函數(shù)和導(dǎo)數(shù)三角函數(shù)

函數(shù)和導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)函數(shù)和導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)函數(shù)和導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)適用標(biāo)準(zhǔn)文案第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的見解及表示考點(diǎn)1函數(shù)的定義域1.(2021·重慶)函數(shù)fx＝log2(x2＋x－3)的定義域是()()2A.[－3，1]B.(－3，1)C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)·湖北函數(shù)fx＝－x＋x2－x＋62.(2021)()4||lgx－3的定義域為()A.(2，3)B.(2，4]C.(2，3)∪(3，4]D.(－1，3)∪(3，6]3.(2021·山東)函數(shù)f(x)＝1的定義域為()log2x－1A.(0，2)B.(0，2]C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)考點(diǎn)2函數(shù)的值域與函數(shù)值4.(20215.(2021考點(diǎn)36.(2021

·陜西)設(shè)f(x)＝1－x，x≥0，那么f(f(－2))＝()A.－1B.113x4C.D.2，x＜，220·江西)函數(shù)fx)＝5|x|gx)＝ax2－x(a∈R).假定fg(1)]＝，那么a＝()(，([1D.－1函數(shù)的圖象·全國Ⅱ)如圖，長方形ABCDABBCO是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿的邊＝2，＝1，著邊BC，CD與DA運(yùn)動，記∠BOP＝x.將動點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，那么y＝f(x)的圖象大概為()7.(2021·湖北)以以下列圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象由兩條射線和三條線段構(gòu)成.假定?x∈R，f(x)＞f(x－1)，那么正實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案考點(diǎn)4函數(shù)的解析式8.(2021·浙江)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，()A.c≤3B.3＜c≤6＜c≤9＞99.(2021·安徽)在平面直角坐系xOy中，假定直y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的象只有一個交點(diǎn)，a的________.10.(2021·江西)將正整數(shù)1，2，?，n(n∈N*)從小到大擺列構(gòu)成一個數(shù)123?n，F(xiàn)(n)個數(shù)的位數(shù)(如n＝12，此數(shù)123456789101112，共有15個數(shù)字，F(xiàn)(12)＝15)，從個數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù)字，p(n)恰巧取到0的概率.求p(100)；當(dāng)n≤2014，求F(n)的表達(dá)式；令g(n)個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)f(n)個數(shù)中數(shù)字的個數(shù)，h(n)＝f(n)－g(n)，S＝{n|h(x)1，n≤100，n∈N*}，求當(dāng)n∈S，p(n)的最大.考點(diǎn)5分段函數(shù)2x－1－2，x≤1，11.(2021·新全國Ⅰ)函數(shù)(＝((6＝)2〔x＋〕，x，)3)－log1>1()7531A.－4B.－4C.－4D.－43x－b，x＜1，512.(2021·山)函數(shù)f(x)＝2x，x≥1.假定ff6＝4，b＝()731B.8C.4D.2fx＝a·2x，x≥0，a∈，假定ff＝，a＝13.(2021·江西函數(shù)((R)[(－1)]()))2－x，x＜0111A.4B.2優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案2x＋，x≤，14.(2021·浙江x假定ffa________.x2，x＞，)()－(())202x，x＜，15.(2021·浙江設(shè)函數(shù)fxff(a≤，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.＝2，x≥0.假定)()－x())2考點(diǎn)6新定義函數(shù)1，x，x∈，定義符號函數(shù)x＝>016.(2021·湖北設(shè)sgn0，x＝0，那么())Rx，－1，<0A.|x|＝x|sgnx|B.|x|＝xsgn|x|C.|x|＝|x|sgnxD.|x|＝xsgnx17.(2021·浙江)設(shè)實(shí)數(shù)a，b，t知足a＋1|＝|sinb＝t()||A.假定t確立，那么b2獨(dú)一確立B.假定t確立，那么a2＋a獨(dú)一確立2C.假定t確立，那么sinbD.假定t確立，那么a2＋a獨(dú)一確立2獨(dú)一確立18.(2021·福建)在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1(x1y1)，P2(x2y2)間的“LP1P2，，-距離〞定義為||||＝|x1－x2|＋y1－y2|，那么平面內(nèi)與x軸上兩個不同樣的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離〞之和等于定值(大于|-||F1F2||)的點(diǎn)的軌跡能夠是()函數(shù)的根天性質(zhì)1.(2021·浙江)函數(shù)y＝sinx2的圖象是()2.(2021·北京)以下函數(shù)中，在區(qū)間(－1，1)上為減函數(shù)的是()A.y＝1B.y＝cosxC.y＝ln(x＋1)＝2－x1－x3.(2021·北京)x，y∈，且x＞y＞，那么()R011x－siny＞01x1yx＋lny＞0A.x－y＞C.2－2＜04.(2021·山東)函數(shù)fx的定義域為R.當(dāng)x＜0時，fx)＝x3－；當(dāng)－≤x≤1時，f(－x＝－()(11)優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案111f(x)，當(dāng)x＞2，fx＋2＝fx－2.f(6)＝()A.－2B.－15.(2021·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)(x∈R)足f(x)＝f(2－x)，假定函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)象的交點(diǎn)x1，y1，x2，y2，?，xm，ym，mmmm())(xi＝()A.0B.()＝1x＋1與y＝f(x)象的交6.(2021·全國Ⅱ)函數(shù)f(x)(x∈R)足f(－x)＝2－f(x)，假定函數(shù)y＝xx1，y1，x2，y2，?，xm，ym，mxi＋yi＝mmm點(diǎn)())(()A.0B.(())＝1x7.(2021·北京)函數(shù)f(x)＝x－1(x≥2)的最大________.5假定函數(shù)f(x)是定在R上的周期2的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1，f(x)＝4x，f－2＋f(2)＝__.9.(2021·江)f(x)是定在R上且周期2的函數(shù)，在區(qū)[－1，1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x＜0，假定f－5＝f9，fa2此中a∈R.x，≤22(5)的是________.5－＜，0x1考點(diǎn)1函數(shù)的性1.(2021·北京)以下函數(shù)中，定域是R且增函數(shù)的是()A.y＝e-xB.y＝x3C.y＝lnx＝|x|2.(2021·西)以下函數(shù)中，足“f(x＋y)＝f(x)f(y)〞的增函數(shù)是()A.f(x)＝xB.f(x)＝x3C.f(x)＝1xx2D.f(x)＝3(2021·福建)以下函數(shù)奇函數(shù)的是()A.y＝xB.y＝exC.y＝cosx＝ex－e－x4.(2021·北京)以下函數(shù)中偶函數(shù)的是()A.y＝x2sinxB.y＝x2cosxC.y＝|lnx|＝2-x5.(2021·廣)以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.y＝x＋sin2x2－cosxC.x1＝x2＋sinxB.y＝xy＝2＋x26.f(x)＝x－sinx，f(x)()A.既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.既是奇函數(shù)又是增函數(shù)優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案C.是有零點(diǎn)的減函數(shù)D.是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性7.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，那么以下結(jié)論中正確的選項是()A.f(xgx是偶函數(shù)B.|f(xgx是奇函數(shù))())|()C.f(x)|gx)|是奇函數(shù)D.|fxgx)|是奇函數(shù)(()(8.(2021·廣東)以下函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y＝x13xC.y＝2cosx＋12＋2x2－xB.y＝xsin＝x29.