2022-2023學(xué)年吉林省松原市扶余市高一年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省松原市扶余市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可求解.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：C2．已知集合，則以下關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．D【分析】根據(jù)集合與元素以及集合與集合的關(guān)系即可求解.【詳解】，所以，A錯誤；，B錯誤；，C錯誤，D正確，故選:D3．若，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．B【分析】舉反例可判斷選項A、C、D，利用的單調(diào)性可判斷B，進而可得正確選項.【詳解】對于A：取，，滿足，但，故選項A不正確；對于B：因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以若可得，故選項B正確；對于C：取，，滿足，但，故選項C不正確；對于D：取，，滿足，但，故選項D不正確；故選：B.4．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)偶次方根被開方的數(shù)為非負以及分式分母不能為0，即可列不等式求解.【詳解】由題意可知：且，解得所以定義為，故選：D5．函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則整數(shù)k等于（

）A．2 B．1 C．0 D．-1A【分析】因為，，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，再由零點存在性定理即可得出答案.【詳解】∵，，在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴零點所在區(qū)間為，∴．故選：A.6．下列各組中的兩個函數(shù)為同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對應(yīng)關(guān)系即可結(jié)合選項進行逐一判斷.【詳解】對于A;的定義域為：，的定義域為,由于定義域不同，故不是同一個函數(shù)，對于B;，,由于兩函數(shù)的解析式不同，故不是同一個函數(shù)，對于C;,且定義域為，且定義域為，由于兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系一樣，所以為同一個函數(shù)，對于D；的定義域為,定義域為，由于定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故選：C7．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)冪的性質(zhì)即可求解.【詳解】由于對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，且，故，∴，∵，，∴．故選：D8．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)，，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域上是減函數(shù)，，即，則，解得.故選.本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.二、多選題9．下列式子中，可以是的必要條件的有（

）A． B． C． D．AD轉(zhuǎn)化條件為，再由必要條件的定義即可得解.【詳解】由題意，等價于，對于A，可推出，故A符合題意；對于B，不能推出，故B不符合題意；對于C，不能推出，故C不符合題意；對于D，可推出，故D符合題意.故選：AD.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．AD【分析】結(jié)合已知條件，利用解析式直接判斷單調(diào)性，并結(jié)合偶函數(shù)定義即可求解.【詳解】對于B，由，可知不是偶函數(shù)，故B錯；對于C，易知在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于A、D，都滿足，且結(jié)合圖像可知在上都是單調(diào)遞增，故AD正確.故選：AD．11．若正實數(shù)a，b滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值A(chǔ)BD根據(jù)，得到，求出，由此求出，，，從而可得答案.【詳解】因為正實數(shù)a，b滿足，所以，，所以，故無最小值，A錯誤；，故，即無最小值，故B錯誤；，故有最小值4，C說法正確；，所以有最小值，故D錯誤，故選：ABD.本題考查了判斷命題的真假，考查了函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)求值域，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的值不可能為（

）A．0 B． C．2 D．4AB【分析】根據(jù)和的單調(diào)性，分別求出時和時，的取值范圍，判斷選項中的函數(shù)值能否取到.【詳解】∵當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，又∵當時，為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，∴綜上可知，函數(shù)的最小值為2，故選：AB．三、填空題13．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數(shù)a的值為___________.2【分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故2本題考查集合的互異性問題，主要考查學(xué)生的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題14．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2,8），則=________.27【分析】設(shè)f（x）＝xn，代入（2，8），求得n，再計算f（3），即可得到所求值．【詳解】設(shè)f（x）＝xn，由題意可得2n＝8，解得n＝3，則f（x）＝x3，f（3）＝33＝27，故答案為27．本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．命題∶“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______.【分析】根據(jù)全稱命題為真命題得到判別式，即可得到結(jié)論．【詳解】，恒成立，，故16．定義：表示不超過的最大整數(shù)，如，則函數(shù)的值域為________．【分析】根據(jù)的定義即可求出函數(shù)的值域.【詳解】解：當為整數(shù)時，，當時，，當時，，所以當且不為整數(shù)時，的值域包含于．故答案為.四、解答題17．已知全集．集合，或．求：(1)；(2)．(1)(2)或【分析】由交集，并集，補集的定義可得答案.【詳解】（1）因為全集．集合，或.所以．（2）或，，或或18．計算下列各式：(1)；(2)．(1)89(2)【分析】（1）由指數(shù)的運算性質(zhì)化簡；（2）由對數(shù)的運算性質(zhì)化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式．19．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.（1）求實數(shù)的值；（2）請畫出函數(shù)的草圖.（1）（2）圖見解析【分析】(1)將系數(shù)化為1，求出的值，再根據(jù)單調(diào)性排除，即可得到；(2)求出函數(shù)的定義域以及奇偶性，再結(jié)合單調(diào)性，即可畫出函數(shù)的草圖.【詳解】解：（1）由，得或，①當時，，此時函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，不符合題意；②當時，，此時函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，符合題意.故實數(shù)的值為.（2）由（1）知，由函數(shù)的定義域為由可知函數(shù)為偶函數(shù)，可畫出函數(shù)草圖為：本題主要考查了冪函數(shù)的解析式及單調(diào)性、奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.20．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間和最小值.（1）；（2）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，.【分析】（1）根據(jù)對稱軸方程為，及最大值為可列出關(guān)于的方程組，解方程組可得的值，從而可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，開口向上的拋物線對稱軸在內(nèi)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【詳解】（1）由題意知,∴,∴.（2）∵，∴當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，又，∴最小值為.21．科研人員在對某物質(zhì)的繁殖情況進行調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，今年1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個單位．為了預(yù)測以后各月該物質(zhì)的數(shù)量，甲選擇了模型．乙選擇了模型，其中y為該物質(zhì)的數(shù)量，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r為常數(shù)．(1)若今年5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位，你認為甲和乙哪個選擇的模型較好？請說明理由：(2)根據(jù)（1）選出的較好模型，預(yù)測今年10月份該物質(zhì)的數(shù)量．(1)乙選擇的模型較好，理由見解析(2)1025【分析】（1）分別將點代入兩個模型，分別求出兩個模型的解析式，再將分別代入兩個解析，通過與5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位比較，即可求解．（2）將代入乙模型，即可求解．【詳解】（1）對于甲模型有，解得，故，當時，，對于乙模型有，解得，故，當時，，月份檢測到該物質(zhì)有32個單位，乙模型更好．（2）由（1）可得，，當時，，故預(yù)測10月份該物質(zhì)的數(shù)量為1025．22．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【分析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，由題意知