高一數學各章知識點總結人教版必修一

高一數學必修1各章知識點總結第一章集合與函數概念一、集合有關概念集合的含義集合的中元素的三個特性：；；3.集合的表示注意：常用數集記法：非負整數集（自然數集）正整數集整數集有理數集實數集二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集2．“相等”關系AB同時BA那么A=B。3真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。(分類討論時別忘了空集)有n個元素的集合，含有個子集，個真子集三、集合的運算交集并集補集四、函數的有關概念1．函數的概念：．三要素：；；2．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母；(2)偶次方根的被開方數；(3)對數式的真數必須；(4)指數、對數式的底必須零且不等于1。5)指數為零底不等于，(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.3．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)圖像法相同函數的判斷方法：①②4．映射與函數的關系：5.分段函數：在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（求值、畫圖像、寫解析式）五．函數的性質1.函數的單調性(局部性質)（1）增函數、減函數注意：函數的單調性是函數的局部性質，必須指明區(qū)間；(2).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法(A)定義法（注意寫完整步驟）：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；eq\o\ac(○,5)下結論（指出函f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）．(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復合函數的單調性：復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”牢記基本初等函數的單調區(qū)間2．函數的奇偶性（整體性質）（1）偶函數（2）奇函數利用定義判斷函數奇偶性的步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數的，并判斷其是否關于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關系；eq\o\ac(○,3)作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．3．函數最大（?。┲礶q\o\ac(○,1)利用二次函數的性質求函數的最大（?。┲担磳ΨQ軸eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數的最大（?。┲礶q\o\ac(○,3)利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲担旱诙禄境醯群瘮狄弧⒅笖岛瘮担ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算1根式的概念．負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，，當是偶數時，2．分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義3．實數指數冪的運算性質（1） ；（2） ；（3） ．（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．（注意底數的范圍）2、指數函數的圖象和性質a>10<a<1定義域值域在R上單調遞在R上單調遞函數圖象都過定點二、對數函數（一）對數1．對數的概念：說明：eq\o\ac(○,1)注意底數的限制；eq\o\ac(○,2)（指數式與對數式的互化）；兩個重要對數：eq\o\ac(○,1)常用對數：以10為底的對數；eq\o\ac(○,2)自然對數：以無理數為底的對數．（二）對數的運算性質如果，且，，（注意使用條件），那么：eq\o\ac(○,1)·eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．（三）對數函數1、對數函數的概念：函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．2、對數函數的性質：a>10<a<1定義域值域為在R上遞在R上遞函數圖象都過定點三、冪函數1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．2、冪函數性質四、與互為反函數，圖像關于對稱第三章函數的應用1．方程的根與函數的零點方程的函數的圖象與軸有交點的函數的（轉化）2、函數零點的求法：eq\o\ac(○,1)（代數法）求方程的實數根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來，并利用函數的性質找出零點．eq\o\ac(○,3)二分法（思想及使用條件）3、在【a，b】上eq\