【課時(shí)通】高一數(shù)學(xué)必修2課件：階段復(fù)習(xí)課-3

階段復(fù)習(xí)課第三章階段復(fù)習(xí)課【課時(shí)通】高一數(shù)學(xué)必修2課件：階段復(fù)習(xí)課-3【答案速填】①A1B2-A2B1≠0;②A1A2+B1B2=0;③y=kx+b;⑥Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0);【答案速填】【核心速填】1.直線的傾斜角、斜率(1)當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0,傾斜角的范圍是______________.0°≤α<180°【核心速填】0°≤α<180°(2)直線的斜率:①當(dāng)α≠90°時(shí),tanα表示直線l的斜率,用k表示,即k=tanα.傾斜角是90°的直線,它的斜率不存在.②過兩點(diǎn)的斜率公式:經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:_________;當(dāng)x1=x2時(shí)斜率不存在.(2)直線的斜率:①當(dāng)α≠90°時(shí),tanα表示直線l的斜率2.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有___________.(2)兩條直線垂直兩條直線都有斜率,而且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于-1;反之,如果它們的斜率之積等于-1,那么它們互相垂直.即_____________.l1∥l2?k1=k2l1⊥l2?k1k2=-12.兩條直線平行與垂直的判定l1∥l2?k1=k2l1⊥l23.直線方程的幾種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直線上一定點(diǎn),k是斜率不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率,b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點(diǎn)式

(x1,y1),(x2,y2)是直線上兩定點(diǎn)不垂直于x軸和y軸3.直線方程的幾種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式

a是直線在x軸上的非零截距,b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸,且不過原點(diǎn)一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)A,B都不為零時(shí),斜率為在x軸上的截距為在y軸上的截距為任何位置的直線名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式a是直線在x軸上4.兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y=k1x+b1y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠0垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=04.兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y=k1x+b1A1x斜截式一般式平行k1=k2且b1≠b2

重合k1=k2且b1=b2

斜截式一般式平行k1=k2且重合k1=k2且5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組若方程組有唯一解,則兩條直線相交,此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo);若方程組無解,則兩條直線無公共點(diǎn),此時(shí)兩條直線平行.5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(2)兩點(diǎn)間的距離設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則兩點(diǎn)間的距離公式:|P1P2|=__________________.(3)點(diǎn)到直線的距離已知點(diǎn)P0(x0,y0),那么點(diǎn)P0到直線Ax+By+C=0的距離為d=____________.(2)兩點(diǎn)間的距離(4)兩平行線間的距離一般地,兩平行線Ax+By+C1=0,Ax+By+C2=0間的距離也可利用點(diǎn)到直線的距離來求,d=_________.(4)兩平行線間的距離類型一:直線的傾斜角與斜率【典例1】(1)過點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,-2)的直線的傾斜角為,則b的值是(

)A.-1

B.1

C.-5

D.5(2)(2015·重慶高一檢測(cè))已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).①求直線l的斜率k的取值范圍.②求直線l的傾斜角α的取值范圍.類型一:直線的傾斜角與斜率【解析】(1)選A.因?yàn)閗=且k=tan=-1,所以-2-b=-1,所以b=-1.【解析】(1)選A.因?yàn)閗=且k=t(2)如圖,由題意可知,直線PA的斜率直線PB的斜率

