湘教版七年級下冊第3章《3.3.1 利用平方差公式進行因式分解》教學(xué)設(shè)計

22222222222222222444222223242222222222222222222222444222223242222222．3

公式法第課時

利用平方公式進行因分解．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(重點握運用平方差式分解因式的方法確用平方差公式把多項式分解因式點一、情境導(dǎo)入學(xué)能很快道99－1是100的數(shù)嗎？你是怎么想出來的？請與大家交流．．你能將－分因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點一：用平方差公式因式分解【類型一】判定能否利用平方公式分解因式下列多項式中能用平方差公式分解因式的()Aa＋－bB．m－20mnC．－yD－x＋9解析：A中a＋－)符相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤B中m－20mn兩項都不是平方項，不能用平方差公式分解因式，錯誤C中－

符號相同，不能用平方差公式分解因式，錯誤D中＋9－x

＋3

2

，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，正確．故選D.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型二】利用平方差公式分因式分解因式：(1)a

4

－

4

；(2)

3

y－1解析：(1)－可寫成)－)的形式，這樣可以用平方差公式分解因式，4其中有一個因式a－b仍以繼續(xù)用平方差公式分解因式(2)x－有因式xy，先提公因式再進一步分解因式．解：(1)式＝(

2

11＋b)(－b＝(a＋)(－b)(＋；422(2)原式＝(x－＝(x＋y)(－)．方法總結(jié)

2222482424241212241266666222222222222224824242412122412666662222222222變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】利用因式分解整體換求值已知x－＝－1＋＝，求x－y的值．解析：知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將＋y的代入計算即可求出x－的值．解：∵x－＝(x＋y－)＝－，x＋y＝，x－2.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課后鞏固提升”第探究點二：用平方差公式因式分解的應(yīng)用【類型一】利用因式分解解決除問題－可以被60和之間某兩個自然數(shù)整除，求這兩個數(shù)．解析：利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可．解：

48

－＝(2

＋

－＝(2

＋1)(2

＋

－＝(2

＋

＋

＋1)(2

－．∵2＝64，∴2－1＝63＋＝，∴這兩個數(shù)是和63.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課后鞏固提升”第題【類型二】利用平方差公式進簡便運算利用因式分解計算：

－99；×－428×解析：(1)據(jù)平方差公式進行計算即可；先提取因式，再根據(jù)平方差公式進行計算即可．解：(1)101－99＝(10199)(101－＝400

111×－428×＝(572－)×＝(572＋428)×＝1000××＝444方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型三】因式分解的實際應(yīng)如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，里面一個小正方形沒有畫陰影面層陰影面的正方形的邊長為依次為，?1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多？

2陰影222222222陰影22222222解析兩方形面積的差表一塊陰影部分的面積方形的面積是邊長的平方，所以能用平方差公式進行因式分解．解每一塊陰影的面積可以表示相鄰正方形的面積的差正方形的面積是其邊長的平方，這樣就可以逆用平方差公式計算了．則＝(100

－

)＋(98

－

2

)＋?

－3

2＋2－＝100＋＋＋?＋＝．答：所有陰影部分的面積和是.方法總結(jié)變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時習(xí)“課后鞏固提升”第題三、板書設(shè)計．平方差公式：－＝＋b)(－)；．平方差公式的特點：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項能寫成平方的形式，且符號相反．運用平方差公式因式分解首先注意每個公式的特征析多項式的次數(shù)和項數(shù)然再確