(2021·重慶)以下函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.f(x)＝x－1B.2C.x－2－xx－xf(x)＝x＋xf(x)＝2D.f(x)＝2＋210.(2021·湖南)f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，那么f(1)＋g＝()A.－3B.－1(1)11.(2021·山東對于函數(shù)f(x，假定存在常數(shù)a≠，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f(x＝f(2a))0)－x)，那么稱f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù).以下函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A.f(x)＝xB.f(x)＝x2C.f(x)＝tanxD.f(x)＝cos(x＋1)12.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)偶函數(shù)f(x在[0，＋∞)單一遞減，f(2)＝，假定f(x－1)＞，那么x)00的取值范圍是________.考點(diǎn)3函數(shù)的周期性13.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象對于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝，那么a＝()1A.－114.(2021·綱領(lǐng)全國)奇函數(shù)f(x的定義域為R.假定f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝，那么f(8)＋f(9)＝)1()A.－2B.－115.(2021·湖南)假定f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，那么a＝________.16.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)偶函數(shù)y＝f(x)的圖象對于直線x＝2對稱，f(3)＝，那么3f(－1)＝________.17.(2021·安徽)假定函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為f(x)＝x〔1－x〕，0≤x≤1，2941sinπx，1＜x≤2，那么f4＋f6＝________.18.(2021·四川)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[－1，1)時，f(x)＝優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案2＋2，－1≤x＜，3＝________.x，≤x＜，那么f201考點(diǎn)4函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用119.(2021·浙江)函數(shù)f(x)＝x－xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()120.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－1＋x2，那么使得f(x)＞f(2x－1)建立的x的取值范圍是()111111A.3，1B.－∞，3∪(1，＋∞)C.－3，3D.－∞，－3∪3，＋∞21.(2021·湖南)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單一遞加的是()123－xA.f(x)＝x2B.f(x)＝x＋1C.f(x)＝xD.f(x)＝2·湖北函數(shù)fx是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥時，fx1x－a2x－a2－22.(2021)()R0()＝2(||＋|2|a2假定?x∈，f(x－1)≤f(x，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()3).R)11661133A.[－6，6]B.[－6，6]C.[－3，3]D.[－3，3]23.(2021·福建)假定函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)知足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單一遞加，那么實(shí)數(shù)m的最小值等于________.24.(2021·湖北)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝|x2axgaa－|在區(qū)間[0，1]上的最大值記為().當(dāng)＝________時，g(a)的值最小.25.(2021·四川函數(shù)fx)＝2xgx＝x2＋ax此中a∈R).對于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m＝)(，()(f〔x1〕－f〔x2〕g〔x1〕－g〔x2〕x1－x2，n＝x1－x2，現(xiàn)有以下命題：①對于隨意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m＞0；②對于隨意的a及隨意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n＞0；③對于隨意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n；④對于隨意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n.此中真命題有________(寫出全部真命題的序號).優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案根本初等函數(shù)1.(2021·浙江)a，b＞0且a≠，b≠，假定logab＞，那么()111A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b＞0C.(b－1)(b－a＜0D.(b－1)(b－a＞0)))4212.(2021·全國Ⅲ)a＝23，b＝33，c＝253，那么()bacB.abcC.bcacabA.<<<<<<D.<<3.(2021·全國Ⅰ)假定ab，c，那么()>>00<<1ac<logbccacbC.acbcD.cacb<log<>4.(2021·四川)某公司為激勵創(chuàng)新，方案逐年加大研發(fā)獎金投入.假定該公司2021年整年投入研發(fā)獎金130萬元.在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增添12%，那么該公司整年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是(參照數(shù)據(jù)：＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30)()A.2021年B.2021年C.2021年D.2021年·浙江a＞b＞假定ab＋b5baa＝，b＝5.(2021)1.logloga＝，a＝b，那么________.2________考點(diǎn)1指數(shù)、對數(shù)的見解及運(yùn)算1.(2021·四川)b＞，5b＝a，lgb＝c，d＝，那么以低等式必然建立的是()0log510A.d＝acB.a＝cd＝adD.d＝a＋c2.(2021·四川＋log16＝________51－1＝________.23.(2021·安徽)lg2＋2lg2－22log3＋log34.(2021·浙江)計算：log22＝________，224＝________.15.(2021·北京)2－3，32，log25三個數(shù)中最大的數(shù)是________.16－3546.(2021·陜西)4a＝2，lgx＝a，那么x＝________.7.(2021·安徽)4＋log3＋log3＝8145________.考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象8.(2021·安徽)函數(shù)f(x)＝ax＋b2的圖象以以下列圖，那么以下結(jié)論建立的是()〔x＋c〕a，b，c<0B.a，b，ca，b，c<0a，b，c<0A.>0>0<0>0>0C.<0>0D.<0<09.(2021·福建)假定函數(shù)y＝logaxa，且a≠1)的圖象以以下列圖，那么以下函數(shù)圖象正確的選項是()(>0優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案10.(2021·山東)函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，此中a＞0，a≠1)的圖象如圖，那么以下結(jié)論建立的是()A.a＞1，c＞1B.a＞1，0＜c＜1C.0＜a＜1，c＞1D.0＜a＜1，0＜c＜1考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)11.(2021·四川)設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，那么“a＞b＞1〞是“l(fā)og2a＞log2b＞0〞的()A.充要條件B.充分不用要條件C.必需不充分條件D.既不充分也不用要條件12.(2021·湖南)設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，那么f(x)是()A.奇函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)B.奇函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)偶函數(shù)，且在(0，1)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)，且在(0，1)上是減函數(shù)13.