①要使l與線段AB有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-1或k≥1.②由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間,又直線PB的傾斜角是45°,直線PA的傾斜角是135°,故α的取值范圍是45°≤α≤135°.(2)如圖,由題意可知,直線PA的斜率【規(guī)律總結(jié)】1.傾斜角與斜率的聯(lián)系(1)每一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率.(2)直線的傾斜角α的范圍是0°≤α<180°,斜率的取值范圍是R.(3)當(dāng)α=90°時(shí),直線l垂直于x軸,它的斜率k不存在.2.過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:k=【規(guī)律總結(jié)】【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l:ax+by-1=0在y軸上的截距是-1,若l的傾斜角是直線x-y=3的傾斜角的一半,求a的值.【解析】l在y軸上的截距為-1,即l過點(diǎn)(0,-1).即有-b-1=0,所以b=-1.直線x-y=3的斜率為,傾斜角為60°.所以l的傾斜角為30°,故l的斜率為k=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l:ax+by-1=0在y軸上的截距是-類型二:求直線的方程【典例2】根據(jù)下列條件,求直線方程:(1)已知直線過點(diǎn)P(-2,2)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1.(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn),且垂直于直線x+3y+4=0.類型二:求直線的方程【解析】(1)設(shè)所求直線的方程為.依題意,得故所求直線方程是即x+2y-2=0或2x+y+2=0.【解析】(1)設(shè)所求直線的方程為.(2)設(shè)所求直線的方程為(3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0,即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0.由所求直線垂直于直線x+3y+4=0,得

故所求直線的方程是3x-y+2=0.(2)設(shè)所求直線的方程為【延伸探究】把第(2)題的條件“垂直于直線x+3y+4=0”換成“平行于直線x+y+1=0”如何求解?【解析】設(shè)所求直線方程為(3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0,即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0,由所求直線平行于直線x+y+1=0,得3+λ=3λ-2≠1+4λ,即λ=.故所求直線方程為x+y+2=0.【延伸探究】把第(2)題的條件“垂直于直線x+3y+4=0”【規(guī)律總結(jié)】1.直線方程的幾種形式(1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都有各自的限制條件,不能表示所有的直線,直線方程的一般式則可以表示所有直線.(2)在解題的時(shí)候,如果沒有特別說明,最后的結(jié)果都要化成一般式.2.確定直線方程的兩種方法(1)待定系數(shù)法,在設(shè)直線方程的時(shí)候,要注意對(duì)斜率不存在的直線討論.(2)從直線的幾何性質(zhì)出發(fā),建立方程.【規(guī)律總結(jié)】【補(bǔ)償訓(xùn)練】求與直線3x+4y+1=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線l的方程.【解析】方法一:設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0,令x=0得y軸上的截距b=-,令y=0得x軸上的截距a=-,所以解得m=-4,所以所求直線l的方程為3x+4y-4=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求與直線3x+4y+1=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截方法二:易知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0,設(shè)直線l的方程為所以所以所求直線的方程為即3x+4y-4=0.方法二:易知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0,設(shè)直線l的方程為類型三:對(duì)稱問題【典例3】已知直線l:y=3x+3,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).(2)直線y=x-2關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程.類型三:對(duì)稱問題【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′,y′),則線段PP′的中點(diǎn)M在直線l上,且直線PP′垂直于直線l,即所以P′點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,7).【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′,y′),(2)解方程組則點(diǎn)在所求直線上.在直線y=x-2上任取一點(diǎn)M(2，0)，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′(x0,y0),則點(diǎn)也在所求直線上.(2)解方程組由兩點(diǎn)式得直線方程為化簡(jiǎn)得7x+y+22=0,即為所求直線方程.由兩點(diǎn)式得直線方程為【延伸探究】本題條件不變?cè)嚽笾本€l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直線的方程【解析】在直線l上取兩點(diǎn)E(0,3),F(-1,0),則E,F關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱點(diǎn)為E′(6,1),F′(7,4).