自動(dòng)控制原理課件7_第1頁(yè)
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第7章采樣系統(tǒng)的分析本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)離散采樣系統(tǒng)的基本概念信號(hào)的采樣與保持Z變換理論(略)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析離散系統(tǒng)的校正本章主要內(nèi)容本章在闡述了離散控制系統(tǒng)相關(guān)基本概念后,學(xué)習(xí)了采樣過程及采樣第一張上一張下一張最后一張結(jié)束授課重點(diǎn)練習(xí)題定理、保持器的作用和數(shù)學(xué)模型、z變換的定義和求法、基本性質(zhì)和z反變換的求法、線性差分方程的建立及其解法、脈沖傳遞函數(shù)的概念及求取方法、離散系統(tǒng)時(shí)域分析方法,簡(jiǎn)要介紹了頻率法、根軌跡法在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用以及離散系統(tǒng)的校正方法。本章重點(diǎn)學(xué)習(xí)本章,需要掌握離散系統(tǒng)的相關(guān)基本概念,特別是采樣過程和采樣定理、z變換和z反變換及其性質(zhì)、差分方程和脈沖傳遞函數(shù)等概念。在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)掌握利用脈沖傳遞函數(shù)求解離散系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng),離散系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算等內(nèi)容。深入了解頻率法、根軌跡法在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用,理解離散系統(tǒng)的串聯(lián)校正和最少拍校正原理。7-1離散采樣系統(tǒng)的基本概念控制系統(tǒng)中有一個(gè)或若干個(gè)部件的輸出信號(hào)是一串脈沖形式或是數(shù)字(數(shù)碼),由于信號(hào)在時(shí)間上是離散的這類系統(tǒng)稱為離散系統(tǒng)。兩類離散系統(tǒng):(1)采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng)離散信號(hào)是脈沖序列(時(shí)間上離散)(2)數(shù)字控制系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)離散信號(hào)是數(shù)字序列(時(shí)間上離散、幅值上整量化)放大器與執(zhí)行電動(dòng)機(jī)爐燃料供應(yīng)調(diào)節(jié)閥爐溫爐溫設(shè)定值D(z)G(s)D/A放大與伺服電動(dòng)機(jī)A/D溫度檢測(cè)與變換計(jì)算機(jī)溫度設(shè)定值爐溫爐溫采樣控制系統(tǒng)爐溫計(jì)算機(jī)(數(shù)字)控制系統(tǒng)脈沖控制系統(tǒng)的特點(diǎn):系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、投資少,適合于要求不高的場(chǎng)合。數(shù)字控制系統(tǒng)的特點(diǎn):控制器的控制規(guī)律由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),使得控制規(guī)律比較靈活、控制精度高,而且可以借助計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)許多附加功能,例如系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)、報(bào)警、保護(hù)等。性價(jià)比超過模擬控制器。在航空航天、軍事、工業(yè)、公用事業(yè)系統(tǒng)中的各類控制系統(tǒng)已經(jīng)廣泛地運(yùn)用計(jì)算機(jī)控制。數(shù)字控制系統(tǒng)中的兩個(gè)關(guān)鍵部件:A/D轉(zhuǎn)換器:把連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為時(shí)間上離散的、幅值上整量化的數(shù)字信號(hào)(二進(jìn)制的整數(shù)),實(shí)際上具有對(duì)信號(hào)在時(shí)間點(diǎn)上采樣,對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行編碼。(采樣編碼器)一般要求A/D轉(zhuǎn)換器具有足夠的字長(zhǎng)(8bit、10bit、12bit、14bit),要求量化單位q足夠小。這樣可以近似認(rèn)為幅值的斷續(xù)性可以忽略不記。同時(shí),若采樣編碼的時(shí)間可以忽略,這時(shí)數(shù)字信號(hào)可以看成脈沖信號(hào)

