高中數(shù)學(xué)高考專題匯編專題13推理與證明新定義(文)(含答案解析)

第十三章推理與證明、新定義1.【2015高考廣東，文10】若會(huì)集p,q,r,s0ps4,0qs4,0rs4且p,q,r,s，F(xiàn)t,u,v,w0tu4,0vw4且t,u,v,w，用card表示會(huì)集中的元素個(gè)數(shù)，則cardcardF（）A．50B．100C．150D．200【答案】D【命題立意】本題主要觀察的是新符號(hào)，屬于難題．【方法技巧】在新符號(hào)的問題中抓住新符號(hào)的實(shí)質(zhì)把其轉(zhuǎn)變成我們熟悉的問題加以解決，這是解決新符號(hào)問題的一個(gè)基本方向，要注意正確理解試題中給出的新符號(hào)的含義．解決新符號(hào)這類試題時(shí)必然要萬(wàn)分小心，除了作理論方面的推導(dǎo)論證外，利用特別值進(jìn)行檢驗(yàn)，也可作必要的合情推理．2.【2015

高考浙江，文

8】設(shè)實(shí)數(shù)

a，b

，t滿足

a

1

sinb

t

（

）A．若

t確定，則

b2唯一確定

B．若

t確定，則

a2

2a唯一確定C．若

t確定，則

sin

b唯一確定

D．若t確定，則

a2

a

唯一確定2【答案】

B【命題立意】本題主要觀察函數(shù)的看法

.主要觀察學(xué)生利用條件對(duì)其進(jìn)行辦理，經(jīng)過比較選項(xiàng)，確定最后正確結(jié)論的能力.重點(diǎn)觀察學(xué)生對(duì)條件的辦理能力以及解析問題的能力.屬于中等題．【解析】因?yàn)閍1sinbt，所以(a1)2sin2bt2，所以a22at21，故當(dāng)t確準(zhǔn)時(shí)，t21確定，所以a22a唯一確定.應(yīng)選B.3.【2015高考湖北，文10】已知會(huì)集A{(x,y)x2y21,x,yZ}，B{(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ}，定義集合AB{(x1x2,y1y2)(x1,y1)A,(x2,y2)B}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A．77B．49C．45D．30【答案】C.【解析】由題意知，A{(x,y)x2y21,x,yZ}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}，B{(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ}，所以由新定義會(huì)集AB可知，x11,y10或x10,y11.當(dāng)x11,y10時(shí)，x1x23,2,1,0,1,2,3，y1y22,1,0,1,2，所以此時(shí)AB中元素的個(gè)數(shù)有：7535個(gè)；當(dāng)x10,y11時(shí)，x1x22,1,0,1,2，y1y23,2,1,0,1,2,3，這類狀況下和第一種狀況下除y1y2的值取3或3外均相同，即此時(shí)有5210，由分類計(jì)數(shù)原理知，AB中元素的個(gè)數(shù)為351045個(gè)，故應(yīng)選C.【命題立意】本題觀察用不等式表示平面地域和新定義問題，觀察學(xué)生知識(shí)間的綜合能力、知識(shí)遷移能力和科學(xué)計(jì)算能力，屬高檔題.4.【2015高考陜西，文16】觀察以低等式：111－22111111－34342111111111－34564562據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為______________________.【答案】1111111112n12nn1n22n234【命題立意】本題觀察的是歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】觀察等式知：第n個(gè)等式的左邊有2n個(gè)數(shù)相加減，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且分子為1，分母是1到2n的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是111n1n2.2n故答案為111111111342n12nn1n22n25.【2015高考山東，文14】定義運(yùn)算“”：xyx2y20）.當(dāng)（x，yR,xyxyx0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值是.【答案】2【命題立意】本題觀察了基本不等式及新定義運(yùn)算的理解能力，，觀察考生的計(jì)算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.【解析】xx2y24y