高考物理 一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)整合練習(xí)專題（08）實(shí)驗(yàn)二 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系（解析版）

高考物理一輪復(fù)習(xí)必?zé)峥键c(diǎn)整合回扣練專題（08）實(shí)驗(yàn)二探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系（解析版）考點(diǎn)一eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)考查)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法1．列表分析法：分析列表中彈簧拉力F與對(duì)應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系，可以先考慮F和Δx的乘積，再考慮F和Δx的比值，也可以考慮F和(Δx)2的關(guān)系或F和eq\r(Δx)的關(guān)系等，結(jié)論：eq\f(F,Δx)為常數(shù)．2．圖象分析法：作出F-Δx圖象，如圖所示．此圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，即F和Δx成正比關(guān)系．作圖的規(guī)則：(1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖象幾乎占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙．(2)作圖線時(shí)，盡可能使直線通過(guò)較多坐標(biāo)描點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對(duì)稱分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)．(3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖象的斜率、截距的意義．題型1對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的考查【典例1】如圖(a)所示，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤(pán)；一標(biāo)尺由游標(biāo)和主尺構(gòu)成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤(pán)上方固定有一能與游標(biāo)刻度線準(zhǔn)確對(duì)齊的裝置，簡(jiǎn)化為圖中的指針．現(xiàn)要測(cè)量圖(a)中彈簧的勁度系數(shù)．當(dāng)托盤(pán)內(nèi)沒(méi)有砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為1.950cm；當(dāng)托盤(pán)內(nèi)放有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，移動(dòng)游標(biāo)，再次使其零刻度線對(duì)準(zhǔn)指針，標(biāo)尺示數(shù)如圖(b)所示，其讀數(shù)為_(kāi)_______cm.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.80m/s2，此彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m(保留3位有效數(shù)字)．【答案】3.77553.7【解析】標(biāo)尺的游標(biāo)為20分度，精確度為0.05mm，游標(biāo)的第15個(gè)刻度與主尺刻度對(duì)齊，則讀數(shù)為37mm＋15×0.05mm＝37.75mm＝3.775cm.彈簧形變量x＝(3.775－1.950)cm＝1.825cm，砝碼平衡時(shí)，mg＝kx，所以勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,x)＝eq\f(0.100×9.80,1.825×10－2)N/m＝53.7N/m.【變式1】(1)某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長(zhǎng)度L的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)得到如圖甲所示的F-L的圖象．由圖象可知：彈簧原長(zhǎng)L0＝________cm，由此求得彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.(2)如圖乙的方式掛上鉤碼(已知每個(gè)鉤碼重G＝1N)，使(1)中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖乙，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為_(kāi)_______cm.由此可推測(cè)圖乙中所掛鉤碼的個(gè)數(shù)________個(gè)．【答案】(1)3.0200(2)1.503【解析】(1)由題圖甲可知，彈簧原長(zhǎng)L0＝3.0cm.由胡克定律F＝kx得k＝eq\f(F,x)＝eq\f(12N,0.09m－0.03m)＝200N/m.(2)由題圖乙可知，指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為L(zhǎng)＝1.50cm.設(shè)鉤碼個(gè)數(shù)為n，由胡克定律得nG＝k(L0－L)，解得n＝eq\f(kL0－L,G)＝eq\f(200N/m×0.03m－0.015m,1N)＝3.題型2對(duì)數(shù)據(jù)處理和誤差的考查【典例2】某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)是k.他先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將分度值是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺面上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0；彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；…；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L7.(1)下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)數(shù)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是________和________．代表符號(hào)L0L1L2L3L4L5L6L7刻度數(shù)值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)實(shí)驗(yàn)中，L3和L7兩個(gè)數(shù)值還沒(méi)有測(cè)定，請(qǐng)你根據(jù)下圖讀數(shù)將這兩個(gè)測(cè)量值填入記錄表中．(3)為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4＝________＝________cm.(4)根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼，彈簧平均伸長(zhǎng)量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子為：ΔL＝________.代入數(shù)據(jù)解得ΔL＝________cm.(5)計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m.(取g＝9.8m/s2)【答案】(1)L5L6(2)6.85(6.84～6.86均可)14．05(14.04～14.06均可)(3)L7－L37.20(7.18～7.22均可)(4)eq\f(d1＋d2＋d3＋d4,4×4)1.75(5)28【解析】(1)通過(guò)對(duì)6個(gè)值的分析可知記錄有誤的是L5、L6(估讀位不正確)．