經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明本課程5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，電視課27學(xué)時(shí)，開設(shè)一學(xué)期。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是經(jīng)濟(jì)學(xué)科各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分和線性代數(shù)的基本運(yùn)算能力，使學(xué)生受到基本數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練和運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單的實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和今后工作的需要打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程的主要內(nèi)容：預(yù)備知識(shí)，實(shí)數(shù)、方程、不等式、集合與區(qū)間；函數(shù)，函數(shù)概念、定義域的求法、函數(shù)關(guān)系式的建立；一元函數(shù)微分學(xué)，極限與連續(xù)概念、極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，單調(diào)性判別、極值的應(yīng)用；二元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及其計(jì)算，二元函數(shù)的極值；一元函數(shù)積分學(xué)，原函數(shù)與不定積分、換元積分法、分部積分法、定積分概念及計(jì)算；積分應(yīng)用，積分在幾何和經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；行列式；矩陣定義、矩陣乘法、矩陣的初等行變換、求逆矩陣和矩陣的秩；線性方程組，線性方程組解的判定、求方程組的一般解和特解，矩陣代數(shù)應(yīng)用舉例。后續(xù)課程：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明本課程5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，電視2“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)資源與學(xué)習(xí)模式簡介

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是開放教育試點(diǎn)財(cái)經(jīng)類（專科）各專業(yè)的統(tǒng)設(shè)必修課，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，共5學(xué)分，每年春秋兩季滾動(dòng)開設(shè)。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；初步掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單實(shí)際問題的初步訓(xùn)練。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步熟悉線性代數(shù)的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理以及運(yùn)算能力。從2005年秋開始，本課程的主要教學(xué)內(nèi)容為：函數(shù)、一元函數(shù)微分學(xué)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)；不定積分、定積分、積分應(yīng)用；行列式、矩陣、線性方程組。文字教材為：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-——微積分》，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-——線性代數(shù)》，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-——網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南》，由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編、高等教育出版社出版。“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)資源與學(xué)習(xí)模式簡介經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是3經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程主要由三部分組成，即課程序言、教學(xué)內(nèi)容和復(fù)習(xí)總結(jié)。進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容模塊后有本章引子、學(xué)習(xí)方法、教學(xué)要求、課堂教學(xué)、本章作業(yè)、參考資料、本章小結(jié)。進(jìn)入復(fù)習(xí)總結(jié)模塊后有階段復(fù)習(xí)、專題講座、課程總結(jié)、總復(fù)習(xí)幾部分。網(wǎng)絡(luò)課程在總體設(shè)計(jì)時(shí)就確立了整合本課程多種教學(xué)資源的思想，并在開發(fā)過程中充分發(fā)揮電大音像資源的優(yōu)勢，在內(nèi)容講解、例題講解、總結(jié)、復(fù)習(xí)等欄目中，將教學(xué)內(nèi)容以知識(shí)點(diǎn)為單元對(duì)電視錄像資源進(jìn)行巧妙的切割、細(xì)分，完善利用，為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)聆聽名師講課的虛擬課堂，營造一個(gè)個(gè)別化學(xué)習(xí)與協(xié)同化學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。在課堂教學(xué)中學(xué)生可以自主地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)媒體，組建自己的學(xué)習(xí)模式；而且在“跟我練習(xí)”、“典型例題”欄目中采用模擬“教師”分析指導(dǎo)、人機(jī)交互的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在“老師”的指導(dǎo)下，逐步掌握本課程的基本原理和基本方法。登錄課程討論區(qū)，學(xué)生可以提出問題，參與討論，發(fā)表自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，同時(shí)可以得到老師的指導(dǎo)和其他同學(xué)的幫助。通過電子信箱和熱線電話與教師取得聯(lián)系，在老師答疑解難的指導(dǎo)下解決學(xué)習(xí)中的疑難問題。給出了網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南，說明網(wǎng)絡(luò)課程的特點(diǎn)、欄目及使用方法等。在每章的課堂教學(xué)前給出教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)方法等，在每章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，安排了本章小結(jié)、綜合練習(xí)、階段復(fù)習(xí)、模擬測驗(yàn)等欄目，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。比較完善的模擬測試功能，通過按知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)抽取試題，出題時(shí)保證覆蓋面廣、各知識(shí)點(diǎn)題量分布均勻合理，通過在題庫中增加正確答案和解題過程分析詳解的信息，學(xué)生做完測試后立即自動(dòng)批改判分，可以調(diào)閱任意題目的解題過程分析，使針對(duì)自己的答題情況解決自己學(xué)習(xí)中的問題。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程主要由三部分組成，即課程序言、教學(xué)內(nèi)容和4學(xué)習(xí)模式主要為：選擇媒體自主學(xué)習(xí)和接受面授輔導(dǎo)、組織學(xué)習(xí)小組、完成作業(yè)、參加網(wǎng)上教學(xué)活動(dòng)等要素組成。針對(duì)不同的學(xué)習(xí)對(duì)象，在媒體選擇上，我們設(shè)計(jì)了幾種類型：

完整類型（針對(duì)一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)習(xí)者）：

基本類型（針對(duì)大多數(shù)學(xué)習(xí)者）：

簡化類型（針對(duì)一些基礎(chǔ)較好的學(xué)習(xí)者）：

學(xué)習(xí)模式主要為：選擇媒體自主學(xué)習(xí)和接受面授輔導(dǎo)、組織學(xué)習(xí)小組5網(wǎng)絡(luò)課程建成以后，又設(shè)計(jì)了以下幾種媒體選擇類型：

系統(tǒng)性學(xué)習(xí)類型（針對(duì)沒有接觸過高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)者）：網(wǎng)絡(luò)課程+文字教材（含學(xué)習(xí)指南）采用漸進(jìn)的方法進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)；

選擇性學(xué)習(xí)類型（針對(duì)對(duì)“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”知識(shí)有一定了解的學(xué)習(xí)者）：網(wǎng)絡(luò)課程的部分資源+文字教材利用網(wǎng)絡(luò)版的強(qiáng)大的搜索功能查找和選擇相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)；

研究性學(xué)習(xí)類型（針對(duì)基本掌握了課程內(nèi)容，而對(duì)應(yīng)用感興趣的學(xué)習(xí)者）：網(wǎng)絡(luò)課程中的專題+文字教材

