量子力學(xué)基礎(chǔ)課件

第17章量子力學(xué)基礎(chǔ)1第17章量子力學(xué)基礎(chǔ)1光(波)具有粒子性

第17章量子力學(xué)§17-1物質(zhì)波的波粒二象性（L.V.deBroglie）1.德布羅意物質(zhì)波假設(shè)他說：整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽視了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于粒子圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？由于自然界在許多方面都具有明顯的對(duì)稱性他深信：波粒二象性應(yīng)是所有物質(zhì)的普遍屬性，是遍及整個(gè)物理世界的一種絕對(duì)普遍的現(xiàn)象。他提出，不僅輻射場(chǎng)有粒子性，實(shí)物粒子也有波動(dòng)性相應(yīng)波長(zhǎng)h/p。這樣就將實(shí)物與場(chǎng)置于更對(duì)稱的地位。2光(波)具有粒子性第17章量子力學(xué)§17-1物（1）一個(gè)質(zhì)量為m實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，其對(duì)應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波或德布羅意波與光子和光波間的關(guān)系類比：關(guān)系是相同的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性：L.V.deBroglie在1924年的博士論文《量子理論研究》中，提出物質(zhì)波概念，并獲得1929年諾貝爾物理獎(jiǎng)。3（1）一個(gè)質(zhì)量為m實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，其對(duì)應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)對(duì)波粒二象性的理解(1)粒子性?“原子性”或“整體性”·不是經(jīng)典的粒子,拋棄了“軌道”概念難以測(cè)量“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”4例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：X光波長(zhǎng)約為：10-7~10-13m（2）一個(gè)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子對(duì)應(yīng)沿x軸正向傳播的單色平面物質(zhì)波，通常將波動(dòng)式寫成復(fù)數(shù)表示5在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0外力場(chǎng)中不是單色平面波，稱為波函數(shù)相對(duì)論下非相對(duì)論通常將波動(dòng)式寫成復(fù)數(shù)表示6外力場(chǎng)中不是單色平面波，稱為波函數(shù)相對(duì)論下非

波動(dòng)性*“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”*

具有頻率和波矢*不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)1.原子電子的環(huán)行駐波(德布羅意波的應(yīng)用p282)7波動(dòng)性*“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動(dòng)量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個(gè)“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個(gè)“小”常數(shù)。8電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道再根據(jù)德布羅意關(guān)

2.電子衍射實(shí)驗(yàn)*電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)（湯姆遜1927）G.P.Thomsion（約恩遜1961)*電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)92.電子衍射實(shí)驗(yàn)*電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)（湯姆遜19GMAd物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。(1)(2)10GMAd物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用一方面,當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長(zhǎng)：由X射線實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎳單晶的晶格常數(shù):a=21.5nm

由(2)求得滿足相干條件的角度：(當(dāng)k=1時(shí)的理論值)(2)

理論值比實(shí)驗(yàn)值稍大的原因是電子受正離子的吸引，在晶體中的波長(zhǎng)比在真空中稍?。▌?dòng)量稍大）。經(jīng)修正后，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。實(shí)驗(yàn)值為2Ｘ250=50011一方面,當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量eU=mv2/2電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。電子的衍射實(shí)驗(yàn)證明了德布羅意關(guān)系的正確性。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金由于電子波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)小10-310-5數(shù)量級(jí)，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。我國(guó)已制成80萬倍的電子顯微鏡，分辨率為14.4nm.，能分辨大個(gè)分子有著廣泛的應(yīng)用前景。12電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，電子的衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)設(shè)光子與電子的德布羅意波長(zhǎng)均為λ，試比較其動(dòng)量和能量大小是否相同問題又13設(shè)光子與電子的德布羅意波長(zhǎng)均為λ，試比較其動(dòng)量和能量大小是否例3

假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它靜止能量的2倍時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少？故德布羅意波長(zhǎng)解：由相對(duì)論有14例3假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋電子不是經(jīng)典的粒子電子的波性是單個(gè)電子的行為。以電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波是概率波。如何解釋電子的波粒二象性，也就是如何解釋波函數(shù)

的物理意義的問題。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋15波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋電子不是經(jīng)典的粒子電子的波性是單個(gè)電子的用光子概念來說明這種雙縫干涉明暗條紋分布，一束光子流每一光子一分能量一個(gè)光子能量很小，條紋明暗分布實(shí)際是到達(dá)屏上的光子數(shù)目分布，是“光子堆積曲線”。強(qiáng)度分布是非常多光子的位置分布的結(jié)果。每一光子是一個(gè)獨(dú)立集中的單元，它只能通過雙縫中的一個(gè)縫到達(dá)屏上某一點(diǎn)，而不能每一個(gè)光子都分成兩半通過兩縫，然后這兩半又相互“干涉”而且鋪展開形成一層衍射圖樣，那么一個(gè)光子通過一個(gè)縫后到底落在屏上哪一點(diǎn)？玻恩的想法，只能說：不肯定，落在哪一點(diǎn)都可能；由屏上各處明暗不同可知，落在各處的可能性不同，即落點(diǎn)有一定的概率分布。這一概率分布就是由波的干涉和衍射所確定的強(qiáng)度分布，光波的強(qiáng)度（或光波振幅的平方）決定了光子到達(dá)各處的概率。若光源非常弱，以致光子間斷地一個(gè)，一個(gè)地發(fā)出光子，每一個(gè)光子如何運(yùn)動(dòng)16用光子概念來說明這種雙縫干涉明暗條紋分布，一束光子流每一光子對(duì)于電子等實(shí)物粒子，和它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也和光波對(duì)光子一樣，是概率波。這就是說，單個(gè)粒子在空間位置是不確定的，但有一定的概率分布。在物質(zhì)波強(qiáng)度大的地方，粒子概率大。對(duì)于大量的粒子，這種概率分布就給出確定的宏觀結(jié)果。（例如電子衍射條紋的位置與強(qiáng)度分布）因此，由光子概念出發(fā)，光波（即與光子相聯(lián)系的波）是概率波，它描述了光子到達(dá)空間各自各處的概率。17對(duì)于電子等實(shí)物粒子，和它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也和光波對(duì)光子一樣，波函數(shù)模的平方代表時(shí)刻，在處粒子出現(xiàn)的幾率密度。3.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋用波函數(shù)完全描述量子狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一時(shí)刻粒子出現(xiàn)在附近dv

體積內(nèi)的幾率為：波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來，同時(shí)以幾率幅（幾率密度幅）的形式描述粒子的量子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子衍射表明的波粒兩象性，可用波函數(shù)解釋。18波函數(shù)模的平方代表時(shí)刻波函數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限、歸一化連續(xù)可微，且一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)可微若一個(gè)未歸一化的波函數(shù)其歸一化的形式，它們描述同一個(gè)微觀狀態(tài)，則歸一化系數(shù)：求出歸一化常數(shù)19波函數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限、歸一化連續(xù)可微1926年歐文·薛定諤在一次學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上說：“我的朋友德拜要求有個(gè)波動(dòng)方程，諾，我找了一個(gè)?！倍ΧΥ竺难Χㄖ@方程就這樣誕生了。當(dāng)時(shí)物理學(xué)界，包括那些學(xué)生，紛紛議論薛定諤神秘的ψ(psi)。年輕的講師許克耳(E.Hückel)對(duì)大教授頗為不恭地編了一首打油詩(shī):歐文用他的psi，計(jì)算起來真靈通;

