2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)(答案)

上海市青浦2022學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分。）1.已知集合A=1,2，B=2,3，則2.已知集合A＝{a2?a，0}，若a∈A，則實(shí)數(shù)a的值為3.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則a2+b24.關(guān)于x的方程的兩根為x1,x2，則15.已知em=3，ln2=n，則e6.命題“若x>a，則x(x?1)>0”是真命題，則a的取值范圍是.7.若關(guān)于x的不等式組x?1x?2≤0x?a≤2的解集是?，則實(shí)數(shù)a8.集合A={x|x?a=1}，B={1,9.已知關(guān)于x的不等式kx2?2x+6k<0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是10.已知非零實(shí)數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=3，則x11.已知非空集合M滿足：對(duì)任意x∈M，總有x2?M且x?M，若M?0,1,2,3,4,5,則滿足條件的M12.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“已知m,n∈R+，且m+n=1，求甲：1m乙：1m+丙：1m可求得當(dāng)x=時(shí)，a2x2+1二、選擇題（本大題共4小題，滿分12分，每小題3分，每題有且只有一個(gè)正確答案。考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得零分。）13.如圖，U表示全集，A,B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）.A．A∩B B．A∪B C．A∩14.下列不等式恒成立的是（）.A.B.C.D.15.“a=0”是“關(guān)于x的不等式ax?b≥1的解集為R”的（）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件16.設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)非空子集，如果對(duì)于任意的與b可以相等，也可以不相等），且a?b∈S，則稱S是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（

）.A．存在一個(gè)集合S，它既是“和諧集”，又是有限集B．集合是“和諧集”C．若S1,D．對(duì)任意兩個(gè)不同的“和諧集”S1,三、解答題（本大題共5題，滿分52分。解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。）17.（本題滿分10分）已知x，y∈R+，且x+y>2，求證：1+xy18.（本題滿分10分）已知關(guān)于x的絕對(duì)值不等式：x+1（1）當(dāng)a=0時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,以上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.（本題滿分10分）已知集合A=xB=x(1)求常數(shù)m,n的值；(2)設(shè)p:x∈A,q:x∈B，且p是20.（本題滿分10分）運(yùn)貨卡車以x千米/時(shí)的速度勻速行300千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí))，假設(shè)汽油價(jià)格是每升6元，汽車每小時(shí)耗油(4+x2420)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)（1）求這次行車總費(fèi)用y(元)關(guān)于x(千米/時(shí))的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用y最低？求出最低費(fèi)用的值.21.（本題滿分12分）對(duì)正整數(shù)n，記In=1,2,3,???,n（1）用列舉法表示集合P3（2）求集合P7（3）若的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”.證明：存在n使得能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，且n的最大值為14.上海市青浦2022學(xué)年第一學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分?？忌鷳?yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分。）1．__2______.2.2.3．__≥______.4.2.5．__72_____.6.a≥1.7．（-∞，-1）9．__k<66__.10.11．_11___.12.100aa+1二、選擇題（本大題共4小題，滿分12分，每小題3分，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌鷳?yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得3分，否則一律得零分。）13．_A__.14.B.15．_B__.16.D.三、解答題（本大題共5題，滿分52分。解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。）17．（本題滿分10分）已知x，y∈R+，且x+y>2，求證：1+xy與1+y證明：假設(shè)1+xy與1+yx都大于或等于2，即因?yàn)閤，y∈R+，故可化為1+x≥2y與已知x+y>2矛盾．所以假設(shè)不成立，即原命題成立．18．（本題滿分10分）已知關(guān)于x的絕對(duì)值不等式：x+1（1）當(dāng)a=0時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,以上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)椋河蓌+1+當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，解集為：；當(dāng)時(shí)，，解得；故所求不等式的解集為：(2)由x+1+x?1在數(shù)軸上表示到-1與1的距離之和（或由三角不等式），最小值為則有2>a?4可化為a所以a∈(?∞,?2)∪(1,+∞)19．（本題滿分10分）已知集合A=xB=x(1)求常數(shù)m、n的值；(2)設(shè)p:x∈A,q:x∈B，且p是解：（1）因?yàn)锳=x?x2+mx+n>0=(?1,3)，所以-1和3是方程?x2（2）x2?ax?2a2<0，解得：當(dāng)a>0時(shí)，集合B=?a,2a，當(dāng)a<0因?yàn)閜是q的充分不必要條件，p:x∈A當(dāng)a=0時(shí)，B=?，此時(shí)p是q當(dāng)a>0時(shí)，需要滿足(?1,3)??a,2a，此時(shí)?a≤?1當(dāng)a<0時(shí)，需要滿足(?1,3)?2a,?a，此時(shí)2a≤?1綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為?∞,?320．（本題滿分10分）運(yùn)貨卡車以x千米/時(shí)的速度勻速行300千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位千米/時(shí)，假設(shè)汽油價(jià)格是每升6元，汽車每小時(shí)耗油(4+x2420)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)（1）求這次行車總費(fèi)用y(元)關(guān)于x(千米/時(shí))的表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用y最低？求出最低費(fèi)用的值.解：（1）行車所用時(shí)間t=300x(?)，根據(jù)汽油的價(jià)格是每升6而汽車每小時(shí)耗油(4+x2420)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)可得行車總費(fèi)用為y=300x×6×(4+（2）y=21000x當(dāng)且僅當(dāng)21000x=即x=70時(shí)，等號(hào)成立所以當(dāng)x=70時(shí)，這次行車的總費(fèi)用y最低，最低費(fèi)用為600元.21．（本題滿分12分）對(duì)正整數(shù)n，記In=1,2,3,???,n（1）用列舉法表示集合P3（2）求集合P7（3）若的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱A為“稀疏集”.證明：存在n使得能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并集，且n的最大值為14.解：（1）依題意，I3=（2）顯然每一個(gè)k值，m值可取1，2，3，4，5，6，7七個(gè)不同數(shù)，即可得7個(gè)mk當(dāng)k=1時(shí)，{m|m∈I7}中m=1，當(dāng)k=4時(shí)，{mk|m∈I7}中m=2，當(dāng)k∈{2,3,5,6,7}時(shí)，mk因此，由mk(m∈I7,k∈I7所以集合P7(3)證明：假設(shè)當(dāng)n≥15時(shí)，能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并，設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使A∪B=不妨設(shè)1∈A，顯然1+3=22，則3?A，即3∈B，同理6∈A，10∈B，又推得15∈A，但1+15=4于是得當(dāng)n≥15時(shí)，不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并