(2)用分度值是毫米的刻度尺測(cè)量時(shí)，應(yīng)正確讀數(shù)并記錄到毫米的下一位，由題圖知L3＝6.85cm，L7＝14.05cm.(3)利用逐差法并結(jié)合已求差值可知第四個(gè)差值d4＝L7－L3＝14.05cm－6.85cm＝7.20cm.(4)ΔL＝eq\f(d1＋d2＋d3＋d4,4×4)＝eq\f(6.90＋6.90＋7.00＋7.20,16)cm＝1.75cm.(5)ΔF＝k·ΔL，又ΔF＝mg，所以k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(mg,ΔL)＝eq\f(0.050×9.8,0.0175)N/m＝28N/m.【變式2】某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系．(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________(填“水平”或“豎直”)方向．(2)彈簧自然懸掛，待彈簧________時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤(pán)中每次增加10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6.數(shù)據(jù)如下表：代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為_(kāi)_______．由表可知所用刻度尺的分度值為_(kāi)_______．(3)如圖所示是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與________(填“L0”或“Lx”)的差值．(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)_______N/m；通過(guò)圖和表可知砝碼盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)_______．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2)【答案】(1)豎直(2)靜止L31mm(3)Lx(4)4.910g【解析】(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤(pán)的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均在豎直方向．(2)彈簧靜止時(shí)，記錄原長(zhǎng)L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計(jì)值，所以刻度尺的分度值為1mm.(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0，x為0，所以x應(yīng)為彈簧長(zhǎng)度與Lx的差值．(4)由胡克F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為勁度系數(shù)k＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(60－10×10－3×9.8,12－2×10－2)N/m＝4.9N/m.同理，砝碼盤(pán)質(zhì)量m＝eq\f(kLx－L0,g)＝eq\f(4.9×27.35－25.35×10－2,9.8)kg＝0.01kg＝10g.考點(diǎn)二eq\a\vs4\al(創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)考查)本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的物理量是彈力和彈簧的伸長(zhǎng)量，命題創(chuàng)新的方向有：1．運(yùn)用k＝eq\f(ΔF,Δx)來(lái)處理數(shù)據(jù)(1)將“彈力變化量”轉(zhuǎn)化為“質(zhì)量變化量”；(2)將“彈簧伸長(zhǎng)量”轉(zhuǎn)化為“彈簧長(zhǎng)度變化量”．2．將彈簧平放在桌面上，消除彈簧自身重力的影響．3．利用計(jì)算機(jī)及傳感器技術(shù)，得到彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系圖象．4．將彈簧換為橡皮條．題型探究彈簧的勁度系數(shù)與其長(zhǎng)度的關(guān)系【典例3】某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度．設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x.測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2)．已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①________，②________.(2)以n為橫坐標(biāo)，eq\f(1,k)為縱坐標(biāo)，在圖乙給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出eq\f(1,k)-n的圖象．(3)圖乙中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)．若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系表達(dá)式為k＝________N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系表達(dá)式為k＝________N/m.【答案】(1)81.70.0122(2)見(jiàn)解析圖(3)eq\f(1.75×103,n)eq\f(3.47,l0)【解析】(1)根據(jù)胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝eq\f(mg,x－x0)＝eq\f(0.100×9.80,5.26－4.06×10－2)N/m≈81.7N/m，eq\f(1,k)≈0.0122.(2)eq\f(1,k)-n圖象如圖所示．(3)根據(jù)圖象可知，k與n的關(guān)系表達(dá)式為k＝eq\f(1.75×103,n)N/m，由于60匝彈簧的總長(zhǎng)度為11.88cm，則n匝彈簧的原長(zhǎng)滿足eq\f(n,l0)＝eq\f(60,11.88×10－2)，代入k＝eq\f(1.75×103,n)N/m，可得k＝eq\f(3.47,l0)N/m.【變式3】某研究性學(xué)習(xí)小組要研究彈簧的勁度系數(shù)與繞制彈簧的金屬絲直徑間的關(guān)系，為此他們選擇了同種材料制成的不同直徑的鋼絲來(lái)繞制彈簧．(1)進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需要采用控制變量法，除了材料相同外，你認(rèn)為還應(yīng)控制哪些因素相同(寫(xiě)出兩項(xiàng)即可)______________________________________________．(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量繞制彈簧的鋼絲直徑，某次測(cè)量示數(shù)如圖所示，則該鋼絲的直徑為_(kāi)_______mm.(3)根據(jù)下表中相關(guān)數(shù)據(jù)，分析可得：在其他條件相同的情況下，彈簧的勁度系數(shù)與其所用鋼絲直徑的________次冪成正比.勁度系數(shù)k(N/m)鋼絲的直徑D(mm)D－1(mm－1)D2(mm2)D3(mm3)D4(mm4)11320.91.110.810.730.6624141.20.831.441.732.07310121.50.672.253.385.06【答案】(1)彈簧的自然長(zhǎng)度、總匝數(shù)、彈簧圈的直(半)徑或彈簧的粗細(xì)或彈簧的橫截面積等(任答兩種即可)(2)1.4(3)4【解析】(1)彈簧的自然長(zhǎng)度、總匝數(shù)、彈簧圈的直(半)徑或彈簧的粗細(xì)或彈簧的橫截面積等．(2)由圖知，該鋼絲的直徑為1mm＋4×0.1mm＝1.4mm.(3)由表可得彈簧的勁度系數(shù)