【全套課件】華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(全套)課件-(含)(2020年制作)

【推薦】華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（全書(shū)）課件省優(yōu)PPT（共571張）（2020年制作）一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！因?yàn)樵偎阉鞯轿业臋C(jī)會(huì)為零！錯(cuò)過(guò)我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級(jí)優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎(jiǎng)?wù)n件26.1二次函數(shù)華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數(shù)的定義是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)(a≠0)圖片欣賞二次函數(shù)溫馨提示：同桌交流，互相幫助！

試一試：探究問(wèn)題1要用總長(zhǎng)為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？

1設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長(zhǎng)ｘｍ，矩形的面積yｍ2．能用含x的代數(shù)式來(lái)表示y嗎？2

試填下面的表3

x的值可以任意??？有限定范圍嗎？4

我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。

BCDAB的長(zhǎng)ｘ（ｍ）１２３４５６７８９ＢＣ的長(zhǎng)（ｍ）１２面積ｙ（ｍ２）４８Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤102探究問(wèn)題2某商店將每商品進(jìn)價(jià)為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？1

設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤(rùn)為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？2

怎樣寫(xiě)出該關(guān)系式？

試一試：溫馨提示：同桌交流，互相幫助！單件利潤(rùn)（元）每天銷量（件）每天利潤(rùn)（y元)降價(jià)x元前降價(jià)x元后１００(１０-８)×１００10-81０-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)每天利潤(rùn)=

單件利潤(rùn)×每天銷量討論得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?溫馨提示：同桌交流，互相幫助！答(1)右邊都是關(guān)于x的整式.(2)自變量x的最高次數(shù)是2.即都是自變量的二次整式！

觀察（１）Y=-2x2+20x

(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)提問(wèn)對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？概念引入二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)你知道嗎

思考：1.

由問(wèn)題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．駛向勝利的彼岸提問(wèn)：1．上述概念中的a為什么不能是0？2.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫(xiě)成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸你知道嗎聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0知識(shí)運(yùn)用

例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是駛向勝利的彼岸知識(shí)運(yùn)用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值時(shí)，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？解:由題意得

小結(jié)拓展駛向勝利的彼岸

你認(rèn)為今天這節(jié)課最需要掌握的是

________________。

習(xí)題27.1 1.2.3.4.獨(dú)立作業(yè)知識(shí)的升華祝你成功！結(jié)束寄語(yǔ)生活是數(shù)學(xué)的源泉.下課了!探索是數(shù)學(xué)的生命線.函數(shù)函數(shù)知多少變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)反比例函數(shù)二次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)溫故知新

回顧與思考二次函數(shù)素描述的關(guān)系源于生活的數(shù)學(xué)

某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

想一想

某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問(wèn)題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出y

與x之間的關(guān)系式.源于生活的數(shù)學(xué)

想一想生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化

果園共有（100+x）棵樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000

在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？X/棵1234567891011121314Y/個(gè)

想一想

在種樹(shù)問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？

x……67891011121314……y…………604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x2+100x+60000

想一想行家看“門道”6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你發(fā)現(xiàn)了嗎？

例題欣賞數(shù)學(xué)真奇妙

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.?

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).y=100(x+1)2=100x2+200x+100

想一想親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展二次函數(shù)y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100

思索歸納有何特點(diǎn)y是x的函數(shù)嗎？

y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).二次函數(shù)y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100

思索歸納定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且

a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng).1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？怎么判斷?(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2

隨堂練習(xí)在實(shí)踐中感悟（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）2知道就做別客氣2.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m2)與矩形一邊長(zhǎng)a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？

是二次函數(shù)關(guān)系式.

隨堂練習(xí)解：S=a(-a)=a(30-a)=30a-a2

=-a2+30a.260

如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______

0如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______0或3

小試牛刀心動(dòng)不如行動(dòng)定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx----(a≠0,b≠0,c=0).回味無(wú)窮小結(jié)拓展2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次回味無(wú)窮小結(jié)拓展26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）函數(shù)y=ax2+bx+c

(a,b,c是常數(shù),a≠0)

叫做x的二次函數(shù).什么叫二次函數(shù)?我們學(xué)過(guò)用什么方法畫(huà)函數(shù)的圖象?主要有哪些步驟?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234108642-21描點(diǎn),連線y=x2?觀察圖象,回答問(wèn)題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2觀察圖象,回答問(wèn)題串(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)在對(duì)稱軸左側(cè),隨著x值的增大,y的值如何變化？在對(duì)稱軸右側(cè)呢？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2觀察圖象,回答問(wèn)題串(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xy0-4-3-2-11234108642-21y=x2這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線,我們把它叫做拋物線.在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí),y隨著x的增大而減小.

