2021屆新疆烏魯木齊市高三第一次模擬考試(文科)數(shù)學試題Word版含答案

2021屆新疆烏魯木齊市高三第一次模擬（文科）數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.若集合.-=■?■-1:…：二，E=「-一…：匚，則集合-3=（）C.{jc|C.{jc|—2<jc<2}【答案】C2?已知復數(shù)*—（是虛數(shù)單位），則三C.D.--C.【答案】B3.已知命題叮r三：，：：「丄】，則（B.「::'三…三仝,：：：:1B.「::'三…三仝,：：：:1D.【答案】D4?如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實4?如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù),，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中,應該填入下面四個選項中的（）幵始-b是b否是x否結(jié)束輸出廠7A.—■B.:5：【答案】A幵始-b是b否是x否結(jié)束輸出廠7A.—■B.:5：【答案】A5?雙曲線，的焦點到漸近線的距離為（）占D二B.二C.二D.「:；【答案】D6.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A.三B.?C.?D.i：【答案】C+y>27.設咒，工滿足比一卩豈1,貝歸=戈+丁（）JK_即壬24E4A.有最小值亍最大值丁B.有最小值亍無最大值C.C.有最小值?，無最大值D.既無最小值，也無最大值【答案】B&公差不為零的等差數(shù)列:G.的前二項和為，若二是門;與門泊勺等比中項，X=,貝憐二—()A.B.丁C.門D.認【答案】C《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事．“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”雙方從各自的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，貝田忌的馬獲勝的概率為()LLLLA?亍B.匚C.：D.7【答案】A設定義在尺上的奇函數(shù)(工)滿足兀劉二分一&(兀＞0),則住廳(兀一可占。｝=()_工一二、二一B7].一-BD.I；二[—-B【答案】D已知三棱錐丁-&「中，宀，詰，Y兩兩垂直，且長度相等.若點都在半徑為1的球面上,則球心到平面止〔-的距離為()AWC.；D.1【答案】C【解析】函數(shù)和「二一亠一X-匚，J「二「一一，若二■:對二二二恒成立，則實數(shù)門的范圍是()A.—帀；B.—E二C.一帀二二D.工二【答案】A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.已知向量衛(wèi)=(1.—Q,2=(—2珂，？=(—丄◎，若金十副用，貝網(wǎng)=.答案】4將函數(shù)『…二u-?。海簭S的圖象向右平移?個單位后得到的圖象對應函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間社.【答案】［-扌+趾硝+2&］,M2.已知拋物裁二2"（卩》0）的準線與圓/+戸一砂一7二。相切，貝憶的值為.【答案】2；已知數(shù)列［話和嘰｝的前佗項和分別為比和入，且張＞0,覽二適+2g7,（応聲）嚴［”“r若對任意的冗丘N’，幾恒成立，貝施的最小值為.【答案】;三、解答題：第17?21題每題12分，解答應在答卷的相應各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在幽陀中，角百，比亡的對邊分別是口，瓦，且伍=4,b二2品乩（1）求二二的值;2）求的值.【答案】（1）??；（2）2解析】分析】（1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求:：匸的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求二二啲值.（2）由已知利用余弦定理可得————即可解得的值.【詳解】解：（1）'「二sinS=sin24=2siivlcosJl,cqsA=cqsA=BBff_J3寸百2sinASz4（2）由余弦定理廿二二一廠可得：’〔，可得：:———；一［=；：,4解得：：1或「二匚（舍去）點睛】本題主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.如圖所示，在正三棱柱中，二=；二，三，二分別是、?；；.-_＞的中點.證明：于平面工二?。蝗糁苟矍簏c一到平面E三的距離.【答案】(I)見解析；(II)—【解析】【分析】(I)結(jié)合平面與平面平行的判定和性質(zhì)，即可。(II)利用r\-?。?，建立等式，計算參數(shù)，即可?！驹斀狻?I)取J中點卞，連結(jié)則〔匕乂，JS3.，:匚-「仁鳥，汀’汀_=5'，平面三C平面so,三F二平面匚二1,三一二平面5：'-.3；(II)連結(jié)貯，設點上到平面的距離為::,二二一茁：，"丄X,汀二心,解得1二=,點?■到平面三二二的距離為丄.【點睛】考查了平面與平面平行的判定和性質(zhì)，考查了三棱錐體積計算公式，難度中等。19?某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費一（單位：萬元）對年銷售量「（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近六年的年宣傳費［和年銷售量「的數(shù)據(jù)作了初經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費兀（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式「二口?芒（□上＞0）.對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求:關(guān)于丁的回歸方程；（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與的關(guān)系為匚二二一+■若想在工鼻年達到年利潤最大，請預測工工年的宣傳費用是多少萬元？附：對于一組數(shù)據(jù):■-!，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計0_呂\1仙曲-^冋分別為，“J*【答案】（1）‘一二三：匸；（2）當2019年的年宣傳費用是處萬元時，年利潤有最大值解析】分析】（1）轉(zhuǎn)化方程-■，結(jié)合線性回歸方程參數(shù)計算公式，計算，即可。（2）將乙函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),計算最值，即可?！驹斀狻浚?）對〕=口?卅，（口>°,b>D），兩邊取對數(shù)得得ny=Inn+frlnx,令「=］「:，「：=，得:.=二:■:一?:-，31gid2由題目中的數(shù)據(jù)，計算=T=且￡：；_;■二二三二匸::二「：；=】品,工「嚴=2；=_〔1噸5譏％D.21mr|J—昱'-嚴心Vf"；-_帖3-石壯1上雲(yún)圧_D.^_1人」匸——汀一—_U7_D.21Ina=喬一I】誣=3.05—7-^+.1=1，所以「「關(guān)于丁的回歸方程是^；（2）由題意知這種產(chǎn)品的年利潤Z的預測值為二=二「_亍=、1=一三=所以當■..■=■■.：，即?二時，取得最大值，即當2019年的年宣傳費用是二萬元時，年利潤有最大值.【點睛】考查了線性回歸方程求解，考查了二次函數(shù)計算最值問題，關(guān)鍵結(jié)合題意，得到回歸方程，第二問關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，難度中等。橢圓［'的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，述-的長軸，短軸端點的一條直線方程是［（1）求橢圓匚的方程；（2）過點二門作直線交橢圓匚于一，云兩點，若點三關(guān)于.:軸的對稱點為三，證明直線過定點.

