2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市高新一中高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽市高新一中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（

）A．中至少有兩個(gè)偶數(shù) B．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C．都是奇數(shù) D．都是偶數(shù)B【分析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求.【詳解】解：用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，及要證的命題的否定成立，而“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”，故選：B.本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題.2．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．60° D．135°B【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)數(shù)值，即可得到切線的斜率，從而得到切線的傾斜角；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，所以切線的傾斜角為故選：B3．設(shè)，則等于（

）A． B． C． D．不存在C【分析】由題，分段求積分即可【詳解】,故選：C4．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A． B． C． D．C【分析】由題意知，此實(shí)驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，且服從二項(xiàng)分布,再結(jié)合二項(xiàng)分布的概率的求法求解即可.【詳解】解：設(shè)表示發(fā)芽的粒數(shù)，由已知可得：此實(shí)驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，且服從二項(xiàng)分布,則，故選：C.本題考查了二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.5．如果函數(shù)的圖像如圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．A【分析】由函數(shù)圖像可知為偶函數(shù)且在上先增后減，由此可確定為奇函數(shù)且先正后負(fù)，由此可得圖像.【詳解】由圖像知：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除CD；當(dāng)時(shí)，先增后減，的符號(hào)是先正后負(fù)，可排除B.故選：A.6．在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）．A． B． C． D．C【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得．【詳解】解：對(duì)于，對(duì)于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.7．已知，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4B【分析】根據(jù)微積分基本定理得到方程，解得即可；【詳解】解：，即，解得或（舍去）；故選：B8．從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（

）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種C【分析】按照選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，分別計(jì)算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺(tái)甲型1臺(tái)乙型，有種方法，或是1臺(tái)甲型2臺(tái)乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計(jì)算原理，重點(diǎn)考查分類討論的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585B【詳解】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?故選B．正態(tài)分布10．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A． B． C． D．D【詳解】試題分析：個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之知為奇數(shù)一兩位數(shù)共有個(gè)，從中任取一個(gè)共有45個(gè)不同的結(jié)果，由于是隨機(jī)抽取的，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，其中個(gè)位數(shù)為的有個(gè)，由古典概型的概率公式得所求概率為：，故選D.1、排列組合；2、古典概型.11．有3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）A．360 B．288 C．216 D．96B【分析】先分析3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法，再分析男生甲站兩端的情況.【詳解】6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有.故選：B.12．設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：則方差（

）01230.10.30.4A．0 B．1 C．2 D．3B【分析】由分布列中概率的和為1可求得a，再求出均值，代入方差計(jì)算公式求解即可.【詳解】由分布列得，則，則.故選：B．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的方差公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題13．已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____.10【詳解】試題分析：利用復(fù)數(shù)的模的平方等于復(fù)數(shù)的模的乘積，直接計(jì)算即可．解：復(fù)數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則|z|=|3+i||3+i|==10．故答案為10．14．從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）1296【分析】根據(jù)取出的數(shù)字是否含有零，分類討論，若不含零，則有四位數(shù)個(gè)，若含有零，則有四位數(shù)個(gè)，再根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理即可求出．【詳解】若取出的數(shù)字中不含零，則有四位數(shù)個(gè)；若取出的數(shù)字中含零，則有四位數(shù)個(gè)；所以，這樣的四位數(shù)有個(gè)．故1296．15．觀察下列等式照此規(guī)律，第個(gè)等式為__________．【分析】根據(jù)式子的開始項(xiàng)和中間一項(xiàng)及右邊結(jié)果的特點(diǎn)得出.【詳解】根據(jù)題意，由于觀察下列等式照此規(guī)律，等式左邊的第一個(gè)數(shù)就是第幾行的行數(shù)，且相加的連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)是中間數(shù)字，右邊是最中間數(shù)字的平方，故第個(gè)等式為.本題考查了歸納推理，屬于中檔題．16．設(shè)，則.0【分析】就是展開式中的系數(shù)，利用通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】展開式通項(xiàng)為，所以，故答案為0.本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.17．求由拋物線，直線，所圍成的圖形的面積.【分析】作出、的圖象，利用可得答案.【詳解】作出直線，曲線的圖象，所求面積為圖中陰影部分的面積.由得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，因此所求圖形的面積為：故答案為.三、解答題18．（1）復(fù)數(shù)，，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．（2）已知z是復(fù)數(shù)，z＋2i、均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（1）（2）【分析】（1）求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的分類可得答案；（2）設(shè)，由為實(shí)數(shù)得，由為實(shí)數(shù)求出，再求出根據(jù)第一象限的點(diǎn)的特征可得答案.【詳解】（1），＝，∵是實(shí)數(shù)，∴，解得或，∵分母，∴，，故.（2）設(shè)，因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，∵＝＝為實(shí)數(shù)，∴，∴，∵，根據(jù)條件，可知，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．19．求二項(xiàng)式的展開式中：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．(1)(2)；【分析】（1）由于，故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，進(jìn)而利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解即可；（2）由題知得展開式的通項(xiàng)公式，再設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，進(jìn)而解不等式組即可得，第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，即可得第7項(xiàng)的系數(shù)最大，第6項(xiàng)的系數(shù)最小.【詳解】(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)即展開式的中間項(xiàng)，也即第5項(xiàng)，所求項(xiàng)為T4＋1＝()44＝.(2)由題知得展開式的通項(xiàng)公式求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，則即∴，即第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大．由于第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正，∴第7項(xiàng)是系數(shù)最大的項(xiàng)，這一項(xiàng)為；第6項(xiàng)是系數(shù)最小的項(xiàng)，這一項(xiàng)為.20．某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．37【詳解】試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類：第一類：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會(huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再從會(huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．本題主要考查分類、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對(duì)不重不漏解題有幫助．21．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率．（1）求當(dāng)天商品不進(jìn)貨的概率；（2）記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（1）（2）見解析【詳解】（1）P（“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”）=P（“當(dāng)天商品銷售量為0件”）+P（“當(dāng)天商品銷售量1件”）=．（2）由題意知，的可能取值為2，3.；故的分布列為23的數(shù)學(xué)期望為．22．已知函數(shù)(1)若曲線在和處的切線互相平行，求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍．(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2