保險(xiǎn)精算學(xué)-躉繳純保費(fèi)

第五章人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定本章結(jié)構(gòu)人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定原理死亡年末賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定死亡即刻賠付保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)的厘定遞歸方程第一節(jié)人壽保險(xiǎn)躉繳純保費(fèi)厘定的原理

人壽保險(xiǎn)簡(jiǎn)介什么是人壽保險(xiǎn)狹義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人在保障期是否死亡作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。

廣義的人壽保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人的壽命作為保險(xiǎn)標(biāo)的的一種保險(xiǎn)。它包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人死亡為標(biāo)的的狹義壽險(xiǎn)，也包括以保障期內(nèi)被保險(xiǎn)人生存為標(biāo)底的生存保險(xiǎn)和兩全保險(xiǎn)。人壽保險(xiǎn)的分類受益金額是否恒定定額受益保險(xiǎn)變額受益保險(xiǎn)保單簽約日和保障期期始日是否同時(shí)進(jìn)行非延期保險(xiǎn)延期保險(xiǎn)

保障標(biāo)的的不同人壽保險(xiǎn)（狹義）生存保險(xiǎn)兩全保險(xiǎn)保障期是否有限定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)人壽保險(xiǎn)的性質(zhì)保障的長期性這使得從投保到賠付期間的投資受益（利息）成為不容忽視的因素。保險(xiǎn)賠付金額和賠付時(shí)間的不確定性人壽保險(xiǎn)的賠付金額和賠付時(shí)間依賴于被保險(xiǎn)人的生命狀況。被保險(xiǎn)人的死亡時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量。這就意味著保險(xiǎn)公司的賠付額也是一個(gè)隨機(jī)變量，它依賴于被保險(xiǎn)人剩余壽命分布。被保障人群的大數(shù)性這就意味著，保險(xiǎn)公司可以依靠概率統(tǒng)計(jì)的原理計(jì)算出平均賠付并可預(yù)測(cè)將來的風(fēng)險(xiǎn)。躉繳純保費(fèi)的厘定假定條件:假定一：同性別、同年齡、同時(shí)參保的被保險(xiǎn)人的剩余壽命是獨(dú)立同分布的。假定二：被保險(xiǎn)人的剩余壽命分布可以用經(jīng)驗(yàn)生命表進(jìn)行擬合。假定三：保險(xiǎn)公司可以預(yù)測(cè)將來的投資受益（即預(yù)定利率）。純保費(fèi)厘定原理原則保費(fèi)凈均衡原則解釋所謂凈均衡原則，即保費(fèi)收入的期望現(xiàn)時(shí)值正好等于將來的保險(xiǎn)賠付金的期望現(xiàn)時(shí)值。它的實(shí)質(zhì)是在統(tǒng)計(jì)意義上的收支平衡。是在大數(shù)場(chǎng)合下，收費(fèi)期望現(xiàn)時(shí)值等于支出期望現(xiàn)時(shí)值

主要險(xiǎn)種的躉繳純保費(fèi)的厘定n年期定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期生存保險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期的兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)遞減n年定期壽險(xiǎn)基本符號(hào)

