2019學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)選學(xué)22分層訓(xùn)練幾個冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)一些初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表

4．2導(dǎo)數(shù)的運算4．2.1幾個冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4．2.2一些初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表一、基礎(chǔ)達標(biāo)1．下列結(jié)論中正確的個數(shù)為( )112；2xy|27ln21y＝log2x，則y′＝xln2.A．0B．1C．2D．3答案D解析①y＝ln2為常數(shù)，所以y′＝0.①錯．②③④正確．12．過曲線y＝x上一點P的切線的斜率為－4，則點P的坐標(biāo)為( )111A.2，2B.2，2或－2，－2C.－1，－2D.1，－222答案B解析y′＝111，應(yīng)選B.x′＝－2＝－4，x＝±x2．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于3( )A．4B．－4C．5D．－5答案A解析f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，a＝4.4．函數(shù)f(x)＝x3的斜率等于1的切線有( )A．1條B．2條C．3條D．不確定答案B解析∵f′(x)＝3x2，設(shè)切點為(x0，y0)，則02＝1，得x0＝±3，即在點3，3和3x339點－3，－3處有斜率為1的切線．395．曲線y＝9在點M(3,3)處的切線方程是________．x答案x＋y－6＝0解析9∵y′＝－2，∴y′|x＝3＝－1，x∴過點(3,3)的斜率為－1的切線方程為：y－3＝－(x－3)即x＋y－6＝0.6．若曲線在點處的切線與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a＝________.答案64解析∴曲線在點處的切線斜率，∴切線方程為．令x＝0得；令y＝0得x＝3a.∵該切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1S＝2·3a·＝18，∴a＝64.7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y＝

731x；(2)y＝x4；(3)y＝－2sin

x2x21－2cos4

；(4)y＝log2x2－log2x.解(1)y′＝73′＝＝3.x77x41－4－4－1－54(2)y′＝x4′＝(x)′＝－4x＝－4x＝－x5.x2x(3)∵y＝－2sin21－2cos4x2xxx＝2sin22cos4－1＝2sin2cos2＝sinx，y′＝(sinx)′＝cosx.(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，1∴y′＝(log2x)′＝x·ln2.二、能力提升8．已知直線y＝kx是曲線y＝ex的切線，則實數(shù)k的值為( )11A.eB．－eC．－eD．e答案D0＝kx0，y解析x0＝ex0，y′＝e，設(shè)切點為(x0，y0)，則yk＝ex0.∴ex0＝ex0·x0，∴x0＝1，∴k＝e.π9．曲線y＝lnx在x＝a處的切線傾斜角為4，則a＝______.答案1解析y′＝1，∴y′|x＝a＝1＝1，∴a＝1.xa．點是曲線＝x上隨意一點，則點P到直線y＝x的最小距離為________．10Pye答案22解析根據(jù)題意設(shè)平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切于點(x0，y0)，該切點即為與＝距離最近的點，如yx圖．則在點(x0，y0)處的切線斜率為，即y′＝0＝1.1|xxy′＝(ex)′＝ex，∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．利用點到直線的距離公式得2距離為2.11．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求適合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．解∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，f′(x)＝(cosx)′＝－sinx，g′(x)＝x′＝1，由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1,1]，π∴sinx＝1，∴x＝2kπ＋2，k∈Z.12．已知拋物線y＝x2，直線x－y－2＝0，求拋物線上的點到直線的最短距離．解根據(jù)題意可知與直線x－y－2＝0平行的拋物線y＝x2的切線，對應(yīng)的切點到直線x－y－2＝0的距離最短，設(shè)切點坐標(biāo)為2(x0，x0)，則y′|x＝x0＝2x0＝1，所以x0＝1，所以切點坐標(biāo)為1，1，224切點到直線x－y－2＝0的距離1－1－2242，d＝＝72872所以拋物線上的點到直線x－y－2＝0的最短距離為8.三、探究與創(chuàng)新13．設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，試求f2014(x)．解f1(x)＝(sinx)′＝cosx，f2(x)＝(cosx)′＝－sinx，f3(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f4(x)＝(