2022-2023學(xué)年山西省晉城市校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省晉城市校高一上學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)交集的定義計(jì)算．【詳解】由題意，故選：B．本題考查集合的交集運(yùn)算，掌握交集定義是解題關(guān)鍵，本題屬于簡(jiǎn)單題．2．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．A【分析】解不等式得到集合，，然后求交集即可.【詳解】根據(jù)題意，或，，則.故選：A.3．已知，，則下列命題中，正確的是（

）A． B． C． D．A【分析】通過(guò)反例可得B、C、D錯(cuò)誤，利用不等式的性質(zhì)可證明A成立，故可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，由同向不等式的可加性得，故A正確.取，，則，成立，但，故B錯(cuò)誤.而，故C錯(cuò)誤，又，故D錯(cuò)誤，故選：A.本題考查不等式的性質(zhì)，注意說(shuō)明不等式不成立，只需一個(gè)反例即可，本題屬于基礎(chǔ)題.4．命題“關(guān)于x的方程在上有解”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，B【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)樵}即為“，”是存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，即為“，”，故選：B5．已知集合，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．8 C．7 D．16B【分析】解出集合和集合,按照元素的個(gè)數(shù)列舉滿足條件的集合即可.【詳解】由題意得：集合,集合，滿足則集合為，，，，，，，共8個(gè)故選：B6．已知，“對(duì)恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．A【分析】關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，時(shí)，可得；時(shí)，可得，解出的范圍，從而可得到“對(duì)恒成立”的充要條件，進(jìn)而可找到其充分不必要條件.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，可得，即，解得，綜上可得，是“對(duì)恒成立”的充要條件所以“對(duì)恒成立”的一個(gè)充分不必要條件，故選：A此題考查了不等式的解法、分類討論的思想、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.8．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．A【分析】根據(jù)=1可得x+2y=（x+2y）（），然后展開(kāi)，利用基本不等式可求出最值，注意等號(hào)成立的條件．【詳解】∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足=1，∴x+2y=（x+2y）（）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)即x=4，y=2，故x+2y的最小值是8．故選：A．本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“1”的活用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．9．已知，且M＝＋，N＝＋，則M、N的大小關(guān)系是（

）A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．不能確定A由已知條件和不等式的性質(zhì)得1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0，再運(yùn)用作差比較法可得選項(xiàng).【詳解】∵，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0，又M＝＋，N＝＋，M－N＝＋＝.所以M＞N.故選：A.本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用作差比較法比較大小，屬于基礎(chǔ)題.10．若，，則下列結(jié)論：①，②③

④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4C【分析】逐一判斷每一個(gè)不等式的真假得解.【詳解】①a＞0，b＞0，∴a+b≥2，所以，所以①正確.②a＞0，b＞0，∴a+b≥2，∴≤，所以②正確.③∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴,所以③不正確.④，故，所以④正確.故答案為C(1)本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查重要不等式和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)比較實(shí)數(shù)大小常用有比差法，比較時(shí)常用重要不等式和基本不等式.11．已知集合，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．C【分析】先解一元二次不等式求出集合，再由，列不等式組可求得結(jié)果.【詳解】，或，因?yàn)?，所以，解得，故選：C12．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．D【分析】利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)不等式存在性問(wèn)題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問(wèn)題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題13．若，則的范圍為_(kāi)______________.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解．【詳解】∵，∴，又，∴．故本題考查不等式的性質(zhì)，在不等式的性質(zhì)中與乘除有關(guān)的性質(zhì)里注意實(shí)數(shù)的正負(fù)．14．已知不等式的解集為，則的解集為_(kāi)_____.或【分析】將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理求出，，從而解一元二次不等式求出解集.【詳解】由題意得：是方程的兩根，且，所以，解得：，，故為，即，解得：或故或.15．在上定義運(yùn)算.已知時(shí)，存在x使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.【分析】根據(jù)題中給出的新定義得到一元二次不等式，根據(jù)不等式能成立的含義求解.【詳解】由定義知，存在，成立，即，即，即存在，使得成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)有最大值等于，所以，即，解得，故答案為:.三、雙空題16．若關(guān)于x的不等式的解集為，則______，______.

18【分析】不等式化為，根據(jù)不等式組的解集列方程求出、的值．【詳解】不等式可化為，即，又該不等式組的解集為或，根據(jù)不等式的解的形式可判斷的解為或，的解為，所以3、6是的解，且2、6是方程的解，所以，，且，即，即．故，四、解答題17．知集合或(1)當(dāng)時(shí)，求.(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)或，；(2)．【分析】（1）由交集與并集的定義計(jì)算；（2）由補(bǔ)集定義求得，然后由包含關(guān)系得結(jié)論．【詳解】(1)時(shí)，，又或，所以或，；(2)，，則，，則，解得，所以．18．解關(guān)于的不等式，其中.當(dāng)時(shí)，解集為空集，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為.【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論解不等式.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋翰怀闪?，解集為空集，?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于：②當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)方程的根為：，若時(shí)，不等式等價(jià)于：所以有解集為若時(shí)，不等式解集為若時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)方程的根為：，不等式解集為綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為空集，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為當(dāng)時(shí)，不等式解集為.19．實(shí)數(shù)滿足（其中）,實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且命題均為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1);(2).【分析】(1)先解出不等式的解集,再解出不等式的解集,根據(jù)題意,可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)是的充分不必要條件,可以根據(jù)集合的關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解(1)由得，又，所以,當(dāng)時(shí),,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.由，得解得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.均為真命題，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由（1）知,,是充分不必要條件,解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題考查了兩個(gè)命題為真命題時(shí)求參數(shù)問(wèn)題,考查了根據(jù)命題的充分不必要條件求參數(shù)問(wèn)題,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算和分析能力.20．已知正數(shù)a,b滿足,(1)求的最小值;(2)證明.(1)(2)見(jiàn)解析【分析】(1)可判斷不能直接用”1”的代換,所以先通分,再根據(jù)等式變?yōu)楹幸粋€(gè)變?cè)氖阶?求該式子的最值即可;(2)先將原式平方,得到二次之間的關(guān)系,再用基本不等式,得到的范圍,將等式展開(kāi)消元化簡(jiǎn)即可證明.【詳解】(1)解:由題知,原式可化為,原等式可化為:,,,當(dāng)取最大值時(shí),原式有最小值,即時(shí),原式有最小值,故原式的最小值為;(2)證明:且a,b為正數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,,,,即得證.21．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購(gòu)其生產(chǎn)的全部防護(hù)服．A公司在收到政府（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件），其中為工廠工人的復(fù)工率（）．A公司生產(chǎn)萬(wàn)件防護(hù)服還需投入成本（萬(wàn)元）．（1）將A公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為補(bǔ)貼（萬(wàn)元）的函數(shù)（政府補(bǔ)貼x萬(wàn)元計(jì)入公司收入）；（2）在復(fù)工率為k時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬(wàn)元才能使A公司的防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大？（1），，；（2）萬(wàn)元．【分析】（1）由題意得，再把代入即得解；（2）化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求解.【詳解】（1）由題意得，即，，．（2），因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．所以，故政府補(bǔ)貼為萬(wàn)元才能使A公司的防護(hù)服利潤(rùn)達(dá)到最大，最大為萬(wàn)元．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22．已知關(guān)于x的方程，當(dāng)實(shí)數(shù)a