統(tǒng)計學(xué)公式匯總

1)2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)統(tǒng)計學(xué)公式匯總aB§PovnpuuFXs咒2式中X表示樣本均數(shù)，X],X2,X+X+式中X表示樣本均數(shù)，X],X2,均數(shù)(mean)：X=—1 2 n= nnXn為各觀察值。幾何均數(shù)(geometricmean,G)：G二%x?X…X二lg-1(仗xi+lgx2+???+lgXn)二ig_i('lgx)式中1 2 n n nG表示幾何均數(shù)，X],X2,Xn為各觀察值。中位數(shù)(median,M)n為奇數(shù)時，M=Xn+1(2)n為偶數(shù)時，M=[X+X]/2(：) (：+i)22式中n為觀察值的總個數(shù)。百分位數(shù)P二L+f(n?x%一込)x

式中L%Px所在組段的下限，￡為其頻數(shù)，i為其組距，f為小于L各組段的累計頻數(shù)。四分位數(shù)(quartile,Q)第25百分位數(shù)P25，表示全部觀察值中有25%(四分之一)的觀察值比它小，為下四分位數(shù)，記作QL；第75百分位數(shù)P75，表示全部觀察值中有25%(四分之一)的觀察值比它大，為上四分位數(shù)，記作四分位數(shù)間距等于上、下四分位數(shù)之差?？傮w方差◎2總體標準差o 梓(X-卩)2o_N樣本標準差s 憶(X—X)2 'EX2—(EX)2/nn一1 n一1s變異系數(shù)(coefficientofvariation,CV)CV_x100%o樣本均數(shù)的標準誤理論值o-_=xo樣本均數(shù)的標準誤理論值o-_=x(n估計值s-_s\.n式中。為總體標準差，s為樣本標準差，n為樣本含量。(13)樣本率的標準誤理論值◎二：兀(1—兀)估計值s二:P(1~P)式中n為總p\n p\n體率，P為樣本率，n為樣本含量?？傮w率的估計：正態(tài)分布法，(P-u?yp(1—p)/n,p+u飛p(1—p)/n)式a a中p為樣本均數(shù)，s為樣本標準差，n為樣本含量。s s總體均數(shù)的估計t分布法：(X一t- ,X+1 - )式中X為樣本均數(shù)，sa\naJn為樣本標準差，n為樣本含量，v為自由度。(16)總體均數(shù)的估計u分布法：s s總體標準差。未知但較大時，(X—u- ,X+u- )式中X為樣本均數(shù),av'n aJns為樣本標準差，n為樣本含量。總體標準差。已知時，(X總體標準差。已知時，(X—ua式中X為樣本均數(shù)，。為總體標準差，n為樣本含量。(17)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗：t=蘭二v=n—1式中X為樣本均數(shù),s/\n巴為欲比較的總體均數(shù)，s為樣本標準差，n為樣本含量，v為自由度。式中X為樣本均數(shù)，卩0為欲(18)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗：u式中X為樣本均數(shù)，卩0為欲比較的總體均數(shù)，s為樣本標準差，n為樣本含量。X—卩 —(19)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗：u= 0式中X為樣本均數(shù)，卩為欲比agn 0較的總體均數(shù)，。為總體標準差，n為樣本含量。20)配對設(shè)計差值的符號秩和檢驗正態(tài)近似法公式：T—n(n+1)/4式中T為秩和，求秩和方法：差值d=(X-u式中T為秩和，求秩和方法：差值d=(X-■n(n+1)(2n+1)工(t3—「)—jj-24 48卩0)；依差值的絕對值從小到大編秩；差值為0者，舍去不計；如果差值相等，取平均秩次；分別求出正、負秩次之和T(+)、T(-)；T為二者絕對值較小者；n為樣本含量，但不包括差值等于0者；[(=1，2,???)為第j個相同差值的個數(shù)。一 d—0 [ -(21)配對設(shè)計兩樣本均數(shù)比較的t檢驗：= v=n—1式中d為差值d的均數(shù),s/Jnd

Sd為差值d的標準差，n為樣本含量(即樣本對子數(shù))，差值〃=各對子數(shù)據(jù)之差(含正負號！)，v為自由度。22)成組設(shè)計兩樣本均數(shù)比較的t檢驗：X-X

