自動(dòng)控制原理教程2

習(xí)題課(2)1,穩(wěn)態(tài)誤差：定義，終值定理例1：已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，試求當(dāng)r(t)=t,f(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。(定義:e(t)=r(t)－c(t))S+1＋＋－－r(t)f(t)c(t)解：①證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性：系統(tǒng)穩(wěn)定習(xí)題課(2)②計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差(拉氏變換值)E(s)=R(s)－C(s)再考慮所以③由終值定理2,動(dòng)態(tài)性能：超調(diào)量σ％，調(diào)整時(shí)間ts4.13設(shè)單位反饋二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖所示，試確定此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。習(xí)題課(2)解:由圖tp=0.4秒，σ％＝25％習(xí)題課(2)＋－開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)形式閉環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)形式注意：本題的系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，是階躍輸入，而不是單位階躍輸入。習(xí)題課(2)例2,4.15khs＋－＋－1+khs＋－kv=10,kh=0.2求單位階躍響應(yīng)表達(dá)式，σ％、tp、tr、ts(a)(b)解：習(xí)題課(2)因時(shí)有ya(t)=1，此時(shí)的t即為trtr

=0.5s當(dāng)ya(t)=0時(shí)，可求得tp=0.887s，σ％≈23.6％

或者：1.016e－1.5t

≈0.02,得ts≈2.62s習(xí)題課(2)××jωσ-1.5j2.78-5這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)（無(wú)零點(diǎn)），可以用公式進(jìn)行計(jì)算。由得習(xí)題課(2)3,根軌跡例1：4.16(3)－p1=0,－p2=－2,－p3,4=－1±j2分離點(diǎn)：－1,－1±j－p3，－p4出射角±900習(xí)題課(2)例2：4.18××。jωσ3-5-2k可為正，也可為負(fù)解：對(duì)本題k<0時(shí)為這就是通常的1800根軌跡，由1＋G0(s)=0,G0(s)=－1得到根軌跡圖如下：習(xí)題課(2)××。jωσ3-5-29.3如果由1－G0(s)=0,G0(s)=1得到的規(guī)律，稱為00根軌跡對(duì)本題k>0時(shí)為00根軌跡，根軌跡圖如下。對(duì)于00根軌跡，根軌跡繪制法則中的第3、5、7條要進(jìn)行修改。00根軌跡不作為基本教學(xué)要求。習(xí)題題課課(2)例3：：4.21已知知開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)解：：⑴⑴畫(huà)畫(huà)根根軌軌跡跡如如圖圖：：⑵引起起振振蕩蕩響響應(yīng)應(yīng)的的最最小小k:分離離點(diǎn)點(diǎn)按題題意意為為實(shí)實(shí)軸軸上上的的分分離離點(diǎn)點(diǎn)，，此此時(shí)時(shí)s=－－0.88,k=4.045(實(shí)際際上上真真正正起起振振時(shí)時(shí)的的k更大大一一些些)發(fā)生生持持續(xù)續(xù)振振蕩蕩之之前前的的k:按題題意意為為根根軌軌跡跡與與虛虛軸軸的的交交點(diǎn)點(diǎn)，，此此時(shí)時(shí)ω＝＝,k=0與虛虛軸軸交點(diǎn)點(diǎn)與虛虛軸軸交點(diǎn)點(diǎn)習(xí)題題課課(2)例1：：4.28①ω=1K=1,20lg2=6dbK=3,20lg6=15db-20db/dec②ω1=2,－－20ω1=4,－－20畫(huà)幅幅頻頻特特性性：：畫(huà)相相頻頻特特性性：：s=jωω→→0,∠∠G0(s)→→－－2700ω→→∞∞,∠∠G0(s)→→－－9004，，Bode圖習(xí)題題課課(2)①k=1時(shí)，，ωc1=2,γγ=-18.40<0，，系統(tǒng)統(tǒng)不不穩(wěn)穩(wěn)定定，，但但kg>0Φ(ω)=－1800時(shí)，ωc＝此時(shí)為臨界穩(wěn)定。①k=3時(shí)，，ωc2=3.46,γγ=10.90>0，，系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定，，但但kg<0本題題不不是是最最小小相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)，，雖雖然然只只看看相相角角裕裕量量，，也也有有正正確確答答案案，，但但是是，，一一般般情情況況不不能能用用穩(wěn)穩(wěn)定定裕裕量量方方法法來(lái)來(lái)判判系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定，，應(yīng)應(yīng)該該用用Nyquist判據(jù)據(jù)或或Routh判據(jù)據(jù)來(lái)來(lái)判判穩(wěn)穩(wěn)定定，，如如左左圖圖所所示示。。習(xí)題題課課(2)例2：：4.27(b)已知知最最小小相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)的的Bode圖漸漸近近線線，，求求系系統(tǒng)統(tǒng)的的開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)，，求求系系統(tǒng)統(tǒng)的的相相角角裕裕量量，，說(shuō)說(shuō)明明系系統(tǒng)統(tǒng)的的穩(wěn)穩(wěn)定定性性。。解：：求k，取取ω＝＝0.1：：代入入ω＝＝0.1得若取取ω＝＝120lgk=－－20(如圖圖－－40db的虛虛線線延延長(zhǎng)長(zhǎng)線線)得k=0.1習(xí)題題課課(2)例3：：已已知知最最小小相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)的的Bode圖，，求求系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的k取值值范范圍圍。?？傻玫瞄_(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：：閉環(huán)環(huán)特特征征方方程程：：由得習(xí)題題課課(2)例5：：已知知T1、T2、T3>T0>T4，畫(huà)Nyquist圖解：：本題題直直接接畫(huà)畫(huà)Nyquist圖很很難難畫(huà)畫(huà)得得準(zhǔn)