2019高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明習(xí)題課含解析新人教A選修1220190410112

2019高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明習(xí)題課含解析新人教A版選修12201904101122019高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明習(xí)題課含解析新人教A版選修12201904101122019高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明習(xí)題課含解析新人教A版選修1220190410112習(xí)題課——推理與證明的綜合問題課后訓(xùn)練案堅固提高1.在會合{a,b,c,d}上定義兩種運算??和??以下:??abcdabcdabcdbbbbcbcbdbbd??abcabcdaaaaabcdacca則d??(a??c)等于()A.aB.bC.cD.d解析:由給出的定義可知d??(a??c)=d??c=a.答案:A2.設(shè)m是一個非負整數(shù),m的個位數(shù)記作G(m),如G(2017)=7,G(12)=2,G(50)=0,稱這樣的函數(shù)為尾數(shù)函數(shù),給出以下相關(guān)尾數(shù)函數(shù)的結(jié)論:①G(a-b)=G(a)-G(b);②?a,b,c∈N,若a-b=10c,則有G(a)=G(b);③G(a·b·c)=G(G(a)·G(b)·G(c)),則正確結(jié)論的個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0解析:令a=12,b=8,則G(a-b)=G(a)-G(b),明顯①錯;令x,y,z為小于10的自然數(shù),m,n,k為自然數(shù),a=10m+x,b=10n+y,c=10k+z,由?a,b,c∈N,若a-b=10c,可知x-y=0,即a與b的個位數(shù)同樣,所以G(a)=G(b),②正確;明顯的個位數(shù)由這三個數(shù)的個位數(shù)的積來確立的,所以③正確.答案:B3.若“整數(shù)對”按以下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,則第45個“整數(shù)對”是()A.(1,9)B.(9,1)C.(1,10)D.(10,1)解析:由于(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),…,(n,1)共有整數(shù)對1+2+3+…+n=個,當(dāng)n=9時,共有45個整數(shù)對,所以第45個“整數(shù)對”是(9,1).答案:B4.設(shè)a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.利用以上結(jié)論,能夠獲得函數(shù)f(x)=的最小值為()A.169B.121C.25D.16解析:f(x)==25,當(dāng)且僅當(dāng),即x=時,f(x)獲得最小值25.答案:C5.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加競賽,此中一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎.”乙說:“甲、丙都未獲獎.”丙說:“我獲獎了.”丁說:“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的,則獲獎的歌手是.?解析:若甲獲獎,則甲、乙、丙、丁四位歌手說的話都是假的,同理可推出乙、丙、丁獲獎的狀況,最后可知獲獎的歌手是丙.答案:丙6.若數(shù)列{an}知足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”,且b1=1,b2=-2,則數(shù)列{bn}的前2016項的和為.?解析:由“凸數(shù)列”的定義,可寫出數(shù)列的前幾項:b1=1,b2=-2,b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,……故數(shù)列{bn}是周期為6的周期數(shù)列.又b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,故S2016=S336×6=0.答案:07.對于會合{a1,a2,…,an}和常數(shù)a0,定義:ω=為會合{a1,a2,…,an}相對a0的“正弦方差”,則會合相對a0的“正弦方差”為.?解析:由題意,得會合相對a0的“正弦方差”為ω=,即3ω=cos2a0+,所以6ω=2cos2a0+1-cos+1-cos,即6ω=2cos2a0+2-2coscos2a0,所以6ω=2cos2a0+2-(2cos2a0-1),于是ω=.答案:8.閱讀以下不等式的證法,并回答后邊的問題.已知a1,a2∈R,a1+a2=1,求證:.證明:結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,則f(x)=2x2-2x+.∵x∈R,f(x)≥0恒建立,∴Δ=4-8()≤0,∴.(1)若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1(n∈N*),請寫出上述結(jié)論的推行形式;(2)參照上述證法,請對你推行的結(jié)論加以證明.(1)解:若a1,a2,…,an∈R,a1+a2+…+an=1(n∈N*),則+…+(n∈N*).(2)證明:結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2,則g(x)=nx2-2x++…+.∵x∈R,g(x)≥0恒建立,∴Δ=4-4n(+…+)≤0,∴+…+(n∈N*).9.點M在圓C:x2+y2=1上,經(jīng)過點M的圓的切線方程為x+y=1;又點Q(2,1)在圓C外面,簡單證明直線2x+y=1與圓訂交;點R在圓C的內(nèi)部,直線x+y=1與圓相離.類比上述結(jié)論,你能給出對于一點P(a,b)與圓x2+y2=r2的地點關(guān)系與相應(yīng)直線ax+by=r2與圓的地點關(guān)系的結(jié)論嗎?并證明你的結(jié)論.解:點P(a,b)在☉C':x2+y2=r2上時,直線ax+by=r2與☉C'相切;點P在☉C'內(nèi)部時,直線ax+by=r2與☉C'相離;點P在☉C'外面時,直線ax+by=r2與☉C'訂交.證明以下:圓x2+y2=r2的圓心(0,0)到直線ax+by=r2的距離為d=.若(a,b)在圓內(nèi),則a2+b2<r2,所以d>r,所以直線與圓相離;若(a,b)在圓上,則a2+b2=r2,所以d=r,所以直線與圓相切;若(a,b)在圓外,則a2+b2>r2,所以d<r,所以直線與圓訂交.10.導(dǎo)學(xué)號40294017設(shè)a1,a2,a3,a4是各項為正數(shù)且公差為d(d≠0)的等差數(shù)列.能否存在a1,d,使得a1,挨次組成等比數(shù)列?并說明原因.解:令a1+d=a,則a1,a2,a3,a4分別為a-d,a,a+d,a+2d(a>d,a>-2d,d≠0).假定存在a1,d,使得a1,挨次組成等比數(shù)列,則a4=(a-d)(a+d)3,且(a+d)6=a2(a+2d)4.令t=,則1=(1-t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4,化簡得t