湖北省武漢市華中師大一附中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，則A. B.C. D.3．過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.4．如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是（）A.8 B.16C.32 D.645．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.6．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-17．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)滿足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+10．已知集合，則（）A B.C. D.11．已知角的終邊在第三象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是________.14．若在冪函數(shù)的圖象上，則______15．函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_________16．若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，面，，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）求點(diǎn)到面的距離18．化簡(jiǎn)下列各式：；19．函數(shù)的部分圖象如圖：（1）求解析式；（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.20．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解不等式22．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且；（1）判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，并給予證明；（2）已知函數(shù)（且），已知在的最大值為2，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】等價(jià)于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根，則，故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無(wú)限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解2、D【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點(diǎn)即為所求圓心，并應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設(shè)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B4、C【解析】由斜二測(cè)畫法知識(shí)得原圖形底和高【詳解】原圖形中，，邊上的高為，故面積為32故選：C5、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且，所以，解得，故選：C.7、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且的零點(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)椋傻弥?，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.9、C【解析】由,故選C.10、D【解析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D11、D【解析】根據(jù)角的終邊所在象限，確定其正切值和余弦值的符號(hào)，即可得出結(jié)果.【詳解】角的終邊在第三象限，則，，點(diǎn)P在第四象限故選：D.12、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時(shí)時(shí)，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：14、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，是基礎(chǔ)題15、【解析】由題意知，先明確值，該函數(shù)平移后為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得圖象過(guò)原點(diǎn)，由此即可求得值【詳解】∵函數(shù)的最小正周期為，∴，即，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，又所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，即，又，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握?qǐng)D象變換的方法16、【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)閇－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域?yàn)槿?、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴可證得，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴面（2）∵，∴18、（1）1；（2）.【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)圖象求得，從而求得解析式.（2）利用整體代入法求得在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】由圖象知，所以，又過(guò)點(diǎn)，令，由于，故所以.【小問(wèn)2詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.20、(1)1;(2)【解析】（1）化簡(jiǎn)得f（x）＝sin（2x），求出函數(shù)的最小正周期以及最大值；（2）由（1）知，，考慮x0的取值范圍求出cos（2x0）的值，求出的值【詳解】解：（1）∴，∴函數(shù)的最小正周期為T＝π；∵

，故

單調(diào)增，單調(diào)減∴

所以

在區(qū)間的最大值是1.(2)∵，，∴，又所以，故【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的求值問(wèn)題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心作答，以免出錯(cuò)，是基礎(chǔ)題21、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)椋蟪龅娜≈捣秶?，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閿?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)，，.因此，對(duì)任意的，.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為22、（1）函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)；證明見(jiàn)解析；（2）或【解析】（1）由奇函數(shù)定義建立方程組可求出，再用定義法證明單調(diào)性即可；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性研究最值即可求解【詳解】（1）∵是奇函數(shù)，∴，又