但psi真正代表什么，沒人能夠說得清問題是薛定諤自己也說不清，兩年以后玻恩才給psi一個(gè)統(tǒng)計(jì)銓釋。長(zhǎng)期以來，量子力學(xué)中的波函數(shù)ψ一直停留在理論的概念上，未受到實(shí)際的觀測(cè)。1993年人們用掃描隧穿顯微鏡(STM)第一次在量子圍欄中顯示了電子的波函數(shù)。201926年歐文·薛定諤在一次學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上說：“我的朋友對(duì)波函數(shù)的解釋涉及對(duì)世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，至今仍有爭(zhēng)論哥本哈根學(xué)派：宇宙中事物偶然性是根本的，必然性是偶然性的平均表現(xiàn)。愛因斯坦：自然規(guī)律根本上是決定論的?！吧系劭隙ú皇怯脭S骰子來決定電子應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)的！”狄拉克（1972）：“我們還沒有量子力學(xué)的基本定律?！薄坝媒y(tǒng)計(jì)計(jì)算對(duì)理論作出物理解釋的觀念可能會(huì)被徹底地修改?！?1對(duì)波函數(shù)的解釋涉及對(duì)世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，至今仍有爭(zhēng)論哥本哈根學(xué)派例2

設(shè)粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為求：（1）歸一化常數(shù)A；（2）粒子的概率密度按坐標(biāo)的分布；（3）在何處找到粒子的概率最大？由此得歸一化常數(shù)為（2）粒子的概率密度分布為3）很顯然，由上式知x=0處概率密度最大。此時(shí)有：解：（1）根據(jù)歸一化條件有22例2設(shè)粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為求：（1）歸一化常§17-2不確定關(guān)系1.不確定關(guān)系x

表示粒子在x方向上的位置的不確定范圍，px

表示在x方向上動(dòng)量的不確定范圍，其乘積不得小于一個(gè)常數(shù)。若一個(gè)粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即E=0，則粒子停留在該態(tài)的時(shí)間為無限長(zhǎng)，t=。1927年海森伯提出了不確定關(guān)系，它是自然界的客觀規(guī)律不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。是量子理論中的一個(gè)重要概念。23§17-2不確定關(guān)系1.不確定關(guān)系x表示粒子在x

由于

根據(jù)不確定性關(guān)系得

解槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時(shí)位置的不確定量.和子彈飛行速度每秒幾百米相比,這速度的不確定性是微不足到道的,所以子彈的運(yùn)動(dòng)速度是確定的.

例題3設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01㎏,,槍口的直徑為0.5㎝.試求子彈射出槍口時(shí)的橫向速度的不確定量.24由于根據(jù)不確定性關(guān)系得解2電子單縫衍射電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說明了電子的波粒兩象性，并驗(yàn)證了不確定關(guān)系。例題4試求原子中電子速度的不確定量,取原子的線度約為10-10

m.由不確定關(guān)系式得

解原子中電子位置的不確定量由玻爾理論可估算出氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度約為,可見速度的不確定量與速度大小的數(shù)量級(jí)基本相同.因此原子中電子在任一時(shí)刻沒有完全確定的位置和速度,也沒有確定的軌道,不能看成經(jīng)典粒子,波動(dòng)性十分顯著。252電子單縫衍射電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說明了電子的波粒兩象性，例pYXpYx26pYXpYx26上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的量值關(guān)系。量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：一般可用:27上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的一般可用:2不確定關(guān)系的應(yīng)用在原子尺度內(nèi)，是個(gè)良好的近似。例5估算氫原子可能具有的最低能量電子束縛在半徑為r

的球內(nèi)，所以按不確定關(guān)系當(dāng)不計(jì)核的運(yùn)動(dòng)，氫原子的能量就是電子的能量：代入上式得：28不確定關(guān)系的應(yīng)用在原子尺度內(nèi)，例5估算氫原子可能基態(tài)能應(yīng)滿足：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：與波爾理論結(jié)果一致。本例還說明：量子體系有所謂的零點(diǎn)能。因?yàn)槿羰`態(tài)動(dòng)能為零，即速度的不確定范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無窮大，即不被束縛。這與事實(shí)相左。29基態(tài)能應(yīng)滿足：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：與波解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克能量子假說不確定關(guān)系譜線的自然寬度它能解釋譜線的自然寬度30解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克不確例題5實(shí)驗(yàn)測(cè)定原子核線度的數(shù)量級(jí)為10-14m，試應(yīng)用不確定度關(guān)系來估算電子如被束縛在原子核中的動(dòng)能。從而判斷原子核是由質(zhì)子和電子組成是否可能。由于動(dòng)量的數(shù)值不可能小于它不確定量，故電子的動(dòng)量解取電子在原子核中位置的不確定量由不確定度關(guān)系得31例題5實(shí)驗(yàn)測(cè)定原子核線度的數(shù)量級(jí)為10-14m，試應(yīng)用理論證明，電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎，所以，把電子禁錮在原子核內(nèi)是不可能的，這就否定了原子核是由質(zhì)子和電子組成的假設(shè)。電子在原子核中的動(dòng)能故（2）（1）考慮到電子在此動(dòng)量下有極高的速度，需要應(yīng)用相對(duì)論的能量動(dòng)量公式32理論證明，電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎，所以，把電子§17-3薛定諤方程

*力學(xué)量算符的概念

在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關(guān)系和態(tài)疊加原理的基礎(chǔ)上，提出了薛定諤方程做為量子力學(xué)的又一個(gè)基本假設(shè)來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。P288~290不要求本節(jié)僅要求：波函數(shù)；波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和性質(zhì);（p287）

前面已講33§17-3薛定諤方程*力學(xué)量算符的概念薛定諤方程德布洛意關(guān)于電子波動(dòng)性的假設(shè)傳到蘇黎世后，德拜(P.Debye)評(píng)論說，一個(gè)沒有波動(dòng)方程的波動(dòng)理論太膚淺了！當(dāng)時(shí)年輕的薛定諤在場(chǎng)。一周后聚會(huì)時(shí)薛定諤說：“我找到了一個(gè)波動(dòng)方程！”。這就是后來在量子力學(xué)中以他的名字命名的基本動(dòng)力學(xué)方程。薛定諤方程描述質(zhì)量為m的非相對(duì)論實(shí)物粒子（vc）在勢(shì)場(chǎng)中的狀態(tài)隨時(shí)間的變化，反映了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。動(dòng)力學(xué)方程不是推導(dǎo)出來的，而是依據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)和基本假定“建立”的。是否正確則由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。ErwinSchr?dinger34薛定諤方程德布洛意關(guān)于電子波動(dòng)性的假設(shè)傳到蘇黎世后，德拜(P一維薛定諤方程粒子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)三維薛定諤方程35一維薛定諤方程粒子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)三維薛定諤方程352.定態(tài)薛定諤方程兩邊除以可得：若作用在粒子上的勢(shì)場(chǎng)不顯含時(shí)間