在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),y隨著x的增大而增大.

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4拋物線y=x2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn),開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是0.(１)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？(2)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？x…-3-2-10123…y=-x2

x

…-9-4-10-1-4-9…

y=x2

x0123…-1-2-3…0149…149…

y=x2

x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).yy在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí),y隨著x的增大而減小.

y

當(dāng)x=-2時(shí),y=-4

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1當(dāng)x=1時(shí),y=-1當(dāng)x=2時(shí),y=-4拋物線y=-x2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn),開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是0.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì):y=x2y=-x2xy0yx0１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-8)(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上;(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo);(4)若點(diǎn)(m,n)在此拋物線上,那么點(diǎn)(-m,n)是否在此拋物線上?點(diǎn)(m，-n)呢?2.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____;對(duì)稱軸是______;在___________側(cè),y隨著x的增大而增大;在_________側(cè),y隨著x的增大而減小;當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

;拋物線y=2x2在x軸的

方(除頂點(diǎn)外).（0，0）y軸對(duì)稱軸的左0對(duì)稱軸的右0上(2)拋物線在x軸的

方(除頂點(diǎn)外),當(dāng)x_____時(shí),y隨著x的增大而增大；當(dāng)x_____時(shí),y隨著x的,增大而減小當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是_____,當(dāng)x

0時(shí),y<0.下0<0>0回味無(wú)窮2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.小結(jié)拓展1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）比較二次函數(shù)y=x2和

y=–x2圖象的異同：二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？（1）二次函數(shù)y=2x2＋1

的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（2）二次函數(shù)y=3x2－1

的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？x…–1–0.6–0.300.30.61…y=3x2…31.080.2700.271.083…y=3x2–1…20.08–0.73–1–0.730.082…Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像試說(shuō)出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫(xiě)下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)練習(xí)1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，在向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；2.對(duì)于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大03.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸 B.開(kāi)口方向

C.頂點(diǎn) D.形狀4.已知拋物線y=2x2-1上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x1,y1)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)C＜5.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在y軸上，并且離原點(diǎn)1個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(–1,0)，求該二次函數(shù)解析式。6.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若⊿ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？豐收?qǐng)@通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)

我學(xué)會(huì)了…

…

我感到困惑的是…

…

我體會(huì)到…

…（第3課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里畫(huà)出函數(shù)與的圖象.xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,它們有什么關(guān)系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-1222xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開(kāi)口都向上,兩個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=x2整體沿x軸向右平移了2個(gè)單位2xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(2,0).圖象是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是平行于y軸的直線:x=2.直線x=22xyOx取哪些值時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的值隨x值的增大而減小?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的值隨x的增大而增大？

在對(duì)稱軸(直線:x=2)左側(cè)(即x<2時(shí)),y的值隨x的增大而減小,.在對(duì)稱軸(直線:x=2)右側(cè)(即x>2時(shí)),y的值隨x的增大而增大,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=2時(shí),最小值是0..想一想,這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)會(huì)是什么樣?

在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里畫(huà)出

函數(shù)和的圖象xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122觀察函數(shù)與的圖象,它們有什么關(guān)系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系?說(shuō)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸直線x=-2函數(shù)的圖象可以看成由的圖象向_____平移___個(gè)單位得到,它們的形狀和開(kāi)口大小相同函數(shù)的圖象可以看成由的圖象向____平移___個(gè)單位得到,它們的形狀和開(kāi)口大小相同這里的平移方向有什么規(guī)律?右左22函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到.當(dāng)h>0時(shí),向___平移___個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí),向___平移____個(gè)單位對(duì)稱軸為:_________.頂點(diǎn)為_(kāi)___h|h|右左直線x=h(h,0)2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).直線x=h二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值開(kāi)口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

越小,開(kāi)口越大.

越大,開(kāi)口越小.1、說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：（1）（2）（3）（5）（4）（1）（2）（3）（5）（4）2、根據(jù)下列函數(shù)的解析式回答當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？3、把拋物線向左平移3個(gè)單位，可得到拋物線

.右44、把拋物線向

平移

個(gè)單位，可得到拋物線5、把拋物線向

平移

個(gè)單位，可得到拋物線6、把拋物線向

平移

個(gè)單位，可得到拋物線（第4課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）你能用配方的方法把y=3x2-6x+5變形成y=a(x-h)2+k的形式嗎?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象．觀察圖象,回答問(wèn)題?(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？我思考，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.