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋log2〔2－x〕，x＜1，f(－2)＋f＝()x－1x≥，那么2，2114.(2021·天津)定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|xm為偶函數(shù)，記a＝f(log3)，b＝－|－1(m為實(shí)數(shù))f2，c＝f(2m，那么a，b，c的大小關(guān)系為()(log5))A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.a＜c＜b＜b＜a15.(2021·天津)設(shè)a＝log2π，b＝log1π，c＝π－2，那么()2A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞b＞b＞a16.(2021·山東)實(shí)數(shù)x，y知足ax＜ay(0＜a＜1)，那么以下關(guān)系式恒建立的是()332211A.x＞yx＞sinyC.ln(x＋1)＞ln(y＋1)D.x2＋1＞y2＋117.(2021·安徽)設(shè)a＝log37，b＝，c＝3.1，那么(2A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＞b＞a111－18.(2021·遼寧)a＝23，b＝log23，c＝log13，那么(2

)＞c＞b)A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞a＞a＞b19.(2021·天津)函數(shù)f(x)＝lgx2的單一遞減區(qū)間為________.考點(diǎn)4冪函數(shù)與二次函數(shù)20.(2021·山東)設(shè)a＝0.6，b＝0.6，c＝1.5，那么a，b，c的大小關(guān)系是()優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜c＜c＜a21.(2021·浙江在同向來角坐系中，函數(shù)fx＝xa(x＞0)，gx＝logax的象可能是())()()22.(2021·浙江)a，b，c∈，函數(shù)fx＝ax2＋bx＋c假定f(0)＝f(4)＞f(1)，()R().A.a＞，a＋b＝0B.a＜，a＋b＝0C.a＞，a＋b＝0D.a＜，a＋b＝00404020223.(2021·江)函數(shù)fx＝x2＋mx－，假定于隨意x∈m，m＋1]，都有fx＜0建立，()1[()數(shù)m的取范是________.考點(diǎn)5根本初等函數(shù)的適用24.(2021·山函數(shù)f(x＝3x－1，x＜1，足f(fa＝f(a)的a取范是()2，122A.3，1B.[0，1]C.3，＋∞D(zhuǎn).[1,＋∞)25.(2021·重)函數(shù)f(x)＝log2x·log2(2x)的最小________.考點(diǎn)6函數(shù)的用26.(2021·四川)某食品的保y(位：小)與藏溫度x(位：℃)足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718?自然數(shù)的底數(shù)，k，b常數(shù)).假定食品在0℃的保是192小，在22℃的保是48小，食品在33℃的保是()A.16小小小D.28小27.(2021·北京)加工爆米花，爆開且不糊的粒數(shù)占加工粒數(shù)的百分比稱“可食用率〞.在特定條件下，可食用率p與加工t(位：分)足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如了三次的數(shù)據(jù).依據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，能夠獲得最正確加工()A.3.50分分分D.4.25分28.(2021·湖南)某市生兩年持增添，第一年的增率p，第二年的增率q，市兩年生的年均勻增率()p＋q〔p＋〕〔q＋〕－pqp＋〕〔q＋〕－A.2B.2C.D.〔111優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案函數(shù)與方程1.(2021·山東)函數(shù)f(x)|x|，x≤m，mbx＝x2mxmxm此中假定存在實(shí)數(shù)的方程＞0.，使得對于－2＋4，＞，f(x)＝b有三個不同樣的根，那么m的取值范圍是________.2.(2021·江蘇)函數(shù)f(x)＝ax＋bxa＞，b＞，a≠，b≠1).(0011(1)設(shè)a＝2，b＝2.①求方程f(x)＝2的根；②假定對隨意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的最大值；假定0＜a＜1，b＞1，函數(shù)g(x)＝f(x)－2有且只有1個零點(diǎn)，求ab的值.3.(2021·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.討論f(x)的單一性；假定f(x)有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.考點(diǎn)1判斷函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間1.(2021·安徽)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y＝lnxB.y＝x2＋1C.y＝sinx＝cosx62.(2021·北京)函數(shù)f(x)＝x－log2x.在以下區(qū)間中，包括f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，＋∞)考點(diǎn)2判斷函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)2－|x|，x≤2，3.(2021·天津)函數(shù)f(x)＝〔x－2〕2，x＞2，函數(shù)g(x)＝3－f(2－x)，那么函數(shù)y＝f(x)－g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為優(yōu)異文檔·湖北fx是定義在適用標(biāo)準(zhǔn)文案時，fx＝x2－x那么函數(shù)gx＝fx－x4.(2021R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0()())3.()()＋3的零點(diǎn)的會合為()A.{1，3}B.{－3，－1，1，3}C.{2－7，1，3}D.{－2－7，1，3}5.函數(shù)f(x＝|lnxgx＝0，0＜x≤1，那么方程|fx＋gx)|＝1實(shí)根的個數(shù)為x2－－，x＞，)|，()|4|()(21________.π－x2的零點(diǎn)個數(shù)為________.6.(2021·湖北)函數(shù)f(x)＝2sinxsinx＋22x≤，7.(2021·福建)函數(shù)f(x)＝x－＋lnx，x＞的零點(diǎn)個數(shù)是________.260考點(diǎn)3判斷曲線交點(diǎn)的個數(shù)及方程根的個數(shù)8.(2021·安徽)設(shè)x3＋ax＋b＝0，此中a，b均為實(shí)數(shù)，以下條件中，使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是________(寫出全部正確條件的編號).①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.考點(diǎn)4依據(jù)零點(diǎn)(共方程根)的個數(shù)求參數(shù)9.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，假定f(x)存在獨(dú)一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，那么a的取值范圍是()A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)10.(2021·山東)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.假定方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()1B.1，1C.(1，2)D.(2，＋∞)A.0，22111.(2021·重慶)函數(shù)f(x)＝x＋1－3，x∈〔－1，0]，x，x∈〔，1]，0且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]內(nèi)有且僅有兩個不同樣的零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()9111192112A.－4，－2∪0，2B.－4，－2∪0，2C.－4，－2∪0，3D.－4，－2∪0，312.(2021·湖南)假定函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是________.13.(2021·湖南)函數(shù)f(x)＝x3，x≤a，假定存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)gx＝f(x－b有兩個零點(diǎn)，那么x2，x＞a，())a的取值范圍是________.2x＋4|，x≤，14.(2021·天津)函數(shù)f(x)＝假定函數(shù)y＝f(x)－a|x|恰有4個零點(diǎn)，那么實(shí)2|x－2|，x＞0.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案數(shù)a的取值范圍為________.2115.(2021·江蘇)f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3)時，f(x)＝x－2x＋2.