t時(shí)，在經(jīng)典力學(xué)中這相應(yīng)于粒子機(jī)械能守恒的情況，薛定諤方程可用分離變量法求它的特解。dttdfritfrrVrtfm)()()()()()()(222vhvvh=+?-v362.定態(tài)薛定諤方程兩邊除以由于空間變量與時(shí)間變量相互獨(dú)立，所以等式兩邊必須等于同一個(gè)常數(shù)，設(shè)為E則有：可見E具有能量的量綱與自由粒子波函數(shù)類比它代表粒子的能量。把常數(shù)A歸到空間部分，薛定諤方程的特解為：定態(tài)波函數(shù)37由于空間變量與時(shí)間變量相互獨(dú)立，所以等式兩邊可見E具有能量的求解問題的思路：1.寫出具體問題中勢(shì)函數(shù)V(r)的形式代入方程2.用分離變量法求解3.用歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件確定積分常數(shù)只有E取某些特定值時(shí)才有解本征值本征函數(shù)4.討論解的物理意義，即求||2，得出粒子在空間的概率分布。定態(tài)薛定諤方程下面將舉例求解38求解問題的思路：1.寫出具體問題中勢(shì)函數(shù)V(r)的形式代§17-4一維無限深方勢(shì)阱以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)輬?chǎng)的定態(tài)薛定諤方程。了解怎樣確定定態(tài)的能量E，從而看出能量量子化是薛定諤方程的自然結(jié)果。已知粒子所處的勢(shì)場(chǎng)為：粒子在勢(shì)阱內(nèi)受力為零，勢(shì)能為零。在阱外勢(shì)能為無窮大，在阱壁上受極大的斥力。稱為一維無限深方勢(shì)阱。其定態(tài)薛定諤方程：39§17-4一維無限深方勢(shì)阱以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)菰谮鍍?nèi)粒子勢(shì)能為零，滿足：在阱外粒子勢(shì)能為無窮大，滿足：方程的解必處處為零。根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件，在邊界上所以，粒子被束縛在阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。40在阱內(nèi)粒子勢(shì)能為零，滿足：在阱外粒子勢(shì)能為無窮大，滿足：方程在阱內(nèi)的薛定諤方程可寫為：類似于簡(jiǎn)諧振子的方程，其通解：代入邊界條件得：所以，思考：為什么不再取n=0,-1，-2，…？41在阱內(nèi)的薛定諤方程可寫為：類似于簡(jiǎn)諧振子的方程，其通解：代因?yàn)榻Y(jié)果說明粒子被束縛在勢(shì)阱中，能量只能取一系列分立值，即它的能量是量子化的。結(jié)論：由歸一化條件n不能取零和負(fù)，否則無意義。42因?yàn)榻Y(jié)果說明粒子被束縛在勢(shì)阱中，能量只能結(jié)論：由歸一化條件一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子其波函數(shù)：討論：#零點(diǎn)能的存在稱為基態(tài)能量。#能量是量子化的。是由標(biāo)準(zhǔn)化條件而來。能級(jí)間隔：當(dāng)能級(jí)分布可視為連續(xù)的。#稱為量子數(shù)；為本征態(tài)；為本征能量。43一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子其波函數(shù)：討論：#零點(diǎn)能的(1)能量本征值能量取分立值（能級(jí)）能量量子化當(dāng)→∞時(shí)能量連續(xù)最低能量是以

和

為節(jié)點(diǎn)的一系列駐波本征函數(shù)系—波動(dòng)性的表現(xiàn)?（零點(diǎn)能）44(1)能量本征值能量取分立值（能級(jí)）能量量子化當(dāng)→∞時(shí)o一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度穩(wěn)定的駐波能級(jí)n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)45o一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度穩(wěn)定的駐波能經(jīng)典：

勢(shì)阱中V=0，粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子在勢(shì)阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率相等波函數(shù)為駐波形式，勢(shì)阱中不同位置強(qiáng)度不等，粒子出現(xiàn)的概率不相同。阱內(nèi)各位置粒子出現(xiàn)概率不同，峰值處較大能級(jí)越高，駐波波長(zhǎng)越短，峰值數(shù)增多且每一峰值相同，2||Y經(jīng)典?量子46經(jīng)典：勢(shì)阱中V=0，粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子在勢(shì)阱內(nèi)各例在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)阱中，粒子的波函數(shù)為，求從勢(shì)阱壁l=0起到l/3區(qū)間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率，又當(dāng)n=2時(shí)，此概率是多大？

解：粒子出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率的計(jì)算。由波函數(shù)可得概率密度，由積分可求出在給定區(qū)間出現(xiàn)的概率47例在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)阱中，粒子的波函數(shù)為，解：粒子出%2.4034sin4131=-=ppP2=n當(dāng)48%2.4034sin4131=-=ppP2=n當(dāng)48§17-5勢(shì)壘貫穿隧道效應(yīng)在經(jīng)典力學(xué)中,若

,粒子的動(dòng)能為正,,它只能在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)。OIIIIII定態(tài)薛定諤方程的解又如何呢？P294~295不要求49§17-5勢(shì)壘貫穿隧道效應(yīng)在經(jīng)典力學(xué)中,若P295§17-6量子力學(xué)對(duì)氫原子的描述1、氫原子的薛定諤方程在球坐標(biāo)系下：50P295§17-6量子力學(xué)對(duì)氫原子的描述1、氫原子的拉普拉斯算符為51拉普拉斯算符為51主量子數(shù)，決定能級(jí)能量---=L,3,2,1n3、角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)()角量子數(shù)----=1,2,1,0nlL()+=21hllLp4、角動(dòng)量的空間量子化和磁量子數(shù)角動(dòng)量為矢量,在空間某特定方向(外部磁場(chǎng)Z軸)的：求解三個(gè)常微分方程:n=1,2,3…2、能量量子化和主量子數(shù)與玻爾理論相同玻爾根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件,略去求解過程和的具體形式,而只給一些重要結(jié)論:52主量子數(shù)，決定能級(jí)能量---=L,3,2,1n3、角動(dòng)量量子對(duì)于確定的角量子數(shù)l,m可取(2l+1)個(gè)值角動(dòng)量的空間取向量子化0Z，P29853對(duì)于確定的角量子數(shù)l,m可取(2l+1)個(gè)值角動(dòng)量的空間５.電子的幾率分布電子云P299—300不要求54５.電子的幾率分布電子云P299—300電子的自旋四個(gè)量子數(shù)1.電子的自旋斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）*軌道運(yùn)動(dòng)磁矩不均勻磁場(chǎng)(2l＋1)*基態(tài)銀原子l＝0應(yīng)無偏轉(zhuǎn)(實(shí)驗(yàn)中n=5,l=0L=0s

=0

)*射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量*設(shè)自旋角量子數(shù)為Ss1s2SNPAB無外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)兩條§17-7多電子原子55電子的自旋四個(gè)量子數(shù)1.電子的自旋斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)*自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)論效應(yīng)。56*自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)氫原子的狀態(tài)必須用四個(gè)量子數(shù)才能完全確定。主量子數(shù)大體決定原子中電子的能量。角量子數(shù)

決定電子軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)決定軌道角動(dòng)量的空間取向，自旋磁量子數(shù)決定自旋角動(dòng)量的空間取向，為正時(shí)稱為自旋向上。為負(fù)時(shí)稱為自旋向下。也影響原子在外磁場(chǎng)中能量相同不同電子的能量稍有不同57氫原子的狀態(tài)必須用四個(gè)量子數(shù)主量子數(shù)

例下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？

[B]58例下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？[1.費(fèi)米子和玻色子自旋為的半奇數(shù)倍的粒子自旋S＝0或的整數(shù)倍的粒子2.泡利不相容原理不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有相同的n,l,ml,ms.3.玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一個(gè)單粒子態(tài)可容納多個(gè)玻色子—玻色凝聚。(如激光)(如電子,質(zhì)子)(如光子,介子)(費(fèi)米子遵從)原子的殼層結(jié)構(gòu)費(fèi)米子：玻色子：591.費(fèi)米子和玻色子自旋為的半奇數(shù)倍的粒子自旋S＝0或原子系統(tǒng)處在正常狀態(tài)時(shí),每個(gè)電子總是盡可能占有最低的能級(jí),使得整個(gè)原子系統(tǒng)的能量盡可能為最小,這樣的系統(tǒng)最穩(wěn)定.這是物理學(xué)中的一個(gè)普遍原理,稱為能量最小原理.5.原子的殼層結(jié)構(gòu)填充原則----遵從:1.)泡利不相容原理:一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有相同的n,l,ml,ms.2.)能量最小原理:(如上述)4.能量最小原理我國(guó)科學(xué)家總結(jié)出這樣的規(guī)律:對(duì)于原子的外層電子,能級(jí)高低以越大,能級(jí)越高.所以,確定.