——投保年齡的人。

——人的極限年齡

——保險(xiǎn)金給付函數(shù)。

——貼現(xiàn)函數(shù)。

——保險(xiǎn)給付金在保單生效時(shí)的現(xiàn)時(shí)值躉繳純純保費(fèi)費(fèi)的厘厘定躉繳純純保費(fèi)費(fèi)的定定義在保單單生效效日一一次性性支付付將來來保險(xiǎn)險(xiǎn)賠付付金的的期望望現(xiàn)時(shí)時(shí)值躉繳純純保費(fèi)費(fèi)的厘厘定按照凈凈均衡衡原則則，躉躉繳純純保費(fèi)費(fèi)就等等于第二節(jié)節(jié)死死亡亡年末理賠的的死亡亡保險(xiǎn)險(xiǎn)的現(xiàn)現(xiàn)值死亡年年末賠賠付死亡年年末賠賠付的的含義義死亡年年末陪陪付是是指如如果被被保險(xiǎn)險(xiǎn)人在在保障障期內(nèi)內(nèi)發(fā)生生保險(xiǎn)險(xiǎn)責(zé)任任范圍圍內(nèi)的的死亡亡，，保險(xiǎn)險(xiǎn)公司司將在在死亡亡事件件發(fā)生生的當(dāng)當(dāng)年年年末給給予保保險(xiǎn)賠賠付。。由于賠賠付時(shí)時(shí)刻都都發(fā)生生在死死亡事事件發(fā)發(fā)生的的當(dāng)年年年末末，所所以死死亡年年末陪陪付時(shí)時(shí)刻是是一個(gè)個(gè)離散散隨機(jī)機(jī)變量量，它它距保保單生生效日日的時(shí)時(shí)期長長度就就等于于被保保險(xiǎn)人人簽約約時(shí)的的整值值剩余余壽命命加一一。這這正好好可以以使用用以整整值年年齡為為刻度度的生生命表表所提提供的的生命命表函函數(shù)。。所以死死亡年年末賠賠付方方式是是保險(xiǎn)險(xiǎn)精算算師在在厘定定躉繳繳保費(fèi)費(fèi)時(shí)通通常先先假定定的理理賠方方式。。預(yù)備1：延延期t年的1年定期期的死死亡保保險(xiǎn)若被保保險(xiǎn)人人在其其他時(shí)時(shí)段死死亡，，則保保險(xiǎn)公公司無無支付付。試試計(jì)算算該保保單的的精算算現(xiàn)值值。死者保保單對(duì)對(duì)全體體保單單共有有財(cái)產(chǎn)產(chǎn)的分分享初始人人數(shù)每人交交的凈凈保費(fèi)費(fèi)t年末的的投資積積累死亡人人數(shù)1元賠償償計(jì)算原原理解解釋：：令預(yù)備2:純粹生生存年年金與生者者利原原理生存年年金是是以被被保險(xiǎn)險(xiǎn)人生生存為為支付付條件件的年年金.生存年年金的的精算算原理理是“生者利利”原則.所謂生生者利利，指指生存者者對(duì)共共有財(cái)財(cái)產(chǎn)中中死者者權(quán)利利部分分的享享有權(quán)權(quán).純粹生生存年年金的的現(xiàn)值值生者利利原理理0時(shí)刻此人群共繳納錢數(shù)t時(shí)刻還存活的人所領(lǐng)取的保險(xiǎn)金在0時(shí)刻的現(xiàn)值t5.2.11元保險(xiǎn)險(xiǎn)金的的終身身壽險(xiǎn)險(xiǎn)

11

1

11xx+1x+2x+3x+n

x+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年齡dxdx+1dx+2dx+n死亡數(shù)死亡率Axn|qx=dx+n/lxAxlx=vdx+v2dx+1+…+vn+1dx+n+…Ax=vqx+v21|qx+…+vn+1n|qx+…

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11xx+1x+2x+3x+n

x+n+1qx1Iqx2IqxnIqx年齡dxdx+1dx+2dx+n死亡數(shù)死亡率vdxV2dx+1Vn+1dx+n……..各支出總收費(fèi)：Axlx……終身壽險(xiǎn)年年末付的躉躉交純保費(fèi)費(fèi)：終身壽險(xiǎn)精精算現(xiàn)值的的例子例：假設(shè)50歲的人投保保了10000元的終身壽壽險(xiǎn)，保險(xiǎn)險(xiǎn)費(fèi)在死亡亡年末支付付，假設(shè)年年利率按3%計(jì)算，試根根據(jù)表IV計(jì)算其精算算現(xiàn)值.練習(xí)：變額額保險(xiǎn)金的的終身壽險(xiǎn)險(xiǎn)5.2.2定期壽險(xiǎn)年末付的躉交純保保費(fèi)例：假設(shè)30歲的人投保保。保單規(guī)規(guī)定:被保險(xiǎn)人在在保險(xiǎn)開始始5年內(nèi)死亡時(shí)時(shí)，給付1000元，5年后死亡之之時(shí)，給付付2000元。求其躉躉繳純保費(fèi)費(fèi)。解:所求躉繳純純保費(fèi)可以以看作保額額2000元的終身壽壽險(xiǎn)躉繳純純保費(fèi)與保保額1000元的5年定期壽險(xiǎn)險(xiǎn)躉繳純保保費(fèi)的差額額。則，所求躉繳純純保費(fèi)=2000A30-10005.2.3延期的終身身壽險(xiǎn)5.2.4n年生死兩全全保險(xiǎn)它是指被保保險(xiǎn)人于保保險(xiǎn)期內(nèi)死死亡，或生生存到期終終時(shí)，都支支付給付金金的一種保保險(xiǎn)形式。。例：假設(shè)20年生死兩全保保險(xiǎn)的保額為1000元，試求其其在20歲簽發(fā)保單單的躉繳純純保費(fèi)。解:所求躉繳純純保費(fèi)5.2.5壽險(xiǎn)的累積積費(fèi)用dx+1dx+2dx11111xx+1x+2x+3x+n-1x+nqx1Iqx2Iqxn-1Iqx年齡dx+n-1死亡數(shù)死亡率dx(1+i)n-1dx+1(1+i)n-2dx+n-1另一種解法法：死亡年末給給付躉繳純純保費(fèi)公式式歸納終身壽險(xiǎn)延期m年的n年定期壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)遞減n年定期壽險(xiǎn)Ax=vqx+v21|qx+…+vn+1n|qx+…壽險(xiǎn)現(xiàn)值與與終值計(jì)算算的一般公公式z:計(jì)算價(jià)值的的時(shí)間點(diǎn)n:延