【答案】（1）二-一二1；（2）見解析【解析】【分析】（1）對于…一I〉一：二■:，當…i時，…二二，即〕二二，當…=i…,即〕：=-,再寫出橢圓的方程；（2）設直刎鳳卩=也+2，（上#的，設&E兩點的坐標分別為（血了1）,仇光），則肌一靭加），代入橢圓方程，即根據(jù)韋達定理，直線方程，求出直線-三過定點？?〕1，【詳解】（1）對于■■-■.:：二?：，當*■：時，…二二，即〕二；.：，當，■：,，】，即":,橢圓的方程為一-一二1,（2）證明：設直線"3（.-「=■」），設v,兩點的坐標分別為；，二:，則'-\"1,聯(lián)立直線—與橢圓得「：二：；］，得1—匚…—U-f,j=--4.<:-■：,解得亠：Bk14-2kJ,Bk14-2kJ,直線佔"-"-=…-■.:,「■令咒=「■令咒=°得丫=巧F汁卷比_&3汁對如g均呵十翌曲十也^^+2=2占-耶+2=-1+2=1,1-川直線?二過定點？?::【點睛】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力屬于中檔題.已知函數(shù)Lw二…一二（I）若=匚：的圖像在點［處的切線與直線—=：平行，求二的值;（II）若討論「T的零點個數(shù).【答案】（I）=-】（II）1個【解析】【分析】（I）計算的導數(shù)，計算切線斜率，計算參數(shù)，即可。（2）構(gòu)造函數(shù):1■■1,結(jié)合導函數(shù)，計算最值，計算零點個數(shù),即可?！驹斀狻浚↖）函數(shù)r"="■，導數(shù)為￡…二'-一二…一，：、-'、:;,圖象在點…=-處的切線斜率為由切線與直線平行，可得［-二：=-丨，解得：：=-】；（II）若?：：=?:，可得r"=■-：■■■，由代兀）=0，可得咒=1（。舍去），即fO）的零點個數(shù)為丄；若，由*…=C，即為當…仁時，〔…V'：，t遞減；當'：：…：三時,…:I；遞增,可得…=三處：…取得極大值，且為最大值y,，■二；的圖象如圖:由—匚，即:■:，可得■=-：■：和…的圖象只有一個交點,即即;時，￡T的零點個數(shù)為1,綜上可得二T在門厶‘:的零點個數(shù)為】?所以所以："__[=-：，「-二二二_二（二和二為對應的參數(shù)）,【點睛】考查了利用導函數(shù)計算切點直線斜率，考查了利用導函數(shù)判定原函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了構(gòu)造函數(shù)的思想，難度偏難。選考題：共10分，請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第題計分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22?在平面直角坐標系%Oy中，直線的參數(shù)方程為算=_肓屈（為參數(shù)），以0為極點，卞軸非負半軸為極{y=t軸，建立極坐標系，圓匚的極坐標方程為;=（I）求圓廠的直角坐標方程；（II）若直線與圓[-交于兩點，點「-丄兒且亠-二：.j,求二的值.【答案】（1）…一…一匕…=■:;（2）1【解析】【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換.（2）首先把直線的參數(shù)式轉(zhuǎn)換為標準式，進一步利用直線和曲線的位置關(guān)系建立等量關(guān)系，進一步求出a的值.【詳解】解：（1）圓廠的極坐標方程為"h（「■：）（2）把直線的參數(shù)方程（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），y=七x__二十島轉(zhuǎn)換為標準形式為：2-33（為參數(shù)），代入+b—皿=0,轉(zhuǎn)換為標準形式為：得到：二-二-'一------二?：，由于丘「：，冷7二…:.所以:工-芒二——_二二一二二、”,即：二—-：二二_1二山，解得："-.【點睛】本題考查的知識要點:參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.23.已知函數(shù)r>"；=■■■-3一|;一1.求函數(shù)「「的值域；若對曲亡乩代勸<|尹-口|恒成立，求口的