股指期貨外匯遠期利率遠期與利率期貨課件

第五章股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨河南大學(xué)工商管理學(xué)院財務(wù)金融系李治國E-mail:kflizhiguo@126.com第五章股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨河南大學(xué)工1第一節(jié)股票指數(shù)期貨第一節(jié)股票指數(shù)期貨2一、股票指數(shù)期貨概述股票指數(shù)運用統(tǒng)計學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票價格變動和走勢情況的一種相對指標(biāo)股指期貨以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時間交收“一定點數(shù)的股價指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約特殊性質(zhì)合約到期時，股指期貨采用現(xiàn)金結(jié)算交割的方式而非實物交割的方式；股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指期貨頭寸時的價格點數(shù)乘以每個指數(shù)點所代表的金額。一、股票指數(shù)期貨概述股票指數(shù)3二、股指期貨的定價股價指數(shù)可以近似地看做是支付已知收益率的資產(chǎn)。在無套利的市場條件下，股指期貨與股指現(xiàn)貨的價格滿足：例外：在CME交易的以美元標(biāo)價的日經(jīng)225指數(shù)期貨無法使用上式進行定價。原因在于：該期貨的標(biāo)的資產(chǎn)為在日本大阪證券交易所交易的以日元計價的日經(jīng)225股價平均數(shù)，而該期貨是以美元計價的，合約規(guī)模為日經(jīng)225股價平均數(shù)乘以5美元，而且該合約實行現(xiàn)金結(jié)算，這樣我們就無法通過無套利定價方法來定價。二、股指期貨的定價股價指數(shù)可以近似地看做是支付已知收益率的資4三、股指期貨的應(yīng)用（一）指數(shù)套利若實際的期貨價格高于理論價格，即G>Se（r-q)(T-t)

，投資者可以通過買入該股票指數(shù)的成分股并賣出相應(yīng)的股指期貨，期貨到期賣出股票交割股指期貨進行套利；反之，若實際的期貨價格低于理論價格，即G<Se（r-q)(T-t)

，則投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，買入相應(yīng)的股指期貨，期貨到期買回股票交割股指期貨進行套利。三、股指期貨的應(yīng)用（一）指數(shù)套利5（二）運用股指期貨進行套期保值1.多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場股票指數(shù)，因此運用股指期貨進行套期保值，管理的是股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險。例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來特定時刻投資股票，但擔(dān)心實際購買時大盤整體上揚而蒙受損失，便可通過預(yù)先進入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔(dān)心大盤下跌給自己帶來損失，就可以通過股指期貨空頭對沖系統(tǒng)性風(fēng)險。（二）運用股指期貨進行套期保值62.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨：注意這個式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險的β系數(shù)的公式極為類似：

（5.1）如果：（1）RM,所表示的市場指數(shù)組合與我們用于套期保值的股指期貨價格變動一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的β系數(shù)能很好地代表其真實的系統(tǒng)性風(fēng)險，則β的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個良好近似。2.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率7【案例5.1】S&P500股指期貨套期保值假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個總價值為40000000美元的多樣化股票投資組合并長期看好該組合，該組合相對于S&P500指數(shù)的β系數(shù)為1.22。2007年11月22日，該投資經(jīng)理認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險，可能會使投資組合遭受損失，決定進行套期保值。假定用2008年3月到期的S&P500股指期貨來為該投資組合在2008年2月22日的價值變動進行套期保值。2007年11月22日該投資經(jīng)理進入期貨市場時，2008年3月月份到期的S&P500股指期貨結(jié)算價為1426.6點。如果運用最優(yōu)套期保值比率并以該投資組合的β系數(shù)作為近似值，需要賣出的期貨合約數(shù)目應(yīng)等于【案例5.1】S&P500股指期貨套期保值假設(shè)某投資經(jīng)理管理8當(dāng)前文所述的兩個條件滿足時，運用β系數(shù)進行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合系統(tǒng)性風(fēng)險為零。假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國庫券，她可以利用股指期貨而無需出售股票達到這一效果：保留該部分股票，同時根據(jù)β系數(shù)出售與該部分股票價值相對應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個合成的短期國庫券（SyntheticT-Bill）。股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國庫券多頭反過來，投資者同樣也可以利用短期國庫券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個合成的股票組合（SyntheticEquityPosition），達到將原有的短期國庫券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。當(dāng)前文所述的兩個條件滿足時，運用β系數(shù)進行的股指期貨套期保值9市場時機選擇的一種運作方式是在國庫券市場與股票市場之間來回切換。當(dāng)市場上揚時，市場時機決定者從國庫券市場進入股市，反之，把股票換成國庫券，這樣就能從大范圍的市場運作中獲取收益，但是，這樣會因為頻繁的買賣產(chǎn)生大筆的經(jīng)濟費用。更好的辦法就是在投資國庫券的同時持有數(shù)量不斷變化的市場指數(shù)期貨合約。具體就是：牛市時，建立大量的期貨多頭，如果一旦預(yù)測要轉(zhuǎn)為熊市，就可以便宜快捷的反向沖銷這些頭寸，與在國庫券和股票之間來回轉(zhuǎn)換相比，他們只要買進并持有國庫券然后調(diào)整指數(shù)期貨的頭寸就可以達到同樣的目的，這樣可以使交易費用最小。這種市場時機選擇技巧的一個優(yōu)點是投資者可以把市場指數(shù)作為整體買進與賣出，而在現(xiàn)貨市場上，則會要求同時買進或賣出構(gòu)成指數(shù)的所有股票，不但技術(shù)很難協(xié)調(diào)，還會導(dǎo)致操作時機的延誤。市場時機選擇的一種運作方式是在國庫券市場與股票市場之間來回切10可以構(gòu)造一個與持有股票指數(shù)資產(chǎn)組合的收益一樣的指數(shù)期貨與國庫券的證券資產(chǎn)組合，即：買入與你想購買的股票頭寸相等的市場指數(shù)期貨合約。如想持有1000美元乘以標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，你就要購買四分期貨合約，因為每份合約是250美元乘以該指數(shù)。把金額足以支付合約到期日期貨價格的資金投資與國庫券，最低投資額應(yīng)該等于清償合約所需支付期貨價格款項的現(xiàn)值，這樣，到了到期日國庫券的持有價值將上漲到與期貨價格相等的水平。【例】假設(shè)一機構(gòu)投資者想在市場上進行為期一個月的4500萬美元的投資，為了使交易費用最省，他決定購買標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約而不是真正持有股票。如果現(xiàn)在的指數(shù)為900點，1個月期的期貨價格是909點，國庫券的月利率1%?？梢詷?gòu)造一個與持有股票指數(shù)資產(chǎn)組合的收益一樣的指數(shù)期貨與國庫11則該投資者需要買入200份合約（每份合約相當(dāng)于價值為250×900=225000美元的股票，45000000/225000=200）.他擁有的多頭頭寸50000×指數(shù)（200×250×指數(shù)），為了支付期貨價格，投資者在國庫券上的投資額必須等于50000×期貨價格的現(xiàn)值，即50000×（909/1.01）=45,000,000美元市值的國庫券。到了到期日，該綜合股票頭寸的價值是：（見下表）ST到期日股指價值，F(xiàn)0原期貨價格一般情況（每單位股指）數(shù)字1.合約收入2.國債收入合計ST-F0F0ST50000（ST-909）4545000050000ST合約到期日的總收入與股指價值成比例則該投資者需要買入200份合約（每份合約相當(dāng)于價值為250×123.改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益。設(shè)定股票組合的原β系數(shù)為β，目標(biāo)β系數(shù)為β*。則套期保值比率就應(yīng)該為β*-

β，需要交易的股指期貨份數(shù)為（5.2）VH和VG分別代表股票投資組合的總價值與一份股指期貨合約的規(guī)模。3.改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險暴露13當(dāng)β*

>β時，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，獲取更高的風(fēng)險收益，應(yīng)進入股指期貨多頭，式（5.2）大于零；當(dāng)β*

<β時，意味著投資者希望降低所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，應(yīng)進入股指期貨空頭，式（5.2）小于零。顯然最優(yōu)套期保值比率β*是目標(biāo)β*