A/D轉(zhuǎn)換器可以認(rèn)為采樣周期為TS的理想采樣開關(guān)。D/A轉(zhuǎn)換器:把離散的數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬信號(hào)。D/A轉(zhuǎn)換器有兩個(gè)工作過程:(1)解碼,把離散的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為離散的模擬信號(hào);(解碼過程見p302圖7-8(a))(2)模擬信號(hào)復(fù)現(xiàn),通過“保持器”將離散模擬信號(hào)復(fù)現(xiàn)為連續(xù)的模擬信號(hào),該信號(hào)才能真正驅(qū)動(dòng)模擬放大器等。(復(fù)現(xiàn)過程見p302圖7-8(b))離散采樣系統(tǒng)的研究方法(1)用Z變換法建立離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后進(jìn)行分析、綜合。(2)用離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法(一階差分方程組)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)。7-2信號(hào)的采樣與保持采樣過程:連續(xù)信號(hào)采樣器離散信號(hào)

理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述:采樣信號(hào)的Laplace變換:例1設(shè),求的L變換例2設(shè)為常數(shù),求的L變換香農(nóng)采樣定理:如果采樣器的輸入信號(hào)具有有限帶寬,具有最高頻率為的分量,只要采樣周期滿足以下條件:信號(hào)可以從采樣信號(hào)中恢復(fù)過來。信號(hào)保持:D/A轉(zhuǎn)換器的輸出信號(hào)是臺(tái)階型的,在其內(nèi)部是“保持器”在起作用。每個(gè)采樣值能保持到下一個(gè)采樣值到來之前,信號(hào)幅值沒有變化。零階階保保持持器器::當(dāng)給給零零階階保保持持器器輸輸入入一一個(gè)個(gè)理理想想單單位位脈脈沖沖,,則則脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)((輸輸出出))脈沖過過渡函函數(shù)::幅值為1,,持續(xù)時(shí)間間為T對(duì)應(yīng)的L變換零階保持器器的頻率特特性零階保持器器的特性::(1)低通通特性(2)相角角遲后特性性(3)時(shí)間間遲后特性性(平平均遲后時(shí)時(shí)間T/2)一階保持器器7-3Z變換(略))7-4離離散系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型型數(shù)學(xué)模型::差分方程程、脈沖傳傳遞函數(shù)、、離散狀態(tài)態(tài)空間表達(dá)達(dá)式脈沖傳遞函函數(shù):在零初始條條件下G(s)實(shí)際開環(huán)離離散系統(tǒng)的的脈沖傳遞遞函數(shù):G(s)在輸出端增增設(shè)虛擬采采樣開關(guān)脈沖傳遞函函數(shù)G(z)的求法連續(xù)系統(tǒng)的的傳遞函數(shù)數(shù)G(s)脈沖響應(yīng)函函數(shù)g(t)按采樣周期期離散化g*(t)Z變換G(z)對(duì)于虛擬采采樣開關(guān)的的輸出,相相應(yīng)的脈沖沖響應(yīng)對(duì)上式取L變換后:令記為:例3求求以下差差分方程所所示系統(tǒng)的的脈沖傳遞遞函數(shù)。