2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)第二中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市順義區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．B【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.2．“，”的否定是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：“，”為全稱量詞命題，其否定為：；故選：D3．下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)相等函數(shù)的判斷性質(zhì)進(jìn)行定義域和對(duì)應(yīng)法則的判斷.根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：，與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：，與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)，故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：，與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，與的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性確定正確答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上遞增，符合題意.、、不是偶函數(shù)，不符合題意.故選：A5．若，，，則（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】函數(shù)在上遞增，函數(shù)在上遞減，所以，所以.故選：A6．“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，的解集為，故當(dāng)x>3時(shí)可以推出后者成立，而后者成立不一定得到x>3，所以是充分不必要條件常用邏輯用語(yǔ)中的充分必要條件的推理7．若，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．3C【分析】利用基本不等式，直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取得等號(hào).故選：C.8．已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．D【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得.【詳解】由于不等式的解集是，所以.故選：D9．二次函數(shù)，，則函數(shù)在此區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：，則，所以函數(shù)在此區(qū)間上的值域?yàn)?故選：A.10．?dāng)?shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)B．可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C．函數(shù)可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形D【分析】根據(jù)“優(yōu)美函數(shù)”的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，對(duì)于任意一個(gè)圓，以圓心為原點(diǎn)建立如下圖所示平面直角坐標(biāo)系，則函數(shù)，，是圓的“優(yōu)美函數(shù)”，所以A選項(xiàng)說(shuō)法正確.B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，將圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確.C選項(xiàng)，以原點(diǎn)為圓心的任意一個(gè)圓，都是圓的“優(yōu)美函數(shù)”，C選項(xiàng)說(shuō)法正確.D選項(xiàng)，如下圖所示，函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”，但函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖形，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：D二、填空題11．已知的定義域是________________.【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，解得且，所以的定義域是.故12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________..【分析】根據(jù)命題恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，命題恒成立，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為.14．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為_____．（－2,0）∪（0,2）【詳解】試題分析：為奇函數(shù)，，．為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增．由數(shù)形結(jié)合解可得或．即解集為．1奇函數(shù)的性質(zhì)；2數(shù)形結(jié)合思想．三、雙空題15．函數(shù)在上的最大值為__________，最小值為__________.

【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】函數(shù)在上遞減，所以當(dāng)時(shí)取得最大值；當(dāng)時(shí)取得最小值.故；四、解答題16．設(shè)全集為R，集合(1)求，；(2)求.(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合，再根據(jù)交集和并集的定義即可得解；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.【詳解】（1）解：，則，；（2）解：或，所以.17．計(jì)算下列各式的值：(1)；(2).(1)13(2)【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】（1）；（2）18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；(3)若，求函數(shù)的最大值和最小值.(1)(2)減函數(shù)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)分母不等于0即可得解；（2）令，利用作差法證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）解：由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?）解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，理由：令，，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞減；（3）解：由（2）得，.19．已知函數(shù)(1)求和的函數(shù)解析式；(2)設(shè)，判斷的奇偶性，并加以證明；(3)若，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍(1)(2)是偶函數(shù)，證明詳見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)的值求得，從而求得正確答案.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的知識(shí)證得的奇偶性.（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】（1）由于，所以，所以.（2），是偶函數(shù)，證明如下：的定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù).（3），即，由于在上遞增，所以，所以的取值范圍是.20．已知函數(shù).(1)求的值；(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)若，求x的取值范圍.(1)(2)圖象詳見(jiàn)解析，減區(qū)間，增區(qū)間(3)【分析】（1）先求得，然后求得.（2）根據(jù)函數(shù)的解析式畫出的圖象，由此求得的單調(diào)區(qū)間.（3）由以及函數(shù)圖象求得的取值范圍.【詳解】（1）.（2），所以的圖象如下圖所示，由圖可知，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（3），由圖象可知，滿足的的取值范圍是.21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性（不要求寫證明過(guò)程）.（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（1）；（2）減函數(shù)；（3）；（4）【分析】（1）利用可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）通過(guò)分離常數(shù)的方法可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用奇偶性將不等式變?yōu)?，利用單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系，利用分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，通過(guò)求解二次函數(shù)的最小值求得結(jié)果；（4）利用奇偶性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有根，根據(jù)單調(diào)性得到方程有根，進(jìn)而得到；根據(jù)二次函數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的值域求解方法可求得，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）為定義在上的奇函數(shù)

，解得：（2）由（1）知：為上的增函數(shù)

為上的減函數(shù)為上的減函數(shù)（3）由得：由（2）知：為上的減函數(shù)

，即

，即的取值范圍為（4）有零點(diǎn)等價(jià)于方程有根即方程有根為上的減