網(wǎng)絡(luò)課程建成以后，又設(shè)計(jì)了以下幾種媒體選擇類型：6以問題為中心進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)媒體類型的不同選擇，形成了不同的學(xué)習(xí)模式。學(xué)習(xí)者通過對(duì)適應(yīng)自身的學(xué)習(xí)模式的選擇，提高自主學(xué)習(xí)的能力，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。開放教育的一個(gè)重要標(biāo)志就是教育對(duì)學(xué)習(xí)者的開放。在開放教育中，學(xué)習(xí)者的背景呈現(xiàn)多元化的特點(diǎn)，這就決定了他們不同的學(xué)習(xí)需求和不同的媒體選擇取向，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程多種媒體一體化教材中的各種教學(xué)資源應(yīng)該說基本滿足了各種層次、不同需求的學(xué)習(xí)者的需要。以問題為中心進(jìn)行學(xué)習(xí)。7第一編一元函數(shù)微分學(xué)第一章函數(shù)第二章一元函數(shù)微分學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第四章多元函數(shù)微分學(xué)第一編一元函數(shù)微分學(xué)8第一章函數(shù)本章重點(diǎn)函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù)本章難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系式第一章函數(shù)本章重點(diǎn)9要掌握本章的內(nèi)容，我們可以分三個(gè)步驟來達(dá)到目的．第一步要弄清有關(guān)的基本概念，如常量、變量、變域等等．第二步要理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)——變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．熟悉構(gòu)成函數(shù)的要素——定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．第三步還要了解函數(shù)的基本屬性，如單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定義，也可以借助函數(shù)的圖形特征來熟悉這些屬性．做到以上三步，就會(huì)對(duì)函數(shù)有完整的理解和掌握．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件10本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)11

一．函數(shù)概念。

1.變量與常量P372.函數(shù)定義P39(1)組成函數(shù)的因素定義域(自變量的取值范圍D).對(duì)應(yīng)關(guān)系(自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系f).值域(因變量的取值范圍Z)三個(gè)因素中,前兩個(gè)一經(jīng)確定,后一個(gè)即隨之確定,因此稱定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的兩要素.所謂要素就是確定函數(shù)的首要因素,要素相同則函數(shù)相同,例如函數(shù)f(x)=1和函數(shù)g(x)=,由于定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,所以這兩個(gè)函數(shù)相同.

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(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。這就需要滿足以下幾個(gè)條件:①分式的分母不為0.②對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.③偶次根式下表達(dá)式大于0.如果函數(shù)表達(dá)式是若干個(gè)表達(dá)式的代數(shù)和的形式.那么先求使每一個(gè)表達(dá)式有意義的x所構(gòu)成的集合(或是將每一個(gè)表達(dá)式看做一個(gè)函數(shù),求這個(gè)函數(shù)的定義域),求出所有表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的集合后取它們的交集合,這個(gè)集合就是所求函數(shù)的定義域.對(duì)于分段函數(shù),先選定所有分段的區(qū)間,然后取這些區(qū)間的并集所得到的集合就是分段函數(shù)的定義域.對(duì)于應(yīng)用問題中的函數(shù),盡管可能是由解析表達(dá)式給出,也要根據(jù)它的實(shí)際意義來確定它的定義域.(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)13收看網(wǎng)絡(luò)課程的例題收看網(wǎng)絡(luò)課程的例題14例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>1

的定義域是x≤2但由于在分母上，方式的分母不為零，因此x≠2故函數(shù)y=的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1＜x＜2。例2.設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則g(x)=f(2x)+f(2-x)的定義域?yàn)?A.[0,1]有意義B.在[0,2]有意義C.在[0,4]有意義D.在[2,4]有意義.答A例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>15例3、函數(shù)的定義域（03年7月考試）解：的定義域是但由于在分母上，分式的分母不等于零，因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件16(3)理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的含義。f表示當(dāng)自變量取值為x時(shí)，因變量y的取值為f(x)。例如，對(duì)于函數(shù)y=f(x)=，f表示運(yùn)算：于是，例2設(shè)，求。解由于，說明表示運(yùn)算：()+1，因此=(3)理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的含義。例2設(shè)17(4)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個(gè)要素可知，兩個(gè)函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。例3下列函數(shù)中，哪兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與B.與

解A中的兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù)；B中的函數(shù)f(x)的定義域是,而g(x)的定義域是,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。

(4)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。18(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。例4設(shè)，求函數(shù)的定義域及。解函數(shù)的定義域是，,。

(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法19二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即(1)若，則為偶函數(shù)；(2)若則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。例5下列函數(shù)中，（ ）是偶函數(shù)。A. B.C. D.解根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則，可以驗(yàn)證A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)，因此A正確。既然是單選題，A已經(jīng)正確，那么其它的選項(xiàng)一定是錯(cuò)誤的。故正確選項(xiàng)是A。請(qǐng)大家判斷以下，選項(xiàng)B，C，D是不是奇函數(shù)

二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；20三．函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的運(yùn)算當(dāng)然有加、減、乘、除運(yùn)算，這些就不需要講了．在這里我們主要將函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算．1、函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算P51所謂復(fù)合運(yùn)算，就是指如果y是u的函數(shù)，u是x的函數(shù)，y通過u作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算．如下面這個(gè)例子表示的這里y是u的函數(shù)，u是v的函數(shù)，v是x的函數(shù),y通過u\v作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算注意：復(fù)合的條件就是使函數(shù)u=(x)的值域包含在函數(shù)y=f(u)的定義域U中。會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；例6將復(fù)合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。解

三．函數(shù)的運(yùn)算21四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形微積分常要用到，一定要熟練掌握。由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次加、減、乘、除或復(fù)合而得到的函數(shù)稱為初等函數(shù)．

這樣的分類把函數(shù)分成了初等函數(shù)和非初等函數(shù)．我們在前面所見到的分段函數(shù)就是非初等函數(shù)的例子．

四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)22五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。一種產(chǎn)品的成本可以分為兩部分：

固定成本C0，比如，生產(chǎn)過程中的設(shè)備投資，或使用的工

具，不管生產(chǎn)產(chǎn)品與否，這些費(fèi)用都是要有的，它是不隨產(chǎn)量而變化的，這種成本稱為固定成本．變動(dòng)成本C１，比如每一件產(chǎn)品的原材料，這些費(fèi)用依賴于產(chǎn)品的數(shù)量，這種成本稱為變動(dòng)成本．總成本就是固定成本加上變動(dòng)成本

C=C0+C１五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。23成本應(yīng)與產(chǎn)品的產(chǎn)量有關(guān)，這種函數(shù)表示為

