2017-2018學(xué)年江蘇省南京市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

2017-2018學(xué)年江蘇省南京市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本卷共4頁(yè)，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）.本卷滿(mǎn)分160分，考試時(shí)間為120分鐘?考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆?請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.請(qǐng)保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答．題．卡．相．應(yīng)．的．位．置．上．．）1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記直線y=x2的傾斜角是，則的值為.2?在等比數(shù)列｛』中’已知a2=1，q*3，則《的值為?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0），（1，4），則直線l的方程是.已知為銳角，且cos=3，則sin2的值為.5.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD5.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD，則四個(gè)側(cè)面△PAB，^PBC,APCD,第5題第9題x不等式W0的解集為.x一2已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則此圓錐的體積為.—2設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知b=1,c=*'3，C=—兀，貝V角

A的大小為．如圖，在直四棱柱ABCD—ABCD中，底面ABCD是正方形，AA=<3AB,記異面直線AB】與BD所成的角為，則cos的值為.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l,1)的直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.若PV=亜，則直線l的方程是.11?丄為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是(填上所有正確命題的序號(hào)).①若//，m，則m//；②若m//，n，則m//n；③若m丄，m//n，則n丄；④若丄，n=n，m丄n，則m丄.12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a2-b2=(acosB+bcosA)2，且△ABC的面積為50，貝IJAABC周長(zhǎng)的最小值為.13?已知數(shù)列｛13?已知數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為ann，n為奇數(shù)=<n(n+2)n-7,n為偶數(shù)則數(shù)列｛a｝前15項(xiàng)和為Sn15的值為.14?已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+xy一2y2=1，則5x-2y的最小值為.二、解答題(本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖?題.紙.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)(本題滿(mǎn)分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線l的方程為x+my-2m=0(m#0).若直線l的斜率為-1，求實(shí)數(shù)m的值；若直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,求實(shí)數(shù)m的值.(本題滿(mǎn)分14分)如圖，在三棱柱ABC—ABC中，側(cè)面ACCA是矩形，側(cè)面BCCB是菱形，M是AB』勺中點(diǎn).N是BC與BC的交點(diǎn)，AC丄BC，求證:(1)MN〃平面ACCA；(2)BC丄平面ABC．17．(本題滿(mǎn)分14分)在厶ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且2BD=DC,AB=2,AD=\；'2.若AD丄BC,求tanBAC的值；3若cosB=，求線段AC的長(zhǎng).418.(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)f(x)二x2+ax—b(a，beR).若b=-1，且函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)b=1-a時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)WO；4若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+<3，且對(duì)于任意的xe[1，+a)，f(x)三0恒成立，求b實(shí)數(shù)a，b的值.nnn19．(本題滿(mǎn)分16分)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無(wú)蓋)，網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長(zhǎng)方體區(qū)域(如圖)，網(wǎng)箱上底面的一邊長(zhǎng)為20米，網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價(jià)格是200元/平方米，網(wǎng)箱底部的制作價(jià)格為90元/平方米.設(shè)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)為x米，網(wǎng)箱的制作總費(fèi)用為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并指出定義域;(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少米時(shí)，制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.Z米(2)當(dāng)網(wǎng)箱上底面的另一邊長(zhǎng)x為多少米時(shí)，制作網(wǎng)箱的總費(fèi)用最少.Z米M域③區(qū)域①M(fèi)域②20.(本題滿(mǎn)分16分)已知｛a｝是公差不為零的等差數(shù)列，｛b｝是等比數(shù)列，且a=b=1,a-1—b,nn2233a—1=b.44求數(shù)列｛a｝，｛b｝的通項(xiàng)公式;nn記c=a?b，求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和S；nnnnnam+8+b若滿(mǎn)足不等式Fm<n+1成立的n恰有3個(gè)，求正整數(shù)m的值.ab參考答案