4s態(tài)應(yīng)比3d態(tài)先填入電子;鉀、鈣原子就是這樣。60原子系統(tǒng)處在正常狀態(tài)時(shí),每個(gè)電子總是盡可能占有最低的能級(jí),使對(duì)應(yīng)n=1,2,3,…等狀態(tài)的殼層分別用大寫字母K,L,M,N,O,P,…表示.殼層的主量子數(shù)n愈小其相應(yīng)能級(jí)愈低.在同一殼層中,角量子數(shù)

愈小,其相應(yīng)的能級(jí)愈低.當(dāng)n給定時(shí)

的可能值有n個(gè);當(dāng)給定時(shí),的可能值有只有兩個(gè)可能值.相同主量子數(shù)n的殼層上電子數(shù)目最多是角量子數(shù)

l相同的電子組成支殼層.對(duì)應(yīng)于狀態(tài)的支殼層分別用小寫字母s,p,d,f,g,h,….表示.61對(duì)應(yīng)n=1,2,3,…等狀態(tài)的殼層分別用大寫字母K,l=0,1,2,3,4,5

spdfghn=1K1s(2)2n2=2n=2L2s(2)2p(6)8n=3M3s(2)3p(6)3d(10)18n=4N4s(2)4p(6)4d(10)4f((14)32n=5On=6P62l=0,1,2,3,例

鈷(Z=27)有兩個(gè)電子在4s態(tài),再?zèng)]有的電子,則在3d態(tài)的電子可有______個(gè)解：§17-8量子力學(xué)的基本假設(shè)P304自己看不要求17章完63例鈷(Z=27)有兩個(gè)電子在4s態(tài),再?zèng)]有第18章固體的能帶結(jié)構(gòu)§18-2晶體中的電子能帶結(jié)構(gòu)1.電子共有化固體具有大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。電子受到周期性勢(shì)場(chǎng)的作用。a解定態(tài)薛定格方程(略），可以得出兩點(diǎn)重要結(jié)論：§18-1固體的分類p311—313自學(xué)，不要求。64第18章固體的能帶結(jié)構(gòu)§18-2晶體中的電子能１.)電子的能量是量子化的;２.)電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)。原子的外層電子(高能級(jí))，勢(shì)壘穿透概率較大，電子可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng),稱為共有化電子。原子的內(nèi)層電子與原子核結(jié)合較緊,一般不是共有化電子。2.能帶的形成(energyband)

量子力學(xué)計(jì)算表明，固體中若有N個(gè)原子，由于各原子間的相互作用，對(duì)應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級(jí),變成了N條靠得很近的能級(jí),稱為能帶。65１.)電子的能量是量子化的;２.)電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)。原子能帶的寬度記作E，數(shù)量級(jí)為E～eV。若N~1023,則能帶中兩能級(jí)的間距約10-23eV。一般規(guī)律：1.)越是外層電子，能帶越寬，E越大。2.)點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。3.)兩個(gè)能帶有可能重疊。3.能帶中電子的排布固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。66能帶的寬度記作E，數(shù)量級(jí)為E～eV。若N~102離子間距a2P2S1SE0能帶重疊示意圖67離子間距a2P2S1SE0能帶重疊示意圖67

固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。排布原則：1.)服從泡里不相容原理（費(fèi)米子）2.)服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個(gè)能級(jí)Enl，它最多能容納2(2l+1)個(gè)電子。這一能級(jí)分裂成由N條能級(jí)組成的能帶后，能帶最多能容納2Ｎ(2

l+1)個(gè)電子。例如，1s、2s能帶，最多容納2Ｎ個(gè)電子。2p、3p能帶，最多容納6Ｎ個(gè)電子。

電子排布時(shí)，應(yīng)從最低的能級(jí)排起。68固體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。排布原導(dǎo)體電介質(zhì)半導(dǎo)體固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體1.有關(guān)能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)名詞：

1.)滿帶（排滿電子）

2.)價(jià)帶（能帶中一部分能級(jí)排滿電子）亦稱導(dǎo)帶

3.)空帶（未排電子）亦稱導(dǎo)帶

4.)禁帶（不能排電子）(本章僅要求這一節(jié)講的內(nèi)容)§18-3能帶理論的主要應(yīng)用69導(dǎo)體電介質(zhì)半導(dǎo)體固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體EgEgEg它們的導(dǎo)電性能不同，是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同?？諑?dǎo)帶導(dǎo)帶導(dǎo)帶滿帶導(dǎo)帶滿帶禁帶空帶禁帶滿帶空帶70導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體EgEgEg它們的導(dǎo)電性能不在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。從能級(jí)圖上來看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗?jí)躍遷到高能級(jí)上去。E導(dǎo)體在外電場(chǎng)的作用下，共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，所以形不成電流。絕緣體71在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很從能級(jí)圖從能級(jí)圖上來看，是因?yàn)闈M帶與空帶之間有一個(gè)較寬的禁帶（Eg約3～6eV），共有化電子很難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),滿帶與空帶之間也是禁帶，但是禁帶很窄（Eg約0.1～2eV)。共有化電子還是難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。半導(dǎo)體絕緣體72從能級(jí)圖上來看，是因?yàn)闈M帶與絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿當(dāng)外電場(chǎng)非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中的。絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體§18-4半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)1.本征半導(dǎo)體（semiconductor）本征半導(dǎo)體是指純凈的半導(dǎo)體。本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電性能在導(dǎo)體與絕緣體之間。73絕緣體與半導(dǎo)體的擊穿當(dāng)外電場(chǎng)非常強(qiáng)時(shí)，它們的共有化電子還是絕介紹兩個(gè)概念：1.)電子導(dǎo)電……半導(dǎo)體的載流子是電子2.)空穴導(dǎo)電……半導(dǎo)體的載流子是空穴滿帶上的一個(gè)電子躍遷到空帶后,滿帶中出現(xiàn)一個(gè)空位。例.半導(dǎo)體CdS滿帶空帶hEg=2.42eV74介紹兩個(gè)概念：1.)電子導(dǎo)電……半導(dǎo)體的載流子是電子2.)這相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)帶正電的粒子(稱為“空穴”),把電子抵消了。電子和空穴總是成對(duì)出現(xiàn)的。解例半導(dǎo)體硫化鎘（CdS）晶體的禁帶寬度為2.42eV，要使其激發(fā)電子，產(chǎn)生本征光導(dǎo)電,則入射到晶體上的光的波長(zhǎng)不能大于多少？Eg=2.42eV75這相當(dāng)于產(chǎn)生了一個(gè)帶正電的粒子(稱為“空穴”),把電空帶滿帶空穴下面能級(jí)上的電子可以躍遷到空穴上來,這相當(dāng)于空穴向下躍遷。滿帶上帶正電的空穴向下躍遷也是形成電流,這稱為空穴導(dǎo)電。Eg在外電場(chǎng)作用下,76空帶滿帶空穴下面能級(jí)上滿帶上帶正電的Eg在外電場(chǎng)作用下,72.雜質(zhì)半導(dǎo)體１.)n型半導(dǎo)體四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si、Ge等，摻入少量五價(jià)的雜質(zhì)（impurity）元素（如P、As等）形成電子型半導(dǎo)體,稱n型半導(dǎo)體。量子力學(xué)表明，這種摻雜后多余的電子的能級(jí)在禁帶中緊靠空帶處,ED～10-2eV，極易形成電子導(dǎo)電。該能級(jí)稱為施主（donor）能級(jí)。772.雜質(zhì)半導(dǎo)體１.)n型半導(dǎo)體四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si、G

n型半導(dǎo)體在n型半導(dǎo)體中

電子……多數(shù)載流子空帶滿帶施主能級(jí)EDEgSiSiSiSiSiSiSiP空穴……少數(shù)載流子ED～10-2eV78n型半導(dǎo)體在n型半導(dǎo)體中空帶滿帶施主能級(jí)EDE２.)ｐ型半導(dǎo)體四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si、Ｇe等，摻入少量三價(jià)的雜質(zhì)元素（如Ｂ、Ga、In等）形成空穴型半導(dǎo)體，稱p型半導(dǎo)體。量子力學(xué)表明，這種摻雜后多余的空穴的能級(jí)在禁帶中緊靠滿帶處，ED～10-2eV，極易產(chǎn)生空穴導(dǎo)電。該能級(jí)稱受主（acceptor）能級(jí)。79２.)ｐ型半導(dǎo)體四價(jià)的本征半導(dǎo)體Si、Ｇe等，摻入少量量子力空帶EA滿帶受主能級(jí)