假定函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3，4]上有10個零點(diǎn)(互不同樣)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.16.(2021·天津)函數(shù)f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.假定方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.考點(diǎn)5利用導(dǎo)數(shù)解決與零點(diǎn)相關(guān)的綜合問題x217.(2021·北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝2－klnx，k>0.求f(x)的單一區(qū)間和極值；證明：假定f(x)存在零點(diǎn)，那么f(x)在區(qū)間(1，e]上僅有一個零點(diǎn).18.(2021·天津)設(shè)f(x)＝x－aex(a∈R)，x∈R.函數(shù)y＝f(x)有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范圍；2證明x1跟著a的減小而增大；證明x1＋x2跟著a的減小而增大.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.(2021·山東)假定函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直，那么稱y＝f(x)擁有T性質(zhì).以下函數(shù)中擁有T性質(zhì)的是()A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝ex＝x3－lnx，x，2.(2021·四川)設(shè)直線l1，l0<<12分別是函數(shù)f(x)＝圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與lnx，x>1l2垂直訂交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸訂交于點(diǎn)A，B，那么△PAB的面積的取值范圍是()A.(0，1)B.(0，2)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝e－x－1－x，那么曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是________.4.f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)＝ln(－x)＋3x，那么曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案是________.a－x5.(2021·北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝xe＋bx，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝(e－1)x＋求a，b的值；求f(x)的單一區(qū)間.6.(2021·全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1).當(dāng)a＝4時，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程；假定當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)>0，求a的取值范圍.考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.(2021·陜西)如圖，修筑一條公路需要一段環(huán)湖曲折路段與兩條直道圓滑連結(jié)(相切).環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一局部，那么該函數(shù)的解析式為()1312－x1312－x131312－xA.y＝x－xB.y＝x＋xy＝x－xD.y＝x＋x22223C.44222.函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2，7)，那么a＝________.考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.(2021·安徽)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象以以下列圖，那么以下結(jié)論建立的是()a，b，c，dB.a，b，c，d>0A.>0<0>0>0>0<0<0a，b，c，dD.a，b，c，d<0C.<0<0>0>0>0>0>04.曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，那么a＝________.5.(2021·江西)假定曲線y＝xlnx上點(diǎn)P處的切線平行于直線x－y＋＝，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.210·江蘇在平面直角坐標(biāo)系xOy中，假定曲線y＝ax2＋ba，b為常數(shù)過點(diǎn)P，－，且該曲6.(2021)x()(25)優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案線在點(diǎn)P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，那么a＋b的值是________.7.(2021·廣東)曲線y＝－5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為______________.8.(2021·安徽)假定直線l與曲線C知足以下兩個條件：(1)直線l在點(diǎn)P(x0，y0)處與曲線C相切；(2)曲線C在點(diǎn)P周邊位于直線l的雙側(cè)，那么稱直線l在點(diǎn)P處“切過〞曲線C.以下命題正確的選項是________(寫出全部正確命題的編號).①直線②直線③直線④直線⑤直線9.(2021

：y＝0在點(diǎn)P(0，0)處“切過〞曲線C：y＝x3；l：x＝－1在點(diǎn)P－，0)處“切過〞曲線C：y＝x＋1)3；(1(l：y＝x在點(diǎn)P，0)處“切過〞曲線C：y＝sinx；(0l：y＝x在點(diǎn)P，0)處“切過〞曲線C：y＝tanx；(0l：y＝x－1在點(diǎn)P，0)處“切過〞曲線C：y＝lnx.(1x2·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝ex.曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行.(1)求a的值；能否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)內(nèi)存在獨(dú)一的根？假如存在，求出k；假如不存在，請說明原因；(3)設(shè)函數(shù)mx＝fx，gx)}(min{p，q表示p，q中的較小值)，求mx的最大值.()min{()(}()10.(2021·北京)函數(shù)f(x)＝2x3－3x.求f(x)在區(qū)間[－2，1]上的最大值；假定過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線y＝f(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點(diǎn)A－，，B，10)，C，2)分別存在幾條直線與曲線y＝f(x相切？(只需寫出結(jié)論)(12)(2(0)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性、極值)1.(2021·四川)a是函數(shù)f(x)＝x3－x的極小值點(diǎn)，那么a＝()12A.－4B.－22.(2021·全國Ⅰ)函數(shù)y＝x2－|x|在[－，2]的圖象大概為()2e2優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案3.(2021·全國Ⅰ)假定ab，c，)>>10<<1(A.acbcB.abcbacC.abcbacac<logbc<<log<log·全國Ⅰ假定函數(shù)fx＝x－1x＋ax在－∞，＋∞增，a的取范是4.(2021)()3sin2sin()()－，－1，1111A.[1]B.C.D.133335.(2021·山)f(x)＝xlnx－ax2＋(2a－1)x，a∈R.令g(x)＝f′(x)，求g(x)的區(qū)；f(x)在x＝1獲得極大.求數(shù)a的取范.21e6.(2021·四川)函數(shù)f(x)＝ax－a－lnx，g(x)＝x－ex，此中a∈R，e＝2.718?自然數(shù)的底數(shù).f(x)的性；明：當(dāng)x>1，g(x)>0；確立a的全部可能取，使得f(x)>g(x)在區(qū)(1，＋∞)內(nèi)恒建立.考點(diǎn)1數(shù)與函數(shù)的性1.(2021·新全國Ⅱ)函數(shù)f′x是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的函數(shù)，f(－1)＝，當(dāng)x>0，xf′()0(x－f(x＜，使得f(x)>0建立的x的取范是()))0A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0)D.(0，1)∪(1，＋∞)2.(2021·新全國Ⅱ)假定函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)(1，＋∞)增，k的取范是()優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)3243.(2021·重慶)函數(shù)f(x)＝ax＋x(a∈R)在x＝－3處獲得極值.