=0的特例。在實際中，人們常常用

（5.3）代替式（5.2）。當(dāng)前文所述的兩個條件不成立時，β系數(shù)不是股指期貨最優(yōu)套期保值比率b的一個良好近似，就需要使用式（5.3）進行改善。當(dāng)β*>β時，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，獲14投資組合的保險：預(yù)先設(shè)定一個組合價值的底線，根據(jù)此底線對部分股票組合進行套期保值，消除部分系統(tǒng)性風(fēng)險；之后，根據(jù)組合價值的漲跌情況，買入或賣出相應(yīng)數(shù)量的股指期貨合約，不斷調(diào)整套期保值的比重，既可以防止組合價值跌至預(yù)設(shè)底線之下的風(fēng)險，又可以獲得部分股票承擔(dān)系統(tǒng)性風(fēng)險的收益。投資組合的保險：預(yù)先設(shè)定一個組合價值的底線，根據(jù)此底線對部分15第二節(jié)外匯遠期第二節(jié)外匯遠期16一、直接遠期外匯協(xié)議的定價直接遠期外匯協(xié)議是在當(dāng)前時刻由買賣雙方確定未來某一時刻按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯。我們采用支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價公式為直接遠期外匯協(xié)議定價。可以得到直接遠期外匯協(xié)議的遠期價值為一、直接遠期外匯協(xié)議的定價直接遠期外匯協(xié)議是在當(dāng)前時刻由買賣17若外匯的無風(fēng)險利率大于本國無風(fēng)險利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率，遠期貼水；若外匯的無風(fēng)險利率小于本國的無風(fēng)險利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率，遠期升水。利率平價關(guān)系：若外匯的無風(fēng)險利率大于本國無風(fēng)險利率，則該外匯的遠期和期貨匯18二、遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議的概念遠期外匯綜合協(xié)議是指從未來某個時點起算的遠期外匯協(xié)議，即當(dāng)前約定未來某個時點的遠期匯率，其實質(zhì)是遠期的遠期。結(jié)算方式：雙方在當(dāng)前t時刻約定買方在結(jié)算日T時刻按照協(xié)議中規(guī)定的結(jié)算日直接遠期匯率K用第二貨幣向賣方買入一定名義金額A的原貨幣，然后在到期日T*時刻再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率K*把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣方。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡稱為外幣，把第二貨幣簡稱為本幣。二、遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議的概念19對于一份SAFE而言，交易雙方同意完成兩種貨幣之間的遠期對遠期外匯互換（名義上的）。其中一種貨幣被定義為“初級貨幣”（primarycurrency）（原貨幣），而另一種貨幣被定義為“次級貨幣”（secondarycurrency）這些貨幣首先名義上在未來某日——交割日互換，在到期日在互換回來，大多數(shù)SAFE都經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)性的處理，以便在交割日和到期日名義上進行互換的初級貨幣的數(shù)量是一致的。SAFE的買方是指在交割日購進初級貨幣，在到期日在名義上售出的一方；SAFE的賣方則是持有與之相反的頭寸，與遠期利率協(xié)議一樣，SAFE的買方與賣方只就名義上現(xiàn)金流動的方向而言的，而不是最先促成這筆交易的一方。對于一份SAFE而言，交易雙方同意完成兩種貨幣之間的遠期對遠20SAFE的交易是“名義上的”，是由于在交易中并沒有發(fā)生實際的本金互換，當(dāng)雙方開始同意執(zhí)行一份SAFE時，他們約定了這筆交易將要執(zhí)行時的名義上的匯率。在交割日，一方支付給另一方一筆交割額，這筆交割額是以協(xié)議原定的匯率與最后的市場匯率之差作為基礎(chǔ)計算的。在一份SAFE中交易雙方同意執(zhí)行一次名義上的遠期對遠期互換在初級貨幣和次級貨幣之間進行特定的本金額以特定的即期和互換匯率在未來特定的日期進行買方同意購進初級貨幣賣方同意賣出初級貨幣SAFE的交易是“名義上的”，是由于在交易中并沒有發(fā)生實際的21遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為：T時刻：A單位外幣減AK本幣T*時刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值f。為此，我們要先將本幣和外幣分別按相應(yīng)期限的本幣和外幣無風(fēng)險利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時刻的匯率（S）折成本幣。我們令rf代表在T時刻到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時刻到期的外幣即期利率，則：

遠期外匯綜合協(xié)議的定價22由于遠期匯率就是合約價值為零的協(xié)議價格（這里為K和K*），因此T時刻交割的理論遠期匯率（F）和T*時刻交割的理論遠期匯率（F*）分別為：由于遠期匯率就是合約價值為零的協(xié)議價格（這里為K和K*），因23我們用W*表示T時刻到T*時刻的遠期差價。定義W*=F*-F，表示遠期差價。其中，和分別表示T時間到T*時刻本幣和外幣的遠期利率。我們用W表示t時刻到T時刻的遠期差價，我們可以得到：我們用W*表示T時刻到T*時刻的遠期差價。定義W*=F*-F24【案例5.2】2007年10月10日，倫敦銀行同業(yè)拆借3個月期美元利率為5.2475％，1年期美元利率為5.0887％，3個月期日元利率為1.0075％，1年期日元利率為1.1487％。同時，美元對日元的即期匯率為0.0085美元/日元。本金1億日元的3個月×1年遠期外匯綜合協(xié)議的3個月合同遠期匯率為0.008615美元/日元，1年合同遠期匯率為0.008865美元/日元。請問該合約理論上的遠期匯率、遠期差價和遠期價值等于多少？根據(jù)公式（5.7），3個月期理論遠期匯率為：根據(jù)公式（5.8），1年期理論遠期匯率為：【案例5.2】2007年10月10日，倫敦銀行同業(yè)拆借3個月25根據(jù)公式（5.9）,3個月×1年理論遠期差價為：根據(jù)公式（5.10），3個月期理論遠期差價為：根據(jù)公式（5.6），該遠期外匯綜合協(xié)議多頭價值為：根據(jù)公式（5.9）,3個月×1年理論遠期差價為：26第三節(jié)遠期利率協(xié)議第三節(jié)遠期利率協(xié)議27一、遠期利率協(xié)議概述遠期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未來某一商定的時刻開始的一定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以具體貨幣表示的名義本金的協(xié)議。(案例5.3）進行現(xiàn)金結(jié)算是FRA常見的做法。因此，F(xiàn)RA中的本金通常被稱為“名義本金”。注意：FRA的多方為利息支付者，即名義借款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率上升的風(fēng)險。FRA的空方是利息獲得者，即名義貸款人，其訂立FRA的目的主要是為了規(guī)避利率下降的風(fēng)險。一、遠期利率協(xié)議概述遠期利率協(xié)議（FRA）是買賣雙方同意從未282007年3月15日，國內(nèi)某企業(yè)A根據(jù)投資項目進度，預(yù)計將在6個月后向銀行貸款人民幣1000萬元，貸款期為半年，但擔(dān)心6個月后利率上升提高融資成本，即與銀行商議，雙方同意6個月后企業(yè)A按年利率6.2％（一年計兩次復(fù)利）向銀行貸入半年1000萬元貸款。這就是遠期利率協(xié)議。2007年9月15日FRA到期時，市場實際半年期貸款利率為6.48％。這時企業(yè)A有兩個選擇：（1）直接執(zhí)行FRA，以6.2％向銀行貸入半年期1000萬元貸款，比市場利率節(jié)省利息支出：2007年3月15日，國內(nèi)某企業(yè)A根據(jù)投資項目進度，預(yù)計將在29（2）對FRA進行現(xiàn)金結(jié)算，由于市場利率上升，銀行支付給A企業(yè)1.356萬元，同時企業(yè)A直接到市場上以即期利率6.48％借入1000萬元的貸款，等價于按6.2％貸款。假設(shè)2007年9月15日FRA到期時，市場實際半年期貸款利率下跌至6％。這時企業(yè)A在FRA中損失而銀行盈利，具體損失金額為：但無論如何，企業(yè)A的真實貸款利率鎖定