C(q)=c0+C１(q)這就是成本函數(shù)．其中總成本C(q)是產(chǎn)量q的函數(shù)，c0與產(chǎn)量無關(guān)，變動(dòng)成本C１(q)也是產(chǎn)量q的函數(shù)．我們在引入平均成本的概念

總成本除以產(chǎn)量q，就是產(chǎn)量為q時(shí)的平均成本，用來表示

成本應(yīng)與產(chǎn)品的產(chǎn)量有關(guān)，這種函數(shù)表示為

24下面我們來講收入函數(shù)．一種產(chǎn)品銷售之后就會(huì)有銷售收入，銷售收入應(yīng)該是價(jià)格乘以產(chǎn)量．但價(jià)格與產(chǎn)量之間也有一定的關(guān)系，這樣就得到R=qp(q)其中p(q)是價(jià)格與產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系．相應(yīng)地有平均收入函數(shù)現(xiàn)在我們來研究一種最簡單的情況，把收入看作產(chǎn)量的線性函數(shù)（價(jià)格不隨產(chǎn)量而變化），也就是R=pq它的圖形就是一條單調(diào)增加的直線下面我們來講收入函數(shù)．一種產(chǎn)品銷售之后就會(huì)有銷售收入，銷售收25還有一個(gè)函數(shù)就是利潤函數(shù)，利潤函數(shù)大家也容易理解，因?yàn)樵谑杖胫袦p去成本得到的就是利潤．既然成本是產(chǎn)量q的函數(shù)，收入也是q的函數(shù)，那么利潤也是q的函數(shù)．即L(q)=R(q)?C(q)地有平均利潤函數(shù)的概念

（1）L(q)>0

盈利

（2）L(q)<0

虧損

（3）L(q)=0

盈虧平衡滿足L(q)=0的q0稱為盈虧平衡點(diǎn)（又稱保本點(diǎn)）．在假設(shè)成本函數(shù)和收入函數(shù)都是線性函數(shù)的情況下來做一些分析：

C=c0+c１qR=pq還有一個(gè)函數(shù)就是利潤函數(shù)，利潤函數(shù)大家也容易理解，因?yàn)樵谑杖?6例7生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元，若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為30元，試求：(1)生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本；(2)售出件該種產(chǎn)品的總收入；(3)若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出，則生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤是多少？解（1）生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的總成本為；平均成本為。

（2）售出件該種產(chǎn)品的總收入為。（3）生產(chǎn)件該種產(chǎn)品的利潤為

===

L(q)=R(q)?C(q)例7生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元，每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所27第2章一元函數(shù)微分學(xué)本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，極限、導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算。本章難點(diǎn)：極限的概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)第2章一元函數(shù)微分學(xué)本章重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，極限、導(dǎo)數(shù)和微28本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)29一、極限概念P711、極限概念注意：函數(shù)在自變量的某個(gè)變化過程中是否有極限存在，決定于在自變量的這個(gè)變化過程中函數(shù)是否有固定的變化趨勢，這個(gè)變化趨勢與自變量的變化過程及函數(shù)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與函數(shù)在此點(diǎn)處是否有定義無關(guān)。(看網(wǎng)絡(luò)課程)例如其中函數(shù)在x=0處無定義。又如（無窮小×有界量，當(dāng)x→∞時(shí)）雖然這個(gè)極限式中求極限的函數(shù)與前面極限式中完全相同，但是它們的自變量的變化過程不同，導(dǎo)致極限不相同。記住P76例9、10的結(jié)論一、極限概念P71302、左極限和右極限P76極限存在的充分必要條件：定理2、13、無窮小量

（1）無窮小量是一個(gè)特殊的變量（以0為極限的變量）（2）無窮小量與有界變量的乘積仍為無窮小量（3）在某個(gè)變化過程中，絕對(duì)值無限增大且可大于任意給定的正實(shí)數(shù)的變量稱為無窮大量（4）無窮大量的倒數(shù)是無窮小量，而非零無窮小量的倒數(shù)是無窮大量例1、已知，若f(x)為無窮小量，則x的趨向必須是（）A.B.C.D.答案D2、左極限和右極限P7631例2填空、選擇題(1)下列變量中，是無窮小量的為（）A. B.C. D.解選項(xiàng)A中：因?yàn)闀r(shí)，，故，不是無窮小量；

選項(xiàng)B中：因?yàn)闀r(shí)，，故是無窮小量；

選項(xiàng)C中：因?yàn)闀r(shí)，，故；但是時(shí)

，故，因此當(dāng)時(shí)不是無窮小量。選項(xiàng)D中：因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，不是無窮小量。因此正確的選項(xiàng)是B。例2填空、選擇題32二、函數(shù)的連續(xù)性1、定義P86（函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)）由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件是：函數(shù)f(x)在點(diǎn)處同時(shí)滿足下列條件：（1）f(x)在點(diǎn)處有定義；（2）f(x)在點(diǎn)處有極限存在，；（3）f(x)在點(diǎn)處的極限值為該點(diǎn)處的函數(shù)值，即；如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)處上述三個(gè)條件之一不滿足，則函數(shù)f(x)一定在點(diǎn)發(fā)生間斷。2、左連續(xù)與右連續(xù)P86f(x)在點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件是，在點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù)二、函數(shù)的連續(xù)性333、函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性P874、初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)（記?。?、函數(shù)的間斷點(diǎn)P88例3（3）當(dāng)k=（）時(shí)，在x=0處連續(xù)。A.0B.－1C.2 D.1解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足既是左連續(xù)又是右連續(xù)。因?yàn)楹瘮?shù)已是右連續(xù)，且f(0)=0+1=1而左連續(xù)故當(dāng)k=1時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù)。正確的選項(xiàng)是D。3、函數(shù)在區(qū)間的連續(xù)性P8734

三、掌握求簡單極限的常用方法。求極限的常用方法有：(1)利用極限的四則運(yùn)算法則；P79(2)利用兩個(gè)重要極限；P82(3)利用無窮小量的性質(zhì)(無窮小量乘以有界變量還是無窮小量)；(4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。例4、求下列極限：（1） （2）

（3）（4）

（5）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件35解（1）對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法則和第一重要極限計(jì)算，即

===（2）利用第一重要極限和函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算，即

（3）利用第二重要極限計(jì)算，即

=4）利用無窮小量的性質(zhì)（無窮小量乘以有界變量還是無窮小量）計(jì)算，即=1注：其中當(dāng)時(shí)，，都是無窮小量乘以有界變量，即它們還是無窮小量。

（5）利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算，即=解（1）對(duì)分子進(jìn)行有理化，然后消去零因子，再利用四則運(yùn)算法36例5、下列極限計(jì)算正確的是（）。A.

