新高中數(shù)學(人教B版選修2-3)練習知能基礎測試(含答案解析)

選修2－3知能基礎測試時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．)1．將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不相同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不相同的放法共有()A．12種B．18種C．36種D．54種[答案]B[剖析]由題意，不相同的放法共有12C3C4＝18種．2．(2014四·川理，2)在x(1＋x)6的張開式中，含x3項的系數(shù)為()A．30B．20C．15D．10[答案]C[剖析]x3的系數(shù)就是(1＋x)6中的第三項的系數(shù)，即C62＝15.3．某展覽會一周(七天)內要款待三所學校學生參觀，每天只安排一所學校，其中甲學校要連續(xù)參觀兩天，其他學校均參觀一天，則不相同的安排方法的種數(shù)是()A．210B．50C．60D．120[答案]D[剖析]第一安排甲學校，有6種參觀方案，其他兩所學校有A52種參觀方案，依照分步計數(shù)原理，安排方法共6A52＝120(種)．應選D.4．若隨機變量ξ～N(－2,4)，則ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在以下哪個區(qū)間上取值的概率()A．(2,4]B．(0,2]C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[剖析]此正態(tài)曲線關于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則()A．r2<r1<0

B．0<r2<r1C．r2<0<r1

D．r2＝r1[答案]C[剖析]畫散點圖，由散點圖可知X與Y是正相關，則相關系數(shù)r1>0，U與V是負相關，相關系數(shù)r2<0，應選C.6．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作最少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不相同安排方案的種數(shù)是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[剖析]先安排司機：若有一人為司機，則共有123種方法，若司機有兩人，C3C4A3＝108此時共有C32A33＝18種方法，故共有126種不相同的安排方案．7．設a＝π(sinx＋cosx)dx，則二項式(ax－1)6張開式中含x2項的系數(shù)是()0xA．192B．－192C．96D．－96[答案]B[剖析]由題意知a＝2r6－r1rr6－rr3－r∴Tr＋1＝C6(2x)·(－)＝C6·2·(－1)·xx∴張開式中含x2項的系數(shù)是C61·25·(－1)＝－192.應選B.8．給出以下實責問題：①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物冶療同一種病可否有差異；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群可否與性別相關系；⑤網(wǎng)吧與青少年的犯罪可否相關系．其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有

(

)A．①②③

B．②④⑤C．②③④⑤

D．①②③④⑤[答案]

B[剖析]