（2）對FRA進行現(xiàn)金結(jié)算，由于市場利率上升，銀行支付給A企30二、遠期利率協(xié)議的定價（一）遠期利率在遠期利率協(xié)議中，遠期價格就是遠期利率協(xié)議中的理論協(xié)議利率，或稱為遠期利率（ForwardInterestRate），這是金融工程中最重要的概念之一。遠期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率，而即期利率是指當(dāng)前時刻起一定期限的利率。12遠期利率，即表示1個月之后開始的期限1個月的遠期利率；2×4遠期利率，則表示2個月之后開始的期限為2個月的遠期利率。二、遠期利率協(xié)議的定價（一）遠期利率312007.9.12007.10.12007.11.112007.12.11×2遠期利率2×3遠期利率3×4遠期利率1個月即期利率2個月即期利率2×4遠期利率2008.1.1圖5.1即期利率與遠期利率2007.9.12007.10.12007.11.1120032遠期利率如何決定？遠期利率是由一系列即期利率決定的。假設(shè)現(xiàn)在時刻為t，T時刻到期的即期利率為r，T*時刻（T*

>T）到期的即期利率為r*，則t時刻的T*

-T期間的遠期利率rF

應(yīng)滿足以下等式:（5.11）若式（5.11）不成立，就存在套利空間。（詳見表5－2）遠期利率如何決定？33rF(T*-T)>r*(T*-t)-r(T-t)rF(T*-T)<r*(T*-t)-r(T-t)t時刻(1)一次性以r*借入到期日為T*的貸款A(yù)元(2)將A元以r貸出至T時刻(3)鑒定一份期限為T*-T，遠期利率為rF的FRA，貸出金額為Aer(T-t)T時刻(1)收到貸款本息Aer(T-t)(2)執(zhí)行FRA將Aer(T-t)按rF貸出T*時刻(1)中FRA貸款中收回Aer(T-t)erF(T*-T)(2)歸還長期貸款A(yù)er*（T*-t)，獲得無風(fēng)險收益結(jié)果rF(T*-T)>r*(T*-t)-r(T-t)rF(T34對(5.11)變形可得：（5.12）這是遠期利率的常用計算公式，進一步變形可得（5.13）

如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在T*-T期間是向上傾斜的，即r*>r，則rF>r*；如果即期利率期限結(jié)構(gòu)在T*-T期間是向下傾斜的，即r*<r，則rF<r*。對(5.11)變形可得：35（二）遠期利率協(xié)議的價值考慮時刻t的兩個遠期利率協(xié)議，它們的名義本金均為A，約定的未來期限均為T*

-T，第一個FRA的協(xié)議利率采用市場遠期利率rF，第二個FRA的協(xié)議利率為rK。顯然，這兩個FRA之間的唯一不同就是T*時刻的利息支付。換句話說，t時刻第二個FRA與第一個FRA的價值差異就是T*時刻不同利息支付的現(xiàn)值

（5.14）由于第一個FRA中的協(xié)議利率為理論遠期利率，其遠期價值應(yīng)為零。則第二個FRA的價值就等于式（5.14）。式（5.14）適合于任何協(xié)議利率為的遠期利率協(xié)議價值的計算。（二）遠期利率協(xié)議的價值36補充：遠期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約。遠期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：T時刻：AT*時刻：這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期利率協(xié)議多頭的價值。為此，我們要先將T*時刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠期利率貼現(xiàn)到T時刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時刻t，即：補充：遠期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠期合約。37這里的遠期價格就是合同利率。根據(jù)遠期價格的定義，遠期利率就是使遠期合約價值為0的協(xié)議價格（在這里為rK）。因此理論上的遠期利率（rF）應(yīng)等于：這里的遠期價格就是合同利率。根據(jù)遠期價格的定義，遠期利率就是38第四節(jié)利率期貨第四節(jié)利率期貨39一、利率期貨概述利率期貨是指以利率敏感證券作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約。主要是以債券類證券為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約，它可以回避銀行利率波動所引起的證券價格變動的風(fēng)險。人們通常按合約標(biāo)的期限，將利率期貨分為短期利率期貨和長期利率期貨。短期利率期貨是以（期貨合約到期時）期限不超過1年的貨幣市場利率工具為交易標(biāo)的的利率期貨，其典型代表為在CME交易的3個月歐洲美元期貨；長期利率期貨是以（期貨合約到期時）期限超過1年的資本市場利率工具為交易標(biāo)的的利率期貨，其典型代表為在CBOT交易的長期美國國債期貨（30YearU.S.TreasuryBondsFutures[1]）。一、利率期貨概述利率期貨是指以利率敏感證券作為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨40由于各種債務(wù)憑證對利率極其敏感，利率的少許波動都會引起它們的價格大幅波動，給其持有者帶來了巨大的風(fēng)險。為了控制利率風(fēng)險，減少利率波動的影響，人們創(chuàng)造出利率期貨來實現(xiàn)這一目的。利率期貨就是在金融期貨市場上，對利率及與利率有關(guān)的金融商品（帶息憑證）的期貨合約進行買賣并在某一特定日期交割的活動。利率遠期和利率期貨在本質(zhì)上是相同的，兩類產(chǎn)品的關(guān)鍵價格要素遠期利率與期貨利率本質(zhì)上也是相同的。但交易所對利率期貨的交易制度安排使得它們之間出現(xiàn)了一定的差異，主要體現(xiàn)在：由于各種債務(wù)憑證對利率極其敏感，利率的少許波動都會引起它們的41第一，遠期利率協(xié)議報出的是遠期利率，而利率期貨所報出的通常并非期貨利率，而是與期貨利率反向變動的特定價格，期貨利率隱含在報價中。第二，由于多頭總是規(guī)避價格上升風(fēng)險的交易者，因此第一點差異決定了在遠期利率協(xié)議中的多頭是規(guī)避利率上升風(fēng)險的一方，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格上升風(fēng)險，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險的一方。第三，利率期貨存在每日盯市結(jié)算與保證金要求，且利率期貨的結(jié)算日為計息期初，這與遠期利率協(xié)議在計息期末時刻才結(jié)算的慣例不同，這兩個因素決定了遠期利率與期貨利率的差異。第四，遠期利率協(xié)議通常采用現(xiàn)金結(jié)算，而利率期貨可能需要實物交割，期貨交易所通常規(guī)定多種符合標(biāo)準(zhǔn)的不同證券均可用以交割，使得利率期貨相對復(fù)雜。第一，遠期利率協(xié)議報出的是遠期利率，而利率期貨所報出的通常并42二、CME歐洲美元期貨在CME交易的歐洲美元期貨，其標(biāo)的資產(chǎn)是自期貨到期日起3個月期的歐洲美元定期存款。

表5-3列出了CME場內(nèi)[1]交易的歐洲美元期貨合約的主要規(guī)定。知識點提示：所謂“歐洲美元”，是指存放于美國境外的非美國銀行或美國銀行境外分支機構(gòu)的美元存款，3個月期的歐洲美元存款利率主要基于3個月期的LIBOR美元利率。