B.C.

D.例5、下列極限計(jì)算正確的是（）。37解選項(xiàng)A不正確。因?yàn)椴淮嬖冢什荒苤苯佑贸朔e的運(yùn)算法則，即選項(xiàng)B正確。將分子、分母同除以2x，再利用第一個(gè)重要極限的擴(kuò)展形式，得到選項(xiàng)C不正確。因?yàn)椋什荒苤苯佑脴O限的減法運(yùn)算法則，即解選項(xiàng)A不正確。因?yàn)椴淮?8選項(xiàng)D不正確。可以分成兩項(xiàng)乘積，即=其中第一項(xiàng)==而第二項(xiàng)故原算法錯(cuò)誤。正確選項(xiàng)應(yīng)是B。選項(xiàng)D不正確。39

四、導(dǎo)數(shù)（一）、導(dǎo)數(shù)定義P92(牢記導(dǎo)數(shù)定義的極限表達(dá)式)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是增量之比的極限，即

我們把稱為函數(shù)的平均變化率，把稱為變化率。若極限存在，則函數(shù)可導(dǎo)，否則不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)是由極限定義的，故有左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)。f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)必有f(x)在點(diǎn)處左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等，反之也成立

導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率；物理意義是變速運(yùn)動(dòng)的速率；經(jīng)濟(jì)意義是經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際經(jīng)濟(jì)量。注意：會(huì)求曲線的切線方程四、導(dǎo)數(shù)40（二）微分的定義P99設(shè)y=f(x)導(dǎo)數(shù)兩邊同乘，得到函數(shù)的微分.微分（二）微分的定義P9941（三）可導(dǎo)、微分和連續(xù)的關(guān)系由微分定義可知1、函數(shù)的可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，即若函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則一定可微；反之亦然。2、計(jì)算函數(shù)f(x)的微分，只要計(jì)算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再乘以自變量的微分dx即可；反之，如果知道了函數(shù)的微分，則dx前面的因子即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)，可微的函數(shù)也一定是連續(xù)函數(shù)。連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)（可微）。因此，若函數(shù)f(x)是可微函數(shù)，則

答案：例6、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（）是錯(cuò)誤的A、函數(shù)f(x)在點(diǎn)處有定義B、，但C、函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)D、函數(shù)f(x)在點(diǎn)處可微答案：B（三）可導(dǎo)、微分和連續(xù)的關(guān)系42例7、填空、選擇題（1）.設(shè)，則（ ）。A．不存在 B.1 C.0 D.-1解因?yàn)闀r(shí)=0是常數(shù)函數(shù)，而點(diǎn)在范圍內(nèi)，故0。正確的選項(xiàng)是C。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件43（2）設(shè)，則（ ）。 A． B. C.D.不存在 解如果單看求極限，很難求出結(jié)果。但是若聯(lián)想到以及導(dǎo)數(shù)的定義，即有

＝＝0故正確的選項(xiàng)是C。（2）設(shè)44（3）極限 A.1 B.cosx0 C.sinx0 D.不存在解這個(gè)極限的表達(dá)式正是函數(shù)sinx在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的定義，即有cosx0故正確的選項(xiàng)是B。

（4）設(shè)在處可導(dǎo)，且，則( )。A.不存在 B. C.0 D.任意解因已知在處可導(dǎo)，且將看成

看成，則就是在處的導(dǎo)數(shù)，故正確選項(xiàng)是B。（3）極限45（5）曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線是（）A. B.C. D.解根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，是曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率，故切線方程是，即故正確的選項(xiàng)是A。（6）函數(shù)在點(diǎn)x0=16處的導(dǎo)數(shù)值（）。

解因，故。（5）曲線在點(diǎn)（146(四）熟練掌握導(dǎo)數(shù)或微分的計(jì)算方法。具體方法有1、利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的基本公式P812、利用導(dǎo)數(shù)（或微分）的四則運(yùn)算法則P88在運(yùn)算中（1）一般是先用法則，再用基本公式；（2）若把根式寫成冪次（如）的形式，這樣便于運(yùn)用公式且減少出錯(cuò)；例1、教材P81—83例2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：（1）設(shè)y=sinxlnx+5,求（2）設(shè)，求dy解:教材P112

(四）熟練掌握導(dǎo)數(shù)或微分的計(jì)算方法。具體方法有473、利用復(fù)合函數(shù)微分法(1)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟(復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)關(guān)鍵)1）分清函數(shù)的復(fù)合層次，找出所有的中間變量；2)·依照法則，由外向內(nèi)一層層的直至對(duì)自變量求導(dǎo).再把相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)相乘

看網(wǎng)絡(luò)課程例3.求下列導(dǎo)數(shù)或微分：（1）設(shè)，求；解利用導(dǎo)數(shù)乘法法則3、利用復(fù)合函數(shù)微分法48（2）設(shè)，求y解

= =（

4）設(shè)，求。

解因?yàn)?/p>

所以

（2）設(shè)，求y494.隱函數(shù)求導(dǎo)法則分為下列兩步:(1)方程兩邊對(duì)自變量x求導(dǎo),視y為中間變量,得到一個(gè)關(guān)于y的一次方程;(2)解方程求出y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)y例4.設(shè)函數(shù)由方程確定，求。解方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得：

整理得

4.隱函數(shù)求導(dǎo)法則50五.；知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。(一）高階導(dǎo)數(shù)概念：連續(xù)兩次或兩次以上對(duì)某個(gè)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，所得結(jié)果稱為這個(gè)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。如果f(x)導(dǎo)函數(shù)可以連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，稱一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為二階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為三階導(dǎo)數(shù)。記號(hào)教材P111（二）求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。就是利用導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則對(duì)函數(shù)一次次地求導(dǎo)。五.；知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。51例5填空、選擇題（1）已知y=，則=（）A.B.C.6xD.6解直接利用導(dǎo)數(shù)的公式計(jì)算：,故正確的選項(xiàng)是B。（2）已知函數(shù)y=f(x)的微分dy=2xdx,則y=()。A.0B.2xC.2D.x2解由于函數(shù)y=f(x)的微分為dy=2xdx，即，于是y＝2。故正確的選項(xiàng)是C。例5填空、選擇題52（3）（ ）。A.-tanxB.tanxC. -cotx D.cotx解根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，得故正確選項(xiàng)應(yīng)是A。

（3）（ ）。53（4）若f(x)可導(dǎo)且f(x)>0，則下列等式不正確的是( )。A. B.

