新人教A版必修一《一元二次方程和一元二次函數(shù)》教案

初、高中知識(shí)銜接之： 一元二次方程和一元二次函數(shù)1、解釋“元”和“次”：“元”是指未知數(shù)的種數(shù)， “次”是指式子中單項(xiàng)式的最高次數(shù)2、形如：ax2bxc0(a0)叫做一元二次方程.i、求根公式的推導(dǎo)(提示：用配方法， aa)ii、從而得到一元二次方程的根與判別式的關(guān)系,,。iii、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 (韋達(dá)定理)：設(shè)ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1、x2思路一：由求根公式可設(shè)x1b.b24ac2ax22b—b—生則2ax1 x2x1x2a(xx1)(xx2) 0(a0)a(xx1)(xx2) 0(a0)(造方程思想)即：ax2 bxcax2a(x1x2)xax1x2同樣可得x1x2 xix2IV、用十字相乘法分解下面二次多項(xiàng)式x25x6 x23x2x27x62x24x212x22x152x22x15(ab)24(ab)3x210x392 2x3xy2y(十字相乘法的主要作用是用來求一元二次方程2axbxc0(a0))的根，右不能或b.b24ac不易十字分解則用公式x———b―4ac求根即可)2a3、形如：yax2bxc(a0)叫做一元二次函數(shù)i、配方得：y2 , ,b、2i、配方得：yaxbxca(x一) 2a4ab,b4acbii、對(duì)稱軸：x ——,頂點(diǎn)( ——, )2a 2a4aiii、畫yax2bxc(a0)>0時(shí)簡(jiǎn)圖的依據(jù)是①開口方向②三點(diǎn)(頂點(diǎn)和拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn))③一線(對(duì)稱軸)思考一：頂點(diǎn)如何得到？一.b4acb2 b法一：用公式(一, ),法二：把橫坐標(biāo)x 旦帶入yaxbxc得到頂2a4a 2a點(diǎn)縱坐標(biāo).思考二：與x軸的交點(diǎn)如何得到？因?yàn)閤軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,所以橫坐標(biāo)為ax2bxc0的根.(說明：函數(shù)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)是指自變量x,相應(yīng)的縱坐標(biāo)是指自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y)例1:畫出函數(shù)yx23x4的簡(jiǎn)圖，觀察圖象說明y0,y0,y0所對(duì)應(yīng)的圖象，并指出相應(yīng)x的取值范圍.拓展研究一：二次函數(shù)解析式的形式一般式：yax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)其中頂點(diǎn)為(h,k)解析：因?yàn)門OC\o"1-5"\h\z2 22 b24acb b24acbyaxbxca(x——) a[x(——)] (a0)2a4a 2a4a笆…/b4acb2 2頂點(diǎn)為( ——, )，所以相應(yīng)ya(xh)k(a0)的頂點(diǎn)為(h,k).2a4a雙根式：ya(xx1)(xx2)(a0)其中x1、*2為2*2 bxc0(a0)的兩個(gè)根,也可以說是yax2bxc(a0)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。解析：若已知ax2bxc0(a0)的兩個(gè)根分別為x1、x2,則ax2bxc 0(a 0)a(x x〔)(x x2) 0(a0),故解析式可設(shè)為：ya(x x1)(x x2)(a 0)例2：已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,-1)和(-1,-1)且最大值為8,求該二次函數(shù)的解析式。例3：已知二次函數(shù)的圖像與 x軸相交于點(diǎn)（-1，0）、（3， 0）且過點(diǎn)（ 2，6），求該二次函數(shù)的解析式。例4:已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于X2對(duì)稱，頂點(diǎn)為A,與X軸的交點(diǎn)為B（-1,0）和點(diǎn)C,且△ABCW面積為18,試求該二次函數(shù)的解析式。拓展研究二 :二次方程的實(shí)根分布問題1、⑴方程X2—2ax+4=0的一根大于1,一根小于1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）方程x2—2ax+4=0的一根在（0,1）內(nèi)，另一個(gè)根在（6,8）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2、方程x2—2ax+4=0的兩根均大于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.拓展研究三:二次函數(shù)的單調(diào)性及值域問題（選做）1、函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x—3在［2,+°o）上遞減，則a的