三彎矩方程式的學習

學習《結構力學》的三彎矩方程式§9-1、荷載作用下連續(xù)梁的計算三彎矩方程式多跨連續(xù)梁的超靜定次數等于其各中間支座數目。c)庭XXXxMn-i圖0JMn=lJn+1d)jSXX左、工X面n圖1照=1圖9-3、多跨連續(xù)梁彎矩圖計算過程示意圖圖9-3中，b圖所示多跨簡支梁為基本結構，以各中間支座彎矩此.業(yè)、此等為多余未知力來求解。根據基本結構上每個中間支座處左、右兩側面的相對轉角應等于零的位移條件，可建立與多余未知力的數U同由于在此基本結構中，每個單位彎矩圖的范圍只限于該未知力左、右的兩跨（見圖9-3）,因此每個單位彎矩圖就只與左、右兩個相鄰的單位彎矩圖相互垂疊，于是由圖乘法可知，在支座n的典型方程中，除6…5小65外，其余各項系數均為零。這樣，此典型方程就簡化為：1）6nn-iMn-1-^~6rmMn+^^nn+~lMn+~l□.—Ot,1）這表明，不論多余未知力的數目有多少，每個典型方程中最多只包含二個多余未知力口由圖乘法可得:1Zxl1i"二豆（='）=戒.1Axl21<122ln2&i第二彳（亍0）+王（丁父丁二日十/：3）一6%公式中：明和編十1代表跆度9和加上順圖的面積。,為把（跨的Mp圖的面積砒當作簡支梁的假象荷載時，該跨右支座產生的虛反力（圖9-%鋁L等臉，為把*跨的Mp圖的面積外討當作簡支梁的假象荷載時,n-1該跨左支座產生的虛反力（圖9-4,b）o注明：綏為?？缬抑ё摲戳?At1為L跨左支座虛反.力。B2是L2跨右側支座虛反力A3是L3跨左側支座虛反力將上述系數和自由項代入前述典型方程（1）可得:M.（24.2射M4+1M（BnAn^\X（9）聞網】+（初r初7%+西；仁=一（豆十瓦?”為簡化起見，令：號…,%匕=*，，，，，I。是任意慣性矩，通常取某跨度慣性矩作為I。；小/g,,,稱為各跨換算跨度。于是典型方程（2）成為：+26+心）%+ln+1Mn+1=_（6毋，+6%工）,,,,（9-1）TOC\o"1-5"\h\z4'界+1、--M、fI、工、I.“L—Tri—lxr_L十、4/?+.*；"LJZ=rA?"!-?t\T1-I-i??當各跨的慣性矩I相同忖，可取I尸I,則心3L尸加，式（9-1）成為：4"八一1+2（/“+/旬）%+/用/計1=一（6史+6ALJ,,,,,,,,,,,,（9一2）若是各跨的慣性矩I相同，跨度?也相同，式（9-2）則簡化成：Mn-1+4%+/+]=_邙+6,）（9-3）IL為便于計算，表9-1中列出了幾種常見荷載下的6A。和6B。值。對復雜一些的荷載，可根據表內數據，由疊加法求得。表9-1幾種常見荷載下的6Aq和6B。值荷載6A.6所1尸斕1-1——[8//〃次1+V)*〃“1+〃)當13尸「83尸?8

—u2(.2-u2)4ql3..—u^(2-uy當4=0q=1，qF4qP4_MZ(i-3p2)當4==1，2MlMlT求出各支點彎矩后，以各點彎矩為連續(xù)，再對各跨按簡支梁做荷載彎矩計算，按疊加法繪制總彎矩圖“根據彎矩圖作剪力圖:K4-K4.A/fK/f_N/f_N/f根據剪力計竟支座皮力。支點n工的反力：Wn=Qn-Qn+1（t為正）。例題：求圖9-5所示連續(xù)梁的M、Q圖及支座反力。已知q=10KN/m。2qV/////7//^77.^77.v/T7.V/////7//^77.^77.v/T7.2i=l.5Ji〃力“布"LTTMil按式（9-1）建立各中間支座的三彎矩方程式時，應注意在連續(xù)梁的兩端處為錢支，有此二血二0。故在第一及最后兩個三彎矩方程式中實際僅包含兩個未知力。支座1：2(4+Z)M]+&M,=_竺—Lx生-424支座2:々4+26+4)監(jiān)+4監(jiān)=-gx孚_；x乎支座3:4M,+2(4+/4)^3=--x—-24用數字代入上列各式得：1因+2%=-227.5各中間支座彎矩求得后「最后彎矩.囪可按疊加法繪出，然后根據彎矩圖作出剪力圖(圖9-6)。再由剪力圖可求得各支座反力為：注：彎矩圖是按簡支狀態(tài)卜單跨疊加的！剪力左為“-"，右為“+”。R5=l.29kNIo注解：Q=\1計算剪力：”;Qn表不n截面左側t，Qn+1—zj\n截面右側