因?yàn)辄c(diǎn)E′,F′在所求直線上,所以由兩點(diǎn)式得所求直線方程為即3x-y-17=0.【延伸探究】本題條件不變?cè)嚽笾本€l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直【規(guī)律總結(jié)】對(duì)稱問題的處理策略(1)中心對(duì)稱①兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱的點(diǎn)P2(2a-x1,2b-y1),也即P為線段P1P2的中點(diǎn);特別地,P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(-x,-y).②兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)直線l1,l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于P對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上,并且l1∥l2,P到l1,l2的距離相等.【規(guī)律總結(jié)】對(duì)稱問題的處理策略(2)軸對(duì)稱①兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè)P1,P2關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點(diǎn)在l上,這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.②兩直線關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè)l1,l2關(guān)于直線l對(duì)稱.(ⅰ)當(dāng)三條直線l1,l2,l共點(diǎn)時(shí),l上任意點(diǎn)到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上;(ⅱ)當(dāng)l1∥l2∥l時(shí),l1與l的距離等于l2到l的距離.(2)軸對(duì)稱【補(bǔ)償訓(xùn)練】求點(diǎn)P(-4,2)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo).【解題指南】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),利用對(duì)稱的特點(diǎn)可直接求P′點(diǎn)的坐標(biāo);或先求兩條直線(垂直)的交點(diǎn)坐標(biāo),再求P′點(diǎn)的坐標(biāo).【補(bǔ)償訓(xùn)練】求點(diǎn)P(-4,2)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的【解析】方法一:設(shè)點(diǎn)P′(x,y),由PP′⊥l及PP′的中點(diǎn)在l上,【解析】方法一:設(shè)點(diǎn)P′(x,y),由PP′⊥l及PP′的中方法二：設(shè)點(diǎn)P′(x,y),因?yàn)镻P′的方程為y-2=-(x+4),即x+2y=0,所以解方程組得PP′與l的交點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故方法二：設(shè)點(diǎn)P′(x,y),類型四:距離問題【典例4】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn).(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求l的方程.(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值.類型四:距離問題【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為2x+y-5+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,所以即2λ2-5λ+2=0,所以λ=或λ=2.所以l方程為x=2或4x-3y-5=0.【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立).所以dmax=|PA|=(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,【規(guī)律總結(jié)】1.點(diǎn)到直線的距離公式已知一點(diǎn)P(x0,y0)及一條直線l:Ax+By+C=0,則點(diǎn)P到直線l的距離d=2.兩平行直線之間的距離已知兩平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則l1與l2之間的距離d=提醒:在應(yīng)用此公式時(shí),應(yīng)將兩條直線方程中x,y的系數(shù)化成對(duì)應(yīng)相同的形式.【規(guī)律總結(jié)】【補(bǔ)償訓(xùn)練】在直線2x-3y+5=0上求點(diǎn)P,使P點(diǎn)到A(2,3)距離為,則P點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(5,5) B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1) D.(5,5)或(1,-1)【解析】選C.設(shè)點(diǎn)P(x,y),則y=由|PA|=得即(x-2)2=9,解得x=-1或x=5.當(dāng)x=-1時(shí),y=1,當(dāng)x=5時(shí),y=5,所以P(-1,1)或(5,5).【補(bǔ)償訓(xùn)練】在直線2x-3y+5=0上求點(diǎn)P,使P點(diǎn)到A(2【通關(guān)訓(xùn)練】1.(2015·東北三校聯(lián)考)經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y+1),B(2,-3)的直線的傾斜角為135°,則y=