確立a的值；假定g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單一性.x－14.(2021·山東)設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋x＋1，此中a為常數(shù).假定a＝0，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；討論函數(shù)f(x)的單一性.考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值5.(2021·陜西)函數(shù)y＝xx在其極值點(diǎn)處的切線方程為________.eax6.(2021·安徽)函數(shù)f(x)＝〔x＋r〕2(a>0，r>0).求f(x)的定義域，并討論f(x)的單一性；a假定r＝400，求f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的極值.xa37.(2021·重慶)函數(shù)f(x)＝4＋x－lnx－2，此中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切1線垂直于直線y＝2x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案考點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性、極值的應(yīng)用在同向來角坐標(biāo)系中，函數(shù)a3－ax2＋x＋aa∈的圖象不能夠能的是8.R)()22(9.(2021·江蘇)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R).(1)試討論f(x)的單一性；假定b＝c－a(實(shí)數(shù)c是與a沒關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個不同樣的零點(diǎn)時，a的取值范圍恰巧是(－33∞，－3)∪1，2∪2，＋∞，求c的值.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二(導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值、不等式)x3－3x，x≤a，1.(2021·北京)設(shè)函數(shù)f(x)＝(1)假定a＝0，那么f(x)的最大值為________；2x，x＞a.(2)假定f(x)無最大值，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.312.(2021·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋1＋x，x∈[0，1]，證明：(1)f(x)≥1－x＋x2；33(2)4＜f(x)≤2.3.(2021·全國Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－x＋1.討論f(x)的單一性；x－1證明：當(dāng)x∈(1，＋∞)時，1<lnx<x；設(shè)c>1，證明：當(dāng)x∈(0，1)時，1＋(c－1)x>cx.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案x－2xx4.(2021·全國Ⅱ)(1)討論函數(shù)f(x)＝x＋2e的單一性，并證明當(dāng)x>0時，(x－2)e＋x＋2>0；xax－a(2)證明：當(dāng)a∈[0，1)時，函數(shù)gx＝e－x>0)有最小值.設(shè)gx的最小值為ha，求函數(shù)()x(()()h(a)的值域.考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(或值域)1.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)f(x)＝lnx＋a(1－x).討論f(x)的單一性；(2)當(dāng)fx有最大值，且最大值大于a－2時，求a的取值范圍.()22.(2021·安徽)設(shè)函數(shù)f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，此中a＞0.討論f(x)在其定義域上的單一性；(2)當(dāng)x∈[0，1]時，求f(x)獲得最大值和最小值時的x的值.考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與不等式3.(2021·遼寧當(dāng)x∈－，時，不等式ax3－x2＋x＋≥恒建立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是())[21]430A.[－，－3]B.－6，－958C.[－6，－2]D.[－4，－3]4.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－alnx.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個數(shù)；優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案2(2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)≥2a＋alna.5.(2021·湖南)a>0，函數(shù)f(x)＝aexcosx(x∈[0，＋∞)).記xn為f(x)的從小到大的第n(n∈N*)個極值點(diǎn).證明：數(shù)列{f(xn)}是等比數(shù)列；假定對全部n∈N*，xn≤|f(xn)|恒建立，求a的取值范圍.考點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)研究曲線間的關(guān)系6.(2021·天津)函數(shù)fx)＝nx－xn，x∈，此中n∈*，n≥2.(RN討論f(x)的單一性；設(shè)曲線y＝f(x)與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y＝g(x)，求證：對于隨意的正實(shí)數(shù)x，都有f(x)≤g(x)；a假定對于x的方程f(x)＝a(a為實(shí)數(shù))有兩個正實(shí)根x1，x2，求證：|x2－x1|＜1－n＋2.考點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)與存在性問題7.(2021·四川)函數(shù)f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，此中a>0.設(shè)g(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單一性；證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒建立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有獨(dú)一解.練習(xí)優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案1.曲f(x)＝a＋lnx.(1)求數(shù)a的及f(x)的極；x在點(diǎn)(1，f(1))的切與x平行(2)假如隨意x1，x2∈[e2，＋∞)，有|f(x1)－f(x2)|≥k1－1，求數(shù)k的取范.x1x2x22.函數(shù)f(x)＝ex.(1)求函數(shù)f(x)的區(qū)；(2)假定方程f(x)＝m有且只有一個解，求數(shù)m的取范；(3)當(dāng)x1≠x2且x1，x2∈(－∞，2]，假定有f(x1)＝f(x2)，求：x1＋x2>0.3.函數(shù)f(x)＝lnx－x.(1)求f(x)的區(qū)；(2)1*?a<e(e自然數(shù)的底數(shù))；nnnn(3)假定k＜xf〔x〕＋x2隨意x>2恒建立，求數(shù)k的最大.x－1mx4.函數(shù)f(x)＝x2＋n(m，n∈R)在x＝1取到極2，(1)求f(x)的解析式；a7函數(shù)g(x)＝lnx＋x.隨意的x1∈R，存在x2∈[1，e]，使得g(x2)≤f(x1)＋2，求數(shù)a的取范.5.函數(shù)f(x)＝ax＋xlnx的象在點(diǎn)x＝e(e自然數(shù)的底數(shù))的切的斜率3.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案求數(shù)a的；(2)假定f(x)≤kx2隨意x>0建立，求數(shù)k的取范；nmmnmm，n∈*，明：(3)當(dāng)N)＞n.>>1(mn1－x6.函數(shù)f(x)＝ax＋lnx(此中a>0，e≈2.7).假定函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上增函數(shù)，求數(shù)a的取范；(2)當(dāng)a＝1，求函數(shù)f(x)在1，2上的最大和最??；2111(3)當(dāng)a＝1，求：于隨意大于1的正整數(shù)n，都有l(wèi)nn>2＋3＋?＋n.11.函數(shù)與數(shù)的合型1函數(shù)的象x3＋1，x＜0，1.函數(shù)f(x)＝1x的象大概()，x≥0ln|x|2.函數(shù)f(x)＝x的象可能是()優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案種類2函數(shù)的性質(zhì)3.(2021·河南調(diào)研)以下函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的是()ex－e－xx3A.y＝cos2x(x∈R)B.y＝2(x∈R)C.y＝sin|2|(x∈R)D.y＝x＋x(x∈R)4.(2021·河南商丘二模)假定x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝1lnxlnx，那么a，b，c的大小關(guān)系為2，c＝e()bcaB.cbaC.abcbacA.