材料力學(xué)公式匯總完全版

序號(hào)公式名稱（1.1)截面形心地址（1.2）截面形心地址（1。3)面積矩1。4）面積矩1.5)截面形心地址(1.6）面積矩（1.7)軸慣性矩（1.8)極慣必矩（1。9)極慣必矩（1。10)慣性積（1.11）軸慣性矩慣性半徑（1。12)（輾轉(zhuǎn)半徑）面積矩軸慣性矩（1.13)極慣性矩慣性積（1.14）平行移軸公式

截面幾何參數(shù)公式zdAydAzcA，ycAAAzcziAi,ycyiAiAiAiSZydA，SyzdAAASzAiyi,SyAizizcSy，ycSzAASyAzc，SzAycIzy2dA,Iyz2dAAAI2dAAIIzIyIzyzydAAIziz2A，Iyiy2AizIz，iyIyAASzSzi，SySyiIzIzi,IyIyiIIi，IzyIzyiIzIzca2AIyIycb2AIzyIzcycabA

符號(hào)說明為水平方向Y為豎直方向1應(yīng)力與應(yīng)變序號(hào)公式名稱(2.1）軸心拉壓桿橫截面上的應(yīng)力（2。2）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力（2。3a)軸心拉壓桿的縱向線應(yīng)變(2.3b）軸心拉壓桿的縱向絕對(duì)應(yīng)變(2。4a）胡克定律(2.4b)（2.5）胡克定律（2.6）胡克定律(2。7）橫向線應(yīng)變（2.8）泊松比（橫向變形系數(shù)）(2.9）剪力雙生互等定理（2。10）剪切虎克定理實(shí)心圓截面扭(2.11）轉(zhuǎn)軸橫截面上的應(yīng)力實(shí)心圓截面扭（2.12)轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力抗扭截面模量(2.13）(扭轉(zhuǎn)抵抗矩）

公式符號(hào)說明NANmaxAlllll1.lEElN.lEAliliNiilEAi'bb1bbb''xyGTITRmaxIIWTR2實(shí)心圓截面扭（2。14)轉(zhuǎn)軸橫截面的圓周上的應(yīng)力

max

TWT圓截面扭轉(zhuǎn)軸的（2。15)變形

T.lGI（2.16）圓截面扭轉(zhuǎn)軸的變形

i

TiilGIi單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)（2。17)角矩形截面扭轉(zhuǎn)軸(2。18）長(zhǎng)邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力矩形截面扭轉(zhuǎn)軸（2.19)短邊中點(diǎn)上的剪應(yīng)力矩形截面扭轉(zhuǎn)軸2。20）單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角矩形截面扭轉(zhuǎn)軸（2.21）全軸的扭轉(zhuǎn)角（2。22）平面波折梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)變（2.23)平面波折梁上任一點(diǎn)上的線應(yīng)力（2.24）平面波折梁的曲率純波折梁橫截面（2。25)上任一點(diǎn)的正應(yīng)力

T,lGITTmaxWTb31maxTTGITGb4T.l.lGb4yEyMEIzMyIz

WT是矩形截面WT的扭轉(zhuǎn)抵抗矩IT是矩形截面的IT相當(dāng)極慣性矩,,與截面高寬比h/b有關(guān)的參數(shù)3離中性軸最遠(yuǎn)的(2。26）截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力抗彎截面模量

.ymaxmaxIz（2.27）（截面對(duì)波折的抵抗矩）離中性軸最遠(yuǎn)的

Wz

IymaxM(2。28）截面邊緣各點(diǎn)上的最大正應(yīng)力（2.29）橫力波折梁橫截面上的剪應(yīng)力中性軸各點(diǎn)的剪（2。30)應(yīng)力矩形截面中性(2。31）軸各點(diǎn)的剪應(yīng)力工字形和T形截（2。32)面的面積矩平面波折梁的撓2。33）曲線近似微分方程平面波折梁的撓曲線上任一截面（2。34)的轉(zhuǎn)角方程平面波折梁的撓曲(2。35）線上任一點(diǎn)撓度方程雙向波折梁的合成（2。36)彎矩拉(壓）彎組合矩形截2。37a)面的中性軸在Z軸上的截距拉（壓）彎組合矩形(2。37b）截面的中性軸在Y軸上的截距