C. D.解首先要注意，這里要選擇的是不正確的式子。先看A：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可知故A不正確。因此正確的選項(xiàng)是A。（4）若f(x)可導(dǎo)且f(x)>0，則下列等式不正確的是( 54第3章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法.

2．了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法.

3．掌握求函數(shù)最大值和最小值的方法.

4．了解邊際及彈性概念，會(huì)求經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際值和邊際函數(shù)，

會(huì)求需求彈性.第3章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1．掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法.

2．了解55本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)56

一、單調(diào)性判別

下面首先討論3.1函數(shù)的單調(diào)性．

什么叫函數(shù)的單調(diào)性？1.1節(jié)中定義函數(shù)的單調(diào)性為：一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間之間隨著自變量的增加，函數(shù)值也在增加，叫做單調(diào)增加的；如果隨著自變量的增加，函數(shù)值卻在減少，叫做單調(diào)減少的．從函數(shù)本身或圖形，都能判斷函數(shù)的單調(diào)性，但有時(shí)還需要用導(dǎo)數(shù)工具判別單調(diào)性．

57定理

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).

(1)如果x∈(a,b)時(shí)，(x)>0，則f(x)在[a,b]上單調(diào)增加；

(2)如果x∈(a,b)時(shí)，(x)<0，則f(x)在[a,b]上單調(diào)減少．意義：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的單調(diào)性．說明：·閉區(qū)間[a,b]換成其它區(qū)間，如(a,b)，(-∞,b]，(a,+∞)．·使定理結(jié)論成立的區(qū)間，稱為y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．定理

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)58例1判別y=x3+1的單調(diào)性．

[分析]

函數(shù)的單調(diào)性可以用函數(shù)單調(diào)性定義或函數(shù)圖形來判斷，在學(xué)了定理3.1后，就可以用導(dǎo)數(shù)來判斷．解：∵

定義域?yàn)?-∞,+∞)

(x)=3x2>0，x(-∞,+∞)，且x≠0

∴

y在(-∞,+∞)上單調(diào)增加．例2(1)在指定區(qū)間[－10，10]內(nèi)，函數(shù)y=（）是單調(diào)增加的。A.sinx B. C. D.ln(x+20)例1判別y=x3+1的單調(diào)性．59解這個(gè)題目主要考察同學(xué)們對(duì)基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因它們都是比較簡單的函數(shù)，從圖形上就比較容易看出它們的單調(diào)性。選項(xiàng)A中sinx是正弦函數(shù)，它的圖形在指定區(qū)間[－10，10]內(nèi)是波浪形的，因此不是單調(diào)增加函數(shù)。選項(xiàng)B中是指數(shù)函數(shù)，，故它是單調(diào)減少函數(shù)。選項(xiàng)C中x2是冪函數(shù)，它在指定區(qū)間[－10，10]內(nèi)的圖形是拋物線，因此不是單調(diào)增加函數(shù)。根據(jù)排除法可知正確答案應(yīng)是D。也可以用求導(dǎo)數(shù)的方法驗(yàn)證：在指定區(qū)間[－10，10]內(nèi)，只有故是單調(diào)增加函數(shù)。正確的選項(xiàng)是D。解這個(gè)題目主要考察同學(xué)們對(duì)基本初等函數(shù)圖形的掌握情況。因60（2）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是解用求導(dǎo)數(shù)的方法，因令即x>1，則。所以函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是(1,+∞)。（2）函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間61

二、函數(shù)極值（一）什么叫函數(shù)極值，先看定義：定義3.1

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義．如果對(duì)該鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)x(x≠x0)，恒有f(x)≤（≥）f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)的極大(小)值，稱x0為函數(shù)的極大(小)值點(diǎn)．函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)．

62（二）極值存在

的條件

定理3.2

如果點(diǎn)是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則(x0)=0使(x0)=0的點(diǎn)，稱為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)．定理3.2表示，如果一個(gè)點(diǎn)是極值點(diǎn)，而且在可導(dǎo)的條件下，這個(gè)點(diǎn)一定是駐點(diǎn)．這樣，極值點(diǎn)可以在駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)處找到．

說明：·若(x0)不存在，則x0不是f(x)的駐點(diǎn)．·定理3.2是極值存在的必要條件．（二）極值存在

的條件63判別極值點(diǎn)的充分條件．定理3.3

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)連續(xù)并且可導(dǎo)(f(x0)可以不存在)．如果在點(diǎn)x0的左鄰域內(nèi)(x)>(<)0，在點(diǎn)x0的右鄰域內(nèi)(x)<(>)0，那么x0是f(x)的極大(小)值點(diǎn)，且f(x0)是f(x)的極大(小)值．

如果在點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)，(x)不變號(hào)，那么x0不是f(x)的極值點(diǎn)．判別極值點(diǎn)的充分條件．64例1設(shè)函數(shù)y=ex

-x+1，求駐點(diǎn)．[分析]

駐點(diǎn)就是使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)．解：=ex-1，

由=ex–1=0，得x=0注意：這里求出的x=0不能說是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，只能說是函數(shù)的一個(gè)駐點(diǎn)．可導(dǎo)函數(shù)(x0)=0是點(diǎn)x0為極值點(diǎn)的必要條件，但不是充分條件．例1設(shè)函數(shù)y=ex-x+1，求駐點(diǎn)．65例2

設(shè)y=x–ln(1+x)，求極值點(diǎn)．

[分析]首先求定義域，然后利用必要條件求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，再利用充分條件進(jìn)行判別，確定極值點(diǎn)．

解：定義域（-1，+∞）

，解得x

=0(駐點(diǎn))

