獨(dú)立重復(fù)事件概率理科

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布高二數(shù)學(xué)選修2-3獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!復(fù)習(xí)引入獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!請(qǐng)判斷以下是否是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)（1）壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，觀察其顏色后又放回壇子，接著再摸第二次，這種摸球方式叫做有放回摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。（2）壇子中放有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球?，F(xiàn)在摸了兩次球，兩次均為白球。（3）口袋中裝有5個(gè)白球、3個(gè)紅球、2個(gè)黑球，依次從中抽出5個(gè)球。獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!思考？

上面我們利用擲1次圖釘，針尖向上的概率為p，求出了連續(xù)擲3次圖釘，僅出現(xiàn)次1針尖向上的概率。類(lèi)似地，連續(xù)擲3次圖釘，出現(xiàn)次針尖向上的概率是多少？你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？仔細(xì)觀察上述等式，可以發(fā)現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生x次,顯然x是一個(gè)隨機(jī)變量.ξ01…k…np……于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作,其中n，p為參數(shù),并記基本概念獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!例題例1、在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，試問(wèn)3個(gè)投保人中：（1）全部活到65歲的概率；（2）有2個(gè)活到65歲的概率；（3）有1個(gè)活到65歲的概率（4）都活不到65歲的概率。獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!練習(xí)、甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為1/2，乙每次擊中目標(biāo)的概率為2/3，求：（1）甲恰好擊中目標(biāo)兩次的概率；（2）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率；（3）乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率。解：獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!基本概念獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)：1）每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；2）任何一次試驗(yàn)中，A事件發(fā)生的概率相同，即相互獨(dú)立，互不影響試驗(yàn)的結(jié)果。獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!探究投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p.連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是多少？連續(xù)擲一枚圖釘3次，就是做3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。用表示第i次擲得針尖向上的事件，用表示“僅出現(xiàn)一次針尖向上”的事件，則由于事件彼此互斥，由概率加法公式得所以，連續(xù)擲一枚圖釘3次，僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率是獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!基本概念2、二項(xiàng)分布：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X~B(n,p),并稱(chēng)p為成功概率。注:

展開(kāi)式中的第項(xiàng).

獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8.求這名射手在10次射擊中。（1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!例3實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰(shuí)先贏3局就算勝出并停止比賽）．⑴試求甲打完5局才能取勝的概率．⑵按比賽規(guī)則甲獲勝的概率．運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒忸}獨(dú)立重復(fù)事件概率理科共16頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!例2、100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品次數(shù)的分布列。X0123P0.9126730.0846810.0026190.000027解：X可能取值為0，1，2，3.由于是有放回地每次取一件，連續(xù)取三次，所以相當(dāng)于