(

)A.-1 B.-3 C.0 D.2【解析】選B.由得y+2=tan135°=-1.所以y=-3.【通關(guān)訓(xùn)練】2.(2015·杭州高一檢測(cè))直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)為(

)A.6 B.7 C.12 D.14【解析】選C.直線

與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(3,0),(0,4),因此與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為

2.(2015·杭州高一檢測(cè))直線與兩坐標(biāo)軸圍3.若兩條直線3ax-y-2=0和(2b-1)x+5by-1=0分別過定點(diǎn)A，B，則|AB|等于()【解析】選C.因?yàn)橹本€3ax-y-2=0可化為y=3ax-2,過定點(diǎn)A(0，-2).直線(2b-1)x+5by-1=0可化為(2x+5y)b-(x+1)=0過定點(diǎn)所以|AB|=3.若兩條直線3ax-y-2=0和(2b-1)x+5by-14.已知直線l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2my=-16,若l1∥l2,則m的值為________.【解析】當(dāng)m=0時(shí),l1:x+y=2,l2:x=-4,兩直線不平行.當(dāng)m≠0時(shí),由解得m=1.答案:14.已知直線l1:(m+1)x+y=2-m和l2:4x+2m5.已知A(2,0),B(-1,-1),P是直線x-y+2=0上的動(dòng)點(diǎn),則|PA|+|PB|的最小值為________.【解析】A關(guān)于直線x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為A′(-2,4),則所求的最小值為|A′B|,且|A′B|=.答案:5.已知A(2,0),B(-1,-1),P是直線x-y+2=6.已知直線方程l1:2x+3y-5=0與l2:3x+2y-5=0,(1)求兩直線的交點(diǎn).(2)求經(jīng)過交點(diǎn),且與直線x+4y+3=0平行的直線方程.6.已知直線方程l1:2x+3y-5=0與l2:3x+2y-【解析】(1)由得故兩直線交點(diǎn)為(1,1).(2)因?yàn)樗笾本€與直線x+4y+3=0平行,所以可設(shè)所求直線方程為x+4y+c=0,由題意知點(diǎn)(1,1)在直線x+4y+c=0上.所以1+4+c=0,所以c=-5,所以所求直線方程為x+4y-5=0.【解析】(1)由得階段復(fù)習(xí)課第三章階段復(fù)習(xí)課【課時(shí)通】高一數(shù)學(xué)必修2課件：階段復(fù)習(xí)課-3【答案速填】①A1B2-A2B1≠0;②A1A2+B1B2=0;③y=kx+b;⑥Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0);【答案速填】【核心速填】1.直線的傾斜角、斜率(1)當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),傾斜角為0,傾斜角的范圍是______________.0°≤α<180°【核心速填】0°≤α<180°(2)直線的斜率:①當(dāng)α≠90°時(shí),tanα表示直線l的斜率,用k表示,即k=tanα.傾斜角是90°的直線,它的斜率不存在.②過兩點(diǎn)的斜率公式:經(jīng)過P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:_________;當(dāng)x1=x2時(shí)斜率不存在.(2)直線的斜率:①當(dāng)α≠90°時(shí),tanα表示直線l的斜率2.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有___________.(2)兩條直線垂直兩條直線都有斜率,而且它們互相垂直,那么它們的斜率之積等于-1;反之,如果它們的斜率之積等于-1,那么它們互相垂直.即_____________.l1∥l2?k1=k2l1⊥l2?k1k2=-12.兩條直線平行與垂直的判定l1∥l2?k1=k2l1⊥l23.直線方程的幾種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)(x0,y0)是直線上一定點(diǎn),k是斜率不垂直于x軸斜截式y(tǒng)=kx+bk是斜率,b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點(diǎn)式

(x1,y1),(x2,y2)是直線上兩定點(diǎn)不垂直于x軸和y軸3.直線方程的幾種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點(diǎn)名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式

a是直線在x軸上的非零截距,b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸,且不過原點(diǎn)一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)A,B都不為零時(shí),斜率為在x軸上的截距為在y軸上的截距為任何位置的直線名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式a是直線在x軸上4.兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y=k1x+b1y=k2x+b2A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠0垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=04.兩條直線的位置關(guān)系斜截式一般式方程y=k1x+b1A1x斜截式一般式平行k1=k2且b1≠b2

重合k1=k2且b1=b2

斜截式一般式平行k1=k2且重合k1=k2且5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(1)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一般地,將兩條直線的方程聯(lián)立,得方程組若方程組有唯一解,則兩條直線相交,此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo);若方程組無解,則兩條直線無公共點(diǎn),此時(shí)兩條直線平行.5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(2)兩點(diǎn)間的距離設(shè)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則兩點(diǎn)間的距離公式:|P1P2|=__________________.(3)點(diǎn)到直線的距離已知點(diǎn)P0(x0,y0),那么點(diǎn)P0到直線Ax+By+C=0的距離為d=____________.(2)兩點(diǎn)間的距離(4)兩平行線間的距離一般地,兩平行線Ax+By+C1=0,Ax+By+C2=0間的距離也可利用點(diǎn)到直線的距離來求,d=_________.(4)兩平行線間的距離類型一:直線的傾斜角與斜率【典例1】(1)過點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,-2)的直線的傾斜角為,則b的值是(

