2023屆福建省福州市教育院第二附屬中學中考數學全真模擬試題含答案解析

2023屆福建省福州市教育院第二附屬中學中考數學全真模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數C．先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面D．先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過92．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．3．如果數據x1，x2，…，xn的方差是3，則另一組數據2x1，2x2，…，2xn的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．54．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（﹣1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線上，過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E，連接BE，則△BCE的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．7．已知反比例函數y=-2A．圖象必經過點（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內 D．若x>1，則0>y>-28．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）A． B．C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，兩等圓⊙A，⊙B外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A．2π B．4π C．6π D．8π10．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的表達式為______．12．瑞士的一位中學教師巴爾末從光譜數據，…中，成功地發(fā)現了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼而打開了光譜奧妙的大門．請你根據這個規(guī)律寫出第9個數_____．13．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要________個小立方塊．14．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線（x≥0）與（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=_．15．對于函數y=，當函數y﹤-3時，自變量x的取值范圍是____________.16．為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數是________小時．17．關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數根，則m的值為_________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．19．（5分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線l經過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉90°得到線段MD，連接CD，BD．設點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標與直線l的表達式；（2）①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了名學生；將條形統(tǒng)計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．21．（10分）我校對全校學生進傳統(tǒng)文化禮儀知識測試，為了了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，現將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）本次隨機抽取的人數是人，并將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則我校被抽取的學生中有人達標；（3）若我校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點．求a，k的值；已知直線過點且平行于直線，點P（m，n）（m>3）是直線上一動點，過點P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點、，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．①當時，直接寫出區(qū)域內的整點個數；②若區(qū)域內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍．23．（12分）某水果基地計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．甲乙丙每輛汽車能裝的數量（噸）423每噸水果可獲利潤（千元）574（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（14分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數是乙種電冰箱臺數的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱．（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數不超過丙種電冰箱的臺數．為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】

根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】解:根據統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，A、袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率為，不符合題意；B、擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數的概率為，不符合題意；C、先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面的概率為，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9的概率為，符合題意，故選D．【答案點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、C【答案解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【題目詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，故選C.【答案點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．3、C【答案解析】【分析】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，再根據方差公式進行計算：即可得到答案．【題目詳解】根據題意，數據x1，x2，…，xn的平均數設為a，則數據2x1，2x2，…，2xn的平均數為2a，根據方差公式：=3，則==4×=4×3=12，故選C．【答案點睛】本題主要考查了方差公式的運用，關鍵是根據題意得到平均數的變化，再正確運用方差公式進行計算即可．4、D【答案解析】解：A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．5、C【答案解析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，證明△AGD≌△DHC≌△CMB，根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據三角形面積公式可得結論．【題目詳解】解：過D作GH⊥x軸，過A作AG⊥GH，過B作BM⊥HC于M，設D(x，)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴點E的縱坐標為﹣4，當y＝﹣4時，x＝﹣，∴E(﹣，﹣4)，∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE?BM＝××4＝7；故選C．【答案點睛】考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建方程解決問題．6、C【答案解析】

根據平行線分線段成比例定理找準線段的對應關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【答案點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關?。?、B【答案解析】測試卷分析：根據反比例函數y=kx測試卷解析：A、（-1，2）滿足函數的解析式，則圖象必經過點（-1，2）；B、在每個象限內y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內不成立，則命題錯誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點：反比例函數的性質8、D【答案解析】

根據函數的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【題目詳解】由函數圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項正確.故選:D.【答案點睛】本題主要考查函數模型及其應用.9、B【答案解析】

先依據勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個圓的面積的．【題目詳解】在△ABC中，依據勾股定理可知AB==8，∵兩等圓⊙A，⊙B外切，∴兩圓的半徑均為4，∵∠A+∠B=90°，∴陰影部分的面積==4π．故選：B．【答案點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關鍵．10、C【答案解析】

根據絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【題目詳解】解：．故選【答案點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=【答案解析】設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.12、．【答案解析】