>>>>>>D.>>x－1，x≥15.(2021·河北名校模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝2)1，x，那么不等式f(6－x2)>f(x)的解集為(<1A.(－3，1)B.(－2，1)C.(－5，2)D.(－2，5)cos〔πx〕，x≤0，446.(2021·吉林市摸底)f(x)＝f〔x－〕＋，x＞，那么f3＋f－3的值為()110A.－2B.－17.(2021·吉林市摸底)一個函數(shù)f(x)，假如對隨意一個三角形，只需它的三邊長a，b，c都在f(x)的定義域內(nèi)，就有fa，fb，f(c也是某個三角形的三邊長，那么稱f(x為“三角保型函數(shù)〞，給()()))出以下函數(shù)：①f(x＝x；②f(x＝x2；③fx＝x；④fx＝lgx.此中是“三角保型函數(shù)〞的是()))()2()A.①②B.①③C.②③④D.③④|lgx，＜x≤，|0108.(2021·貴陽市高三摸底)函數(shù)f(x)＝－1x＋6，x＞10，假定a，b，c互不相等，且f(a)＝2fb＝f(c，那么abc的取值范圍是()A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)())種類3函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根·長春調(diào)研假定a＞，那么函數(shù)fx132＋在，內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為9.(2021)()＝x－ax1(02)()23優(yōu)異文檔·安徽合肥模擬適用標(biāo)準(zhǔn)文案的圖象及gx＝x－的圖象訂交于點(diǎn)10.(2021)直線x＝t分別與函數(shù)fx＝x＋11()e()2A和點(diǎn)B，那么AB的最小值為()||－2ln2－2ln211.(2021·廣東汕頭模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對隨意的實(shí)數(shù)x，恒有f(x)f(－x)＝0，當(dāng)x∈[－1，0]時，f(x)＝x2.假定g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且僅有三個零點(diǎn)，那么a的取值范圍為()A.[3，5]B.[4，6]C.(3，5)D.(4，6)12.(2021·杭州七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足f(4－x)＝f(x)，且當(dāng)x∈(－1，3]時，πxx≤，1＋cos2，1＜fx3gx＝f(x－lg|x的零點(diǎn)個數(shù)是()那么()x2，－＜x≤，())|11xx≤，13.(2021·天津市六校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝此中e為自然對數(shù)的底數(shù)，假定對于xlnx，x＞0，的方程f(f(x))＝0，有且只有一個實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(－∞，0)B.(－∞，0)∪(0，1)C.(0，1)D.(0，1)∪(1，＋∞)14.(2021·河北省監(jiān)測)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2，當(dāng)x＞0時，f(x＋1)＝f(x)＋1，假定直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有9個不同樣的公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值為()A.26－2－6－42－2種類4函數(shù)及其應(yīng)用1115.(2021·江西省監(jiān)測)S(t)是由函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1－3的圖象，g(x)＝|x－2|－2的圖象與直線x＝t圍成的圖形的面積，那么函數(shù)St)的導(dǎo)函數(shù)y＝S′(t)(0＜t＜4)的大概圖象是()(16.函數(shù)fx)＝x2－x＋4lnx＋ax＞0)，假定方程f(x＝0有兩個不同樣的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a的值為(6()()A.a＝5或a＝8－4ln2B.a＝5或a＝8＋4ln2C.a＝－5或a＝8－4ln2D.a＝5或a＝8－4ln3·武漢市調(diào)考函數(shù)fxx2＋x－1x＜與gx＝x2＋x＋a的圖象上存在對于y17.(2021)()＝e2(0)()ln()軸對稱的點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A.－∞，1B.(－∞，e)C.－1，eD.－e，1eee優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案種類5導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用18.(2021·河南商丘模擬)曲線y＝x3－x＋1在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為()3A.y＝x＋1B.y＝x－1C.y＝x－1D.y＝－3x＋1319.假定曲線C1：y＝ax2(a＞0)與曲線C2：y＝ex存在公共切線，那么a的取值范圍為()e222e2eeA.8，＋∞B.0，8C.4，＋∞D(zhuǎn).0，420.(2021·黃岡中學(xué)高三期中)設(shè)函數(shù)f(x＝x2－x＋＋ax有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，那么())21lnA.f(x2＜－1＋2ln2B.f(x2)＜1－2ln2C.f(x2)＞1＋2ln2f(x2＞1－2ln2)444D.)421.(2021·焦作市調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x知足：f(1)＝，且對隨意的x∈，都有f′x1)1R()2那么不等式f(lglgx＋1x)＞2的解集為________.22.(2021·樂山市一調(diào))設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，假定x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，那么以下四個圖象能夠為y＝f(x)的圖象序號是________(寫出全部知足題目條件的序號).函數(shù)f(x)＝ex＋ax－1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).當(dāng)a＝1時，求過點(diǎn)(1，f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；假定f(x)≥x2在(0，1)上恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.1設(shè)函數(shù)f(x)＝mlnx－2x＋2x(m∈R).5當(dāng)m＝4時，求f(x)的極值；設(shè)A、B是曲線y＝f(x)上的兩個不同樣點(diǎn)，且曲線在A、B兩點(diǎn)處的切線均與x軸平行，直線AB的斜率為k，能否存在m，使得m－k＝1？假定存在，懇求出m的值，假定不存在，請說明原因.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案函數(shù)f(x)＝alnx－2ax＋b，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是y＝2x＋1.(1)求a，b的值.問：m在什么范圍取值時，對于隨意的t∈，，函數(shù)gx3＋x2mf′〔x〕在區(qū)間t，(2)[12]()2(3)上總存在極值？設(shè)函數(shù)fxm假定函數(shù)gx＝f′xx26.()＝lnR.(1)x()()3〔b〕－f〔a〕(2)1.0b－a優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案第三章三角函數(shù)、解三角形三角函數(shù)的見解1.(2021·全國Ⅲ)假定tanα32α＋2sin2α＝()＝4，那么cos644816A.25B.25D.252.(2021·全國Ⅲ)在△ABC中，B＝π，BC邊上的高等于1BC，那么sinA＝()433105310A.10B.10C.5D.103.(2021·四川)sin750°＝________.π3π4.(2021·全國Ⅰ)θ是第四象限角，且sinθ＋4＝5，那么tanθ－4＝________.4ππ5.(2021·江蘇)在△ABC中，AC＝6，cosB＝5，C＝4.(1)求AB的長；(2)cosA－6的值.考點(diǎn)1三角函數(shù)的定義1.(2021·福建)假定sinα5α為第四象限角，那么tanα的值等于()＝－13，且121255A.5B.－5C.12D.－122.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)假定tanα＞0，那么()A.sin2α＞α＞0α＞0D.cos2α＞03.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)如圖，圓O的半徑為，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動點(diǎn)，角x的始邊為1射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，那么y＝f(x)在[0，π]上的圖象大概為()考點(diǎn)2同角三角函數(shù)的根本關(guān)系優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案4.