P型半導(dǎo)體SiSiSiSiSiSiSi+BEg在p型半導(dǎo)體中空穴……多數(shù)載流子電子……少數(shù)載流子EA～10-2eV80空帶EA滿帶受主能級(jí)P型半導(dǎo)體SiSiSiSiSi例見講義P4例

若硅用銻（5價(jià)元素）摻雜，則成為型半導(dǎo)體，請(qǐng)?jiān)谀軒D中定性畫出施主能級(jí)或受主能級(jí)。若鍺用銦（三價(jià)元素）摻雜，則成為型半導(dǎo)體，同樣畫出其施主能級(jí)或受主能級(jí)。§18-5半導(dǎo)體二極管P321自學(xué)，不要求。18章完81例見講義P4例若硅用銻（5價(jià)元素）摻雜，則成為第17章量子力學(xué)基礎(chǔ)82第17章量子力學(xué)基礎(chǔ)1光(波)具有粒子性

第17章量子力學(xué)§17-1物質(zhì)波的波粒二象性（L.V.deBroglie）1.德布羅意物質(zhì)波假設(shè)他說：整個(gè)世紀(jì)以來，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來，是過于忽視了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于粒子圖象想得太多，而過分地忽略了波的圖象呢？由于自然界在許多方面都具有明顯的對(duì)稱性他深信：波粒二象性應(yīng)是所有物質(zhì)的普遍屬性，是遍及整個(gè)物理世界的一種絕對(duì)普遍的現(xiàn)象。他提出，不僅輻射場(chǎng)有粒子性，實(shí)物粒子也有波動(dòng)性相應(yīng)波長(zhǎng)h/p。這樣就將實(shí)物與場(chǎng)置于更對(duì)稱的地位。83光(波)具有粒子性第17章量子力學(xué)§17-1物（1）一個(gè)質(zhì)量為m實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，其對(duì)應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波或德布羅意波與光子和光波間的關(guān)系類比：關(guān)系是相同的實(shí)物粒子具有波動(dòng)性：L.V.deBroglie在1924年的博士論文《量子理論研究》中，提出物質(zhì)波概念，并獲得1929年諾貝爾物理獎(jiǎng)。84（1）一個(gè)質(zhì)量為m實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，其對(duì)應(yīng)的波稱為物質(zhì)波。例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小宏觀物體的波長(zhǎng)小得實(shí)驗(yàn)對(duì)波粒二象性的理解(1)粒子性?“原子性”或“整體性”·不是經(jīng)典的粒子,拋棄了“軌道”概念難以測(cè)量“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”85例題1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極其微小在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,對(duì)應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)為：X光波長(zhǎng)約為：10-7~10-13m（2）一個(gè)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，能量為E、動(dòng)量為p的自由粒子對(duì)應(yīng)沿x軸正向傳播的單色平面物質(zhì)波，通常將波動(dòng)式寫成復(fù)數(shù)表示86在微觀上，如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0外力場(chǎng)中不是單色平面波，稱為波函數(shù)相對(duì)論下非相對(duì)論通常將波動(dòng)式寫成復(fù)數(shù)表示87外力場(chǎng)中不是單色平面波，稱為波函數(shù)相對(duì)論下非

波動(dòng)性*“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”*

具有頻率和波矢*不是經(jīng)典的波不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng)1.原子電子的環(huán)行駐波(德布羅意波的應(yīng)用p282)88波動(dòng)性*“彌散性”“可疊加性”“干涉”“衍射”“偏振”電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道運(yùn)動(dòng)，它所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波形成駐波，圓周長(zhǎng)應(yīng)等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍。再根據(jù)德布羅意關(guān)系得出角動(dòng)量量子化條件德布羅意關(guān)系與愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系有著同樣重要意義。光速c是個(gè)“大”常數(shù)；普朗克常數(shù)h是個(gè)“小”常數(shù)。89電子駐波德布羅意還指出：氫原子中電子的圓軌道再根據(jù)德布羅意關(guān)

2.電子衍射實(shí)驗(yàn)*電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)（湯姆遜1927）G.P.Thomsion（約恩遜1961)*電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)902.電子衍射實(shí)驗(yàn)*電子通過金多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn)（湯姆遜19GMAd物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。(1)(2)91GMAd物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證戴維遜和革末的實(shí)驗(yàn)是用一方面,當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長(zhǎng)：由X射線實(shí)驗(yàn)測(cè)得鎳單晶的晶格常數(shù):a=21.5nm

由(2)求得滿足相干條件的角度：(當(dāng)k=1時(shí)的理論值)(2)

理論值比實(shí)驗(yàn)值稍大的原因是電子受正離子的吸引，在晶體中的波長(zhǎng)比在真空中稍小（動(dòng)量稍大）。經(jīng)修正后，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。實(shí)驗(yàn)值為2Ｘ250=50092一方面,當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量eU=mv2/2電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過金屬片后也象X射線一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。電子的衍射實(shí)驗(yàn)證明了德布羅意關(guān)系的正確性。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金由于電子波長(zhǎng)比可見光波長(zhǎng)小10-310-5數(shù)量級(jí)，從而可大大提高電子顯微鏡的分辨率。我國(guó)已制成80萬倍的電子顯微鏡，分辨率為14.4nm.，能分辨大個(gè)分子有著廣泛的應(yīng)用前景。93電子不僅在反射時(shí)有衍射現(xiàn)象，電子的衍射實(shí)驗(yàn)戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)設(shè)光子與電子的德布羅意波長(zhǎng)均為λ，試比較其動(dòng)量和能量大小是否相同問題又94設(shè)光子與電子的德布羅意波長(zhǎng)均為λ，試比較其動(dòng)量和能量大小是否例3

假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它靜止能量的2倍時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為多少？故德布羅意波長(zhǎng)解：由相對(duì)論有95例3假如電子運(yùn)動(dòng)速度與光速可以比擬，則當(dāng)電子的動(dòng)能等于它波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋電子不是經(jīng)典的粒子電子的波性是單個(gè)電子的行為。以電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)說明物質(zhì)波是概率波。如何解釋電子的波粒二象性，也就是如何解釋波函數(shù)

