人教高二數(shù)學二面角

二面角二面角2022/12/7精選ppt一、二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。1、半平面——αlαl二面角2022/12/7精選ppt

從空間一直線出發(fā)的兩個半2、二面角的定義αβι平面所組成的圖形叫做二面角記作：二面角二面角2022/12/7精選ppt3、二面角的記法——“面1—棱—面2”③以直線AB為棱，平面CAB、平面DAB為半平面的二面角記作：②以直線l為棱，以平面ABCD、平面A1B1C1D1為半平面的二面角記作：或“A—l—A1”，等等。？“α—a—β”？“面ABCD—l—面A1B1C1D1”？“C—AB—D”如：①以直線a為棱，以α、β為半平面的二面角記作：2022/12/7精選ppt4、二面角的平面角角的平面角

一個平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則∠APB叫做二面ABPγβαιA`B`P`γ`∠A`P`B`與∠APB是否相等?思考??相等(利用等角定理)注：二面角的平面角取值范圍是:[00,1800]2022/12/7精選ppt注：二面角的平面角的特點：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內10lOABAOB(1)(2)2022/12/7精選ppt二.二面角的平面角的畫法.<1>第一種畫法:點P在二面角棱上時：<2>第二種畫法:點P在一個面內時：

a

a

經過P點分別在兩個面內作棱的垂線,

這兩條射線組成了二面角的平面角.經過P點分別作另一個面和棱的垂線,連接兩個垂足的這條線段與過P點所作的棱的垂線組成了二面角的平面角P

P

A

BAO—定義法—三垂線定理法2022/12/7精選ppt二面角的平面角的畫法<3>第三種畫法:點P在兩個面外時：這兩條垂線確定的平面與二面角的兩個面的兩條交線就組成了二面角的平面角

O

A

Ba

P

經過P點分別作兩個面的垂線.

A

B證明:∵PA⊥,∴PA⊥a∵PB⊥

,∴PB⊥a∴a⊥面APB∴a⊥AO,a⊥BO∴∠AOB是二面角-a-

的平面角—垂面法2022/12/7精選ppt1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是

基礎練習2、已知P為二面角內一點，且P到兩個半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個二面角的度數(shù)是多少？pαβιABOABCP60o二面角2022/12/7精選ppt練習：3、指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD142022/12/7精選ppt例1.如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點，過P分別在α、β內引射線PM、PN，且∠MPN=60o

∠BPM=∠BPN=45o，求此二面角的度數(shù)。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一點O，在α內過O作OC⊥AB交PM于C，在β內作OD⊥AB交PN于D，連CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角設PO=a，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，DO=a，PCa，PDa又∵∠MPN=60o

∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90oaOPC二面角2022/12/7精選ppt例2．如圖P為二面角α–ι–β內一點，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。

過PA、PB的平面PAB與棱ι交于O點∵PA⊥α∴PA⊥ι

∵PB⊥β∴PB⊥ι

∴ι⊥平面PAB∴∠AOB為二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60o∴∠AOB=120o

∴這二面角的度數(shù)為120o解：βαABPιO二面角2022/12/7精選pptOABPC取AB的中點為E，連PE，OE∵O為AC中點，∠ABC=90o∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值為例3．如圖，三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值?！唷螾EO為二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP二面角2022/12/7精選pptDMCC1D1B1A1BA2022/12/7精選ppt二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”162022/12/7精選ppt二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點P在棱上②點P在一個半平面上③點P在二面角內ABPγβαι小結二面角二面角αβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角2022/12/7精選pptαβABCD作業(yè):1、A為二面角α–CD–β的棱CD上一點，AB在平面α內且與棱CD成45o角，又AB與平面β成30o，求二面角α–CD–β的大小。作業(yè)二面角二面角二面角2、做《狀元之路》考點722022/12/7精選ppt練習1：已知Rt△ABC在平面α內，斜邊A