在x

=0的左右兩邊，的符號(hào)由負(fù)變正，故x

=0是極小值點(diǎn)．

例2設(shè)y=x–ln(1+x)，求極值點(diǎn)．66例3

設(shè)y=-x+7，求極值點(diǎn)．

[分析]首先求定義域，然后利用必要條件求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，再利用充分條件進(jìn)行判別，確定極值點(diǎn)．解：定義域；(-∞,+∞)

x

=0處導(dǎo)數(shù)不存在，x

=1是∞駐點(diǎn).x(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)-+0-

極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)在x

=0的左右兩邊，的符號(hào)由負(fù)變正，故x

=0是極小值點(diǎn)；在x

=1的左右兩邊，的符號(hào)由正變負(fù)，故x

=1是極大值點(diǎn)．例3

設(shè)y=-x+7，求極值點(diǎn)．

67三、最大值、最小值及其求法極值與最值的區(qū)別：

·

極值是在其左右小范圍內(nèi)比較

·

最值是在指定的范圍內(nèi)比較所以，說到最大（?。┲担箚栴}提得明確，就必須明確指定考慮的范圍．如果在指定的范圍內(nèi)函數(shù)值達(dá)到最大，它就是最大值．明確了最值點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別后，最值點(diǎn)的求法也就較容易得到了．

函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值點(diǎn)一定在端點(diǎn)、駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)中．

端點(diǎn)：a，b

駐點(diǎn)：使(x)=0的點(diǎn)

不可導(dǎo)點(diǎn)：(x)不存在的點(diǎn)

三、最大值、最小值及其求法68四、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用（一）需求價(jià)格彈性

設(shè)某產(chǎn)品的單位售價(jià)p，該產(chǎn)品市場需求量q，則它的需求函數(shù)為q=q(p)需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：(p)稱為需求價(jià)格彈性，簡稱需求彈性，記為Ep

經(jīng)濟(jì)含義：當(dāng)某種商品的價(jià)格下降（或上升）1℅是，其需求量將增加（或減少）℅（二）邊際與邊際分析四、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用69（三）經(jīng)濟(jì)分析中的最大值與最小值問題例2經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題1．生產(chǎn)某種產(chǎn)品q臺(tái)時(shí)的邊際成本（元/臺(tái)），固定成本500元，若已知邊際收入為試求（1）獲得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量；（2）從最大利潤的產(chǎn)量的基礎(chǔ)再生產(chǎn)100臺(tái)，利潤有何變化？

（三）經(jīng)濟(jì)分析中的最大值與最小值問題70解這是一個(gè)求最值的問題。（1）設(shè)利潤函數(shù)為L(x),那么邊際利潤

令，求得唯一駐點(diǎn)q=2000。因?yàn)轳v點(diǎn)唯一，且利潤存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為2000時(shí)，可使利潤達(dá)到最大。（2）在最大利潤的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增加100臺(tái)，利潤的改變量為

即利潤將減少2500元。解這是一個(gè)求最值的問題。712.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為（萬元）其中q是產(chǎn)量，單位：臺(tái)。求使平均成本最小的產(chǎn)量。并求最小平均成本是多少？解因?yàn)槠骄杀厩?/p>

令，解得q1=50（臺(tái)），q2=－50（舍去）。因有意義的駐點(diǎn)唯一，故q=50臺(tái)是所求的最小值點(diǎn)。即當(dāng)產(chǎn)量為50臺(tái)時(shí)，平均成本最小。最小平均成本為

2.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為723.生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費(fèi)用是1000萬元，每多生產(chǎn)1臺(tái)該種產(chǎn)品，其成本增加10萬元，又知對(duì)該產(chǎn)品的需求為q=120-2p(其中q是產(chǎn)銷量，單位：臺(tái)；p是價(jià)格，單位：萬元).求(1)使該產(chǎn)品利潤最大的產(chǎn)量；(2)使利潤最大的產(chǎn)量時(shí)的邊際收入.

3.生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定費(fèi)用是1000萬元，每多生產(chǎn)1臺(tái)該73解（1）設(shè)總成本函數(shù)為C(q)，收入函數(shù)為R(q)，利潤函數(shù)為L(q)，于是

C(q)=10q+1000(萬元)

R(q)=qp=(萬元)

L(q)=R(q)-C(q)=(萬元)

得到q=50(臺(tái))。 因?yàn)轳v點(diǎn)唯一，故q=50臺(tái)是所求最小值點(diǎn)。即生產(chǎn)50臺(tái)的該種產(chǎn)品能獲最大利潤。(2)因?yàn)镽(q)=，邊際收入R(q)=60-q(萬元/臺(tái))，所以R(50)=60–50。解（1）設(shè)總成本函數(shù)為C(q)，收入函數(shù)為R(q)，利潤函74經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件75經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明本課程5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，電視課27學(xué)時(shí)，開設(shè)一學(xué)期。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是經(jīng)濟(jì)學(xué)科各專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分和線性代數(shù)的基本運(yùn)算能力，使學(xué)生受到基本數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練和運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單的實(shí)際問題的初步訓(xùn)練，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和今后工作的需要打好必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程的主要內(nèi)容：預(yù)備知識(shí)，實(shí)數(shù)、方程、不等式、集合與區(qū)間；函數(shù)，函數(shù)概念、定義域的求法、函數(shù)關(guān)系式的建立；一元函數(shù)微分學(xué)，極限與連續(xù)概念、極限計(jì)算、導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，單調(diào)性判別、極值的應(yīng)用；二元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及其計(jì)算，二元函數(shù)的極值；一元函數(shù)積分學(xué)，原函數(shù)與不定積分、換元積分法、分部積分法、定積分概念及計(jì)算；積分應(yīng)用，積分在幾何和經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用；行列式；矩陣定義、矩陣乘法、矩陣的初等行變換、求逆矩陣和矩陣的秩；線性方程組，線性方程組解的判定、求方程組的一般解和特解，矩陣代數(shù)應(yīng)用舉例。后續(xù)課程：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明本課程5學(xué)分，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，電視76“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)資源與學(xué)習(xí)模式簡介