二、CME歐洲美元期貨在CME交易的歐洲美元期貨，其標(biāo)的資產(chǎn)43股指期貨外匯遠期利率遠期與利率期貨課件44利率期貨合約被定義為一種固定利率的存款。因此希望通過利率期貨投機的人，會希望以低利率借入資金（賣出利率期貨），而以高利率貸出資金（買入期貨）。但問題是：這種“賤賣貴買”與通常的習(xí)慣不一致，因此需要糾正過來，使之符合人們的交易習(xí)慣。于是，利率期貨的最初設(shè)計者們將此類期貨設(shè)計為按照一種“指數(shù)價格”進行交易，也即采用間接標(biāo)價方法，而不是以利率本身作為價格直接標(biāo)價。因此，這一指數(shù)價格即利率期貨的價格就被定義為：p=100-i其中：p為利率期貨指數(shù)化價格（間接標(biāo)價的價格）；i為以百分?jǐn)?shù)表示的未來利率（遠期利率）。利率期貨合約被定義為一種固定利率的存款。因此希望通過利率期貨45這種報價方式僅僅是改變了當(dāng)利率發(fā)生變化時，期貨價格變動的方向。即如果利率上升則期貨價格下降，如果利率下降則期貨價格上升。這樣，只要交易商按照期貨的報價而不是按利率的報價進行交易，他們就可以成功地遵守“賤買貴賣”的原則了。例：已知利率期貨的市場交易價格為92.00，對應(yīng)8.00％的市場利率。一位交易商預(yù)計利率將會下降，從而期貨價格將會上升。因此，他以價格92買入合約，然后靜觀市場變化。幾分鐘后，市場利率降至7.95％，因而期貨價格上升至92.05(100-7.95=92.05)。該交易商以此價格平倉后，賺取了5個最小變動價值的利潤。這種報價方式僅僅是改變了當(dāng)利率發(fā)生變化時，期貨價格變動的方向46需要注意的是：這里的價格92并不是通常意義上的價格92美元等，這里期貨的價格只不過是相應(yīng)的名義存款或貸款的執(zhí)行利率的另一種表達形式（間接表達），它是一般利率水平的一種代表，而不是真實的利率價格。利率期貨合約指明了合約價格的最小波動單位或稱最小波動價值，也即連續(xù)兩次報價之間的最小價格變化。如合約期限為3個月的歐洲美元期貨合約規(guī)定最小價格波動為0.01%，交易單位為1000000美元，則最小波動價值為：1000000英鎊×0.01％×(90/360)＝25美元（交易單位×最小價格波動×90/360）需要注意的是：這里的價格92并不是通常意義上的價格92美元等47需要注意的是：這里的價格92并不是通常意義上的價格92美元等，這里期貨的價格只不過是相應(yīng)的名義存款或貸款的執(zhí)行利率的另一種表達形式（間接表達），它是一般利率水平的一種代表，而不是真實的利率價格。利率期貨合約指明了合約價格的最小波動單位或稱最小波動價值，也即連續(xù)兩次報價之間的最小價格變化。如合約期限為3個月的歐洲美元期貨合約規(guī)定最小價格波動為0.01%，交易單位為1000000美元，則最小波動價值為：1000000英鎊×0.01％×(90/360)＝25美元（交易單位×最小價格波動×90/360）需要注意的是：這里的價格92并不是通常意義上的價格92美元等48這里期貨合約代表的是三個月期的存款，因而將三個月期轉(zhuǎn)換成年數(shù)就是90/360。如果不是以年數(shù)為單位計算，而是以天數(shù)為單位計算，因為一年可以按360天或365天計算，因此就有差距。此外，三個月期合約最短的可以是87天，最長的可以是94天，如果按天數(shù)計算最小波動價值則會出現(xiàn)較大差別。短期利率期貨合約交易將最小價格波動價值中定為25美元，這一簡單規(guī)定使交易和結(jié)算大為方便和直觀，同時對那些希望對使用真實天數(shù)計息資產(chǎn)的利率進行套期保值的人來說，這一規(guī)定可能會造成麻煩。這里期貨合約代表的是三個月期的存款，因而將三個月期轉(zhuǎn)換成年數(shù)49每天的交易和最后的結(jié)算有賴于合約價格。歐洲美元期貨的叫價Z與歐洲美元期貨合約價格Y的關(guān)系如下：Y=10000[100-90/360(100-Z)]如結(jié)算價格增加7.5個點。每一點代表25美元的合約價值，所以合約的收益是187.5（7.5×25）當(dāng)天合約的結(jié)算會使合約的空頭承受187.5美元的損失，合約的多方獲得187.5美元的收益。也可以計算合約價差每天的交易和最后的結(jié)算有賴于合約價格。歐洲美元期貨的叫價Z與50教材：歐洲美元期貨報價中的所謂“貼現(xiàn)率”實際上就是期貨利率。而歐洲美元期貨的報價則是以“100－期貨利率”給出的，市場稱之為“IMM指數(shù)”（IMMIndex）?？梢钥吹?，由于IMM指數(shù)與市場利率反向變動，一個規(guī)避利率上升風(fēng)險者應(yīng)進入歐洲美元期貨的空頭，而一個規(guī)避利率下跌風(fēng)險者應(yīng)進入歐洲美元期貨的多頭。例如，案例5.4中，2007年7月20日，將于2007年9月17日到期的歐洲美元期貨合約EDU07結(jié)算報價為94.6650，相應(yīng)的貼現(xiàn)率（Discount％）為5.3350％。這意味著市場認(rèn)為2007年9月17日的LIBOR年利率將為5.3350％，也就是說，3個月收益率約為503350%/4=1.3375%

教材：51在對歐洲美元期貨進行結(jié)算時，關(guān)鍵在于計算IMM指數(shù)變動量（或期貨利率變動量）。期貨利率變動0.01％，意味著期貨報價（IMM指數(shù)）變動0.01，一份合約價值變動10,000×0.01×(1/4)=25(美元）對于一份歐洲美元期貨合約來說，期貨利率每下降0.01％，IMM指數(shù)上升0.01，期貨多頭盈利（期貨空頭虧損）25美元；期貨利率每上升0.01％，IMM指數(shù)下跌0.01，期貨多頭虧損（期貨空頭盈利）25美元。知識點提示：多頭總是規(guī)避價格上升風(fēng)險的交易者，而利率期貨的多頭則是規(guī)避期貨價格上升風(fēng)險，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險的一方。在對歐洲美元期貨進行結(jié)算時，關(guān)鍵在于計算IMM指數(shù)變動量（或52遠期利率預(yù)期獲利率的關(guān)系歐洲美元期貨合約與遠期利率協(xié)議相當(dāng)類似，都鎖定了未來一定期限的利率。對于1年以下的到期期限，這兩個合約幾乎可以被認(rèn)為是相同的，歐洲美元期貨中隱含的期貨利率可以認(rèn)為近似地等于對應(yīng)的遠期利率。但對于更長期限的期貨合約和遠期合約來說，它們之間在交易機制上的差異就不能忽略了。具體來看主要有兩個差異：（1）遠期利率協(xié)議一次性到期，而歐洲美元期貨每日盯市結(jié)算且有保證金要求；（2）遠期利率協(xié)議的利息結(jié)算是在計息期末T*時刻進行的，而歐洲美元期貨的利息結(jié)算則是在計息期初時刻T進行的。遠期利率預(yù)期獲利率的關(guān)系53三、CBOT長期美國國債期貨在CBOT交易的長期美國國債期貨是長期利率期貨中交易最活躍的品種之一。其標(biāo)的資產(chǎn)是從交割月的第一個天起剩余期限長于（包括等于）15年且在15年內(nèi)不可贖回的面值100000美元或其乘數(shù)的任何美國30年期國債。其到期月份為3月季度循環(huán)月。例如2007年8月，在CBOT交易的就有分別于2007年9月、12月與2008年3月到期的長期美國國債期貨合約。（長期美國國債期貨合約的具體條款詳見表5－4）三、CBOT長期美國國債期貨在CBOT交易的長期美國國債期貨54股指期貨外匯遠期利率遠期與利率期貨課件55（一）長期國債現(xiàn)貨和期貨的報價與現(xiàn)金價格的關(guān)系國債現(xiàn)貨的報價：以美元和32分之一美元報出，所報價格是100美元面值債券的價格長期國債期貨的報價與現(xiàn)貨相同。長期國債期貨的報價方式是以美元和32分之一美元報出每100美元面值債券的價格。由于合約規(guī)模為面值100000美元，因此80-16的報價意味著一份長期美國國債期貨的合約價格是1000×80（16/32)=1000×80.580500美元。注意，無論是現(xiàn)貨還是期貨，附息票債券報價與多方實際支付（或空方實際收到）的現(xiàn)金價格是不同的。附息票債券現(xiàn)貨或期貨交割時多方實際支付和空方實際收到的價格是全價，又被稱為現(xiàn)金價格或發(fā)票價格；而債券報價時通常報出凈價。（案例5.5）現(xiàn)金價格=報價（凈價）+上一個付息日以來的應(yīng)計利息（一）長期國債現(xiàn)貨和期貨的報價與現(xiàn)金價格的關(guān)系國債現(xiàn)貨的報價56例：假設(shè)現(xiàn)在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率為12%的長期國債的報價為94—28（即94.875）。由于美國政府債券均為半年付一次利息，從到期日可以判斷，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之間的天數(shù)為82天，1999年11月5日到2000年2月15日之間的天數(shù)為102天，因此累計利息等于：

