2023屆江西省臨川市高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．下列六個關系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個3．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對稱軸，是函數(shù)的一個對稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.6．下列四個函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實數(shù)滿足，則________12．已知向量,其中，若，則的值為_________.13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___14．某班有學生45人，參加了數(shù)學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)16．已知冪函數(shù)的圖象過點______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，.（1）當時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，，平面平面，求四棱錐的體積.19．已知函數(shù)的定義域為R，其圖像關于原點對稱，且當時，（1）請補全函數(shù)的圖像，并由圖像寫出函數(shù)在R上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值20．計算：（1）；（2）已知，求.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）在給定的坐標系中作出函數(shù)的簡圖，并直接寫出函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數(shù)恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數(shù)簡圖如下畫出函數(shù)如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，解決函數(shù)零點問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點問題2、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集3、B【解析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對稱軸，且為的一個對稱中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B4、B【解析】根據(jù)扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B5、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.6、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A7、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當x≥0時，y=2x是增函數(shù)，當x<0時，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數(shù)單調(diào)性10、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.12、4【解析】利用向量共線定理即可得出【詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎題13、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.14、12【解析】設該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數(shù)學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.15、8【解析】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.816、3【解析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案【詳解】設冪函數(shù)為常數(shù)，冪函數(shù)的圖象過點，，解得故答案為3【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）選①或.選②③或.【解析】（1）分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的運算即可得解；（2）選①，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據(jù)，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當時，，解得；當時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當時，，解得，符合題意；當時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.18、（1）詳見解析；（2）2【解析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立．（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高．又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結(jié).∵，，是公共邊，∴，∴∵，∴，又平面，平面，，∴平面，又平面，∴（另法：證明,取的中點.）（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面又為等邊三角形，，∴.又由題意得，，是公共邊，∴，∴，∴平行四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，∴，∴四棱錐的體積【點睛】（1）證明空間中的垂直關系時，要注意三種垂直關系間的轉(zhuǎn)化，合理運用三種垂直關系進行求解，以達到求解的目的，同時在證題中要注意平面幾何知識的運用（2）立體幾何中的計算問題中往往涉及到證明，同時在證明中滲透著計算，計算時要注意中間量的求解，最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求19、（1）作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是和（2）0【解析】（1）由圖象關于原點對稱，補出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，（2）先求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可【小問1詳解】因為函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以是R上的奇函數(shù)，故由對稱性畫出圖像在R上的單調(diào)減區(qū)間是和【小問2詳解】，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)恒等式，即可求解；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.21、（1）周期為；（2）遞