質(zhì)量管理中的統(tǒng)計技術(shù)

質(zhì)量管理中的統(tǒng)計技術(shù)主要介紹：直方圖與過程能力指數(shù)、方差分析與回歸分析、實驗設(shè)計等及其在質(zhì)量管理中的應(yīng)用。上述統(tǒng)計方法統(tǒng)稱為統(tǒng)計技術(shù)。第一頁，共三十五頁。直方圖與過程能力指數(shù)一、直方圖的概念二、直方圖的作圖步驟三、直方圖的觀察與分析四、過程能力指數(shù)的概念五、過程能力指數(shù)的計算方法第二頁，共三十五頁。一、直方圖的概念直方圖是用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)的分布形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行統(tǒng)計推斷的方法。它是一組數(shù)據(jù)的圖形表示，這種展示數(shù)據(jù)的方法使我們較容易地看出數(shù)據(jù)的分散程度和中心趨勢，或與要求的分布進行比較。第三頁，共三十五頁。一、直方圖的概念直方圖的用途是，判斷數(shù)據(jù)所來自的總體（過程）是否正常，如果不正?？蛇M一步發(fā)現(xiàn)異常的原因，采取對策措施。第四頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟直方圖的制作過程分八個步驟，下面通過一個案例加以說明。例5-1生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑x為Ф15.0±1.0mm，試用直方圖法對生產(chǎn)過程進行統(tǒng)計分析。(1)收集數(shù)據(jù)在5M1E（人、機、料、法、測量及生產(chǎn)環(huán)境）充分固定并加以標準化的情況下第五頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟從該生產(chǎn)過程收集n個數(shù)據(jù)。本例測得50個滾珠的直徑。15.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215.915.215.014.914.8第六頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟14.515.115.515.515.115.115.015.314.714.715.515.014.714.614.2(2)找出數(shù)據(jù)中的最大值L、最小值S和極差RR=L-S=15.9-14.2=1.7區(qū)間[S，L]=[14.2，15.9]稱為數(shù)據(jù)的散步范圍。第七頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟(3)確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)K經(jīng)驗公式K=1+3.322lgn本例K=6。

第八頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟分組數(shù)參照表數(shù)據(jù)個數(shù)n分組數(shù)k50~1006~7100~2507~12250以上10~20經(jīng)驗證明，組數(shù)太少會掩蓋各組內(nèi)數(shù)據(jù)的變動情況；組數(shù)太多會使各組的高度參第九頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟差不齊，從而看不出明顯的規(guī)律。(4)確定各組組距hh=R/k=0.3(5)計算各組上、下限(6)計算各組中心值(7)制作頻數(shù)（頻率）分布表

第十頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟

分組數(shù)參照表組序組界限組中值頻數(shù)頻率114.05~14.3514.230.06214.35~14.6514.550.10314.65~14.9514.8100.20414.95~15.2515.1160.32515.25~15.5515.480.16615.55~15.8515.760.12715.85~16.1516.020.04第十一頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟頻數(shù)fi就是n個數(shù)據(jù)中落入第i組的數(shù)據(jù)個數(shù)，而頻率pi=fi/n(8)繪制直方圖以頻數(shù)(或頻率)為縱坐標，數(shù)據(jù)觀測值為橫坐標，以組距為底邊，數(shù)據(jù)觀測值落入各組的頻數(shù)fi(或頻率pi)為高，畫出一系列矩形，這樣得到的圖形為頻數(shù)（或頻率）直方圖，簡稱為直方圖。第十二頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟SAS程序?qū)崿F(xiàn)。dataa;inputx@@;CARDS;15.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215.915.215.014.914.8第十三頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟14.515.115.515.515.115.115.015.314.714.715.515.014.714.614.2；procgchart;/*也可采用chart過程*/vbarx/type=freqspace=0width=6midpoints=13.9to16.3by0.3;run;quit;第十四頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟第十五頁，共三十五頁。二、直方圖的作圖步驟vbar表示豎條圖;type指定豎條圖的類型,即用豎條的高度表示哪種統(tǒng)計量,可以是頻數(shù)、百分比、均數(shù)、合計等;space指定豎條之間的距離;width指定豎條的寬度,以字符寬度為單位;midpoints指定直方圖中各組的組中值.第十六頁，共三十五頁。三、直方圖的觀察與分析從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，以決定是否采取相應(yīng)對策措施。1.判斷分布類型直方圖從分布類型上來說，可分為正常型和異常型。第十七頁，共三十五頁。三、直方圖的觀察與分析正常型是指過程處于穩(wěn)定（統(tǒng)計控制狀態(tài)）的圖形。它的形狀是“中間高、兩邊低，左右近似對稱”。這是觀測值來自正態(tài)總體的必要條件。六種異常頻數(shù)直方圖孤島型雙峰型第十八頁，共三十五頁。三、直方圖的觀察與分析折齒型陡壁型偏態(tài)型平頂型2.直方圖與規(guī)格范圍比較1)觀察值分布符合規(guī)格的直方圖第十九頁，共三十五頁。三、直方圖的觀察與分析理想直方圖分布中心左偏分布中心右偏兩側(cè)無余量2)觀察值分布不符合規(guī)格的直方圖(1)分布中心偏移規(guī)格中心，一側(cè)超出規(guī)格范圍第二十頁，共三十五頁。三、直方圖的觀察與分析兩側(cè)超出規(guī)格范圍完全不在規(guī)格范圍內(nèi)3.直方圖的局限性直方圖的一個主要缺點是不能反映生產(chǎn)過程中質(zhì)量隨時間的變化。第二十一頁，共三十五頁。四、過程能力指數(shù)的概念過程能力概念過程能力也叫工序能力。是指生產(chǎn)過程（工序）在穩(wěn)定狀態(tài)下的實際加工能力?；蚶斫鉃檫^程（工序）能夠穩(wěn)定地生產(chǎn)出合格產(chǎn)品的能力。