由實(shí)數(shù)位移移定理:例4開環(huán)系統(tǒng)脈脈沖傳遞函函數(shù)采樣L變換的兩個(gè)個(gè)重要性質(zhì)質(zhì):(1)采樣樣函數(shù)的L變換具有周周期性(2)具有串聯(lián)環(huán)環(huán)節(jié)的開環(huán)環(huán)脈沖傳遞遞函數(shù)串聯(lián)形式((1)G2(s)G1(s)連續(xù)對(duì)象的的輸出:其中:對(duì)輸出的離離散化:注意:一般般G2(s)G1(s)串聯(lián)形式((2)帶有零階保保持器的開開環(huán)脈沖傳傳遞函數(shù)Gp(s)Gp(s)離散化后::例1:設(shè)對(duì)對(duì)象傳遞函函數(shù)求帶零階保保持器后系系統(tǒng)的脈沖沖傳遞函數(shù)數(shù):當(dāng)為為有有理分分式函數(shù)時(shí)時(shí),上式的的Z變換也也必然是的的有理分式式函數(shù)。閉環(huán)系統(tǒng)脈脈沖傳遞函函數(shù)連續(xù)輸出信信號(hào)的L變換G(s)H(s)對(duì)應(yīng)的Z變換為閉環(huán)系統(tǒng)的的輸出對(duì)于于輸入的脈脈沖傳遞函函數(shù):系統(tǒng)誤差對(duì)對(duì)于輸入的的脈沖傳遞遞函數(shù):閉環(huán)系統(tǒng)的的特征方程程:開環(huán)脈沖傳傳遞函數(shù)::應(yīng)當(dāng)注意::離散系統(tǒng)統(tǒng)的閉環(huán)脈脈沖傳遞函函數(shù)不能從從對(duì)應(yīng)的連連續(xù)系統(tǒng)傳傳遞函數(shù)的的Z變換直接得得到。閉環(huán)系統(tǒng)中中,具有兩兩個(gè)不同以以上采樣開開關(guān)時(shí)的閉閉環(huán)脈沖傳傳遞函數(shù)::G2(s)G1(s)H(s)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系系統(tǒng)脈沖傳遞遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)中采采樣開關(guān)的位位置,有可能能不能獲得閉閉環(huán)脈沖傳遞遞函數(shù):G(s)H(s)系統(tǒng)輸出G(s)H(s)表7-3給給出出典型閉環(huán)離離散系統(tǒng)及輸輸出的Z變換函數(shù)Z變換的局限性性:(1)Z變換的推導(dǎo)是是建立在理想想采樣序列的的基礎(chǔ)上。而而實(shí)際采樣脈脈沖序列具有有一定的寬度度,只有當(dāng)脈脈沖寬度與系系統(tǒng)最大實(shí)踐踐常數(shù)相比很很小時(shí),Z變換才能成立立。(2)C(z)只能反映c(t)在采樣時(shí)刻的的數(shù)值,不能能反映c(t)在采樣間隔中中的信息。(3)用Z變換方法分析析離散系統(tǒng),,要求連續(xù)部部分的傳遞函函數(shù)的分母階階次比分子的的階次至少高高2次,這時(shí)時(shí)用Z變換方法得到到的結(jié)果是正正確的。例如:設(shè)R-C電路如圖,輸輸入相當(dāng)于是是脈沖序列設(shè)輸入信號(hào)為為單位階躍函函數(shù)但實(shí)際上,電電路的實(shí)際輸輸出是作作用下下的輸出,c(t)表現(xiàn)為充放電電過程,如p.345圖7-37所所示。采樣周期T=1秒,對(duì)應(yīng)的Z變換7-5離離散系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定性與與穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性的分析析方法:將線性連續(xù)系系統(tǒng)在s平面上分析穩(wěn)穩(wěn)定性的結(jié)果果離離散散線性系統(tǒng)在在z平面上上的穩(wěn)穩(wěn)定性性。1.s域到z域的映映射關(guān)關(guān)系相當(dāng)于于取s平面上上的虛虛軸映映射到到z平面上上的軌軌跡::以原原點(diǎn)為為圓心心的單單位圓圓,相相位::相應(yīng)應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)沿單單位圓圓變化化無窮窮多圈圈結(jié)論::在等等線線的左左半平平面映映射為為z平面上上同心心圓的的內(nèi)部部,右右半平平面映映射為為同心心圓的的外部部。s平面的的虛軸軸的左左半平平面映射為為z平面上上單位位圓的的內(nèi)部部,右右半平平面映映射為為單位位圓的的外部部。離散系系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定的的充要要條件件:從離散散系統(tǒng)統(tǒng)的差差分方方程的的齊次次解的的收斂斂性,,或者者從z域中離離散系系統(tǒng)的的特征征方程程的根根的研研究得得到結(jié)結(jié)論。。離散系系統(tǒng)的的穩(wěn)定定性定定義::若離散散系統(tǒng)統(tǒng)在有有界輸輸入序序列的的作用用下,,其輸輸出序序列也也是有有界,,則稱稱該離離散系系統(tǒng)是是穩(wěn)定定的。。