數(shù)學(xué)教案－勾股定理的逆定理

數(shù)學(xué)教案－勾股定理的逆定理學(xué)問構(gòu)造：

重點、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系推斷一個三角形是否為直角三角形．為推斷三角形的外形供應(yīng)了一個有力的依據(jù)．

本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理推斷三角形的外形時而出錯；另外，在解決有關(guān)綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最終到達一個目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個困難的地方．

教法建議：

本節(jié)課教學(xué)模式主要采納“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反應(yīng)流暢，思維活潑”，到達培育學(xué)生思維力量的目的．詳細(xì)說明如下：

（1）讓學(xué)生主動提出問題

利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．全部這些都由學(xué)生自己完成，估量學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計主要是培育學(xué)生擅長提出問題的習(xí)慣及力量．

（2）讓學(xué)生自己解決問題

推斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)覺和探究，找到解決問題的思路．

（3）通過實際問題的解決，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問目標(biāo)：

（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2、力量目標(biāo)：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比擬，提高學(xué)生的辨析力量；

（2）通過勾股定理及以前的學(xué)問聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用學(xué)問的力量.

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的進展體驗獵取數(shù)學(xué)學(xué)問的感受；

（2）通過學(xué)問的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．

教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)用具：直尺，微機

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的爭論探究法

教學(xué)過程（）：

1、新課背景學(xué)問復(fù)習(xí)（投影）

勾股定理的內(nèi)容

文字表達（投影顯示）

符號表述

圖形（畫在黑板上）

2、逆定理的獲得

（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

（2）學(xué)生自己證明

逆定理：假如三角形的三邊長有下面關(guān)系：

那么這個三角形是直角三角形

強調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)分

勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：

①角為、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

例1假如一個三角形的三邊長分別為

則這三角形是直角三角形

證明：∵

∴

∵∠C＝

例2已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積

解：連結(jié)AC

∵∠B＝，AB＝3，BC＝4

∴

∴AC＝5

∵

∴

∴∠ACD＝

例3如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

求證：△ACB為直角三角形

證明：∵CD⊥AB

∴

又∵

∴

∴△ABC為直角三角形

以上例題，分別由學(xué)生先思索，然后答復(fù)．師生共同補充完善．（教師做總結(jié)）

4、課堂小結(jié)：

（1）逆定理應(yīng)用時易消失的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用．

5、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)P131＃9

b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

求證：△DEF是等腰三角形

板書設(shè)計：