的物理意義的問題。波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋96波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋電子不是經(jīng)典的粒子電子的波性是單個(gè)電子的用光子概念來說明這種雙縫干涉明暗條紋分布，一束光子流每一光子一分能量一個(gè)光子能量很小，條紋明暗分布實(shí)際是到達(dá)屏上的光子數(shù)目分布，是“光子堆積曲線”。強(qiáng)度分布是非常多光子的位置分布的結(jié)果。每一光子是一個(gè)獨(dú)立集中的單元，它只能通過雙縫中的一個(gè)縫到達(dá)屏上某一點(diǎn)，而不能每一個(gè)光子都分成兩半通過兩縫，然后這兩半又相互“干涉”而且鋪展開形成一層衍射圖樣，那么一個(gè)光子通過一個(gè)縫后到底落在屏上哪一點(diǎn)？玻恩的想法，只能說：不肯定，落在哪一點(diǎn)都可能；由屏上各處明暗不同可知，落在各處的可能性不同，即落點(diǎn)有一定的概率分布。這一概率分布就是由波的干涉和衍射所確定的強(qiáng)度分布，光波的強(qiáng)度（或光波振幅的平方）決定了光子到達(dá)各處的概率。若光源非常弱，以致光子間斷地一個(gè)，一個(gè)地發(fā)出光子，每一個(gè)光子如何運(yùn)動(dòng)97用光子概念來說明這種雙縫干涉明暗條紋分布，一束光子流每一光子對(duì)于電子等實(shí)物粒子，和它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也和光波對(duì)光子一樣，是概率波。這就是說，單個(gè)粒子在空間位置是不確定的，但有一定的概率分布。在物質(zhì)波強(qiáng)度大的地方，粒子概率大。對(duì)于大量的粒子，這種概率分布就給出確定的宏觀結(jié)果。（例如電子衍射條紋的位置與強(qiáng)度分布）因此，由光子概念出發(fā)，光波（即與光子相聯(lián)系的波）是概率波，它描述了光子到達(dá)空間各自各處的概率。98對(duì)于電子等實(shí)物粒子，和它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也和光波對(duì)光子一樣，波函數(shù)模的平方代表時(shí)刻，在處粒子出現(xiàn)的幾率密度。3.波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋用波函數(shù)完全描述量子狀態(tài)是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一時(shí)刻粒子出現(xiàn)在附近dv

體積內(nèi)的幾率為：波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來，同時(shí)以幾率幅（幾率密度幅）的形式描述粒子的量子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)電子衍射表明的波粒兩象性，可用波函數(shù)解釋。99波函數(shù)模的平方代表時(shí)刻波函數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限、歸一化連續(xù)可微，且一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)可微若一個(gè)未歸一化的波函數(shù)其歸一化的形式，它們描述同一個(gè)微觀狀態(tài)，則歸一化系數(shù)：求出歸一化常數(shù)100波函數(shù)必須滿足以下幾個(gè)條件：?jiǎn)沃?、連續(xù)、有限、歸一化連續(xù)可微1926年歐文·薛定諤在一次學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上說：“我的朋友德拜要求有個(gè)波動(dòng)方程，諾，我找了一個(gè)?！倍ΧΥ竺难Χㄖ@方程就這樣誕生了。當(dāng)時(shí)物理學(xué)界，包括那些學(xué)生，紛紛議論薛定諤神秘的ψ(psi)。年輕的講師許克耳(E.Hückel)對(duì)大教授頗為不恭地編了一首打油詩(shī):歐文用他的psi，計(jì)算起來真靈通;

但psi真正代表什么，沒人能夠說得清問題是薛定諤自己也說不清，兩年以后玻恩才給psi一個(gè)統(tǒng)計(jì)銓釋。長(zhǎng)期以來，量子力學(xué)中的波函數(shù)ψ一直停留在理論的概念上，未受到實(shí)際的觀測(cè)。1993年人們用掃描隧穿顯微鏡(STM)第一次在量子圍欄中顯示了電子的波函數(shù)。1011926年歐文·薛定諤在一次學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上說：“我的朋友對(duì)波函數(shù)的解釋涉及對(duì)世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，至今仍有爭(zhēng)論哥本哈根學(xué)派：宇宙中事物偶然性是根本的，必然性是偶然性的平均表現(xiàn)。愛因斯坦：自然規(guī)律根本上是決定論的。“上帝肯定不是用擲骰子來決定電子應(yīng)如何運(yùn)動(dòng)的！”狄拉克（1972）：“我們還沒有量子力學(xué)的基本定律。”“用統(tǒng)計(jì)計(jì)算對(duì)理論作出物理解釋的觀念可能會(huì)被徹底地修改。”102對(duì)波函數(shù)的解釋涉及對(duì)世界本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，至今仍有爭(zhēng)論哥本哈根學(xué)派例2

設(shè)粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為求：（1）歸一化常數(shù)A；（2）粒子的概率密度按坐標(biāo)的分布；（3）在何處找到粒子的概率最大？由此得歸一化常數(shù)為（2）粒子的概率密度分布為3）很顯然，由上式知x=0處概率密度最大。此時(shí)有：解：（1）根據(jù)歸一化條件有103例2設(shè)粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)為求：（1）歸一化?！?7-2不確定關(guān)系1.不確定關(guān)系x

表示粒子在x方向上的位置的不確定范圍，px

表示在x方向上動(dòng)量的不確定范圍，其乘積不得小于一個(gè)常數(shù)。若一個(gè)粒子的能量狀態(tài)是完全確定的，即E=0，則粒子停留在該態(tài)的時(shí)間為無限長(zhǎng)，t=。1927年海森伯提出了不確定關(guān)系，它是自然界的客觀規(guī)律不是測(cè)量技術(shù)和主觀能力的問題。是量子理論中的一個(gè)重要概念。104§17-2不確定關(guān)系1.不確定關(guān)系x表示粒子在x

由于

根據(jù)不確定性關(guān)系得

解槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時(shí)位置的不確定量.和子彈飛行速度每秒幾百米相比,這速度的不確定性是微不足到道的,所以子彈的運(yùn)動(dòng)速度是確定的.

例題3設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01㎏,,槍口的直徑為0.5㎝.試求子彈射出槍口時(shí)的橫向速度的不確定量.105由于根據(jù)不確定性關(guān)系得解2電子單縫衍射電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說明了電子的波粒兩象性，并驗(yàn)證了不確定關(guān)系。例題4試求原子中電子速度的不確定量,取原子的線度約為10-10

m.由不確定關(guān)系式得

解原子中電子位置的不確定量由玻爾理論可估算出氫原子中電子的軌道運(yùn)動(dòng)速度約為,可見速度的不確定量與速度大小的數(shù)量級(jí)基本相同.因此原子中電子在任一時(shí)刻沒有完全確定的位置和速度,也沒有確定的軌道,不能看成經(jīng)典粒子,波動(dòng)性十分顯著。1062電子單縫衍射電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說明了電子的波粒兩象性，例pYXpYx107pYXpYx26上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的量值關(guān)系。量子力學(xué)嚴(yán)格證明給出：一般可用:108上述討論只是反映不確定關(guān)系的實(shí)質(zhì)，并不表示準(zhǔn)確的一般可用:2不確定關(guān)系的應(yīng)用在原子尺度內(nèi)，是個(gè)良好的近似。例5估算氫原子可能具有的最低能量電子束縛在半徑為r