43y=2x+24邁~9~4[0，2)2邁兀34x+2y-3=0①③20+10、廳127~v74(1)直議弭率存在時(shí)，翳車(chē)為一丄’則m=l;m(2〉由m三0時(shí)，y=2;y—0Bt,2m;則圍戚的三甬形面^^ix2x|2m|=|2m|,由面釈為2可曙仙=±l⑴由四邊形叔?<7占是養(yǎng)形.可窩科為卑?中點(diǎn)、又因舟財(cái)為稠中點(diǎn)、可曙鈕S1．2．3．4．5．6．7．8．9．10111213141516．又因?yàn)閊fN圧平面趙、ACtr.平面ACClAl可輯倔才平面ACC^:18．18．⑵由四邊冊(cè)』egA為柜形、可礙/o丄g、又因AC丄目CGu平面BCC^fRfu平面BCC^.tT,in^C=C,可AC丄平1￡別?匚￡「^]AC丄阻、由四邊形BCC^是董形、可礙應(yīng)口丄耳C、因^AC±BCX.占匚丄目匸，JCc平面川鳥(niǎo)口、匸平iSABf?：ACfy^C^C可曙阻丄平面A^C,17．⑴丄EC時(shí),RD,A護(hù)_A￡f二忑、由DC=2BD.可^ZX7=2j2則tanZ￡^D=ltanZCJD=2jJJ-|or)2._4r-hl⑵三角形丸0D向由余弦楚理cosB=-2ABxBD則討藝陽(yáng)、即取a解得込咸芥加=1時(shí)，號(hào)=3、三角形ABC^由余弦宣理ED"時(shí)，￡C=6?三角形ABC向由余弦宜理卵J理匸工2或姮.⑴“―|時(shí)，/(打“+血+1,由函4t/(A)有率點(diǎn)，可得匕三於一」±0,即應(yīng)蘭一2或白±2；20．20．(2)占=1一“時(shí)、/(i)=A2+ax+fl-l=(j+l)(i+z?-l),于何蘭0的解集為［一1,1一可，查—1=1—口即&工2時(shí)，的解集為｛—1｝、查—IaI—口即時(shí)，/(a)<0的解集為［1—遼―1］：⑶二次爵數(shù)/'何開(kāi)口向上，葉稱(chēng)軸I=-p由應(yīng)沁可^/(i)A［h-Hfi)單調(diào)遞增工芒［1*砂)時(shí)/(工)二0悄成車(chē)，當(dāng)且便雪/(1)二0,即1+&—應(yīng)±0’即莊二應(yīng)一1,由衛(wèi)+土5可蒔亦3—￡則h—心—半、由:>0可得F—軸+牡0,即(b-2)1<Gf則"2,此時(shí)l<a<\、則&=1.19．(I)網(wǎng)箱的高壽黑=￥米'由三塊區(qū)城面積■相同可礙隔欄與左古葫邊交點(diǎn)為三等分禹隔欄與四周意面積為(創(chuàng)+*卜典m型2十1創(chuàng)平方米’底部面積為20文平方米，則$=200(蘭坐+160^+90x201=720000+lSOOi+32000、老爻塢為他2);(2)+32000.\JJ由J>O^T^—+J>2^/500=40.當(dāng)且僅當(dāng)豈"即"20時(shí)等號(hào)成主XX答‘=720000*1十32000,史艾域?yàn)?①垃｝;網(wǎng)箱上底面的另一邊眞沁多少20米時(shí)’制作珂箱的總、晝用M，⑴設(shè)&｝的公差為〃，｛力｝的公比為今，6=a?+d=I+d,b3=h2q=q;a4=+2J=1+2J.b4=b2q2=q，;由@一\=?6r4-1=64可得1+〃一l=g,1+2t/-1=>由〃工0冷工0可得〃=g=2，則q=$—〃=一1■A|=—=—>則a=2n-3,Z>=2^2;刃n⑵滬(2”-3)?2叫S；=-lx2-,+lx2°+3x2,+...+(271-3)x2^2S嚴(yán)-1x2°+1x2i+...+(2/i-5)x2-2+(2w-3)x2-1作差可得S嚴(yán)1x27-2x2。-2x2*2x2“+(2〃-3)x2”",則S?=i-(2"-2)+(2W-3)x2w-'=(2n-5)x2"-,+|;2—3/?=