241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義第1課時萬芳課件

2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義

（第1課時）農(nóng)六師奇臺總場中學講課人：萬芳2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義

（第1課時）1一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？問題情境

請同學們分析這個公式的特點：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量，θ是

.數(shù)向向F與S的夾角一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，問題情境2思考： 如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算結(jié)果呢？思考： 如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，能否把“3探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即

注意：“”中間的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替.

已知兩個非零向量和，把數(shù)量叫做與數(shù)量積（或內(nèi)積），記作探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量42、提出問題（1）向量的數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？（2）影響向量數(shù)量積大小因素有哪些？（3）學生討論完成下表θ的范圍0°≤θ<90°

θ=90°90°<θ≤180°

與0的關系

>0=0<02、提出問題（1）向量的數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？θ的范5探究二:向量數(shù)量積的幾何意義

1、“投影”定義θOOθO探究二:向量數(shù)量積的幾何意義1、“投影”定義θOOθO62、提出問題：

結(jié)合向量數(shù)量積和投影的定義，能不能說出向量數(shù)量積的幾何意義？

數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積2、提出問題：

結(jié)合向量數(shù)量積和投影的定義，能7探究三：向量數(shù)量積的運算性質(zhì)思考：1、當與夾角θ為特殊角時，的值是什么？（θ=0°，90°或180°）2、如果已知兩個向量的數(shù)量積及模長,怎樣得出它們的夾角呢?當=0時，夾角θ是多少？3、=？4、試判斷

探究三：向量數(shù)量積的運算性質(zhì)思考：1、當與夾角θ8歸納數(shù)量積的性質(zhì)(1)（3）(4)歸納數(shù)量積的性質(zhì)(1)（3）(4)9鞏固新知例1已知，的夾角θ=120° 求

鞏固新知例1已知，10例2已知求與的 夾角θ

例2已知求與11例3已知△ABC中，=,=，當·<0或·＝0時，試判斷△ABC的形狀.例3已知△ABC中，=,=12鞏固練習1、在△ABC中BC=8,CA=7,∠C＝60°求

2、︱︱＝4，與的夾角為30°，求在方向上的投影3、已知=，︱︱＝2求與的夾角為

30°，求︱︱鞏固練習1、在△ABC中BC=8,CA=7,∠C＝60°13歸納小結(jié)（1）平面向量的數(shù)量積定義；（2）平面向量的數(shù)量積的幾何意義；（3）平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)歸納小結(jié)（1）平面向量的數(shù)量積定義；14布置作業(yè)課本：習題2.4第1、2、3題布置作業(yè)課本：習題2.4第1、2、3題152.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義

（第1課時）農(nóng)六師奇臺總場中學講課人：萬芳2.4.1平面向量數(shù)量積的

物理背景及其含義

（第1課時）16一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應當怎樣計算？問題情境

請同學們分析這個公式的特點：W（功）是

量，F(xiàn)（力）是

量，S（位移）是

量，θ是

.數(shù)向向F與S的夾角一個物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，問題情境17思考： 如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，能否把“功”看成這兩個向量的一種運算結(jié)果呢？思考： 如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，能否把“18探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積都為零，即

注意：“”中間的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替.

已知兩個非零向量和，把數(shù)量叫做與數(shù)量積（或內(nèi)積），記作探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定：零向量192、提出問題（1）向量的數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？（2）影響向量數(shù)量積大小因素有哪些？（3）學生討論完成下表θ的范圍0°≤θ<90°

θ=90°90°<θ≤180°

與0的關系

>0=0<02、提出問題（1）向量的數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？θ的范20探究二:向量數(shù)量積的幾何意義

1、“投影”定義θOOθO探究二:向量數(shù)量積的幾何意義1、“投影”定義θOOθO212、提出問題：

結(jié)合向量數(shù)量積和投影的定義，能不能說出向量數(shù)量積的幾何意義？

數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積2、提出問題：

結(jié)合向量數(shù)量積和投影的定義，能22探究三：向量數(shù)量積的運算性質(zhì)思考：1、當與夾角θ為特殊角時，的值是什么？（θ=0°，90°或180°）2、如果已知兩個向量的數(shù)量積及模長,怎樣得出它們的夾角呢?當=0時，夾角θ是多少？3、=？4、試判斷

探究三：向量數(shù)量積的運算性質(zhì)思考：1、當與夾角θ23歸納數(shù)量積的性質(zhì)(1)（3）(4)歸納數(shù)量積的性質(zhì)(1)（3）(4)24鞏固新知例1已知，的夾角θ=120° 求

鞏固新知例1已知，25例2已知求與的 夾角θ

例2已知求與26例3已知△ABC中，=,=，當·<0或·＝0時，試判斷△ABC的形狀.例3已知△ABC中，=,=27鞏固練習1、在△ABC中BC=8,CA=7,∠C＝60°求

2、︱︱＝4，與的夾角為30°，求在方向上的投影3、已知=，︱︱＝2求與