獨立性檢驗主若是對事件

A、B

可否相關系進行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事物的影響，也許是兩種變量在同一問題上表現(xiàn)的差異等．9．在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表以下：AA合計B2008001000B180a180＋a合計380800＋a1180＋a且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[剖析]A和B沒有任何關系，也就是說，對應的比率a和c基實情等，依照列聯(lián)a＋bc＋d表可得200和180基實情等，檢驗可知，B滿足條件．應選B.1000180＋a10．從裝有3個黑球和3個白球(大小、形狀相同)的盒子中隨機摸出3個球，用ξ表示摸出的黑球個數(shù)，則P(ξ≥的2)值為()11A.10B．512C.2D．5[答案]C[剖析]依照條件，摸出2個黑球的概率為C23·C31C333，摸出3個黑球的概率為3，故P(ξ≥2)C6C62131C3·C3C3C36＋C36＝2.應選C.11．甲、乙、丙三位學生用計算機聯(lián)網(wǎng)學習數(shù)學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為4，乙及格的概率為3，丙極格的概率為7，三人各答一次，則三人中只有一5510人及格的概率為()342A.20B．13547C.250D．以上都不對[答案]C[剖析]利用相互獨立事件同時發(fā)生及互斥事件有一個發(fā)生的概率公式可得所求概率為：43×1－7＋1－437＋1－4×1－3747.應選C.×1－5105××1－105×＝2505551012．(1－x)6(1＋x)4的張開式中x的系數(shù)是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[剖析]解法1：(1－64的張開式中x的一次項為：x)(1＋x)0222x)2·C011＋15x－24x＝－3x，C6·C4(x)＋C6(－4＋C6(－x)·C4(x)＝6x所以(1－x)6(1＋x)4的張開式中x的系數(shù)是－3.解法2：由于(1－x)6442的張開式中x的一次項為：(1＋x)＝(1－x)(1－x)10022C4(－x)·C2＋C4·C2(－x)＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的張開式中x的系數(shù)是－3.二、填空題(本大題共4個小題，每題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13．設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋＋a21x21，則a10＋a11＝________.[答案]0[剖析]本題主要觀察二項張開式．a10＝C2110(－1)11＝－C2110，a11＝C2111(－1)10＝C2110，所以a10＋a11＝C2111－C2110＝C2110－C2110＝0.14．已知ξ的分布列為：ξ1234P11114364則D(ξ)等于____________．[答案]179144[剖析]111129，代入方差公式可得D(ξ)＝179由已知可得E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝12.436414415．關于回歸方程y＝4.75x＋2.57，當x＝28時，y的估計值是____________．[答案]135.57[剖析]只需把x＝28代入方程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為________(用數(shù)字作答)．[答案]35[剖析]本題觀察了排列組合知識與概率的求解.6節(jié)課共有A66種排法，按要求共有三類排法，一類是文化課與藝術課相間排列，有A33·A43種排法；第二類，藝術課、文化課三節(jié)連排，有2A33A33種排法；第三類，2節(jié)藝術課排在第一、二節(jié)或最后兩節(jié)，有C32C21A22·C31A33種排法，則滿足條件的概率為A33A43＋2A33A33＋C32C21A22·C31A3336＝.A65三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)已知x＋2n的張開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)比是，x求張開式中含x的項．2n－122n－6[剖析]4x)n－4444，T2x)n－2222，所以T5＝Cn·(·＝Cn·2·x23＝Cn·(·＝Cn·2·x2xx44104222Cn·2＝，即－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1221Cn·2＝10Cn，化簡得nCn·2r8－r2rrr8－3r8－3rx)·x2，由題意：令＝1，得r＝2.所以張開式中含x的項為＝C8(·＝C8·22x第3項，T3＝C82·22·x＝112x.18．(本題滿分12分)某電腦公司有6名產品銷售員，其中5名的工作年限與年銷售金額數(shù)據(jù)以下表：銷售員編號12345工作年限x/年35679銷售金額Y/萬元23345(1)求年銷售金額Y關于工作年限x的線性回歸方程；(2)若第6名銷售員的工作年限為11年，試估計他的年銷售金額．[剖析](1)設所求的線性回歸方程為^^^y＝bx＋a，5i－xi－yi＝110^＝則b＝＝0.5，5220i－xi＝1^^a＝y(tǒng)－bx＝0.4.所以年銷售金額Y關于工作年限x的線性回歸方程為^y＝0.5x＋0.4.(2)當x＝11時，^×11＋0.4＝5.9(萬元)．y＝0.5x＋0.4＝0.5所以可以估計第6名銷售員的年銷售金額為5.9萬元．19．(本題滿分12分)在對人們的休閑方式的一次檢查中，共檢查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，別的27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，別的33人主要的休閑方式是運動．(1)依照以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)試問休閑方式可否與性別相關？[剖析](1)2×2列聯(lián)表為性別看電視運動合計女432770男213354總計64601242(2)由χ計算公式得其察看值2＝－2≈6.201.χ70×54×64×60由于6.201＞3.841，所以有95%的掌握認為休閑方式與性別相關．20．(本題滿分12分)某研究機構舉行一次數(shù)學新課程商議會，共邀請50名一線教師參加，使用不相同版本教材的教師人數(shù)如表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版實情同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列．[剖析](1)從50名教師中隨機選出22名的方法數(shù)為C50＝1225.選出2人使用版實情同的方法數(shù)為C202＋C152＋C52＋C102＝350.故2人使用版實情同的概率為：P＝350＝2.12257231160C15，P(ξ＝1)＝C20C15＝，2＝2(2)∵P(ξ＝0)＝C3517C35119C20238P(ξ＝2)＝C352＝119，∴ξ的分布列為ξ012P360381711911921.(本題滿分12分)(2014陜·西理，19)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均擁有隨機性，且互不影響，其詳盡情況以下表：作物產量(kg)300500概率0.50.5作物市場價格(元/kg)610概率0.40.6(1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中最少有2季的利潤很多于．．．2000元的概率．[剖析]由題設知

(1)設A表示事件“作物產量為P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，

300kg”，B表示事件“作物市場價格為

6元/kg

”，∵利潤＝產量×市場價格－成本，∴X所有可能的取值為500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，－－(1×－0.4)＝0.3，P(X＝4000)＝P(A)P(B)＝(1－0.5)－－×(1－0.4)＝0.5，P(X＝2000)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－0.5)×0.4＋0.5P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列為X40002000800P0.30.50.2(2)設Ci表示事件“第i季利潤很多于2000元”(i＝1,2,3)，由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利潤均很多于2000元的概率為P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利潤很多于2000元的概率為－－－2P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＋P(C1C2C3)＝3×0.8×0.2＝0.384，所以，這3季中最少有2季的利潤很多于2000元的概率為0．512＋0.384＝0.896.22．(本題滿分14分)學校校園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完好相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球很多于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學希望E(X)．211[剖析](1)①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,