(2021·四川)sinα＋2cosα＝0，那么2sinαcosα－cos2α的值是________.π求sin2α＋sinsin2α5.(2021·廣東)tanα＝2.(1)求tanα＋4的值；(2)αcosα－cos2α－1的值.6.(2021·浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.tanπ＋A＝2.4sin2Aπ(1)求sin2A＋cos2A的值；(2)假定B＝4，a＝3，求△ABC的面積.7.(2021·江西)函數(shù)fx＝a＋2x·cos(2x＋θ為奇函數(shù)，且fπ＝，此中a∈，θ()(2cos))40R∈(0，π).α2παπ(1)求a，θ的值；(2)假定f4＝－5，α∈2，π，求sin＋3的值.考點(diǎn)3引誘公式8.(2021·四川)以下函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是()A.y＝sin2x＋πB.y＝cos2x＋πy＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx22C.9.(2021·安徽)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)知足f(x＋π)＝f(x)＋sinx.當(dāng)0≤x<π時，f(x)＝0，那么f23π6＝()131A.2B.2D.－2ππ1＋sinβ10.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)α∈(0，2)，β∈0，2，且tanα＝cosβ，那么()αβπαβπαβπαβπ－＝2－＝2＋＝2＋＝2優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案ππ11.(2021·江西)函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，此中a∈R，θ∈－2，2.π(1)當(dāng)a＝2，θ＝4時，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；π(2)假定f2＝0，f(π)＝1，求a，θ的值.13.三角恒等變換1.(2021·浙江)設(shè)函數(shù)f(x＝sin2x＋bx＋c，那么f(x的最小正周期())sin)A.與b相關(guān)，且與c相關(guān)B.與b相關(guān)，但與c沒關(guān)C.與b沒關(guān)，且與c沒關(guān)D.與b沒關(guān)，但與c相關(guān)θ1θ2.(2021·全國Ⅲ)假定tan＝－3，那么cos2＝()4114A.－5B.－5C.5D.5πα33.(2021·全國Ⅱ)假定cos4－＝5，那么sin2α＝()7117A.25B.5C.－5D.－254.(2021·全國Ⅲ)在△ABC中，B＝π邊上的高等于1A＝()，BCBC，那么cos433101010310A.10B.10C.－10D.－10π5.(2021·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝cos2x＋6cos2－x的最大值為()2π2π6.(2021·四川)cos8－sin8＝________.7.(2021·浙江)2x＋sin2x＝Aωx＋φbA＞0)，那么A＝，b＝________.2cossin()＋(________8.(2021·北京)函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋cos2ωx(ω＞0)的最小正周期為π.求ω的值；(2)求f(x)的單一遞加區(qū)間.9.(2021·浙江)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.b＋c＝2acosB.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案2(1)證明：A＝2B；(2)假定cosB＝3，求cosC的值.考點(diǎn)1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式331.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A.－2B.2C.11－2D.2α1αβ1β11552.(2021·重慶)假定tan＝3，tan(＋)＝2，那么tan＝()A.7B.6C.7D6cosα3ππ－103.(2021·重慶)假定tanα＝2tan，那么＝()5πsinα－54.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx的最大值為________.5.(2021·重慶)函數(shù)f(x)＝sinπ－xsinx－3cos2x.2π2π求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在6，3上的單一性.6.(2021·四川)函數(shù)f(x)＝sin3x＋π.(1)求f(x)的單一遞加區(qū)間；4α4π(2)假定α是第二象限角，f3＝5cosα＋4cos2α，求cosα－sinα的值.考點(diǎn)2二倍角的正弦、余弦和正切公式7.(2021·浙江)函數(shù)f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案328.(2021·山東)函數(shù)y＝2sin2x＋cosx的最小正周期為________.9.(2021·安徽)函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；π求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值和最小值.απα5παπα10.(2021·江蘇)∈2，π，sin＝5.(1)求sin4＋的值；(2)求cos5的值.6－2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.(2021·四川)為了獲得函數(shù)y＝sinx＋π的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象上全部的點(diǎn)()3A.向左平行挪動πB.π3個單位長度向右平行挪動3個單位長度C.向上平行挪動πD.π3個單位長度向下平行挪動3個單位長度2.(2021·全國Ⅱ)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的局部圖象以以下列圖，那么()A.y＝2sinππC.y＝2sinπD.y＝2sinπ2x－B.y＝2sin2x－x＋x＋63633.(2021·全國Ⅰ)假定將函數(shù)y＝2sinπ的圖象向右平移12x＋個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為64()A.y＝2sinx＋πB.y＝2sinx＋πC.y＝2sin2x－πD.y＝2sinx－π34434.(2021·山東)函數(shù)f(x)＝(3sinx＋cosx)(3cosx－sinx)的最小正周期是()π3πA.2B.πC.2π優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案x－π圖象上的點(diǎn)π，t向左平移＞個單位長度獲得點(diǎn)′5.(2021·北京)將函數(shù)y＝sin23P4s(s0)P.假定P′位于函數(shù)y＝sin2x的圖象上，那么()1π3πA.t＝2，s的最小值為6B.t＝2，s的最小值為61πD.3πC.t＝，s的最小值為t＝，s的最小值為23236.(2021·全國Ⅱ)假定將函數(shù)y＝2sin2x的圖象向左平移π個單位長度，那么平移后圖象的對稱軸為12()kππkππkππkππA.x＝2－6(k∈Z)B.x＝2＋6(k∈Z)C.x＝2－12(k∈Z)＝2＋12(k∈Z)πππ7.(2021·全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤2，x＝－4為f(x)的零點(diǎn)，x＝4為y＝f(x)圖象的對稱軸，且f(x)在π，5π上單一，那么ω的最大值為(18368.(2021·江蘇)定義在區(qū)間[0，3π]上的函數(shù)y＝sin2x的圖象與y＝cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是________.9.(2021·全國Ⅲ)函數(shù)y＝sinx－3cosx的圖象可由函數(shù)y＝2sinx的圖象最少向右平移________個單位長度獲得.10.(2021·山東)設(shè)f(x)＝23sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)把y＝f(x)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的π2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把獲得的圖象向左平移3個單位，獲得函數(shù)y＝gx的圖象，求gπ的值.()6考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象及其變換π1.(2021·山東)要獲得函數(shù)y＝sin4x－3的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()ππππA.向左平移12個單位B.向右平移12個單位C.向左平移3個單位D.向右平移3個單位優(yōu)異文檔·四川為了獲得函數(shù)y＝x＋適用標(biāo)準(zhǔn)文案y＝x的圖象上全部的點(diǎn)2.(2021)sin(21)的圖象，只需把函數(shù)()sin211A.向左平行挪動2個單位長度B.向右平行挪動2個單位長度C.向左平行挪動1個單位長度D.向右平行挪動1個單位長度3.(2021·浙江)為了獲得函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)y＝2cos3x的圖象()ππππA.向右平移4個單位B.向左平移4個單位C.向右平移12個單位D.