線性性定定常常連連續(xù)續(xù)系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充要要條條件件:系統(tǒng)統(tǒng)齊齊次次方方程程的的解解是是收收斂斂的的,,或或者者系系統(tǒng)統(tǒng)特特征征方方程程根根均均具具有有負(fù)負(fù)實(shí)實(shí)部部,,或或者者系系統(tǒng)統(tǒng)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)的的極極點(diǎn)點(diǎn)嚴(yán)嚴(yán)格格均均在在左左半半s平面面。。(1))離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充要要條條件件((時(shí)時(shí)域域))設(shè)::系系統(tǒng)統(tǒng)差差分分方方程程系統(tǒng)統(tǒng)齊齊次次方方程程設(shè)通通解解:系統(tǒng)統(tǒng)特特征征方方程程:設(shè)特特征征方方程程具具有有各各不不相相同同的的特特征征根根::通解解:系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充分分必必要要條條件件::相應(yīng)應(yīng)的的線線性性定定常常離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)是是穩(wěn)穩(wěn)定定的的。。(2))離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充要要條條件件((z域))G(s)H(s)對(duì)于于典典型型的的離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的閉閉環(huán)環(huán)脈脈沖沖傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為系統(tǒng)統(tǒng)特特征征方方程程設(shè)特特征征方方程程的的根根((閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)))各各不不相相同同由s平面面到到z平面面的的映映射射關(guān)關(guān)系系s平面面的的左左半半平平面面對(duì)應(yīng)應(yīng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定區(qū)區(qū)域域::z平面面上上單單位位圓圓的的內(nèi)內(nèi)部部;;s平面面的的右右半半平平面面對(duì)應(yīng)的不不穩(wěn)定區(qū)區(qū)域:z平面上單單位圓的的外部;;s平面的虛虛軸對(duì)應(yīng)的臨臨界穩(wěn)定定:z平面上單單位圓周周。系統(tǒng)穩(wěn)定定的充分分必要條條件:離散特征征方程的的全部特特征根都都在單位位圓內(nèi),,即例:設(shè)典典型離散散系統(tǒng)采樣周期期T=1(s),,試分析系系統(tǒng)的閉閉環(huán)穩(wěn)定定性。解:開環(huán)環(huán)脈沖傳傳遞函數(shù)數(shù)特征方程程結(jié)論:閉閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)不穩(wěn)定定。離散系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定性判據(jù)據(jù)連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)的代數(shù)數(shù)穩(wěn)定判判據(jù)—?jiǎng)趧谒?胡胡爾維茨茨穩(wěn)定判判據(jù)判定:特征方程程的根是是否都在在左半s平面?離散系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定性:特征方程程的根是是否都在在z平面的單單位圓內(nèi)內(nèi)?將勞斯-胡爾維維茨判據(jù)據(jù)用于離離散系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)定定性判定定,首先先要將z平面上的的穩(wěn)定域域單位圓圓內(nèi)新新平面上上的左半半平面Z域w域1.W變換(雙雙線性變變換)與與勞斯穩(wěn)穩(wěn)定判據(jù)據(jù)令注意到z和w都是復(fù)變變量,則則有顯然:考察上式式:在z平面的單單位圓上上,滿足足對(duì)應(yīng)在w平面上::表表明明:w平面上的的虛軸對(duì)對(duì)應(yīng)于z平面上的的單位圓圓周。