6美元×（82/184）=2.674美元該國債的現(xiàn)金價格為：94.875美元+2.674美元=97.549美元

例：假設(shè)現(xiàn)在是1999年11月5日，2016年8月15日到期57（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所（CBOT）長期國債期貨的交割月份為每年的3月、6月、9月和12月。中長期期國債期貨的空頭可選擇在交割月任意一個營業(yè)日內(nèi)交割CBOT還規(guī)定，空頭方可以選擇期限長于15年且在15年內(nèi)不可贖回的任何國債用于交割。由于各種債券息票率不同，期限也不同，為了使不同的可交割債券價值具有可比性，交易所引入了標(biāo)準(zhǔn)券和轉(zhuǎn)換因子的概念。（二）交割券與標(biāo)準(zhǔn)券的轉(zhuǎn)換因子芝加哥交易所（CBOT）長期國58標(biāo)準(zhǔn)券標(biāo)準(zhǔn)券是一種虛擬的證券，其面值為1美元，息票率為6％，在交割月的第一天時的剩余到期期限為15年整。CBOT交易的長期國債期貨合約報價就是該標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報價。實際的可交割債券報價均按照一定的轉(zhuǎn)換比率折算成該標(biāo)準(zhǔn)券的報價，從而使得不同可交割的債券價值具有了可比性。標(biāo)準(zhǔn)券59轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）轉(zhuǎn)換因子是使得國債期貨合約的價格與各種不同息票率的可用于交割的現(xiàn)貨債券具有可比性的折算比率轉(zhuǎn)換因子是中長期國債期貨的一個非常重要的概念，確定各種不同可交割債券現(xiàn)金價格的不可缺少的系數(shù)，通過轉(zhuǎn)換因子的調(diào)整，各種不同剩余期限、不同票面利率的可交割債券的價格均可折算成期貨合約里的標(biāo)準(zhǔn)交割國債價格的一定倍數(shù)轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）60具體來看，各種可交割債券報價與上述標(biāo)準(zhǔn)券報價的轉(zhuǎn)換是通過轉(zhuǎn)換因子（ConversionFactor）來實現(xiàn)的。該轉(zhuǎn)換因子等于面值每1美元的可交割債券的未來現(xiàn)金流按6%的年到期收益率（每半年計復(fù)利一次）貼現(xiàn)到交割月第一天的價值，再扣掉該債券1美元面值的應(yīng)計利息后的余額。在計算轉(zhuǎn)換因子時，債券的剩余期限只取3個月的整數(shù)倍，多余的月份舍掉。如果取整數(shù)后，債券的剩余期限為半年的倍數(shù)，就假定下一次付息是在6個月之后，否則就假定在3個月后付息，并從貼現(xiàn)值中扣掉累計利息，以免重復(fù)計算。轉(zhuǎn)換因子通常由交易所計算并公布（有關(guān)轉(zhuǎn)換因子的進一步理解與計算詳見案例5.5的第一部分）具體來看，各種可交割債券報價與上述標(biāo)準(zhǔn)券報價的轉(zhuǎn)換是通過轉(zhuǎn)換61在實際中，轉(zhuǎn)換因子是由交易所計算并公布的。算出轉(zhuǎn)換因子后，我們就可算出期貨空方交割100美元面值的特定債券應(yīng)收到的現(xiàn)金：空方收到的現(xiàn)金=期貨報價交割債券的轉(zhuǎn)換因子+交割債券的應(yīng)計利息（5.16）上式中，期貨報價是指標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報價，而空方收到的現(xiàn)金實際上就是期貨合約的實際現(xiàn)金價格或發(fā)票價格。注意，式中的應(yīng)計利息是交割債券在實際交割日的真實應(yīng)計利息。

（計算例子見案例5.5的第二部分）在實際中，轉(zhuǎn)換因子是由交易所計算并公布的。62【案例5.5】轉(zhuǎn)換因子與實際現(xiàn)金價格的計算1.2007年12月，代碼為USZ7的長期國債期貨到期。由于案例5.5中的債券A在2007年12月1日時的剩余期限為19年11個月又15天且不可提前贖回，因而是該國債期貨的可交割債券。根據(jù)計算規(guī)則，在計算轉(zhuǎn)換因子時應(yīng)取3個月的整數(shù)倍，從而該債券在2007年12月1日的剩余期限近似為19年9個月，下一次付息日近似假設(shè)為2008年2月1日。面值每1美元的該債券未來現(xiàn)金流按6％到期收益率貼現(xiàn)至2007年12月3日的價值為【案例5.5】轉(zhuǎn)換因子與實際現(xiàn)金價格的計算1.2007年1263根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子等于該現(xiàn)值減去應(yīng)計利息，在計算轉(zhuǎn)換因子的假設(shè)條件下，該債券有3個月的應(yīng)計利息。故此對于2007年12月到期的長期國債期貨而言，這個債券的轉(zhuǎn)換因子等于根據(jù)轉(zhuǎn)換因子的定義，轉(zhuǎn)換因子等于該現(xiàn)值減去應(yīng)計利息，在計算轉(zhuǎn)642.2007年10月3日，上述USZ7國債期貨報價為111.27美元。假設(shè)空方定于2007年12月3日用債券A進行交割，一份USZ7國債期貨的實際現(xiàn)金價格應(yīng)為：1000×（111.27×1.0142＋應(yīng)計利息）在上式中，由于一份USZ7國債期貨合約面值為100000美元，故此需要乘數(shù)1000。同時，這里的應(yīng)計利息是債券A在交割日2007年12月3日的實際應(yīng)計利息，此時距上一次付息日2007年11月15日天數(shù)為18天，前后兩次付息日2007年11月15日與2008年5月15日之間的天數(shù)為182天。因此2007年12月3日，債券A每100美元面值的應(yīng)計利息等于(6.125/2)×(18/182)=0.303美元因此，空方交割債券A可得到的實際現(xiàn)金收入應(yīng)為：1000×（111.27×1.014+0.303）=113153美元2.2007年10月3日，上述USZ7國債期貨報價為111.65（三）確定交割最合算的債券轉(zhuǎn)換因子制度固有的缺陷和市場定價的差異決定了用何種國債交割實際上是存在差異的。而空方可選擇用于交割的國債多達30種左右，這樣，市場空方必然選擇最合算的債券進行交割，從而出現(xiàn)了“交割最合算的債券”（Cheapest-to-DeliverBond）。交割最合算的債券就是購買交割券的成本與交割期貨時空方收到的現(xiàn)金之差最小的那個債券。交割成本=債券報價+應(yīng)計利息—（期貨報價轉(zhuǎn)換因子+應(yīng)計利息）

=債券報價—（期貨報價轉(zhuǎn)換因子）（三）確定交割最合算的債券66國債期貨空方的時間選擇權(quán)（thetimingoption）國債期貨的空方除了擁有上述交割券種選擇權(quán)外，還擁有以下三種交割時間選擇權(quán)：首先，CBOT長期國債的空頭方可以選擇在交割月里的任何一天進行交割，從而可以選擇對自己最有利的一天進行交割。其次，CBOT長期國債期貨的交易于芝加哥時間下午2點就停止了，而長期國債現(xiàn)貨的交易一直要持續(xù)到下午4點。另外，空方在晚上8點以前都可以向清算所下達交割通知，仍以當(dāng)天下午2點期貨交易收盤時所確定的結(jié)算價格來計算交割應(yīng)付價格（invoiceprice）。這樣就給了空方一個極為有利的時間選擇權(quán)，我們稱之為威爾德卡游戲（wildcardplay）國債期貨空方的時間選擇權(quán)（thetimingoption67即如果下午2點以后長期國債的價格下降，空方就可以發(fā)出交割通知，開始購買交割最便宜的債券并為交割做準(zhǔn)備；如果長期國債的價格并沒有下跌，空方仍可繼續(xù)保持頭寸，等到第二天再運用相同的策略最后，CBOT長期國債期貨的最后交易日為從交割月最后營業(yè)日往回數(shù)的第七個營業(yè)日，而交割期卻為整個交割月。這就意味著在最后交易日之后的七天時間內(nèi)所進行的交割都可以按照最后交易日所確定的結(jié)算價格為基礎(chǔ)來計算交割應(yīng)付價格因此，與威爾德卡游戲選擇權(quán)類似，空方同樣可以選擇等待某日國債價格下降，對其有利時再發(fā)出交割通知，進行交割。即如果下午2點以后長期國債的價格下降，空方就可以發(fā)出交割通知68四）國債期貨價格的確定由于國債期貨的空方擁有交割時間選擇權(quán)和交割券種選擇權(quán)，因此要精確地計算國債期貨的理論價格也是較困難的。但是，如果我們假定交割最便宜的國債和交割日期是已知的，長期國債期貨的標(biāo)的資產(chǎn)就是向持有者提供已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)，因此根據(jù)期貨定價公式，長期國債期貨和現(xiàn)貨價格的關(guān)系為：

