2017-2018學年天津市河東區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

20172018學年天津市河東區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一?選擇題（每小題3分，共36分）TOC\o"1-5"\h\z一兀二次方程x2-2x=0的解是（）A.0B.2C.0,-2D.0,2拋物線y=2x2-3的頂點在（）第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的個數(shù)是（）00X0A.1B.2C.3D.4對于二次函數(shù)y=2（x-1）2-3,下列說法正確的是（）圖象開口向下圖象和y軸交點的縱坐標為-3xV1時，y隨x的增大而減小圖象的對稱軸是直線x=-1一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同,從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A.CA.C.7106?若關(guān)于x的方程x2+2x-a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（A.-1B.1C.-4D.47.如圖，在?0中，AB是直徑，CD是弦，AB丄CD，垂足為E，連接CO,AD，ZBAD=20°，則下列說法中正確的是（）A.AD=20BB.CE=EOC.ZOCE=40°D.ZB0C=2ZBAD8如圖，反比例函數(shù)y—的圖象可能是（）X

9.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點0,正方形EFG0繞點旋轉(zhuǎn)，若兩個正方形的邊長相等，則兩個正方形的重合部分的面積()10.如圖,10.如圖,A.由小變大B.由大變小C.始終不變D.先由大變小，然后又由小變大在?0中，ZAOB=120°，P為弧AB上的一點，則ZAPB的度數(shù)是()A.100°B.110°C.120°D.130°11.如圖，已知Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=6，BC=4，將AABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ADEC，若點F是DE的中點，連接AF，則AF=()912.如圖，在反比例函數(shù)』(x>0)的圖象上，有點P’、P2、P3、P4，它們的橫坐標1234依次為1,2,3,4.分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S]、s2、s3，則S]+s2+s3=()

二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖所示的拋物線y=x2+bx+b2-4的圖象，那么b的值是,若x>0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是15.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)的概率是16.如圖，PA、PB、DE分別切圓0于點A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周長為12cm，那么圓0的半徑為.如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是.18.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aHO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abcVO；②2a+bV0；③b2-4ac=0；④8a+cV0；⑤a：b：c=-1：2：3,其中正確的結(jié)論有.三?解答題(66分)(8分)解方程：2x2-4x-1=0(配方法)(x+1)2=6x+6l.r-1(8分)已知反比例函數(shù)y=(k常數(shù)，kH1).x若點A(2,1)在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；若k=9,試判斷點B(-*,-16)是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由.(10分)甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽.若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率.請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.(10分)如圖，已知：AB是?0的直徑，點C在?0上,CD是?0的切線，AD丄CD于點D,E是AB延長線上一點，CE交?0于點F,連接OC、AC.求證：AC平分ZDAO.若ZDA0=105°,ZE=30°求ZOCE的度數(shù)；若?0的半徑為2.邁，求線段EF的長.

Bi（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45.（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少兀時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少兀？（10分）如圖①，在△ABC中，ZBAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在厶ABC的外部作厶CED，使ZCED=90°,DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF.（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系;（2）將ACED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m,m），點B的坐標為（n，-n），拋物線經(jīng)過A、0、B三點，連接0A、OB、AB，線段AB交y軸于點C.已知實數(shù)m、n（mVn）分別是方程x2-2x-3=0的兩根.（1）求直線AB和0B的解析式.（2）求拋物線的解析式.（3）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD-問厶BOD的面積是否存在最大值？若存在,求出這個最大值并寫出此時點D的坐標；若不存在說明理由..⑵①■■■AD//OC-■■-ZEOC=ZDAO=1.05C，■■■ZE=30=-ZOCE=45C；■■■OC=2j2'iZOCE=45:,5■■CG=OG=2，?■?FG=2，在RtAOGE中，ZE=30=?■■-GE=2jJ-■■■EF=GE-FG-2^-1.23.f^5A-￡=55解：(1)根擁題意得?，\l5k~b-^5解得「.3=120所求一次函數(shù)的克達式^Jy=-x+12C.(2)w=(k-60)(-X-12C)=-x2+180x--200=-(x-90)2+&00，?拋物線的開口向下，當*gc時，頁隨工的増大而増加而■?■當x=87H寸，w=-(G7-90)2+900=891.???當誚售單價定為盯元時，商場可獲得最犬利潤，最犬利潤是的1元.

解：(1)如囹①，???四邊^(qū)ABFD是平行四邊形,AB=DF，■■■AB=AC?■■■AC=DF，?■■DE=EC,■■■AE=EF，■■■ZDEC=ZAEF=90a，■■-aaef是等腰直角三角形,■■■AF=>[2AE.故答案為：AF=j2AE-(2)AF=j2AE.證明：如圖②，連接EF，DF交BC于區(qū).???四邊JTUBFD是平行四邊形，AB"DF，■?-ZDKE=ZABC=45a，■■■EKF=1SO°-ZDKE=135D，■/ZADE=180°-ZEDC=180°-45D=135eJZEKF=ZADEi■/ZDKC=ZC-■■■DK=DC，DF=AB=AC，■■■KF=AD，在AEKF和AEDA.中，fEK=DK<Z.EKF-ZADE，KF=AD.■-AEKF^AEDA(SAS)，■■■EF=EA5zkef=zaed-■■■ZFEA=ZBED=9OC，■■-AAEF是等腰直角三角形，S?圖②AF=j2AE.S?圖②解⑴解方程x2-2x-3=0-得xi=3>X2=-l-mVn,■'■m=-l，n=j■'■A（-1--1）>B（.3>-3）.設(shè)直線AB的解析^^Jy=kx-b.（~k-b=-l解得：2」，t2所以直線AB的解析式加=-；諾;心4設(shè)直線QB的斛析式為\「=畑，■■3k=-3，解得:k=-l、直線QB的解析式為尸曲（2）V拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為v=ax2-bx（3=0）a~b--\9a~3b=~3'__1a~2解得：（3）ABOD（3）ABOD的面稅是存在最犬值;討點D作DG丄托軸，垂足為G，交OE于Q，過E作BH丄無???拋物線的解