分子的規(guī)律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的規(guī)律是：規(guī)律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45…，即分子為（n+2）2，分母為n（n+4）．【題目詳解】解：由題可知規(guī)律，第9個數的分子是（9+2）2=121；第五個的分母是：32+13=45；第六個的分母是：45+15=60；第七個的分母是：60+17=77；第八個的分母是：77+19=96；則第九個的分母是：96+21=1．因而第九個數是：．故答案為：．【答案點睛】主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．13、54【答案解析】測試卷解析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，∴至少還需要64-10=54個小正方體．【答案點睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據搭成的大正方體的共有4×4×4=64個小正方體，即可得出答案．本題考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查，關鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體．14、5-【答案解析】測試卷分析：本題我們可以假設一個點的坐標，然后進行求解．設點C的坐標為（1，），則點B的坐標為（，），點D的坐標為（1，1），點E的坐標為（，1），則AB=，DE=－1，則=5－．考點：二次函數的性質15、-<x<0【答案解析】

根據反比例函數的性質：y隨x的增大而減小去解答.【題目詳解】解：函數y=中，y隨x的增大而減小，當函數y﹤-3時又函數y=中，故答案為：-<x<0.【答案點睛】此題重點考察學生對反比例函數性質的理解，熟練掌握反比例函數性質是解題的關鍵.16、1【答案解析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數應為第20與第21個的平均數，而第20個數和第21個數都是1(小時)，則中位數是1小時．故答案為1.17、2.【答案解析】測試卷分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實數根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點：一元二次方程根的判別式.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）-.【答案解析】

（1）先通分，再根據同分母的分式相加減求出即可；（2）根據根與系數的關系即可得出結論．【題目詳解】（1）A=﹣==；（2）∵a，b是方程的兩個根，∴a+b=4，ab=－12，∴．【答案點睛】本題考查了分式的加減和根與系數的關系，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解答此題的關鍵．19、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【答案解析】

（1）當y=0時，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數法可求直線l的表達式；（2）分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當點M在AO上運動時，即0＜t＜3時，當點M在OB上運動時，即3≤t≤4時，進行討論可求P點坐標．【題目詳解】（1）當y=0時，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點A在點B的左側，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk﹣，故直線l的表達式為y=﹣x+；（2）當點M在AO上運動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+，t﹣3）；同理，當點M在OB上運動時，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+，t﹣3）．綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．將D點坐標代入直線解析式得t=6﹣2，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M在AB上運動，∴當CM⊥AB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據勾股定理得CD最小；（3）當點M在AO上運動時，如圖，即0＜t＜3時，∵tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，=，解得t=3﹣，經檢驗t=3﹣是此方程的解，過點P作x軸的垂線交于點Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；同理，當點M在OB上運動時，即3≤t≤4時，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，=，解得t=3﹣，經檢驗t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．故P（2，﹣）．【答案點睛】考查了二次函數綜合題，涉及的知識點有：待定系數法，勾股定理，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的性質，三角函數，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．20、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．【答案解析】

(1)根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數(2)根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數;(3)根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數;(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數【題目詳解】(1)∵喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%，∴此次調查的總人數為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%，∴喜歡生活類書籍的人數為：200×15%＝30人，∴喜歡小說類書籍的人數為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如圖所示：(3)∵喜歡社科類書籍的人數為：24人，∴喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為：×100%＝12%，∴喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小說類所在圓心角為：360°×35%＝126°；(4)由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%，∴該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：2000×12%＝240人．【答案點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，看懂圖中數據是解題關鍵21、（1）120，補圖見解析；（2）96；（3）960人.【答案解析】

（1）由“不合格”的人數除以占的百分比求出總人數，確定出“優(yōu)秀”的人數，以及一般的百分比，補全統(tǒng)計圖即可；

（2）求出“一般”與“優(yōu)秀”占的百分比，乘以總人數即可得到結果；

（3）求出達標占的百分比，乘以1200即可得到結果．【題目詳解】（1）根據題意得：24÷20%=120（人），則“優(yōu)秀”人數為120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比為×100%=30%，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據題意得：36+60=96（人），則達標的人數為96人；（3）根據題意得：×1200=960（人），則全校達標的學生有960人．故答案為（1）120；（2）96人．【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1），；（2）①3，②.【答案解析】

（1）將代入可求出a，將A點坐標代入可求出k；（2）①根據題意畫出函數圖像，可直接寫出區(qū)域內的整點個數；②求出直線的表達式為，根據圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）將代入得a=4將代入，得（2）①區(qū)域內的整點個數是3②∵直線是過點且平行于直線∴直線的表達式為當時，即線段PM上有整點∴【答案點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式以及函數圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數圖像，運用數形結合的思想是解題關鍵.23、（1）乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;（2）乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛;（3）見解析．【答案解析】

（1）根據“8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共