maxWzS*z被切割面VSz*積對(duì)中性軸Izb的面積矩。maxVSz*maxIzbmax3Vbh2Sz*Ai*yci*EIvz"M(x)V向下為正X向右為正EIzv'EIzM(x)dxCEIzvM(x)dxdxCxDMMz2My2azz0iy2zp,yp是集中zp力作用點(diǎn)的標(biāo)ayy0iz2yp4應(yīng)力狀態(tài)解析序號(hào)公式名稱單元體上任（3.1）意截面上的正應(yīng)力單元體上任（3.2）意截面上的剪應(yīng)力(3.3）主平面方向角(3.4）最大主應(yīng)力的計(jì)算公式(3.5）最小主應(yīng)力的計(jì)算公式(3。6）單元體中的最大剪應(yīng)力主單元體的(3.7）八面風(fēng)光上的剪應(yīng)力(3.8）面上的線應(yīng)變面與（3。9）+90o面之間的角應(yīng)變

公式符號(hào)說明xyx2ycos2xsin22xysin2xcos22tan202x(0與x反號(hào)）xy2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212221213233xyxycos2-xysin2222xy(xy)sin2xycos2主應(yīng)變方向（3.10）

tan20

xy公式3。11）最大主應(yīng)變3。12）最小主應(yīng)變xy的取代公(3。13)式

xy22xyxyxymax22422xyxyxymax224xy2450xy5（3.14）主應(yīng)變方向公式3。15)最大主應(yīng)變3.16）最小主應(yīng)變簡(jiǎn)單應(yīng)力狀(3。17)態(tài)下的虎克定理空間應(yīng)和狀(3.18)態(tài)下的虎克定理平面應(yīng)力狀（3。19）態(tài)下的虎克定理（應(yīng)變形式）平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克（3.20）定理(應(yīng)力形式）按主應(yīng)力、主（3.21）應(yīng)變形式寫出廣義虎克定理二向應(yīng)力狀3。22)態(tài)的廣義虎克定理

tan22450xy0xy22xyx450y450max22222xyx450y450max222xx,yx，zxEEE1xxyzE1yyzxE1zzxyEx1(xy)Ey1(yx)EzE(xy)xE2(xy)1yE2(yx)1z011123E12231E13312E12)1(1E11)2(2E3E(12)6E2(2)11二向應(yīng)力狀1E（3.23)態(tài)的廣義虎2(1)22克定理130xyGxy（3.24）剪切虎克定yzGyz理zxGzx內(nèi)力和內(nèi)力求序號(hào)公式名稱公式TeNk（4。1a)9.55外力偶的n（4。1b）換算公式TeNp7.02n分布荷載集度dV(x)q(x)（4.2）剪力、彎矩之dx間的關(guān)系dM(x)（4。3）V(x)dxd2M(x)q(x)(4.4)dx2

符號(hào)說明q(x)向上為正強(qiáng)度計(jì)算7序號(hào)公式名稱（5。1）第一強(qiáng)度理論:最大拉應(yīng)力理論.第二強(qiáng)度理論：最大伸(5。2）長(zhǎng)線應(yīng)變理論.第三強(qiáng)度理論：最大剪（5。3）應(yīng)力理論。第四強(qiáng)度理論:八面體（5.4）面剪切理論.(5。5）第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（5.6）第二強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力(5。7）第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力（5。8)第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度（5。9a）條件5。9b）（5。9c)由直接試驗(yàn)建立的強(qiáng)度條件（5.9d）（5.10a）軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件（5。10b)

公式當(dāng)1fut(脆性資料）fu*時(shí)，1.(塑性資料）資料發(fā)生脆性斷裂破壞。1(23)fut(脆性資料）1當(dāng)時(shí)，1（23）fu*(塑性資料）資料發(fā)生脆性斷裂破壞。當(dāng)13fy(塑性資料）時(shí)，13fuc(脆性資料）資料發(fā)生剪切破壞。當(dāng)1222fy(塑性資料）12132321222fuc(脆性資料）1213232時(shí)，資料發(fā)生剪切破壞.*11*1（23）2*313*122241213232*[]tmax[t]cmax[c]max[]tmaxN[t]AN[c]cmaxA8(5。11a）(5。11b）（5。11c）由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn)軸的強(qiáng)度條件5.11d）由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)建立的強(qiáng)度(5。11e）條件(5。12a）平面波折梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件(5.12b)平面波折梁的剪應(yīng)力強(qiáng)（5。13）度條件（5。14a)平面波折梁的主應(yīng)力強(qiáng)度條件（5.14b）