)A.-1

B.1

C.-5

D.5(2)(2015·重慶高一檢測(cè))已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3,2),過點(diǎn)P(1,0)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).①求直線l的斜率k的取值范圍.②求直線l的傾斜角α的取值范圍.類型一:直線的傾斜角與斜率【解析】(1)選A.因?yàn)閗=且k=tan=-1,所以-2-b=-1,所以b=-1.【解析】(1)選A.因?yàn)閗=且k=t(2)如圖,由題意可知,直線PA的斜率直線PB的斜率

①要使l與線段AB有公共點(diǎn),則直線l的斜率k的取值范圍是k≤-1或k≥1.②由題意可知直線l的傾斜角介于直線PB與PA的傾斜角之間,又直線PB的傾斜角是45°,直線PA的傾斜角是135°,故α的取值范圍是45°≤α≤135°.(2)如圖,由題意可知,直線PA的斜率【規(guī)律總結(jié)】1.傾斜角與斜率的聯(lián)系(1)每一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率.(2)直線的傾斜角α的范圍是0°≤α<180°,斜率的取值范圍是R.(3)當(dāng)α=90°時(shí),直線l垂直于x軸,它的斜率k不存在.2.過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:k=【規(guī)律總結(jié)】【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l:ax+by-1=0在y軸上的截距是-1,若l的傾斜角是直線x-y=3的傾斜角的一半,求a的值.【解析】l在y軸上的截距為-1,即l過點(diǎn)(0,-1).即有-b-1=0,所以b=-1.直線x-y=3的斜率為,傾斜角為60°.所以l的傾斜角為30°,故l的斜率為k=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知直線l:ax+by-1=0在y軸上的截距是-類型二:求直線的方程【典例2】根據(jù)下列條件,求直線方程:(1)已知直線過點(diǎn)P(-2,2)且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1.(2)過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn),且垂直于直線x+3y+4=0.類型二:求直線的方程【解析】(1)設(shè)所求直線的方程為.依題意,得故所求直線方程是即x+2y-2=0或2x+y+2=0.【解析】(1)設(shè)所求直線的方程為.(2)設(shè)所求直線的方程為(3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0,即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0.由所求直線垂直于直線x+3y+4=0,得

