教學(xué) 設(shè)計(jì)：充分條件與必要條件

充分條件與必要條件教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解充分條件、必要條件、充要條件的概念2．通過(guò)對(duì)充要條件的研究，使學(xué)生掌握有關(guān)的邏輯知識(shí)，以保證推理的合理性和論證的嚴(yán)密性3．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)風(fēng)的嚴(yán)謹(jǐn)性及思維的準(zhǔn)確性，以提高自身的文化素質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)1．利用有關(guān)課件，揭示命題間的邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生理解概念、正確判斷，提高邏輯思維能力2．通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)，培養(yǎng)其主動(dòng)參與的意識(shí)及獨(dú)立思考的品質(zhì)教學(xué)過(guò)程新課引入學(xué)生活動(dòng)一：打開(kāi)“四種命題”的課件，對(duì)于給定的原命題，回答它的…逆命題、否命題、逆否命題是什么？并逐一判斷它們的真假．原命題逆命題ABBAx>0x2>0(真)x2>0x>0(假)否命題逆否命題ABBAx≤0x2≤0(假)x2≤0x≤0(真)學(xué)生活動(dòng)二：指出下列各組命題中，“”、“”是真是假．1．p：∠A，∠B為對(duì)頂角．q：∠A=∠B2．p：三角形三條邊相等．q：三角形的三個(gè)角相等3．p：x=y．q：x2=y24．p：x是4的倍數(shù)．q：x是6的倍數(shù)教師評(píng)述：1．由∠A，∠B為對(duì)頂角∠A=∠B成立，即一般地，如果已知，那么我們說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件．由于“”與“”等價(jià)，故若則q是p的必要條件．2．由三角形三條邊相等三角形三個(gè)內(nèi)角相等，知p是q的充分條件，q是p的必要條件，反過(guò)來(lái)由三角形的三個(gè)角相等三角形的三條邊相等，知q也是p的充分條件，p也是q的必要條件．一般地，如果既有又有，記作就說(shuō)，p是q的充分必要條件．3．由但其逆命題不成立(或否命題不成立)////即且(或且)我們說(shuō)p是q成立的充分但不必要條件////4．且∴p是q的既不充分也不必要條件小結(jié)若則p是q的充分條件若則的q是p的必要條件若則p是q的充分條件學(xué)生活動(dòng)三：內(nèi)容：利用動(dòng)畫(huà)，在“庫(kù)”中任選某對(duì)象為p，填入格中，再任選邏輯上有聯(lián)系的另一對(duì)象為q，也填入格中，然后按格中欄目逐次寫(xiě)出命題“”及“”并對(duì)命題的真假做出判斷，在此基礎(chǔ)上，判斷p是q的什么條件，并填在格中．目的：學(xué)生在活動(dòng)中，學(xué)會(huì)判斷p是q的什么條件的具體的工作步驟和邏輯依據(jù)．教師小結(jié)：?jiǎn)栴}：試判斷p是q的什么條件(指充分、必要、充要)？這類(lèi)問(wèn)題的解題步驟是第一步：構(gòu)造命題一：，并判斷其真假第二步：構(gòu)造命題二：，并判斷其真假第三步：根據(jù)兩個(gè)命題的真假對(duì)p是q的什么條件做出判斷；一真，二真，p是q的充要條件一真，二假，p是q的充分非必要條件一假，二真，p是q的必要非充分條件一假，二假，p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．課件：“充要條件及其判斷”元素庫(kù)：①①x=y②x2=y2③x=0④x>3⑤xy=0⑥x>－1⑦x=0或y=0⑧y=0表格pq(判斷)(判斷)p是q的什么條件學(xué)生活動(dòng)四學(xué)生回答下列命題的真假，并判斷p是q的什么條件(從“充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中選取一種答案)pqp是qq是p(1)(x－2)(x－3)=0x－2=0(x－2)(x－3)=0x－2=0假x－2=0(x－2)(x－3)=0真必要不充分充分的必要(2)x=3x2=9x=3x2=9真x2=9x=3假充分的必要必要不充分(3)四邊形對(duì)角線(xiàn)相等四邊形是平行四邊形四邊形對(duì)角線(xiàn)相等四邊形是平行四邊形假四邊形是平行四邊形四邊形對(duì)角線(xiàn)相等假既不充分又不必要(4)a>ba+c>b+ca>ba+c>b+ca+c>b+ca>b充要條件學(xué)生活動(dòng)五教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列問(wèn)題：常見(jiàn)兩種命題(“或”字命題與“且”字命題)的條件，結(jié)論間的相互關(guān)系與充要條件．1．給出“或”字命題如ab=0a=0或b=0x2=y2x=y或x=－y由學(xué)生編寫(xiě)出AB的命題形式，指出A、B及A是B的什么條件．教師點(diǎn)評(píng)：a=0ab=0(a=0是ab=0的充分條件)b=0ab=0(b=0是ab=0的充分條件)再由學(xué)生編寫(xiě)出的命題形式，指出、及B是A的什么條件．(ab=0是a=0的必要條件)(ab=0是b=0的必要條件)2．給出“且”字命題如且由學(xué)生編寫(xiě)出AB的命題形式，指出A、B及A是B的什么條件教師點(diǎn)評(píng)：(是a=0的充分條件)(是b=0的充分條件)再由學(xué)生編寫(xiě)出的命題形式，指出A，B及B是A的什么條件．(a=0是的必要條件)(b=0是的必要條件)小結(jié)：①充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要是討論命題的條件和結(jié)論的關(guān)系②條件A能保證結(jié)論B成立，就說(shuō)條件A對(duì)結(jié)論B是充分的沒(méi)有條件A就沒(méi)有結(jié)論B成立，就說(shuō)條件A對(duì)結(jié)論B是必要的，這時(shí)A就是B的充分必要條件③如果原命題成立，但它的逆命題不成立，就說(shuō)原命題的條件對(duì)結(jié)論是充分不必要的如果原命題不成立而逆命題成