*Tt]（適用于脆性資料)11max[WT*（3）=212max(0max)(1)max[t]maxT[t]（適用于脆性資料)WT1*2max[]313maxmaxmaxT[](適用于塑性資料)WT2*1222421213231max020max2maxmax223max[]maxT[](適用于塑性資料）WT3Tmax[]WTMtmax[t]WZMcmax[c]WZmaxVSZ*max[]IZb*242[]3*232[]49*MZ2My2T2M3*（5.15a）313WW圓截面彎扭組合變形構(gòu)*1222件的相當(dāng)彎矩42121323（5.15a）MZ2My20.75T2M4*WW(5。16）螺栓的抗剪強(qiáng)度條件4N[]nd2（5.17）螺栓的抗擠壓強(qiáng)度條件bN[b]ctcd（5。18)貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條N[w]件0.7hfflw6剛度校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明(6。1）構(gòu)件的剛度條件max[]l.l（6。2)扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件T[]maxGI（6.3)平面波折梁的剛度條件vmax[v]ll壓桿牢固性校核序號(hào)公式名稱公式符號(hào)說明10兩端鉸支的、修長(zhǎng)2EI壓桿（7.1)Pcr2的、臨界力的歐拉l公式修長(zhǎng)壓桿在不同樣Pcr2EI支承情(.l)2（7.2)況下的臨界力公式l0.l

取最小值l0-計(jì)算長(zhǎng)度?！L(zhǎng)度系數(shù)；一端固定，一端自由：2一端固定,一端鉸支:0.7兩端固定:0.5（7。3）壓桿的柔度.liPcrcuA(7.4）壓桿的臨界應(yīng)力cu2E2（7。5）歐拉公式的適用PE范圍fP當(dāng)cE時(shí),0.57fy(7。6）拋物線公式crfy[1()2]cPcrcrAfy[1( )2].Ac（7。7）安全系數(shù)法校核PPcr[Pcr]壓桿的牢固公式kw（7。8）折減系數(shù)法校核P.[]壓桿的牢固性A

I是截面的慣A性半徑（輾轉(zhuǎn)半徑）fy—壓桿資料的屈服極限；-常數(shù)，一般取0.43-折減系數(shù)11[cr]，小于1[]動(dòng)荷載序號(hào)公式名稱(8。1）動(dòng)荷系數(shù)構(gòu)件勻加速(8。2）上升或下降時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)構(gòu)件勻加速（8.3）上升或下降時(shí)的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條（8。4）件構(gòu)件受豎直方8.5)向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)構(gòu)件受驟加荷8.6）載時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)構(gòu)件受豎直方(8.7)向沖擊時(shí)的動(dòng)荷系數(shù)(8。8）疲倦強(qiáng)度條件

公式符號(hào)說明P—荷載PdNdN-內(nèi)力Kddd-應(yīng)力PjNj-位移jjd—?jiǎng)觠-靜Kdaa—加速度g—重力加速度1gdKdj(1a)jgKd[[]桿件在靜荷載作用下dmaxjmax]的同意應(yīng)力Kd12HH-下落距離1jKd1102H=0Kd1v2v-沖擊時(shí)的速度1gjj-疲倦極限max[]K[]-疲倦應(yīng)力同意值K—疲倦安全系數(shù)能量法和簡(jiǎn)單超靜定問題公式名稱序號(hào)公式12(9。1）9.2)9。3）9。4）（9。5)9.6）（9。7)9.8）9。9）9。10）9.11)(9。12)9。13）

外力虛功：WeP11P22Me33...PiI內(nèi)力虛功:WMdVdNdlTdllll虛功原理:變形體平衡的充要條件是：WeW0虛功方程:變形體平衡的充要條件是：WeW莫爾定理：MdVdNdlTdllll莫爾定理：MMdxKVVdxNNdxTTdxlEIlGAlEAlGI桁架的莫爾定理：NNlEA變形能:W（內(nèi)力功)變形能:We（外力功）外力功表示的變形能：U1P111P22...1Pii1PiI2222內(nèi)力功表示的變形能：M2(x)KV2(x)N2(x)dxT2(x)l2EIdxdxdxl2GAl2EAl2GI卡氏第二定理：UiPi卡氏第二定理計(jì)算位移公式:13(9.14)9。15)9.16）9.17)9。18）9