的球內(nèi)，所以按不確定關(guān)系當(dāng)不計(jì)核的運(yùn)動(dòng)，氫原子的能量就是電子的能量：代入上式得：109不確定關(guān)系的應(yīng)用在原子尺度內(nèi)，例5估算氫原子可能基態(tài)能應(yīng)滿足：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：與波爾理論結(jié)果一致。本例還說明：量子體系有所謂的零點(diǎn)能。因?yàn)槿羰`態(tài)動(dòng)能為零，即速度的不確定范圍為零，則粒子在空間范圍趨于無窮大，即不被束縛。這與事實(shí)相左。110基態(tài)能應(yīng)滿足：由此得出基態(tài)氫原子半徑：基態(tài)氫原子的能量：與波解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克能量子假說不確定關(guān)系譜線的自然寬度它能解釋譜線的自然寬度111解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為普朗克不確例題5實(shí)驗(yàn)測(cè)定原子核線度的數(shù)量級(jí)為10-14m，試應(yīng)用不確定度關(guān)系來估算電子如被束縛在原子核中的動(dòng)能。從而判斷原子核是由質(zhì)子和電子組成是否可能。由于動(dòng)量的數(shù)值不可能小于它不確定量，故電子的動(dòng)量解取電子在原子核中位置的不確定量由不確定度關(guān)系得112例題5實(shí)驗(yàn)測(cè)定原子核線度的數(shù)量級(jí)為10-14m，試應(yīng)用理論證明，電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎，所以，把電子禁錮在原子核內(nèi)是不可能的，這就否定了原子核是由質(zhì)子和電子組成的假設(shè)。電子在原子核中的動(dòng)能故（2）（1）考慮到電子在此動(dòng)量下有極高的速度，需要應(yīng)用相對(duì)論的能量動(dòng)量公式113理論證明，電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎，所以，把電子§17-3薛定諤方程

*力學(xué)量算符的概念

在量子力學(xué)中，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)來描寫，狀態(tài)隨時(shí)間的變化遵循著一定的規(guī)律。1926年，薛定諤在德布羅意關(guān)系和態(tài)疊加原理的基礎(chǔ)上，提出了薛定諤方程做為量子力學(xué)的又一個(gè)基本假設(shè)來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。P288~290不要求本節(jié)僅要求：波函數(shù)；波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義和性質(zhì);（p287）

前面已講114§17-3薛定諤方程*力學(xué)量算符的概念薛定諤方程德布洛意關(guān)于電子波動(dòng)性的假設(shè)傳到蘇黎世后，德拜(P.Debye)評(píng)論說，一個(gè)沒有波動(dòng)方程的波動(dòng)理論太膚淺了！當(dāng)時(shí)年輕的薛定諤在場(chǎng)。一周后聚會(huì)時(shí)薛定諤說：“我找到了一個(gè)波動(dòng)方程！”。這就是后來在量子力學(xué)中以他的名字命名的基本動(dòng)力學(xué)方程。薛定諤方程描述質(zhì)量為m的非相對(duì)論實(shí)物粒子（vc）在勢(shì)場(chǎng)中的狀態(tài)隨時(shí)間的變化，反映了微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。動(dòng)力學(xué)方程不是推導(dǎo)出來的，而是依據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)和基本假定“建立”的。是否正確則由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。ErwinSchr?dinger115薛定諤方程德布洛意關(guān)于電子波動(dòng)性的假設(shè)傳到蘇黎世后，德拜(P一維薛定諤方程粒子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)三維薛定諤方程116一維薛定諤方程粒子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)三維薛定諤方程352.定態(tài)薛定諤方程兩邊除以可得：若作用在粒子上的勢(shì)場(chǎng)不顯含時(shí)間

t時(shí)，在經(jīng)典力學(xué)中這相應(yīng)于粒子機(jī)械能守恒的情況，薛定諤方程可用分離變量法求它的特解。dttdfritfrrVrtfm)()()()()()()(222vhvvh=+?-v1172.定態(tài)薛定諤方程兩邊除以由于空間變量與時(shí)間變量相互獨(dú)立，所以等式兩邊必須等于同一個(gè)常數(shù)，設(shè)為E則有：可見E具有能量的量綱與自由粒子波函數(shù)類比它代表粒子的能量。把常數(shù)A歸到空間部分，薛定諤方程的特解為：定態(tài)波函數(shù)118由于空間變量與時(shí)間變量相互獨(dú)立，所以等式兩邊可見E具有能量的求解問題的思路：1.寫出具體問題中勢(shì)函數(shù)V(r)的形式代入方程2.用分離變量法求解3.用歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件確定積分常數(shù)只有E取某些特定值時(shí)才有解本征值本征函數(shù)4.討論解的物理意義，即求||2，得出粒子在空間的概率分布。定態(tài)薛定諤方程下面將舉例求解119求解問題的思路：1.寫出具體問題中勢(shì)函數(shù)V(r)的形式代§17-4一維無限深方勢(shì)阱以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)輬?chǎng)的定態(tài)薛定諤方程。了解怎樣確定定態(tài)的能量E，從而看出能量量子化是薛定諤方程的自然結(jié)果。已知粒子所處的勢(shì)場(chǎng)為：粒子在勢(shì)阱內(nèi)受力為零，勢(shì)能為零。在阱外勢(shì)能為無窮大，在阱壁上受極大的斥力。稱為一維無限深方勢(shì)阱。其定態(tài)薛定諤方程：120§17-4一維無限深方勢(shì)阱以一維定態(tài)為例，求解已知?jiǎng)菰谮鍍?nèi)粒子勢(shì)能為零，滿足：在阱外粒子勢(shì)能為無窮大，滿足：方程的解必處處為零。根據(jù)波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件，在邊界上所以，粒子被束縛在阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)。121在阱內(nèi)粒子勢(shì)能為零，滿足：在阱外粒子勢(shì)能為無窮大，滿足：方程在阱內(nèi)的薛定諤方程可寫為：類似于簡(jiǎn)諧振子的方程，其通解：代入邊界條件得：所以，思考：為什么不再取n=0,-1，-2，…？122在阱內(nèi)的薛定諤方程可寫為：類似于簡(jiǎn)諧振子的方程，其通解：代因?yàn)榻Y(jié)果說明粒子被束縛在勢(shì)阱中，能量只能取一系列分立值，即它的能量是量子化的。結(jié)論：由歸一化條件n不能取零和負(fù)，否則無意義。123因?yàn)榻Y(jié)果說明粒子被束縛在勢(shì)阱中，能量只能結(jié)論：由歸一化條件一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子其波函數(shù)：討論：#零點(diǎn)能的存在稱為基態(tài)能量。#能量是量子化的。是由標(biāo)準(zhǔn)化條件而來。能級(jí)間隔：當(dāng)能級(jí)分布可視為連續(xù)的。#稱為量子數(shù)；為本征態(tài)；為本征能量。124一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子其波函數(shù)：討論：#零點(diǎn)能的(1)能量本征值能量取分立值（能級(jí)）能量量子化當(dāng)→∞時(shí)能量連續(xù)最低能量是以

和

為節(jié)點(diǎn)的一系列駐波本征函數(shù)系—波動(dòng)性的表現(xiàn)?（零點(diǎn)能）125(1)能量本征值能量取分立值（能級(jí)）能量量子化當(dāng)→∞時(shí)o一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度穩(wěn)定的駐波能級(jí)n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)126o一維無限深方勢(shì)阱中粒子的能級(jí)、波函數(shù)和幾率密度穩(wěn)定的駐波能經(jīng)典：

勢(shì)阱中V=0，粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子在勢(shì)阱內(nèi)各處出現(xiàn)的概率相等波函數(shù)為駐波形式，勢(shì)阱中不同位置強(qiáng)度不等，粒子出現(xiàn)的概率不相同。阱內(nèi)各位置粒子出現(xiàn)概率不同，峰值處較大能級(jí)越高，駐波波長(zhǎng)越短，峰值數(shù)增多且每一峰值相同，2||Y經(jīng)典?量子127經(jīng)典：勢(shì)阱中V=0，粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子在勢(shì)阱內(nèi)各例在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)阱中，粒子的波函數(shù)為，求從勢(shì)阱壁l=0起到l/3區(qū)間內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率，又當(dāng)n=2時(shí)，此概率是多大？