二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?

它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.

頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開(kāi)口向上,當(dāng)X=1時(shí)有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會(huì)是什么樣?X=1對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=3x2類似.頂點(diǎn)是(1,-2).二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向下平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開(kāi)口向上,當(dāng)x=1時(shí)y有最小值:且最小值=-2.想一想,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看．X=1我思考，我進(jìn)步

在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象

二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(1,2)和(1,-2).二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向右平移1個(gè)單位,再沿直線x=1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開(kāi)口向下,當(dāng)x=1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2yX=1對(duì)稱軸仍是平行于y軸的直線(x=-1);增減性與y=-3x2類似.頂點(diǎn)分別是(-1,2)和(-1,-2)..二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著x軸向左平移1個(gè)單位,再沿直線x=-1向上(或向下)平移2個(gè)單位后得到的.二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關(guān)系?它的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?開(kāi)口向下,當(dāng)x=-1時(shí)y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).

x=1二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開(kāi)口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開(kāi)口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系1.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.2.填寫(xiě)下表:y=a(x-h)2+k開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0再見(jiàn)碑再見(jiàn)26.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第5課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）回答問(wèn)題:

說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？回答問(wèn)題:1.說(shuō)出下列函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：例：指出拋物線:的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖。

對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開(kāi)口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫(huà)出它的大致圖象。練習(xí)

指出下列拋物線的開(kāi)口方向、求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫(huà)出草圖。

B1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是

4B.-1C.3D.4或-14.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01CAxyo-1B()（）

5.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+1,則A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）CxyoxyoxyoxyoABCD再見(jiàn)（第7課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）(1)一般式(2)頂點(diǎn)式回味知識(shí)點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）目前接觸的二次函數(shù)的關(guān)系式有哪些？例6一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,1）,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,9）,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(8,9),可設(shè)y=a(x-8)2+9,易求a值呦！因?yàn)樗膱D象過(guò)點(diǎn)（0,1）,所以1=a（0-8）2+9.解得所以所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-8）2-9.已知：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）,并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是4,求這個(gè)函數(shù)的解析式。

練一練yＡB

x＝１xO練一練已知：二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線x=–3，并且函數(shù)有最大值為5，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(–1,–3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（－3，5），

所以，設(shè)y=a(x+3)2＋5又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－3），得

－3=a(－1+3)2＋5

∴

a=－2∴所求的函數(shù)解析式為y=–2(x+3)2＋5即y=–2x2–12x–13例7

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)（0,1）、（2,4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式.已知三點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)y=ax2+bx+c,求出a、b、c的值呦！解：設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，有這個(gè)函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），可得c=1.又由圖象過(guò)（2，4）、（3，10），得解得因此，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.由已知函數(shù)圖象過(guò)(-1,6),(3,0),(0,3)三點(diǎn)得

解這個(gè)方程組得a=0.5，b=–2.5，c=3∴所求得的函數(shù)解析式為y=0.5x2–2.5x+3練一練已知：拋物線y=ax2+bx+c過(guò)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過(guò)（1，1），求拋物線的解析式.分析：∵直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，3）則：練一練*交點(diǎn)式拓廣探索*例已知：如圖,求二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c.解：如圖,由題意得：拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1和3∴設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=a(x＋1)(x－3)∵圖象過(guò)點(diǎn)（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3)∴a=－1∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=－(x＋1)(x－3)即y=–x2+2x+3-133拓廣探索例已知：拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三個(gè)點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），并且△ABC的面積是6，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

ABCo分析：由題意可知OC的長(zhǎng)是3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3)或（0，-3）當(dāng)C（0，3）時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3

當(dāng)C（0，-3）時(shí)，函數(shù)的解析式為：-y=-x2+2x+3,即y=x2-2x-3

拓廣探索二次函數(shù)解析式的確定:歸納小結(jié)求二次函數(shù)解析式可用待定系數(shù)法.(1)當(dāng)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)或已知三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，使用一般式：

來(lái)解；(2)當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值時(shí)，使

用頂點(diǎn)式

來(lái)解，比較簡(jiǎn)單。二次函數(shù)解析式的確定:歸納小結(jié)（3）過(guò)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和一普通點(diǎn)的二次函數(shù)解析式確定.