F=（S－I）er（T–t）其中F是期貨的現(xiàn)金價格，S是債券的現(xiàn)金價格。I是期貨合約有效期內(nèi)息票利息的現(xiàn)值，T是期貨合約的到期時刻，t

是現(xiàn)在的時刻，r是在和T的期間內(nèi)適用的無風(fēng)險利率四）國債期貨價格的確定69如果我們假定交割最合算的國債和交割日期是已知的，那么我們可以通過以下四個步驟來確定國債期貨價格：1、根據(jù)交割最合算的國債的報價，運用下式算出該交割券的現(xiàn)金價格?，F(xiàn)金價格＝債券報價＋上一個付息日以來的累計利息2、運用公式F=(S-I)er(T-t)，根據(jù)交割券的現(xiàn)金價格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格。3、運用公式（現(xiàn)金價格＝債券報價＋上一個付息日以來的累計利息），根據(jù)交割券期貨的現(xiàn)金價格算出交割券期貨的理論報價。債券報價＝現(xiàn)金價格-上一個付息日以來的累計利息4、將交割券期貨的理論報價除以轉(zhuǎn)換因子即為標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論報價，也是標(biāo)準(zhǔn)券期貨理論的現(xiàn)金價格.如果我們假定交割最合算的國債和交割日期是已知的，那么我們可以70【案例5.7】長期國債期貨價格的確定延續(xù)案例5.6，2007年10月3日，針對USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125％、將于2023年2月15日到期的長期國債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報價為126.40。假設(shè)我們已知空方將在2007年12月3日交割，市場上2個月期的美元無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利年利率為3.8％。試求出USZ7期貨的理論報價。首先，運用式（5.15）算出該交割券的現(xiàn)金價格。根據(jù)到期日推算，該交割券的上一次付息日應(yīng)為2007年8月15日，下一次付息日應(yīng)為2008年2月15日。則該交割券每100美元面值的應(yīng)計利息等于（7.125/2)×(49/184)=0949美元根據(jù)式（5.15），該國債的現(xiàn)金價格為

126.40+0.949=127.349美元【案例5.7】長期國債期貨價格的確定延續(xù)案例5.6，200771其次，計算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于在2007年10月3日到2007年12月3日期間，該交割券不會支付利息，因此I=0。第三，在12月3日交割之前，USZ7期貨有效期還有61天（0.1671年），運用式（3.5）可以計算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價格為

第四，反向運用式（5.16）算出該交割券期貨的理論報價。2007年12月3日交割時，該交割券的應(yīng)計利息為

則該交割券期貨的理論報價為

最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的理論期貨報價為

其次，計算期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于在2007年72四、利率風(fēng)險的套期保值（一）久期概述資產(chǎn)的利率風(fēng)險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性：現(xiàn)代的久期（Duration）就被定義為利率敏感性資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性，：

由于一階導(dǎo)數(shù)捕捉了函數(shù)價值敏感性變動中的主要部分，所以久期反映了資產(chǎn)價格利率風(fēng)險的主要部分。久期越大，資產(chǎn)的利率風(fēng)險越大；反之則越小。注意久期一般為正。四、利率風(fēng)險的套期保值（一）久期概述73傳統(tǒng)不含權(quán)債券的久期對傳統(tǒng)的不含權(quán)債券：求導(dǎo)可得式（5.21）就是傳統(tǒng)的修正久期（ModifiedDuration）。它由1/(1+y)和麥考利久期（MacaulayDuration）兩個部分組成。傳統(tǒng)不含權(quán)債券的久期74麥考利久期的概念麥考利久期可以解釋為付息期1，2，3…直至m的一種加權(quán)平均，其權(quán)重為每次現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價格（所有現(xiàn)金流現(xiàn)值之和）的比重，權(quán)重之和為1。從這個意義上說，麥考利久期是期限的加權(quán)平均，其單位仍然是年，這是久期名稱的最初來源。但真正考察債券價格對利率敏感程度時，我們?nèi)匀槐仨毷褂眯拚闷诙躯溈祭闷?。注意，?.21）對久期的定義取決于債券定價模型（5.20），僅適用于普通的不含權(quán)債券，而無法普遍適用于一些更復(fù)雜的利率敏感性資產(chǎn)如含權(quán)債券和利率期權(quán)等。相比較之下，目前式（5.19）已成為最具一般性、最能反映久期作為利率敏感性衡量指標(biāo)性質(zhì)的定義與公式。麥考利久期的概念75在實際當(dāng)中，人們通常用式（5.19）的下述差分形式計算定價模型比較復(fù)雜的利率敏感性資產(chǎn)的久期：（5.22）其中P-和P+分別代表到期收益率下跌和上升時所達到的資產(chǎn)價格。在實際當(dāng)中，人們通常用式（5.19）的下述差分形式計算定價模76（二）利率遠期和利率期貨的久期利率遠期和利率期貨的久期取決于其標(biāo)的資產(chǎn)的久期和遠期（期貨）本身價值變化的計算方式。

－例如，歐洲美元期貨合約的價值變動源于期貨報價的變動，而期貨報價等于100－期貨利率。因此歐洲美元期貨的久期就是期貨利率的久期，而后者的久期取決于LIBOR利率對特定到期收益率dy的敏感性，如果這兩者是一對一變動的，歐洲美元期貨的久期就等于1。

－另外，由于長期國債期貨的報價取決于標(biāo)的長期國債的價格，長期國債本身的久期一般都比較大，而長期國債期貨本身的到期期限偏短，因而一般認(rèn)為長期國債期貨的久期近似等于其標(biāo)的資產(chǎn)的久期。值得注意的是，在計算長期國債期貨的久期時，必須找到交割最合算的債券，并以此債券的久期作為期貨的久期。如果后來市場利率的變化導(dǎo)致交割最合算的債券發(fā)生變化，期貨的久期也會隨之發(fā)生變化。（二）利率遠期和利率期貨的久期77（三）基于久期的利率套期保值久期套期保值的基本思想由于久期反映了資產(chǎn)所面臨的大部分利率風(fēng)險，如果整個投資組合多空和數(shù)量匹配得當(dāng)，使整個組合的久期等于0，那么就可以消除該組合的大部分利率風(fēng)險。（三）基于久期的利率套期保值78假設(shè)用利率期貨對其他利率敏感性資產(chǎn)進行套期保值，套期保值比率n應(yīng)使得組合的久期其中 由于組合的久期等于組合內(nèi)資產(chǎn)的久期之和，則使得組合久期等于0的套期保值比率n為（5.23）DH和DG分別表示被套期保值資產(chǎn)和利率期貨的久期。假設(shè)用利率期貨對其他利率敏感性資產(chǎn)進行套期保值，套期保值比率79因此，為了對沖dy的變動，所需要的套期保值份數(shù)為（5.24）其中VH和VG分別表示被套期保值資產(chǎn)和一份利率期貨的現(xiàn)金價格。當(dāng)N>0時，利率期貨的頭寸方向應(yīng)與被套期保值資產(chǎn)的頭寸方向相同，即同為多頭或同為空頭；當(dāng)N<0時，利率期貨的頭寸方向應(yīng)與被套期保值資產(chǎn)的頭寸方向相反。（案例5.9）因此，為了對沖dy的變動，所需要的套期保值份數(shù)為80投資者除了可以通過利率期貨降低組合久期至零，還可以通過利率期貨調(diào)整組合久期至自己期望的水平。設(shè)定投資組合的原久期為DH，目標(biāo)久期為D*H，則套期保值比率就應(yīng)該為，需要交易的利率期貨份數(shù)為