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是開放教育試點(diǎn)財(cái)經(jīng)類（專科）各專業(yè)的統(tǒng)設(shè)必修課，課內(nèi)學(xué)時(shí)90，共5學(xué)分，每年春秋兩季滾動(dòng)開設(shè)。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)極限的思想和方法有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；初步掌握微積分的基本知識(shí)、基本理論和基本技能，并受到運(yùn)用變量數(shù)學(xué)方法解決簡單實(shí)際問題的初步訓(xùn)練。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步熟悉線性代數(shù)的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯推理以及運(yùn)算能力。從2005年秋開始，本課程的主要教學(xué)內(nèi)容為：函數(shù)、一元函數(shù)微分學(xué)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)；不定積分、定積分、積分應(yīng)用；行列式、矩陣、線性方程組。文字教材為：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-——微積分》，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-——線性代數(shù)》，《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-——網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南》，由李林曙、黎詣遠(yuǎn)主編、高等教育出版社出版?！敖?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程教學(xué)資源與學(xué)習(xí)模式簡介經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是77經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程主要由三部分組成，即課程序言、教學(xué)內(nèi)容和復(fù)習(xí)總結(jié)。進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容模塊后有本章引子、學(xué)習(xí)方法、教學(xué)要求、課堂教學(xué)、本章作業(yè)、參考資料、本章小結(jié)。進(jìn)入復(fù)習(xí)總結(jié)模塊后有階段復(fù)習(xí)、專題講座、課程總結(jié)、總復(fù)習(xí)幾部分。網(wǎng)絡(luò)課程在總體設(shè)計(jì)時(shí)就確立了整合本課程多種教學(xué)資源的思想，并在開發(fā)過程中充分發(fā)揮電大音像資源的優(yōu)勢，在內(nèi)容講解、例題講解、總結(jié)、復(fù)習(xí)等欄目中，將教學(xué)內(nèi)容以知識(shí)點(diǎn)為單元對(duì)電視錄像資源進(jìn)行巧妙的切割、細(xì)分，完善利用，為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)聆聽名師講課的虛擬課堂，營造一個(gè)個(gè)別化學(xué)習(xí)與協(xié)同化學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。在課堂教學(xué)中學(xué)生可以自主地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)媒體，組建自己的學(xué)習(xí)模式；而且在“跟我練習(xí)”、“典型例題”欄目中采用模擬“教師”分析指導(dǎo)、人機(jī)交互的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在“老師”的指導(dǎo)下，逐步掌握本課程的基本原理和基本方法。登錄課程討論區(qū)，學(xué)生可以提出問題，參與討論，發(fā)表自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，同時(shí)可以得到老師的指導(dǎo)和其他同學(xué)的幫助。通過電子信箱和熱線電話與教師取得聯(lián)系，在老師答疑解難的指導(dǎo)下解決學(xué)習(xí)中的疑難問題。給出了網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)指南，說明網(wǎng)絡(luò)課程的特點(diǎn)、欄目及使用方法等。在每章的課堂教學(xué)前給出教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)方法等，在每章學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，安排了本章小結(jié)、綜合練習(xí)、階段復(fù)習(xí)、模擬測驗(yàn)等欄目，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。比較完善的模擬測試功能，通過按知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)抽取試題，出題時(shí)保證覆蓋面廣、各知識(shí)點(diǎn)題量分布均勻合理，通過在題庫中增加正確答案和解題過程分析詳解的信息，學(xué)生做完測試后立即自動(dòng)批改判分，可以調(diào)閱任意題目的解題過程分析，使針對(duì)自己的答題情況解決自己學(xué)習(xí)中的問題。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程主要由三部分組成，即課程序言、教學(xué)內(nèi)容和78學(xué)習(xí)模式主要為：選擇媒體自主學(xué)習(xí)和接受面授輔導(dǎo)、組織學(xué)習(xí)小組、完成作業(yè)、參加網(wǎng)上教學(xué)活動(dòng)等要素組成。針對(duì)不同的學(xué)習(xí)對(duì)象，在媒體選擇上，我們設(shè)計(jì)了幾種類型：

完整類型（針對(duì)一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)習(xí)者）：

基本類型（針對(duì)大多數(shù)學(xué)習(xí)者）：

簡化類型（針對(duì)一些基礎(chǔ)較好的學(xué)習(xí)者）：

學(xué)習(xí)模式主要為：選擇媒體自主學(xué)習(xí)和接受面授輔導(dǎo)、組織學(xué)習(xí)小組79網(wǎng)絡(luò)課程建成以后，又設(shè)計(jì)了以下幾種媒體選擇類型：

系統(tǒng)性學(xué)習(xí)類型（針對(duì)沒有接觸過高等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)者）：網(wǎng)絡(luò)課程+文字教材（含學(xué)習(xí)指南）采用漸進(jìn)的方法進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)；

選擇性學(xué)習(xí)類型（針對(duì)對(duì)“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”知識(shí)有一定了解的學(xué)習(xí)者）：網(wǎng)絡(luò)課程的部分資源+文字教材利用網(wǎng)絡(luò)版的強(qiáng)大的搜索功能查找和選擇相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)；

研究性學(xué)習(xí)類型（針對(duì)基本掌握了課程內(nèi)容，而對(duì)應(yīng)用感興趣的學(xué)習(xí)者）：網(wǎng)絡(luò)課程中的專題+文字教材

網(wǎng)絡(luò)課程建成以后，又設(shè)計(jì)了以下幾種媒體選擇類型：80以問題為中心進(jìn)行學(xué)習(xí)。根據(jù)媒體類型的不同選擇，形成了不同的學(xué)習(xí)模式。學(xué)習(xí)者通過對(duì)適應(yīng)自身的學(xué)習(xí)模式的選擇，提高自主學(xué)習(xí)的能力，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。開放教育的一個(gè)重要標(biāo)志就是教育對(duì)學(xué)習(xí)者的開放。在開放教育中，學(xué)習(xí)者的背景呈現(xiàn)多元化的特點(diǎn)，這就決定了他們不同的學(xué)習(xí)需求和不同的媒體選擇取向，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程多種媒體一體化教材中的各種教學(xué)資源應(yīng)該說基本滿足了各種層次、不同需求的學(xué)習(xí)者的需要。以問題為中心進(jìn)行學(xué)習(xí)。81第一編一元函數(shù)微分學(xué)第一章函數(shù)第二章一元函數(shù)微分學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第四章多元函數(shù)微分學(xué)第一編一元函數(shù)微分學(xué)82第一章函數(shù)本章重點(diǎn)函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù)本章難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系式第一章函數(shù)本章重點(diǎn)83要掌握本章的內(nèi)容，我們可以分三個(gè)步驟來達(dá)到目的．第一步要弄清有關(guān)的基本概念，如常量、變量、變域等等．第二步要理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)——變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．熟悉構(gòu)成函數(shù)的要素——定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．第三步還要了解函數(shù)的基本屬性，如單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定義，也可以借助函數(shù)的圖形特征來熟悉這些屬性．做到以上三步，就會(huì)對(duì)函數(shù)有完整的理解和掌握．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件84本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)85

一．函數(shù)概念。

1.變量與常量P372.函數(shù)定義P39(1)組成函數(shù)的因素定義域(自變量的取值范圍D).對(duì)應(yīng)關(guān)系(自變量與因變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系f).值域(因變量的取值范圍Z)三個(gè)因素中,前兩個(gè)一經(jīng)確定,后一個(gè)即隨之確定,因此稱定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的兩要素.所謂要素就是確定函數(shù)的首要因素,要素相同則函數(shù)相同,例如函數(shù)f(x)=1和函數(shù)g(x)=,由于定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同,所以這兩個(gè)函數(shù)相同.

