考點(diǎn)58 直接證明與間接證明

333333322222222222222n1*＋2nnn1*3**2nn＋1n22|a333333322222222222222n1*＋2nnn1*3**2nn＋1n22|a1n1n*22nnn考點(diǎn)

直接證明與間接證明1山東，用反證法證明命題“設(shè)，b為實(shí)數(shù)，則方程＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是

(A)A．方程

＋ax＋b＝0沒有實(shí)根B．方程＋ax＋b＝0多有一個(gè)實(shí)根C．方程＋ax＋b＝0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程＋ax＋b＝0恰好有兩個(gè)實(shí)根【解析】“方程＋ax＋b＝至少有一個(gè)實(shí)根”的否定是“方程x＋ax＋b＝0有實(shí)根”．故選A.2．(2016·浙江，已知實(shí)數(shù)a，b，(D)A．若a＋＋c＋a＋b＋|≤，則＋b＋c＜100B．若a

2

＋b＋|＋

2

＋b－≤，則

2

＋

2

＋c

2

＜100C．若|a＋b＋＋ab－c≤1，則a＋b＋＜D．若a＋b＋|＋＋－≤1，則a＋＋＜100【解析】取a＝，＝10，c＝－110，則排除A；取a＝，＝－99.8c＝0.1則排除B；取a＝，b＝－9.9＝0.1，則排除故選D.a3．(2016·浙江，20，分)設(shè)數(shù)列{}足－，n∈.證明：a≥2－(|a－2)，n∈N；n1n若a≤，n∈N，證明：≤2∈.證明：由

aa－n

得a－|a≤，n1|a故－≤，∈N，2第1頁(yè)

1221n2222a－n22212nn1|a|a|a|n*22mnnn2|a1221n2222a－n22212nn1|a|a|a|n*22mnnn2|a|－＋…＋－m22－2nnm1n1nn3n43n4n*3m則2n·0*|a|aaa|所以1n＝－－3

nn111≤＋＋…＋<1，2因此a≥2(|a－n1a(2)取∈N，由知，對(duì)于任意>n，－＝－＋|an12mnn2m11≤＋＋…＋，2－2故a|<

12

＋

|am2m

n≤

2＋·m＝2＋2從而對(duì)于任意mn，均有m|a＋2.由的任意性得a≤2.n

①否則，存在n∈N，有an|>2，取正整數(shù)>log00an0－＝an－200042與①式矛盾．綜上，對(duì)于任意n∈N，均有a≤n第2頁(yè)

|－2042n0

且>n，00

n2nn1n1nnn1*2222n2nn1n1nnn1*2222kkk1kk1kk24．(2013·陜西，17，分)設(shè){}公比為q的等比數(shù)列．n推導(dǎo){}前n項(xiàng)和公式；n設(shè)q1，證明數(shù)列{a＋1}不是等比數(shù)列．n解：設(shè){}前n項(xiàng)和為，n當(dāng)q＝1時(shí)，＝a＋＋…＋＝；n1111當(dāng)q≠1時(shí)，＝a＋＋n111

2

＋…＋a－1

，①＝qa＋…＋a，n①－②得，－qS＝－，n，q＝1，a（－q）∴S＝，∴＝a（1－q）1－q，q1.1－q證明：假設(shè){＋1}是等比數(shù)列，則對(duì)于任意的∈N，na＋＝(＋1)(a＋1)，k＋1k＋2a＋2a＋1＝a＋aa＋1k＋1k＋k＋＋a＋2a＝aq·q＋