顯然原先的套期保值比率n是目標(biāo)D*H=0的特例。投資者除了可以通過利率期貨降低組合久期至零，還可以通過利率期81久期的局限性首先，我們從泰勒展開式中可以看到，久期僅僅是資產(chǎn)價格對利率的一階敏感性，無法反映和管理資產(chǎn)價格的全部利率風(fēng)險，當(dāng)利率變化較大時這個缺陷尤其顯著；其次，久期的定義建立在利率曲線發(fā)生平移，即所有期限的利率變化幅度相等的假設(shè)基礎(chǔ)之上，這是一個不符合現(xiàn)實的假設(shè)。久期的局限性82本次課程結(jié)束，謝謝欣賞本次課程結(jié)束，謝謝欣賞83單擊此處添加標(biāo)題雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊84單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容1234單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字85單擊此處添加標(biāo)題雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊86單擊此處添加標(biāo)題雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題雙擊添加標(biāo)題文字單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊87單擊此處添加標(biāo)題此處添加內(nèi)容此處添加內(nèi)容此處添加內(nèi)容雙擊添加單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題此處添加內(nèi)容此處添加內(nèi)容此處添加內(nèi)容雙擊添加88單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容雙擊添加單擊89單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加段落文字內(nèi)容此處添加內(nèi)容此處添加內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容此處添加內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容此處添加內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容此處添加內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容此處添加內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加此處添加內(nèi)容此處添加內(nèi)容單擊此處90單擊此處添加標(biāo)題單擊添加單擊添加內(nèi)容文字單擊添加單擊添加內(nèi)容文字單擊添加單擊添加內(nèi)容文字單擊添加單擊添加內(nèi)容文字單擊此處添加標(biāo)題單擊添加單擊添加內(nèi)容文字單擊添加單擊添加內(nèi)容91單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題單擊此處添加段落文字內(nèi)容單擊此處添加段落文字92第五章股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨河南大學(xué)工商管理學(xué)院財務(wù)金融系李治國E-mail:kflizhiguo@126.com第五章股指期貨、外匯遠期、利率遠期與利率期貨河南大學(xué)工93第一節(jié)股票指數(shù)期貨第一節(jié)股票指數(shù)期貨94一、股票指數(shù)期貨概述股票指數(shù)運用統(tǒng)計學(xué)中的指數(shù)方法編制而成的、反映股市中總體股價或某類股票價格變動和走勢情況的一種相對指標(biāo)股指期貨以股票指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股票指數(shù)期貨，交易雙方約定在將來某一特定時間交收“一定點數(shù)的股價指數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)化期貨合約特殊性質(zhì)合約到期時，股指期貨采用現(xiàn)金結(jié)算交割的方式而非實物交割的方式；股指期貨的合約規(guī)模不是固定的，而是按照開立股指期貨頭寸時的價格點數(shù)乘以每個指數(shù)點所代表的金額。一、股票指數(shù)期貨概述股票指數(shù)95二、股指期貨的定價股價指數(shù)可以近似地看做是支付已知收益率的資產(chǎn)。在無套利的市場條件下，股指期貨與股指現(xiàn)貨的價格滿足：例外：在CME交易的以美元標(biāo)價的日經(jīng)225指數(shù)期貨無法使用上式進行定價。原因在于：該期貨的標(biāo)的資產(chǎn)為在日本大阪證券交易所交易的以日元計價的日經(jīng)225股價平均數(shù)，而該期貨是以美元計價的，合約規(guī)模為日經(jīng)225股價平均數(shù)乘以5美元，而且該合約實行現(xiàn)金結(jié)算，這樣我們就無法通過無套利定價方法來定價。二、股指期貨的定價股價指數(shù)可以近似地看做是支付已知收益率的資96三、股指期貨的應(yīng)用（一）指數(shù)套利若實際的期貨價格高于理論價格，即G>Se（r-q)(T-t)

，投資者可以通過買入該股票指數(shù)的成分股并賣出相應(yīng)的股指期貨，期貨到期賣出股票交割股指期貨進行套利；反之，若實際的期貨價格低于理論價格，即G<Se（r-q)(T-t)

，則投資者可以賣空該股票指數(shù)的成分股，買入相應(yīng)的股指期貨，期貨到期買回股票交割股指期貨進行套利。三、股指期貨的應(yīng)用（一）指數(shù)套利97（二）運用股指期貨進行套期保值1.多頭套期保值與空頭套期保值股指期貨的標(biāo)的資產(chǎn)是市場股票指數(shù)，因此運用股指期貨進行套期保值，管理的是股票市場的系統(tǒng)性風(fēng)險。例如，當(dāng)投資者預(yù)期在將來特定時刻投資股票，但擔(dān)心實際購買時大盤整體上揚而蒙受損失，便可通過預(yù)先進入股指期貨多頭的方式消除系統(tǒng)性風(fēng)險；當(dāng)投資者看好手中所持有的股票不愿輕易賣出，但擔(dān)心大盤下跌給自己帶來損失，就可以通過股指期貨空頭對沖系統(tǒng)性風(fēng)險。（二）運用股指期貨進行套期保值982.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率第四章所推導(dǎo)的最小方差套期保值比率適用于股指期貨：注意這個式子與CAPM衡量股票系統(tǒng)性風(fēng)險的β系數(shù)的公式極為類似：

（5.1）如果：（1）RM,所表示的市場指數(shù)組合與我們用于套期保值的股指期貨價格變動一致；（2）套期保值期間，被套期保值的股票組合的β系數(shù)能很好地代表其真實的系統(tǒng)性風(fēng)險，則β的確是股指期貨最優(yōu)套期保值比率的一個良好近似。2.股指期貨的最優(yōu)套期保值比率99【案例5.1】S&P500股指期貨套期保值假設(shè)某投資經(jīng)理管理著一個總價值為40000000美元的多樣化股票投資組合并長期看好該組合，該組合相對于S&P500指數(shù)的β系數(shù)為1.22。2007年11月22日，該投資經(jīng)理認(rèn)為短期內(nèi)大盤有下跌的風(fēng)險，可能會使投資組合遭受損失，決定進行套期保值。假定用2008年3月到期的S&P500股指期貨來為該投資組合在2008年2月22日的價值變動進行套期保值。2007年11月22日該投資經(jīng)理進入期貨市場時，2008年3月月份到期的S&P500股指期貨結(jié)算價為1426.6點。如果運用最優(yōu)套期保值比率并以該投資組合的β系數(shù)作為近似值，需要賣出的期貨合約數(shù)目應(yīng)等于【案例5.1】S&P500股指期貨套期保值假設(shè)某投資經(jīng)理管理100當(dāng)前文所述的兩個條件滿足時，運用β系數(shù)進行的股指期貨套期保值往往可以使投資者的整體投資組合系統(tǒng)性風(fēng)險為零。假設(shè)某投資者希望將其原有組合中的部分股票轉(zhuǎn)化為短期國庫券，她可以利用股指期貨而無需出售股票達到這一效果：保留該部分股票，同時根據(jù)β系數(shù)出售與該部分股票價值相對應(yīng)的股指期貨空頭，就可以創(chuàng)建一個合成的短期國庫券（SyntheticT-Bill）。股票多頭＋股指期貨空頭＝短期國庫券多頭反過來，投資者同樣也可以利用短期國庫券的多頭和股指期貨的多頭創(chuàng)建一個合成的股票組合（SyntheticEquityPosition），達到將原有的短期國庫券轉(zhuǎn)化為股票組合的目的。當(dāng)前文所述的兩個條件滿足時，運用β系數(shù)進行的股指期貨套期保值101市場時機選擇的一種運作方式是在國庫券市場與股票市場之間來回切換。當(dāng)市場上揚時，市場時機決定者從國庫券市場進入股市，反之，把股票換成國庫券，這樣就能從大范圍的市場運作中獲取收益，但是，這樣會因為頻繁的買賣產(chǎn)生大筆的經(jīng)濟費用。更好的辦法就是在投資國庫券的同時持有數(shù)量不斷變化的市場指數(shù)期貨合約。具體就是：牛市時，建立大量的期貨多頭，如果一旦預(yù)測要轉(zhuǎn)為熊市，就可以便宜快捷的反向沖銷這些頭寸，與在國庫券和股票之間來回轉(zhuǎn)換相比，他們只要買進并持有國庫券然后調(diào)整指數(shù)期貨的頭寸就可以達到同樣的目的，這樣可以使交易費用最小。這種市場時機選擇技巧的一個優(yōu)點是投資者可以把市場指數(shù)作為整體買進與賣出，而在現(xiàn)貨市場上，則會要求同時買進或賣出構(gòu)成指數(shù)的所有股票，不但技術(shù)很難協(xié)調(diào)，還會導(dǎo)致操作時機的延誤。市場時機選擇的一種運作方式是在國庫券市場與股票市場之間來回切102可以構(gòu)造一個與持有股票指數(shù)資產(chǎn)組合的收益一樣的指數(shù)期貨與國庫券的證券資產(chǎn)組合，即：買入與你想購買的股票頭寸相等的市場指數(shù)期貨合約。如想持有1000美元乘以標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)，你就要購買四分期貨合約，因為每份合約是250美元乘以該指數(shù)。把金額足以支付合約到期日期貨價格的資金投資與國庫券，最低投資額應(yīng)該等于清償合約所需支付期貨價格款項的現(xiàn)值，這樣，到了到期日國庫券的持有價值將上漲到與期貨價格相等的水平?！纠考僭O(shè)一機構(gòu)投資者想在市場上進行為期一個月的4500萬美元的投資，為了使交易費用最省，他決定購買標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約而不是真正持有股票。如果現(xiàn)在的指數(shù)為900點，1個月期的期貨價格是909點，國庫券的月利率1%。可以構(gòu)造一個與持有股票指數(shù)資產(chǎn)組合的收益一樣的指數(shù)期貨與國庫103則該投資者需要買入200份合約（每份合約相當(dāng)于價值為250×900=225000美元的股票，45000000/225000=200）.他擁有的多頭頭寸50000×指數(shù)（200×250×指數(shù)），為了支付期貨價格，投資者在國庫券上的投資額必須等于50000×期貨價格的現(xiàn)值，即50000×（909/1.01）=45,000,000美元市值的國庫券。到了到期日，該綜合股票頭寸的價值是：（見下表）ST到期日股指價值，F(xiàn)0原期貨價格一般情況（每單位股指）數(shù)字1.合約收入2.國債收入合計ST-F0F0ST50000（ST-909）4545000050000ST合約到期日的總收入與股指價值成比例則該投資者需要買入200份合約（每份合約相當(dāng)于價值為250×1043.改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險暴露投資者可以利用股指期貨，根據(jù)自身的預(yù)期和特定的需求改變股票投資組合的β系數(shù)，從而調(diào)整股票組合的系統(tǒng)性風(fēng)險與預(yù)期收益。設(shè)定股票組合的原β系數(shù)為β，目標(biāo)β系數(shù)為β*。則套期保值比率就應(yīng)該為β*-