解：粒子出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率的計(jì)算。由波函數(shù)可得概率密度，由積分可求出在給定區(qū)間出現(xiàn)的概率128例在長(zhǎng)度為l的一維勢(shì)阱中，粒子的波函數(shù)為，解：粒子出%2.4034sin4131=-=ppP2=n當(dāng)129%2.4034sin4131=-=ppP2=n當(dāng)48§17-5勢(shì)壘貫穿隧道效應(yīng)在經(jīng)典力學(xué)中,若

,粒子的動(dòng)能為正,,它只能在I區(qū)中運(yùn)動(dòng)。OIIIIII定態(tài)薛定諤方程的解又如何呢？P294~295不要求130§17-5勢(shì)壘貫穿隧道效應(yīng)在經(jīng)典力學(xué)中,若P295§17-6量子力學(xué)對(duì)氫原子的描述1、氫原子的薛定諤方程在球坐標(biāo)系下：131P295§17-6量子力學(xué)對(duì)氫原子的描述1、氫原子的拉普拉斯算符為132拉普拉斯算符為51主量子數(shù)，決定能級(jí)能量---=L,3,2,1n3、角動(dòng)量量子化和角量子數(shù)()角量子數(shù)----=1,2,1,0nlL()+=21hllLp4、角動(dòng)量的空間量子化和磁量子數(shù)角動(dòng)量為矢量,在空間某特定方向(外部磁場(chǎng)Z軸)的：求解三個(gè)常微分方程:n=1,2,3…2、能量量子化和主量子數(shù)與玻爾理論相同玻爾根據(jù)波函數(shù)應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件,略去求解過程和的具體形式,而只給一些重要結(jié)論:133主量子數(shù)，決定能級(jí)能量---=L,3,2,1n3、角動(dòng)量量子對(duì)于確定的角量子數(shù)l,m可取(2l+1)個(gè)值角動(dòng)量的空間取向量子化0Z，P298134對(duì)于確定的角量子數(shù)l,m可取(2l+1)個(gè)值角動(dòng)量的空間５.電子的幾率分布電子云P299—300不要求135５.電子的幾率分布電子云P299—300電子的自旋四個(gè)量子數(shù)1.電子的自旋斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)（1921）*軌道運(yùn)動(dòng)磁矩不均勻磁場(chǎng)(2l＋1)*基態(tài)銀原子l＝0應(yīng)無偏轉(zhuǎn)(實(shí)驗(yàn)中n=5,l=0L=0s

=0

)*射線的偏轉(zhuǎn)表明：電子還應(yīng)具有自旋角動(dòng)量*設(shè)自旋角量子數(shù)為Ss1s2SNPAB無外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)兩條§17-7多電子原子136電子的自旋四個(gè)量子數(shù)1.電子的自旋斯特恩－蓋拉赫實(shí)驗(yàn)*自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)論效應(yīng)。137*自旋角動(dòng)量的本征值問題自旋角動(dòng)量無經(jīng)典對(duì)應(yīng)，是一種相對(duì)氫原子的狀態(tài)必須用四個(gè)量子數(shù)才能完全確定。主量子數(shù)大體決定原子中電子的能量。角量子數(shù)

決定電子軌道角動(dòng)量磁量子數(shù)決定軌道角動(dòng)量的空間取向，自旋磁量子數(shù)決定自旋角動(dòng)量的空間取向，為正時(shí)稱為自旋向上。為負(fù)時(shí)稱為自旋向下。也影響原子在外磁場(chǎng)中能量相同不同電子的能量稍有不同138氫原子的狀態(tài)必須用四個(gè)量子數(shù)主量子數(shù)

例下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？

[B]139例下列各組量子數(shù)中，那一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？[1.費(fèi)米子和玻色子自旋為的半奇數(shù)倍的粒子自旋S＝0或的整數(shù)倍的粒子2.泡利不相容原理不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有相同的n,l,ml,ms.3.玻色凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制，一個(gè)單粒子態(tài)可容納多個(gè)玻色子—玻色凝聚。(如激光)(如電子,質(zhì)子)(如光子,介子)(費(fèi)米子遵從)原子的殼層結(jié)構(gòu)費(fèi)米子：玻色子：1401.費(fèi)米子和玻色子自旋為的半奇數(shù)倍的粒子自旋S＝0或原子系統(tǒng)處在正常狀態(tài)時(shí),每個(gè)電子總是盡可能占有最低的能級(jí),使得整個(gè)原子系統(tǒng)的能量盡可能為最小,這樣的系統(tǒng)最穩(wěn)定.這是物理學(xué)中的一個(gè)普遍原理,稱為能量最小原理.5.原子的殼層結(jié)構(gòu)填充原則----遵從:1.)泡利不相容原理:一個(gè)原子中不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上電子具有相同的n,l,ml,ms.2.)能量最小原理:(如上述)4.能量最小原理我國(guó)科學(xué)家總結(jié)出這樣的規(guī)律:對(duì)于原子的外層電子,能級(jí)高低以越大,能級(jí)越高.所以,確定.

4s態(tài)應(yīng)比3d態(tài)先填入電子;鉀、鈣原子就是這樣。141原子系統(tǒng)處在正常狀態(tài)時(shí),每個(gè)電子總是盡可能占有最低的能級(jí),使對(duì)應(yīng)n=1,2,3,…等狀態(tài)的殼層分別用大寫字母K,L,M,N,O,P,…表示.殼層的主量子數(shù)n愈小其相應(yīng)能級(jí)愈低.在同一殼層中,角量子數(shù)

愈小,其相應(yīng)的能級(jí)愈低.當(dāng)n給定時(shí)

的可能值有n個(gè);當(dāng)給定時(shí),的可能值有只有兩個(gè)可能值.相同主量子數(shù)n的殼層上電子數(shù)目最多是角量子數(shù)

l相同的電子組成支殼層.對(duì)應(yīng)于狀態(tài)的支殼層分別用小寫字母s,p,d,f,g,h,….表示.142對(duì)應(yīng)n=1,2,3,…等狀態(tài)的殼層分別用大寫字母K,l=0,1,2,3,4,5

spdfghn=1K1s(2)2n2=2n=2L2s(2)2p(6)8n=3M3s(2)3p(6)3d(10)18n=4N4s(2)4p(6)4d(10)4f((14)32n=5On=6P143l=0,1,2,3,例

鈷(Z=27)有兩個(gè)電子在4s態(tài),再?zèng)]有的電子,則在3d態(tài)的電子可有______個(gè)解：§17-8量子力學(xué)的基本假設(shè)P304自己看不要求17章完144例鈷(Z=27)有兩個(gè)電子在4s態(tài),再?zèng)]有第18章固體的能帶結(jié)構(gòu)§18-2晶體中的電子能帶結(jié)構(gòu)1.電子共有化固體具有大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。電子受到周期性勢(shì)場(chǎng)的作用。a解定態(tài)薛定格方程(略），可以得出兩點(diǎn)重要結(jié)論：§18-1固體的分類p311—313自學(xué)，不要求。145第18章固體的能帶結(jié)構(gòu)§18-2晶體中的電子能１.)電子的能量是量子化的;２.)電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)。原子的外層電子(高能級(jí))，勢(shì)壘穿透概率較大，電子可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng),稱為共有化電子。原子的內(nèi)層電子與原子核結(jié)合較緊,一般不是共有化電子。2.能帶的形成(energyband)

量子力學(xué)計(jì)算表明，固體中若有N個(gè)原子，由于各原子間的相互作用，對(duì)應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級(jí),變成了N條靠得很近的能級(jí),稱為能帶。146１.)電子的能量是量子化的;２.)電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)。原子能帶的寬度記作E，數(shù)量級(jí)為