Z平面單位位圓內(nèi)Z平面單位位圓外w平面左半半平面w平面右半半平面勞斯穩(wěn)定定判據(jù)在在離散系系統(tǒng)中的的應(yīng)用::將離散散系統(tǒng)在在z域的特征征方程變變換為w域的特征征方程,,然后應(yīng)應(yīng)用勞斯斯判據(jù)。。例1:設(shè)設(shè)閉環(huán)離離散系統(tǒng)統(tǒng)如圖所所示,T=0.1(s),試求系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)時(shí)K的極限值值。進(jìn)一步整整理后,,w域的特征征方程::勞斯表由勞斯穩(wěn)穩(wěn)定判據(jù)據(jù)使系統(tǒng)閉閉環(huán)穩(wěn)定定的取值值范圍極限增益益(2)Jury(朱利)穩(wěn)穩(wěn)定判據(jù)據(jù)Jury穩(wěn)定判據(jù)據(jù)是根據(jù)據(jù)離散系系統(tǒng)的z域特征方方程的的系數(shù),,直接判判別特征征根是否否嚴(yán)格位位于z平面上的的單位圓圓內(nèi)。設(shè)離散系系統(tǒng)的階階閉閉環(huán)特征征方程利用特征征方程的的系數(shù),,構(gòu)造、、列列Jury矩陣。Jury矩陣的第第一行系系數(shù):Jury矩陣的第第一行系系數(shù):第三行系系數(shù)第四行系系數(shù)第五行系系數(shù)第六行系系數(shù)第七行系系數(shù)第八行系系數(shù)最后行系系數(shù)Jury穩(wěn)定判據(jù)據(jù):特征方方程的的根,全全部嚴(yán)格格位于z平面上單單位圓內(nèi)內(nèi)的充要要條件是是:以及下列列(n-1))個(gè)約束成成立:若上述條條件滿足足,系統(tǒng)統(tǒng)不穩(wěn)定定。推論1:特征方程程的根全全部在單單位圓內(nèi)內(nèi)的一個(gè)個(gè)充分條條件是推論2:具有系系數(shù)的的特征征方程程,其其多項(xiàng)項(xiàng)式為為首一一多項(xiàng)項(xiàng)式的根全全部都都在單單位圓內(nèi)內(nèi)的充充分條條件是是例2設(shè)設(shè)一離離散時(shí)時(shí)間單單位反反饋系系統(tǒng),,采樣樣周期期T=1(s),,其開環(huán)環(huán)脈沖沖傳遞遞函數(shù)數(shù)試用Jury穩(wěn)定判判據(jù)確確定系系統(tǒng)的的K值范圍圍。解:閉閉環(huán)特特征方方程對(duì)于二二階系系統(tǒng)應(yīng)應(yīng)用Jury穩(wěn)定判判據(jù),,只要要用到到下面面3個(gè)個(gè)約束束條件件:綜合((1))、((2))、((3))例3::采樣周周期與與開環(huán)環(huán)增益益對(duì)穩(wěn)穩(wěn)定性性的影影響連續(xù)系系統(tǒng)的的穩(wěn)定定性取取決于于:開開環(huán)增增益、、閉環(huán)環(huán)極點(diǎn)點(diǎn)、傳傳輸延延遲等等。離散系系統(tǒng)的的穩(wěn)定定性::以上上因素素,再再加上上采樣樣周期期T。舉例說說明::設(shè)帶帶有零零階保保持器器的離離散系系統(tǒng)如如圖所所示由Jury穩(wěn)定判判據(jù)或或w域的勞勞斯穩(wěn)穩(wěn)定判判據(jù)w域的特特征方方程P357圖7-49給出出K=1,不同采采樣時(shí)時(shí)的單單位階階躍響響應(yīng)。。結(jié)論::(1))在保保證系系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定的的前提提下,,采樣樣周期期越小小,允允許的的開環(huán)環(huán)增益益范圍圍就擴(kuò)擴(kuò)大,,否則則就縮縮小。。(2))當(dāng)采采樣周周期一一定時(shí)時(shí),加加大開開環(huán)增增益會(huì)會(huì)使得得系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性性變差差;(3))當(dāng)開開環(huán)增增益一一定時(shí)時(shí),采采樣周周期越越長(zhǎng),,丟失失的信信息就就越多多,對(duì)對(duì)系統(tǒng)統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性性

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