β，需要交易的股指期貨份數(shù)為（5.2）VH和VG分別代表股票投資組合的總價值與一份股指期貨合約的規(guī)模。3.改變投資組合的系統(tǒng)性風(fēng)險暴露105當(dāng)β*

>β時，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，獲取更高的風(fēng)險收益，應(yīng)進入股指期貨多頭，式（5.2）大于零；當(dāng)β*

<β時，意味著投資者希望降低所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，應(yīng)進入股指期貨空頭，式（5.2）小于零。顯然最優(yōu)套期保值比率β*是目標(biāo)β*

=0的特例。在實際中，人們常常用

（5.3）代替式（5.2）。當(dāng)前文所述的兩個條件不成立時，β系數(shù)不是股指期貨最優(yōu)套期保值比率b的一個良好近似，就需要使用式（5.3）進行改善。當(dāng)β*>β時，意味著投資者希望提高所承擔(dān)的系統(tǒng)性風(fēng)險，獲106投資組合的保險：預(yù)先設(shè)定一個組合價值的底線，根據(jù)此底線對部分股票組合進行套期保值，消除部分系統(tǒng)性風(fēng)險；之后，根據(jù)組合價值的漲跌情況，買入或賣出相應(yīng)數(shù)量的股指期貨合約，不斷調(diào)整套期保值的比重，既可以防止組合價值跌至預(yù)設(shè)底線之下的風(fēng)險，又可以獲得部分股票承擔(dān)系統(tǒng)性風(fēng)險的收益。投資組合的保險：預(yù)先設(shè)定一個組合價值的底線，根據(jù)此底線對部分107第二節(jié)外匯遠期第二節(jié)外匯遠期108一、直接遠期外匯協(xié)議的定價直接遠期外匯協(xié)議是在當(dāng)前時刻由買賣雙方確定未來某一時刻按約定的遠期匯率買賣一定金額的某種外匯。我們采用支付已知收益率資產(chǎn)遠期合約的定價公式為直接遠期外匯協(xié)議定價。可以得到直接遠期外匯協(xié)議的遠期價值為一、直接遠期外匯協(xié)議的定價直接遠期外匯協(xié)議是在當(dāng)前時刻由買賣109若外匯的無風(fēng)險利率大于本國無風(fēng)險利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率，遠期貼水；若外匯的無風(fēng)險利率小于本國的無風(fēng)險利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率，遠期升水。利率平價關(guān)系：若外匯的無風(fēng)險利率大于本國無風(fēng)險利率，則該外匯的遠期和期貨匯110二、遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議的概念遠期外匯綜合協(xié)議是指從未來某個時點起算的遠期外匯協(xié)議，即當(dāng)前約定未來某個時點的遠期匯率，其實質(zhì)是遠期的遠期。結(jié)算方式：雙方在當(dāng)前t時刻約定買方在結(jié)算日T時刻按照協(xié)議中規(guī)定的結(jié)算日直接遠期匯率K用第二貨幣向賣方買入一定名義金額A的原貨幣，然后在到期日T*時刻再按合同中規(guī)定的到期日直接遠期匯率K*把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣方。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡稱為外幣，把第二貨幣簡稱為本幣。二、遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議的概念111對于一份SAFE而言，交易雙方同意完成兩種貨幣之間的遠期對遠期外匯互換（名義上的）。其中一種貨幣被定義為“初級貨幣”（primarycurrency）（原貨幣），而另一種貨幣被定義為“次級貨幣”（secondarycurrency）這些貨幣首先名義上在未來某日——交割日互換，在到期日在互換回來，大多數(shù)SAFE都經(jīng)歷了結(jié)構(gòu)性的處理，以便在交割日和到期日名義上進行互換的初級貨幣的數(shù)量是一致的。SAFE的買方是指在交割日購進初級貨幣，在到期日在名義上售出的一方；SAFE的賣方則是持有與之相反的頭寸，與遠期利率協(xié)議一樣，SAFE的買方與賣方只就名義上現(xiàn)金流動的方向而言的，而不是最先促成這筆交易的一方。對于一份SAFE而言，交易雙方同意完成兩種貨幣之間的遠期對遠112SAFE的交易是“名義上的”，是由于在交易中并沒有發(fā)生實際的本金互換，當(dāng)雙方開始同意執(zhí)行一份SAFE時，他們約定了這筆交易將要執(zhí)行時的名義上的匯率。在交割日，一方支付給另一方一筆交割額，這筆交割額是以協(xié)議原定的匯率與最后的市場匯率之差作為基礎(chǔ)計算的。在一份SAFE中交易雙方同意執(zhí)行一次名義上的遠期對遠期互換在初級貨幣和次級貨幣之間進行特定的本金額以特定的即期和互換匯率在未來特定的日期進行買方同意購進初級貨幣賣方同意賣出初級貨幣SAFE的交易是“名義上的”，是由于在交易中并沒有發(fā)生實際的113遠期外匯綜合協(xié)議的定價遠期外匯綜合協(xié)議多頭的現(xiàn)金流為：T時刻：A單位外幣減AK本幣T*時刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值f。為此，我們要先將本幣和外幣分別按相應(yīng)期限的本幣和外幣無風(fēng)險利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時刻的匯率（S）折成本幣。我們令rf代表在T時刻到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時刻到期的外幣即期利率，則：

遠期外匯綜合協(xié)議的定價114由于遠期匯率就是合約價值為零的協(xié)議價格（這里為K和K*），因此T時刻交割的理論遠期匯率（F）和T*時刻交割的理論遠期匯率（F*）分別為：由于遠期匯率就是合約價值為零的