保險精算培訓課件

生命表函數(shù)與生命表構(gòu)造第三章本章重點生命表函數(shù)生存函數(shù)剩余壽命死亡效力生命表的構(gòu)造有關(guān)壽命分布的參數(shù)模型生命表的起源生命表的構(gòu)造選擇與終極生命表有關(guān)分數(shù)年齡的三種假定第一節(jié)生命表函數(shù)分布函數(shù)一個人的壽命從出生到死亡的時間長度，是無法事先確定的，在概率上稱之為隨機變量，記為X。是連續(xù)型隨機變量。生存函數(shù)定義意義：新生兒能活到歲的概率。與分布函數(shù)的關(guān)系：與密度函數(shù)的關(guān)系：新生兒將在x歲至z歲之間死亡的概率：剩余壽命定義：已經(jīng)活到x歲的人（簡記(x)），還能繼續(xù)存活的時間，稱為剩余壽命，記作T(x)。T分布函數(shù)記為剩余余壽壽命命剩余余壽壽命命的的生生存存函函數(shù)數(shù)：：特別別：：剩余余壽壽命命：x歲歲的的人人至至少少能能活活到到x+1歲歲的的概概率率：x歲歲的的人人將將在在1年年內(nèi)內(nèi)去去世世的的概概率率：X歲歲的的人人活活過過t年年后后在在往往后后u年年內(nèi)內(nèi)去去世世的的概概率率即即在在x＋＋t歲歲到到x＋＋t＋＋u歲歲之之間間死死亡亡的的概概率率。。整值值剩剩余余壽壽命命定義義：：未未來來存存活活的的完完整整年年數(shù)數(shù)，，簡簡記記概率率函函數(shù)數(shù)剩余余壽壽命命的的期期望望與與方方差差期望望剩剩余余壽壽命命：：剩剩余余壽壽命命的的期期望望值值(均均值值),簡簡記記剩余余壽壽命命的的期期望望與與方方差差剩余余壽壽命命的的方方差差整值值剩剩余余壽壽命命的的期期望望與與方方差差期望望整整值值剩剩余余壽壽命命：：整整值值剩剩余余壽壽命命的的期期望望值值(均均值值),簡簡記記整值值剩剩余余壽壽命命的的期期望望與與方方差差整值值剩剩余余壽壽命命的的方方差差死亡亡效效力力定義義：：的的瞬瞬時時死死亡亡率率，，簡簡記記死亡亡效效力力與與生生存存函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系死亡亡效效力力與與生生存存函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系死亡亡效效力力死亡亡效效力力與與密密度度函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系第二二節(jié)節(jié)生命命表表的的構(gòu)構(gòu)造造有關(guān)關(guān)壽壽命命分分布布的的參參數(shù)數(shù)模模型型DeMoivre模型(1729)Gompertze模型(1825)有關(guān)壽命分布布的參數(shù)模型型Makeham模型(1860)Weibull模型(1939)參數(shù)模型的問問題至今為止找不不到非常合適適的壽命分布布擬合模型。。這四個常用用模型的擬合合效果不令人人滿意。使用這些參數(shù)數(shù)模型推測未未來的壽命狀狀況會產(chǎn)生很很大的誤差壽險中通常不不使用參數(shù)模模型擬合壽命命分布，而是是使用非參數(shù)數(shù)方法確定的的生命表擬合合人類壽命的的分布。在非壽險領(lǐng)域域，常用參數(shù)數(shù)模型擬合物物體壽命的分分布。生命表起源生命表的定義義根據(jù)已往一定定時期內(nèi)各種種年齡的死亡亡統(tǒng)計資料編編制成的由每每個年齡死亡亡率所組成的的匯總表.生命表的發(fā)展展歷史1662年,JoneGraunt,根據(jù)倫敦瘟疫疫時期的洗禮禮和死亡名單單,寫過《生生命表的自然然和政治觀察察》。這是生生命表的最早早起源。1693年，，EdmundHalley,《根據(jù)Breslau城出生與下葬葬統(tǒng)計表對人人類死亡程度度的估計》，，在文中第一一次使用了生生命表的形式式給出了人類類死亡年齡的的分布。人們們因而把Halley稱為生命表的的創(chuàng)始人。生命表的特點點構(gòu)造原理簡單單、數(shù)據(jù)準確確（大樣本場場合）、不依依賴總體分布布假定（非參參數(shù)方法）生命表的構(gòu)造造原理在大數(shù)定理的的基礎(chǔ)上，用用觀察數(shù)據(jù)計計算各年齡人人群的生存概概率。（用頻頻數(shù)估計頻率率）常用符號新生生命組個個體數(shù)：年齡：極限年齡：生命表的構(gòu)造造個新生生命能能生存到年齡齡X的期望個數(shù)：：個新生生命中中在年齡x與x+n之間死亡的期期望個數(shù)：特別：n=1時，記作生命表的構(gòu)造造個新生生命在在年齡x至x+t區(qū)間共存活年年數(shù)：個新生生命中中能活到年齡齡x的個體的剩余余壽命總數(shù)：：生命表實例（（美國全體人人口生命表））年齡區(qū)間死亡比例期初生存數(shù)期間死亡數(shù)在年齡區(qū)間共存活年數(shù)剩余壽命總數(shù)期初存活者平均剩余壽命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89例3.1：已知計算下面各值值：（1）（2）20歲歲的人在50~55歲死死亡的概率。。（3）該人群群平均壽命。。例3.1答案案生命表的類型型國民生命表經(jīng)驗生命表國民生命表：：是根據(jù)全國國范圍內(nèi)的人人口統(tǒng)計資料料構(gòu)造出來的的，反映的是是一個特定時時期內(nèi)全國人人口的壽命分分布情況。經(jīng)驗生命表：：是人壽保險險公司經(jīng)營壽壽險業(yè)務(wù)死亡亡率的經(jīng)驗結(jié)結(jié)果，它是以以人壽保險公公司的被保險險人群體為對對象。它分為為終極表、選選擇表和綜合合表。選擇-終極生生命表選擇-終極生生命表構(gòu)造的的原因需要構(gòu)造選擇擇生命表的原原因：剛剛接接受體檢的新新成員的健康康狀況會優(yōu)于于很早以前接接受體檢的老老成員。需要構(gòu)造終極極生命表的原原因：選擇效效力會隨時間間而逐漸消失失選擇-終極生生命表的使用用選擇-終極表表實例[x]選擇表終極表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.10248278.0357.0508.0641.0796.0973.1121832.已知40歲的死亡率率為0.04，41歲的的死亡率為0.06，而而42歲的人人生存至43歲的概率為為0.92.如果