故所求直線的方程是3x-y+2=0.(2)設(shè)所求直線的方程為【延伸探究】把第(2)題的條件“垂直于直線x+3y+4=0”換成“平行于直線x+y+1=0”如何求解?【解析】設(shè)所求直線方程為(3x-2y+1)+λ(x+3y+4)=0,即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0,由所求直線平行于直線x+y+1=0,得3+λ=3λ-2≠1+4λ,即λ=.故所求直線方程為x+y+2=0.【延伸探究】把第(2)題的條件“垂直于直線x+3y+4=0”【規(guī)律總結(jié)】1.直線方程的幾種形式(1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式都有各自的限制條件,不能表示所有的直線,直線方程的一般式則可以表示所有直線.(2)在解題的時(shí)候,如果沒有特別說明,最后的結(jié)果都要化成一般式.2.確定直線方程的兩種方法(1)待定系數(shù)法,在設(shè)直線方程的時(shí)候,要注意對(duì)斜率不存在的直線討論.(2)從直線的幾何性質(zhì)出發(fā),建立方程.【規(guī)律總結(jié)】【補(bǔ)償訓(xùn)練】求與直線3x+4y+1=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線l的方程.【解析】方法一:設(shè)直線l的方程為3x+4y+m=0,令x=0得y軸上的截距b=-,令y=0得x軸上的截距a=-,所以解得m=-4,所以所求直線l的方程為3x+4y-4=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求與直線3x+4y+1=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截方法二:易知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0,設(shè)直線l的方程為所以所以所求直線的方程為即3x+4y-4=0.方法二:易知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0,設(shè)直線l的方程為類型三:對(duì)稱問題【典例3】已知直線l:y=3x+3,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).(2)直線y=x-2關(guān)于l的對(duì)稱直線的方程.類型三:對(duì)稱問題【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′,y′),則線段PP′的中點(diǎn)M在直線l上,且直線PP′垂直于直線l,即所以P′點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,7).【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′,y′),(2)解方程組則點(diǎn)在所求直線上.在直線y=x-2上任取一點(diǎn)M(2，0)，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′(x0,y0),則點(diǎn)也在所求直線上.(2)解方程組由兩點(diǎn)式得直線方程為化簡(jiǎn)得7x+y+22=0,即為所求直線方程.由兩點(diǎn)式得直線方程為【延伸探究】本題條件不變?cè)嚽笾本€l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直線的方程【解析】在直線l上取兩點(diǎn)E(0,3),F(-1,0),則E,F關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱點(diǎn)為E′(6,1),F′(7,4).因?yàn)辄c(diǎn)E′,F′在所求直線上,所以由兩點(diǎn)式得所求直線方程為即3x-y-17=0.【延伸探究】本題條件不變?cè)嚽笾本€l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對(duì)稱直【規(guī)律總結(jié)】對(duì)稱問題的處理策略(1)中心對(duì)稱①兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)P1(x1,y1),P(a,b),則P1(x1,y1)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱的點(diǎn)P2(2a-x1,2b-y1),也即P為線段P1P2的中點(diǎn);特別地,P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P′(-x,-y).②兩直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,設(shè)直線l1,l2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,這時(shí)其中一條直線上任一點(diǎn)關(guān)于P對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上,并且l1∥l2,P到l1,l2的距離相等.【規(guī)律總結(jié)】對(duì)稱問題的處理策略(2)軸對(duì)稱①兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè)P1,P2關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線P1P2與l垂直,且P1P2的中點(diǎn)在l上,這類問題的關(guān)鍵是由“垂直”和“平分”列方程.②兩直線關(guān)于直線對(duì)稱,設(shè)l1,l2關(guān)于直線l對(duì)稱.(ⅰ)當(dāng)三條直線l1,l2,l共點(diǎn)時(shí),l上任意點(diǎn)到l1,l2的距離相等,并且l1,l2中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)在另外一條直線上;(ⅱ)當(dāng)l1∥l2∥l時(shí),l1與l的距離等于l2到l的距離.(2)軸對(duì)稱【補(bǔ)償訓(xùn)練】求點(diǎn)P(-4,2)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo).【解題指南】設(shè)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo),利用對(duì)稱的特點(diǎn)可直接求P′點(diǎn)的坐標(biāo);或先求兩條直線(垂直)的交點(diǎn)坐標(biāo),再求P′點(diǎn)的坐標(biāo).【補(bǔ)償訓(xùn)練】求點(diǎn)P(-4,2)關(guān)于直線l:2x-y+1=0的【解析】方法一:設(shè)點(diǎn)P′(x,y),由PP′⊥l及PP′的中點(diǎn)在l上,【解析】方法一:設(shè)點(diǎn)P′(x,y),由PP′⊥l及PP′的中方法二：設(shè)點(diǎn)P′(x,y),因?yàn)镻P′的方程為y-2=-(x+4),即x+2y=0,所以解方程組得PP′與l的交點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故方法二：設(shè)點(diǎn)P′(x,y),類型四:距離問題【典例4】已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn).(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求l的方程.(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值.類型四:距離問題【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為2x+y-5+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,所以即2λ2-5λ+2=0,所以λ=或λ=2.所以l方程為x=2或4x-3y-5=0.【解析】(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,過P作任一直線l,設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離,則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立).所以dmax=|PA|=(2)由解得交點(diǎn)P(2,1),如圖,【規(guī)律總結(jié)】1.點(diǎn)到直線的距離公式已知一點(diǎn)P(x0,y0)及一條直線l:Ax+By+C=0,則點(diǎn)P到直線l的距離d=2.兩平行直線之間的距離已知兩平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,則l1與l2之間的距離d