交點(diǎn)式再見(jiàn)26.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第6課時(shí)）華東師大版九年級(jí)（下冊(cè)）問(wèn)題1如圖，要用長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃面積最大？根據(jù)題意，得y=-2x2+20x（0＜x＜10）配方，得y=-2（x-5）2+50。函數(shù)圖象開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，50），即當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值50.所以當(dāng)AB長(zhǎng)為5m，BC長(zhǎng)為10m時(shí)，花圃的面積最大，為50m2.問(wèn)題2某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)。經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？根據(jù)題意，得關(guān)系式為y=-100x2+100x+200（02≤x≤2）你能完成嗎？例5用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？即（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟在實(shí)際問(wèn)題中,自變量往往是有一定取值范圍的.因此,在根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),求出當(dāng)自變量取某個(gè)值時(shí),二次函數(shù)取最大值(或最小值),還要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi),才能得到最后的結(jié)論.注意(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40m30mxmbm練一練1何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy練一練2

用48米長(zhǎng)的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開(kāi)2米寬的門(不用籬笆),問(wèn)養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?2mym2xmxm練一練3

正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。MABCDPQRl練一練4課堂小結(jié)這節(jié)課，你學(xué)到了什么？26.3實(shí)踐與探索

(第1課時(shí))2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

。拋物線上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描

3.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

。

4.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。

5.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最

值，是

。直線x=3(3，5)3小5直線x=-4(-4，-1)-4大-1直線x=2(2，1)2小1基礎(chǔ)掃描

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。

如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？

問(wèn)題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒(méi)調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤(rùn)為

元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為

元，每周的銷售量可表示為_(kāi)________件，一周的利潤(rùn)可表示為

元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程

。6000

（20+x）（300-10x）

(20+x)(300-10x)

(20+x)(300-10x)=6090

自主探究

已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為

元，每周的銷售量可表示為

件，一周的利潤(rùn)可表示為

元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程

.

（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]

(x-40)[300-10(x-60)]=6090問(wèn)題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？合作交流問(wèn)題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？問(wèn)題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）(0≤x≤30)怎樣確定x的取值范圍解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元.y=(60-40-x)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）

=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為6125元.

答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則

y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大

=4500答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元我來(lái)當(dāng)老板牛刀小試

某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，問(wèn)增種多少棵橙子樹(shù)，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？創(chuàng)新學(xué)習(xí)已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？能力拓展

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價(jià)為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？課后思考26.3實(shí)踐與探索

(第2課時(shí))探究2

計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道，如圖，現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤．（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同．最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為r

mm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2）磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（2）由于磁盤上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓不是磁道，各磁道分布在磁盤上內(nèi)徑為r外徑為45的圓環(huán)區(qū)域，所以這張磁盤最多有條磁道．（3）當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)量＝每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)×磁道數(shù)，設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量為y，則（1）最內(nèi)磁道的周長(zhǎng)為2πrmm，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過(guò)即分析根據(jù)上面這個(gè)函數(shù)式，你能得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大嗎？當(dāng)mm用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)？菜園的面積最大，面積是多少？熱熱身來(lái)到花圃ABCDa例1如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10米）：（1）如果所圍成的花圃的面積為45平方米，試求寬AB的值；（2）按題目的設(shè)計(jì)要求，能圍成面積比45平方米更大嗎？變式：如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：

(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x(0<x<6）∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴0<24－4x≤64≤x<6ABCD例．一養(yǎng)雞專業(yè)戶計(jì)劃用116m長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？來(lái)到養(yǎng)雞場(chǎng)變式：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為了充分利用空間，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，他買回了32米長(zhǎng)的籬笆準(zhǔn)備作為養(yǎng)雞場(chǎng)的圍欄，為了喂雞方便，準(zhǔn)備在養(yǎng)雞場(chǎng)的中間再圍出一條寬為一米的通道及在左右養(yǎng)雞場(chǎng)各放一個(gè)1米寬的門（其它材料）。養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x

從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x∵AB≤10∴6.25≤xS=-4x2+34x，對(duì)稱軸x=4.25,開(kāi)口向下?！喈?dāng)x≥4.25時(shí)，S隨x的增大而減小，故當(dāng)x=6.25時(shí)，S取最大值56.25

BDAHEGFC何時(shí)窗戶通過(guò)的光線最多1.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy練一練2.B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，B船以每小時(shí)5km的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，兩船的行程是多少？?jī)纱木嚯x如何用t來(lái)表示？思考問(wèn)題：3．巳知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，得四邊形DECF．設(shè)DE＝x，DF＝y(tǒng)．⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；⑵設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．26.3實(shí)踐與探索

(第3課時(shí))解一解二解三探究3

圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？繼續(xù)解一

以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物