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(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的變化范圍。這就需要滿足以下幾個(gè)條件:①分式的分母不為0.②對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0.③偶次根式下表達(dá)式大于0.如果函數(shù)表達(dá)式是若干個(gè)表達(dá)式的代數(shù)和的形式.那么先求使每一個(gè)表達(dá)式有意義的x所構(gòu)成的集合(或是將每一個(gè)表達(dá)式看做一個(gè)函數(shù),求這個(gè)函數(shù)的定義域),求出所有表達(dá)式所對(duì)應(yīng)的集合后取它們的交集合,這個(gè)集合就是所求函數(shù)的定義域.對(duì)于分段函數(shù),先選定所有分段的區(qū)間,然后取這些區(qū)間的并集所得到的集合就是分段函數(shù)的定義域.對(duì)于應(yīng)用問題中的函數(shù),盡管可能是由解析表達(dá)式給出,也要根據(jù)它的實(shí)際意義來確定它的定義域.(2)掌握求函數(shù)定義域的方法，會(huì)求初等函數(shù)的定義域和函數(shù)87收看網(wǎng)絡(luò)課程的例題收看網(wǎng)絡(luò)課程的例題88例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>1

的定義域是x≤2但由于在分母上，方式的分母不為零，因此x≠2故函數(shù)y=的定義域就是上述函數(shù)定義域的公共部分，即1＜x＜2。例2.設(shè)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則g(x)=f(2x)+f(2-x)的定義域?yàn)?A.[0,1]有意義B.在[0,2]有意義C.在[0,4]有意義D.在[2,4]有意義.答A例1求函數(shù)y=的定義域解ln(x-1)的定義域是x>89例3、函數(shù)的定義域（03年7月考試）解：的定義域是但由于在分母上，分式的分母不等于零，因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程說明課件90(3)理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的含義。f表示當(dāng)自變量取值為x時(shí)，因變量y的取值為f(x)。例如，對(duì)于函數(shù)y=f(x)=，f表示運(yùn)算：于是，例2設(shè)，求。解由于，說明表示運(yùn)算：()+1，因此=(3)理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f的含義。例2設(shè)91(4)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。從函數(shù)的兩個(gè)要素可知，兩個(gè)函數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而與自變量或因變量所用的字母無關(guān)。例3下列函數(shù)中，哪兩個(gè)函數(shù)是相等的函數(shù)：A.與B.與

解A中的兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)規(guī)則也相同，故它們是相等的函數(shù)；B中的函數(shù)f(x)的定義域是,而g(x)的定義域是,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故它們是不相等的函數(shù)。

(4)會(huì)判斷兩函數(shù)是否相同。92(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法。例4設(shè)，求函數(shù)的定義域及。解函數(shù)的定義域是，,。

(5)了解分段函數(shù)概念，掌握求分段函數(shù)定義域和函數(shù)值的方法93二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；判斷函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，可以用定義去判斷，即(1)若，則為偶函數(shù)；(2)若則為奇函數(shù)。也可以根據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)±奇函數(shù)、奇函數(shù)×偶函數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)±偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)為偶函數(shù)”的性質(zhì)來判斷。例5下列函數(shù)中，（ ）是偶函數(shù)。A. B.C. D.解根據(jù)偶函數(shù)的定義以及奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)的原則，可以驗(yàn)證A中和都是奇函數(shù)，故它們的乘積是偶函數(shù)，因此A正確。既然是單選題，A已經(jīng)正確，那么其它的選項(xiàng)一定是錯(cuò)誤的。故正確選項(xiàng)是A。請(qǐng)大家判斷以下，選項(xiàng)B，C，D是不是奇函數(shù)

二．掌握函數(shù)奇偶性的判別，知道它的幾何特點(diǎn)；94三．函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的運(yùn)算當(dāng)然有加、減、乘、除運(yùn)算，這些就不需要講了．在這里我們主要將函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算．1、函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算P51所謂復(fù)合運(yùn)算，就是指如果y是u的函數(shù)，u是x的函數(shù)，y通過u作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算．如下面這個(gè)例子表示的這里y是u的函數(shù)，u是v的函數(shù)，v是x的函數(shù),y通過u\v作為中間媒介就成為x的函數(shù)，這就是函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算注意：復(fù)合的條件就是使函數(shù)u=(x)的值域包含在函數(shù)y=f(u)的定義域U中。會(huì)對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解；例6將復(fù)合函數(shù)分解成簡單函數(shù)。解

三．函數(shù)的運(yùn)算95四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)（正弦、余弦、正切和余切）的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形?；境醯群瘮?shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)及圖形微積分常要用到，一定要熟練掌握。由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次加、減、乘、除或復(fù)合而得到的函數(shù)稱為初等函數(shù)．

這樣的分類把函數(shù)分成了初等函數(shù)和非初等函數(shù)．我們在前面所見到的分段函數(shù)就是非初等函數(shù)的例子．

四、知道初等函數(shù)的概念，牢記常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)96五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。一種產(chǎn)品的成本可以分為兩部分：

固定成本C0，比如，生產(chǎn)過程中的設(shè)備投資，或使用的工

具，不管生產(chǎn)產(chǎn)品與否，這些費(fèi)用都是要有的，它是不隨產(chǎn)量而變化的，這種成本稱為固定成本．變動(dòng)成本C１，比如每一件產(chǎn)品的原材料，這些費(fèi)用依賴于產(chǎn)品的數(shù)量，這種成本稱為變動(dòng)成本．總成本就是固定成本加上變動(dòng)成本

C=C0+C１五、了解需求、供給、成本、平均成本、收入和利潤函數(shù)的概念。97成本應(yīng)與產(chǎn)品的產(chǎn)量有關(guān)，這種函數(shù)表示為

C(q)=c0+C１(q)這就是成本函數(shù)．其中總成本C(q)是產(chǎn)量q的函數(shù)，c0與產(chǎn)量無關(guān)，變動(dòng)成本C１(q)也是產(chǎn)量q的函數(shù)．我們在引入平均成本的概念

總成本除以產(chǎn)量q，就是產(chǎn)量為q時(shí)的平均成本，用來表示