造圖象，暗含數(shù)學(xué)問題；二、根據(jù)些函數(shù)的特點(diǎn)，繪制圖象，利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題。這些問題一般多以選擇題的形出現(xiàn)，所給條件往往是一種定性描述，一般不易得到準(zhǔn)確信息。我們可以通過閱讀圖獲取一定的信息，采用靈活多樣的方法來解決問題。常見方法有如下幾種：一、直法直接從題設(shè)出，運(yùn)有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇。例09廣）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出并沿同一路線〈假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度線分別為v和v．么對(duì)于圖中給定的t和t，列判斷1中一定正確的是A．在t時(shí)，甲車在乙車前面1

()

v(t)B．t時(shí)刻后，甲車在乙車后面1C．在t時(shí)刻，兩車的位置相同0

v

D．t時(shí)刻后，乙車在甲車前面0分析題給出的是個(gè)物理上的速度與時(shí)間的關(guān)系圖象，由物理知識(shí)可知，在度與時(shí)間的關(guān)系圖象中，位移是

v

tt

t用速度曲線與橫軸及時(shí)間圍成的面積來計(jì)算的圖無論在時(shí)還是t時(shí)刻，甲車對(duì)應(yīng)的面積都比乙車對(duì)應(yīng)的面積大，即甲車的位移比乙車0的大。因此直接判斷正確案是A。二、驗(yàn)法將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確判斷的方法叫驗(yàn)證法，即將各選擇支分別作為條件，去證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案。例07浙）設(shè)f(x)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y=f(x)y=f的象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可正確的是（）yyO

xOxOxA．

B．

C．

D．分析：本題給出了兩個(gè)函數(shù)的圖象，但沒有說明哪一個(gè)是原函數(shù)的圖象，哪一個(gè)是

導(dǎo)函數(shù)的圖象，直接做無下手，如果用驗(yàn)證法來做就會(huì)順手多啦。如A選，我們把直線看作導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)當(dāng)x(∞時(shí)f(x)<0則y=在(,0)上是增函數(shù);(0,時(shí)f(x)>0則y=在0,)上增函數(shù)經(jīng)驗(yàn)證另一個(gè)圖象正好吻合這樣的特點(diǎn)，因此A不選項(xiàng)。再如D選，把上面的圖象看作導(dǎo)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)f≥0恒成立，則y=是函數(shù)，而另一個(gè)函數(shù)的圖象不是增函數(shù)，若把下面的圖象看作導(dǎo)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)f(x)≤成立，則y=是函數(shù)，而另一個(gè)函數(shù)的圖象不是減函數(shù)，無論怎樣都不吻合，此正確的選項(xiàng)是D。三、特化特殊化方法是種重的解題方法，解題時(shí)化一般為特殊，特殊位置或特殊圖形探求出待求結(jié)果，從而尋解題思路或達(dá)到解題目的。例：(06重慶)如圖所示，單位圓弧AB的長x,f(x)表示弧AB與AB所成弓形面積的２倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是()ABC

D分析：本題直表示數(shù)關(guān)系比較困難，如從特殊位置入手合圖象進(jìn)行分析，問題就會(huì)迎刃而解了。由圖知，當(dāng)弧A的長為時(shí)f(x)的值為；當(dāng)弧AB長為π時(shí)，f(x)的小于π；弧AB的長為π時(shí)，f(x)值大于。即圖象(，點(diǎn)，當(dāng)133自變量為時(shí)函數(shù)值小于π；當(dāng)自變量為π時(shí)函數(shù)值大于π結(jié)合選項(xiàng)即可迅速找222到正確答案D四、估法估算法是通過測(cè)、情推理、估算而獲得正確結(jié)果的方法估算是一種開放型的創(chuàng)造性活動(dòng)，往往帶有很不確定因素，有時(shí)結(jié)果也不唯一，這就要求了解怎樣估算是合理的、可行的，如何提主要因素，在實(shí)際解題中應(yīng)選用哪種估算法等等，這些都要在實(shí)踐中根據(jù)題目的情況活運(yùn)用，掌握規(guī)律。例年全國）如圖，在多面體中已知面ABCD是長為3的方形，EF∥AB，EF=，EF與AC

F的距離為

，則該多面體的體積為

D

()

ABCD215ABCD2（A（）（C）6（）2分析：由已知條件可知∥平面ABCD則平面ABCD的離為，∴V＝

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··＝6，由整體與局部關(guān)系得，該多面體的體積必大于，故選）圖形問題確實(shí)我們開了一個(gè)新視角，它可以涉及到數(shù)學(xué)甚至其它