作業(yè)-算法1-14s1.答通過設計與分析可以在實現(xiàn)之前對正確性_第1頁
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文檔簡介

2.（1）答：intEuclidean(inta,int {{}return}答：循環(huán)不變量：循環(huán)變量為jA[1,2,...,j-1]來自輸入且有序。)),)),∴c>0,n0,n>n0,∴c>0,n0,n>n0,∴證明：傳遞性：f(n)=θ(g(n?g(n)=θ(h(n∴c1,c2>0,n0,n>n0,c1g(n)≤c3c4>0n1n>n1令c1c3,c2c4>0,n2,n>n2,f(n)=O(g(n))?g(n)=O(h(n))=>∴c1>0,n0,n>n0,同理可得，c2>0n1n>n1令c1c2>0,n2,n>n2,f(n)=O(h(n))f(n)=Ω(g(n))?g(n)=Ω(h(n))=>∴c1>0,n0,n>n0,同理可得，c2>0n1n>n1令c1c2>0,n2,n>n2,f(n)=Ω(h(n))f(n)=o(g(n))?g(n)=o(h(n))=>∴c1>0,n0,n>n0,同理可得，c2>0,n1n>n1令c=c1c2>0,n2,n>n2,f(n)=o(h(n))f(n)=w(g(n))?g(n)=w(h(n))=>∴c1>0,n0,n>n0,同理可得，c2>0n1n>n1令cc1c2>0,n2,n>n2,f(n)=w(h(n))∵c1,c2=1>0,n0,n>n0,c1f(n)≤∵c=1>0,n0,n>n0,∵c=1>0,n0,n>n0,稱性：f(n)=O(g(nifff(n)=o(g(n))iff∵∴c>0,n0,n>n0,∴ 對任意正整數(shù)常數(shù)k，c>0,n0,n>n0,lognk<cn成立即lgk/lgn<cncn>1,n>1/c,n>kn0=max(1/c,k),有c>0，n>n0，lognk<cn成立證明 c1,c2>0,n0,n>n0,c1nlogn≤lognc1nnc1nc1=1/n時，n>1，n≤n!成立c2=1時，n>1，n!≤nn成立 假設存在正整數(shù)c使得，log(n)<c<log(n+1)。令正整數(shù)d=2c，即log(n)<log(d)<log(n+1)。d，nn<d<n+1顯然不成立。c使得，log(n)<c<log(n+1)。)≤

∵b∴0b1b∴aa(b ∵a ∴aa(b

∴0b1b∴aa(b ∵ab b 證明：原式=nlogn+nlogn/2+nlogn/4+…+nlogn/2i-令 nlognnlog2nO(nlog2i證明ba=5,b=3,b

nlogab3∵f(n)=n=O(nloga),b33∴T(n)(nlog53 nlognlog a=4,b=2, b∵f(n)=n=O(nloga),bb2b2

∴T(n)(n2a=2,b=2,

nloganlog2b∵f(n)=n1/2=O(nloga),=1bb2b2

∴T(n)a=2,b=2,

nloganlog2b∵f(n)=n2=Ω(b

loga

),∴T(n)

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