向左平移12個單位π4.(2021·福建)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移2個單位，獲得函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么以下說法正確的選項是()A.y＝f(x)是奇函數(shù)C.y＝f(x)的圖象對于直線x＝π對稱2B.y＝f(x)的周期為πD.y＝f(x)的圖象對于點(diǎn)π－，0對稱25.(2021·安徽)假定將函數(shù)f(x)＝sinx＋x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象對于y軸對稱，2cos2那么φ的最小正當(dāng)是()ππ3π5πA.8B.4C.8D.46.(2021·陜西)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似知足函y＝πx＋φ＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深單位：的最大值數(shù)3sin6(m)為________.7.(2021·天津)函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.假定函數(shù)f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單一遞加，且函數(shù)y＝f(x)的圖象對于直線x＝ω對稱，那么ω的值為________.8.(2021·湖南)ω>0，在函數(shù)y＝2sinωx與y＝2cosωx的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為23，那么ω＝________.ππ9.(2021·重慶)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－2≤φ＜2)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原ππ來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移6個單位長度獲得y＝sinx的圖象，那么f6＝________.π10.(2021·湖北)某同學(xué)用“五點(diǎn)法〞畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入局部數(shù)據(jù)，以下表：ωx＋φ0ππ3π2π22優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案π5πx36Asin(ωx＋05－50)請將上表數(shù)據(jù)增補(bǔ)圓滿，填寫在相應(yīng)地點(diǎn)，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；π將y＝f(x)圖象上全部點(diǎn)向左平移6個單位長度，獲得y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的圖象離原點(diǎn)O近來的對稱中心.11.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的局部圖象以以下列圖，那么f(x)的單一遞減區(qū)間為()13∈1k3∈A.ZB.2Z44k424k13∈13∈C.kZD.2Z44424k考點(diǎn)2三角函數(shù)的性質(zhì)12.(2021·陜西函數(shù)fx)＝x＋π的最小正周期是()A.πππ)(cos24B.2π13.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)在函數(shù)①y＝cos|2x|，②y＝|cosπ，④y＝tanπx|，③y＝cos2x＋2x－64中，最小正周期為π的全部函數(shù)為()A.②④B.①③④C.①②③D.①③1214.(2021·重慶)函數(shù)f(x)＝2sin2x－3cosx.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到本來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，獲得函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x∈π，π時，求gx)的值域.2(考點(diǎn)3三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合問題π15.(2021·北京)函數(shù)f(x)＝3sin2x＋6的局部圖象以以下列圖.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；π求f(x)在區(qū)間－2，－12上的最大值和最小值.解三角形21.(2021·全國Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.a＝5，c＝2，cosA＝3，那么b＝()A.2B.32.(2021·山東)△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，那么A＝()3ππππA.4B.3C.4D.63.(2021·北京)在△ABCA2πacb中，∠＝3，＝3，那么c＝________.·全國卷ⅡABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假定4C＝54.(2021)△coscos5131那么b＝________.5.(2021·全國Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)假定c＝337，△ABC的面積為2，求△ABC的周長.6.(2021·四川)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且cosAcosBsinCa＋b＝c.證明：AB＝C；2226B(1)sin(2)假定b＋c－a＝bc，求sinsin5tan.優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案7.(2021·北京)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋2ac.(1)求角B的大??；(2)求2cosA＋cosC的最大值.考點(diǎn)1正弦定理的應(yīng)用2π1.(2021·北京)在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝3，那么∠B＝________.2.(2021·福建)在△ABC中，A＝°，AC＝，BC＝2，那么△ABC的面積等于________.60433.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝，且＋b2(2)(sinA－sinB＝c－bC，那么△ABC面積的最大值為________.)()sin4.(2021·天津在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.△ABC的面積為3，b－)151πc＝2，cosA＝－4.(1)求a和sinC的值；(2)求cos2A＋6的值.5.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ)a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)假定a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝90°，且a＝2，求△ABC的面積.考點(diǎn)2余弦定理的應(yīng)用6.(2021·廣東)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c假定a＝，c＝2，cosA＝3.232bc，那么b＝(D.3<17.(2021·新課標(biāo)全國Ⅱ)鈍角三角形ABC的面積是2，AB＝1，BC＝2，那么AC＝(〕A.5B.518.(2021·重慶〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－4，3sinA＝優(yōu)異文檔適用標(biāo)準(zhǔn)文案2sinB，那么c＝________.9.(2021·廣東〕在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.bcosC＋ccosB＝2b，那么ab＝________.10.(2021·江蘇〕在△ABC中，AB＝2，AC＝3，A＝60°.(1〕求BC的長；(2〕求sin2C的值.考點(diǎn)3正、余弦定理的綜合應(yīng)用111.(2021·天津〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.b－c＝4a，2sinB＝3sinC，那么cosA的值為________.112.(2021·北京〕在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝4，那么c＝________；sinA＝________.13.(2021·湖南〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＝btanA.3(1〕證明：sinB＝cosA；(2〕假定sinC－sinAcosB＝4，且B為鈍角，求A，B，C.考點(diǎn)4正、余弦定理的實(shí)質(zhì)應(yīng)用14.(2021·湖北〕如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后抵達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，那么此山的高度CD＝________m.15.(2021·新課標(biāo)全國Ⅰ〕如圖，為丈量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為丈量觀察點(diǎn).從A點(diǎn)測