直線和平面所成的角教案

課題：直線和平面所成的角教材：必修2§2.3.1（第二課時）授課教師：張雅麗授課目的：（1）知識目標(biāo)：①理解掌握直線和平面所成角的定義.②學(xué)生初步掌握求直線和平面所成角的方法和步驟.（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和研究創(chuàng)新能力.（3）思想目標(biāo)：學(xué)生進一步領(lǐng)悟化歸的數(shù)學(xué)思想方法.授課重點：（1）直線和平面所成的角的定義的生成.（2）求直線和平面所成的角的方法步驟.授課難點：求直線和平面所成的角的方法步驟授課方法：問題研究法及啟示式解說法教具：多媒體及傳統(tǒng)教具授課過程：一、復(fù)習(xí)提問（一）直線和平面的地址關(guān)系有哪幾種？（1）直線在平面內(nèi)（2）直線和平面平行（3）直線和平面訂交（二）直線與平面垂直的判判定理是什么？二、問題引入：l2①如圖，怎樣刻畫不同樣斜線l1與l2相對同一l1平面的地址呢？②在生活中有沒有必要研究直線與平面所成的角？舉例說明三、問題商議什么是平面的斜線？斜足？斜線段？斜線在這個平面內(nèi)的射影？斜線和平面所成的角？PAOAO平面的斜線：若是一條直線和一個平面訂交，但不和這個平面垂直，那么這條直線叫做這個平面的斜線．從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影．斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做斜線和平面所成的角．斜線垂線斜線與射影所成的角斜線與平面所成的角射影規(guī)定：若是直線垂直于平面，則規(guī)定直線與平面所成的角是直角(90)aaaA若是直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則規(guī)定直線與平面所成的角是0的角．重申：（1）直線和平面所成的角的范圍是：0,90.（2）點P的任意性（3）找直線與平面所成角的重點就是過直線上的任一點作出平面的垂線四、例題精講：例1：在棱長為

1的正方體

ABCD

A1B1C1D1中，試求直線

BD1與平面

ABCD所成的角的正切值。解：，由正方體的性質(zhì)可知，DD1平面ABCD，所以BD1在平面ABCD內(nèi)的射影為BD.D1C1A1B1由直線和平面所成角的定義，則D1BD為BD1與平面ABCD所成的角DC在RtDBD中，tanD1BD2，所以12

DCAB2直線BD1與平面ABCD所成角的正切值為2.重申：（1）求直線和平面所成的角的步驟是先作再證后求.（2）求直線和平面所成的角的重點是作（找）斜線在平面內(nèi)的射影.變式：在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，求直線A1C1與截面ABC1D1所成的角.簡解：過A1作1交AD1于點O，易知：A1O截面ABC1D1，AOC1O所以O(shè)C1為直線A1C1在平面ABC1D1內(nèi)的射影.D1C1由直線和平面所成角的定義，所以A1B111即為直線11與截面11所成的角.OACOACABCDDC在11O中，可知11O30.ABACAC例2、周圍體SABC，SA,SB,SC兩兩垂直，SBA45,SBC60,M為AB的中點，求：（1）BC與平面SAB所成的角；（2）SC與平面ABC所成角的正弦值。

CSBMA五、課堂小結(jié)：1、直線與平面所成角的定義2、當(dāng)直線與平面平行或直線在平面內(nèi)時直線與平面所成的角為0度當(dāng)直線與平面垂直時直線與平面所成的角為90度當(dāng)直線與平面訂交但不垂直時求直線和平面所成角的方法步驟：①作（找）出角；②證明（認(rèn)定）角