t=X-X

t=丄 2s_-X1-X2工X2-X)2/n+XX2-X)2/n] ]111222(+)n+n一2 nn1212Vy+y2式中X1和X2分別為兩個樣本均數(shù)，?和n2為兩個樣本含量,V為自由度。X—n兀樣本率與總體率的比較：未校正的正態(tài)近似法u= 0或JnK(1-兀)00p—兀u= 0 式中X為樣本陽性數(shù)，n0為欲比較的總體率，p為樣本率，n邸(1—兀)/n 000為樣本含量。IX—n兀丨一0.5樣本率與總體率的比較：校正的正態(tài)近似法u= 0 或卯(1—兀)00Ip—兀I—1/2nu= 0 式中X為樣本陽性數(shù)，兀。為欲比較的總體率，p為樣本率，n「兀(1—兀)/n 000為樣本含量。樣本率與總體率的比較：直接計算概率法：首先按照二項分布的原理計算從0到n各個X的概率值各個X的概率值P(X)=(1—兀)n一X兀XX!(n—X)! 0 0左單側(cè)：PL表示從0到Xs的累計概率；右單側(cè)：Pr表示從Xs到n的累計概率；單側(cè)概率P=MIN(PL,Pr)；雙側(cè)概率P的計算方法有三種：A,，單側(cè)概率乘2；B,當X大于nn0時，雙側(cè)概率=P(2X)+P(W(2nn0-X))；當X小于nn。時，雙側(cè)概率=P(WX)+P(三(2nn0-X))；C,將P(X)WP(Xs)的各個概率值相加，即得雙側(cè)累計概率，即P=EP(X)，X滿足條件P(X)WP(Xs)o式中X為樣本陽性數(shù)，n0為欲比較的總體率，Xs為樣本陽性數(shù)，n為樣本含量。p—p p—pTOC\o"1-5"\h\z(26)兩個樣本率的比較：正態(tài)近似法u= 1 —= 1 2 式」S2+S2 p(1—p)p(1—p)p1 p2 1 _+2 2-\o"CurrentDocument"n nT12中p1和p2分別為兩個樣本率，n1和n2為兩個樣本含量。27)兩個樣本率的比較：正態(tài)近似法式中p1和27)兩個樣本率的比較：正態(tài)近似法式中p1和p2分別為兩個樣本率,p—pu= 1 2I(1 )(1 1T■p(1—p)( + )ccnn12n1和n2為兩個樣本含量。,pcnp+np= ―1 23n+n12四格表X2四格表X2檢驗：x2=丫(A-T)2V=(行數(shù)一1)(列數(shù)一1)式中A為實際nn頻數(shù)(actualfrequency),T為理論頻數(shù)(theoreticalfrequency), =RC式中Trc表示R行(row)C列(column)的理論頻數(shù)，nR為相應(yīng)行的合計值，nC為相應(yīng)列的合計值，n為總例數(shù)，v為自由度。28)29)30)31)32)33)34)35)36)四格表X2四格表X2檢驗專用公式：X2(ad一bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)v=(行數(shù)一1)(列數(shù)一1)式中a，b，c，d為四格表的四個實際頻數(shù)，n為總例數(shù)，v為自由度。四格表X2四格表X2值的校正公式：X2(Iad一bcI-n/2)2n

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)v=(行數(shù)一1((列數(shù)一1)式中a，b，c，d為四格表的四個實際頻數(shù)，n為總例數(shù)，v為自由度。A2行X列表X2檢驗公式：X2=n(Y —1)v=(R—i)(c—1)式中A為nnRC實際頻數(shù)(actualfrequency),nR為相應(yīng)行的合計值，nc為相應(yīng)列的合計值，n為總例數(shù),，R為行數(shù)，C為列數(shù)，v為自由度。行X列表X行X列表X2檢驗公式:X2=n徑C匕j-nmi=1j=1ij一1)v=(R—1)(c—1)式中A..ij為實際頻數(shù)(actualfrequency)，n.為相應(yīng)行的合計值，m.為相應(yīng)列的合計值，n為ij總例數(shù)，R為行數(shù)，C為列數(shù)，v為自由度。廠(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!四格表的確切概率法：P= 式中a，b，c，d為a!b!c!d!n!四格表的四個實際頻數(shù)，n為總例數(shù)。取表原則可分為“差數(shù)極端法”和“概率極端法”。多數(shù)情況下，二者所得結(jié)果一致，但個別情況下，所得結(jié)果不同。一般認為，“概率極端法”最準確。(b一c)2配對四格表的X2檢驗：X2=帀礦，i式中b，c為結(jié)果不一致的對子數(shù)。配對四格表的X2配對四格表的X2檢驗校正公式:(b一c一1)2X2= b+cv=1，式中b，c為結(jié)果不一致的對子數(shù)。矩法正態(tài)性檢驗nZfX3-3ZfXZfX2+2(羽)3/n矩法正態(tài)性檢驗g=—1 (n-1)(n-2){ZfX2-(羽)2/n]/(n-1)}3/2(n+1)[nZfX4-4ZfXZfX3+6(ZfX)2羽2/n-3(羽)4/n2] 3(n-1)2g= ———2 (n-1)(n-2)(n-3){[羽2-(羽)2/n]/(n-1)}2 (n-2)(n-3)I 6n(n-1) ! 24n(n-1)2b= b=g1 (n-2)(n+1)(n+3) g2 (n-3)(n-2)(n+3)(n+5)u二g/b u二g/b式中X為變量值，為相同X的個數(shù),n為樣本例數(shù)。g1 1g1g2 2g2二項分布的概率恰有X例陽性的概率，記為P(X)P(X)二(n)(1一兀)n-X兀X，X=0，1，2,...,nX() n!(n)=X X!(n-X)!式中X為陽性數(shù)，n為總體陽性率，n為樣本例數(shù)，！為階乘符號。最多有k例陽性的概率，記為P(XWk)P(XWk)=工P(X)X=0，1，2,…，n0最少有k例陽性的概率，記為P(X^k)P(X2k)=工P(X)X=0，1，2,…，nkPoisson分布的概率恰有X例陽性的概率，記為P(X)P(X)二e-R-(rX/X!),X=0,1,2,…，n式中u=nn，為Poisson分布的總體均數(shù)，X為單位時間(或面積、容積等)某事件發(fā)生數(shù),e為自然對數(shù)的底。式中X為陽性數(shù)，n為總體陽性率，n為樣本例數(shù)，！為階乘符號。最多有k例陽性的概率，記為P(XWk)P(XWk)=工P(X)X=0,1,2,…，n0最少有k例陽性的概率，記為P(X^k)P(X2k)=工P(X)X=0,1,2,…，nkPoisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較u=XPoisson分布樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較u=X—九。式中X為樣本陽性數(shù),入為總體均數(shù)。注意：樣本的觀察單位數(shù)應(yīng)等于總體的觀察單位數(shù)，否則，應(yīng)根據(jù)二者觀察單位數(shù)之比相應(yīng)調(diào)整入。

40)Poisson分布兩個樣本均數(shù)比較u=40)Poisson分布兩個樣本均數(shù)比較u