第二十二頁，共三十五頁。四、過程能力指數(shù)的概念依據(jù)的原理：

對于任何生產(chǎn)過程，其產(chǎn)品質(zhì)量特性值總是分散（波動）的。過程能力越高產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就越??；反之，過程能力越低產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分散就越大。根據(jù)3σ原理，在分布范圍μ±3σ內(nèi)，包含了99.73%的數(shù)據(jù)，接近于100%，因此以±3σ，即6σ為標準來衡量過程的能力。第二十三頁，共三十五頁。

四、過程能力指數(shù)的概念σ是指過程在穩(wěn)定狀態(tài)下的標準偏差。過程能力記為B，則B=6σ。過程能力指數(shù)是指反映過程能力滿足產(chǎn)品技術(shù)要求（公差、規(guī)格等標準）的程度的一個參數(shù)。一般記為Cp。它是技術(shù)要求和過程能力的比值。

Cp=技術(shù)要求/過程能力第二十四頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法1.過程無偏時：μ=Tm的情形設(shè)X為過程質(zhì)量特性，當過程處于正常狀態(tài)時，可認為X服從均值為μ，標準差為σ的正態(tài)分布。又設(shè)X的規(guī)格限為（Tl，Tu），稱Tm=1/2（Tl+Tu）為規(guī)格中心，T=Tu-Tl為公差。

第二十五頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法若X的分布中心等于規(guī)格中心，則稱此過程是無偏的。此時，過程能力指數(shù)按下式計算：

Cp=T/6σ

第二十六頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法例已知某零件加工標準為(148±2)

mm，對100個樣品算得

mm，mm，求過程能力指數(shù)。解：，，，過程無偏計算過程能力指數(shù)

Cp=T/6σ=4/(6×0.48)=1.39

第二十七頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法2.過程有偏時：μ≠Tm的情形設(shè)過程質(zhì)量特性X分布中心μ不等于規(guī)格中心Tm，則稱此過程是有偏的。此時，計算修正后的過程能力指數(shù)，即

Cpk=（1-K）Cp

k=|μ-Tm|/（T/2）K稱為偏移系數(shù)第二十八頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法例已知滾珠直徑的加工標準為Ф15.0±1.0mm，任取n=50個，求得mm，S=0.44mm，求修正后的過程能力指數(shù)。解：，，，過程有偏Cp=T/6σ=T/(6S)=2/(6×0.44)=0.76求偏移系數(shù)k第二十九頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法求修正后的過程能力指數(shù)CpkCpk=（1-K）Cp=0.68第三十頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法3.只有單側(cè)上規(guī)格限Tu時:X<Tu產(chǎn)品合格的情形有些過程質(zhì)量特性越小越好，若規(guī)定X<Tu時，產(chǎn)品合格。此時，過程能力指數(shù)計算公式為

Cpu=（Tu-μ）/3σ第三十一頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法例某產(chǎn)品規(guī)定表面粗糙度X≤0.02(μm)為合格品，今任抽5件，測得表面粗糙度為0.1620.1840.1780.188，求過程能力指數(shù)。解：

Cpu=（Tu-μ）/3σ=0.73第三十二頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法4.只有單側(cè)下規(guī)格限Tl時:X>Tl產(chǎn)品合格的情形有些過程質(zhì)量特性越大越好，若規(guī)定X>Tl時，產(chǎn)品合格。此時，過程能力指數(shù)計算公式為

Cpl=（μ-Tl）/3σ第三十三頁，共三十五頁。五、過程能力指數(shù)的計算方法例某絕緣材料，規(guī)定其擊穿電壓不低于1400(V)，隨機抽取20個樣品，經(jīng)試驗得，V，S=28V，求過程能力指數(shù)。解：

Cpl=（μ-Tl）/3σ=0.71第三十四頁，共三十五頁。內(nèi)容梗概質(zhì)量管理中的統(tǒng)計技術(shù)。上述統(tǒng)計方法統(tǒng)稱為統(tǒng)計技術(shù)。R=L-S=15.9-14.2=1.7。區(qū)間[S，L]=[14.2，15.9]稱為數(shù)據(jù)的散步范圍。h=R/k=0.3。頻數(shù)fi就是n個數(shù)據(jù)中落入第i組的數(shù)據(jù)個數(shù)，而頻率pi=fi/n。率）直方圖，簡稱為直方圖。/*也可采用chart過程*/。從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，以決定是否采取相應(yīng)對策措施。直方圖從分布類型上來說，可分為正常型和異常型