2022-2023學(xué)年湖南省株洲市五雅中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市五雅中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合的子集為（

）A．，，B．，，，C．，，，D．，，，，，，，D【分析】根據(jù)子集的含義即可得到答案，注意不忘空集.【詳解】根據(jù)子集的含義和，寫出其以下子集：故選：D2．已知集合，則（

）A．3} B． C． D．}C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】解：因為集合，所以，故選：C.3．設(shè)全集，，，則（

）A． B．{4}C．{1,5} D．{2,5}A【分析】由題意，根據(jù)集合補集以及交集的定義，可得答案.【詳解】∵，，，∴，∴故選：A.4．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也必要條件 D．無法判斷B【分析】首先分別解出命題和命題的方程，然后根據(jù)其真子集關(guān)系即可判斷出是的必要不充分條件.【詳解】解得或，解得，則命題所表示的集合真包含命題所表示的集合，故是的必要不充分條件，故選：B.5．若，，則的大小關(guān)系是()A． B． C． D．與的值有關(guān)B【分析】利用作差法，可得，從而可得結(jié)論.【詳解】∵，∴.故選B.本題主要考查“作差法”比較兩個數(shù)的大小，屬于簡單題.比較兩個數(shù)的大小主要有四種方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函數(shù)單調(diào)性法；（4）基本不等式法.6．能得出＜成立的是（）A．0＞b＞a B．b＞a＞0 C．a(chǎn)＞0＞b D．a(chǎn)＞b＞0D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】由＜得﹣＝＜0，則當(dāng)a＞b＞0時，不等式＜0成立，其余選項均不成立，故選：D．本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬簡單題.7．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A． B． C．5 D．6C【詳解】由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．8．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為??，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為（

）A． B．3 C． D．B由公式列出面積的表達式，代入已知，然后由基本不等式求得最大值．【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立﹐此三角形面積的最大值為3.故選：B．易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方二、多選題9．設(shè)U為全集，是U的兩個非空子集，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．C． D．ABD【分析】利用維恩圖，結(jié)合集合的交并補的含義即可一一判斷.【詳解】由題不為空集，所以A錯誤,當(dāng)時,滿足,但B錯誤,,,C正確，D錯誤，故選：ABD.10．下列命題正確的有（

）A．命題p：，，則：，B．“三角形外角和為”是含有全稱量詞的真命題C．“至少存在一個實數(shù)x，使得”是含有存在量詞的真命題D．“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是存在量詞命題BC【分析】根據(jù)命題的否定即可判斷A選項結(jié)論的否定錯誤，根據(jù)全稱量詞和存在量詞命題的含義以及真假命題的判定即可判斷B,C,D選項.【詳解】對A，根據(jù)命題的否定得，，，故A錯誤；對B，“三角形外角和為360度”的含義是“所有三角形外角和為360度”,是含有全稱量詞的命題,且為真命題,故B正確;對C，“至少存在一個實數(shù),使得”是含有存在量詞的真命題，故C正確;對D，“能被3整除的整數(shù),其各位數(shù)字之和也能被3整除”的含義是“所有能被3整除的整數(shù),其各位數(shù)字之和也能被3整除”,是全稱量詞命題,故D錯誤.故選：BC.11．下面所給關(guān)于x的不等式，其中一定為一元二次不等式的是（

）A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0C．a(chǎn)x2+4x-7>0 D．x2<0BD【分析】利用一元二次不等式的定義和特征對選項逐一判斷即可.【詳解】選項A是一元一次不等式，故錯誤；選項B，D，不等式的最高次是二次，二次項系數(shù)不為0，故正確；當(dāng)時，選項C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即錯誤.故選：BD.12．已知正數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值是1B．的最小值是2C．的最小值是4D．的最小值是ABD多項選擇題需要對選項一一驗證；用均值不等式判斷A，對B、D進行“1的代換”，對C取特殊值進行驗證.【詳解】由，得，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，故A正確；(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)故B正確；∵，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，故C錯誤；(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，故D正確.故選ABD.（1）多項選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項一一驗證；（2）易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：①“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；②“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；③“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方．三、填空題13．命題“，使”是真命題，則的取值范圍是________．【分析】可根據(jù)題意得出“，恒成立”，然后根據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因為命題“，使”是真命題，所以，恒成立，即恒成立，因為當(dāng)時，，所以，的取值范圍是，故答案為.14．設(shè)集合，，那么“”是“”的________條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.充分不必要根據(jù)集合的包含關(guān)系直接得到答案.【詳解】，，，故“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要.本題考查了充分不必要條件，意在考查學(xué)生的理解能力，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15．已知,,則的取值范圍為__________.【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時，要注意不等式的正負性.16．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是___________.【分析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值是故四、解答題17．求解下列不等式解集：(1)(2)(1)(2)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，即可得到解集為;（2）根據(jù)解分式不等式的方法，移項，通分，將題目轉(zhuǎn)化為即且，解出不等式即可.【詳解】(1)原不等式可化為，因為，所以方程無實根．又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以原不等式的解集為．(2)原不等式可化為，即，即且，故原不等式的解集為．18．已知命題“使不等式成立”是假命題（1）求實數(shù)m的取值集合A；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.（1）；（2）【分析】（1）本題首先可根據(jù)題意得出命題的否定“，不等式”成立是真命題，然后根據(jù)或求解即可；（2）本題可根據(jù)題意得出集合是集合的真子集，然后列出不等式求解即可.【詳解】（1）因為命題“，不等式”成立是假命題，所以命題的否定“，不等式”成立是真命題，所以或，解得或，集合；（2）因為，即，所以，因為是集合的必要不充分條件，所以令集合，則集合是集合的真子集，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19．求證：是等邊三角形的充要條件是.這里是的三條邊．詳見解析【分析】先證明充分性，然后證明必要性.【詳解】先證明充分性：由，即，所以，所以，三角形為等邊三角形.然后證明必要性.當(dāng)三角形是等邊三角形時，，所以.綜上所述，是等邊三角形的充要條件是.本小題主要考查充要條件的證明，需要證明充分性和必要性，屬于基礎(chǔ)題.20．（1）若不等式對一切恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．（1）；（2）答案見解析【分析】（1）分和兩種討論即可；（2）首先對原不等式進行因式分解為，然后結(jié)合函數(shù)圖像，首先考慮時，對時，結(jié)合二次函數(shù)圖像進行合理分類討論即可.【詳解】（1）①當(dāng)a＝0時，2x＜0，此時x＜0，與矛盾，則舍去；②當(dāng)時，此時，即；則a的取值范圍為；（2）不等式可化為，（i）當(dāng)時，不等式化為，解得；（ii）當(dāng)時，不等式化為，解得或；（iii）當(dāng)時，不等式化為，解得；（iv）當(dāng)時，不等式化為，解得或；（v）當(dāng)時，不等式化為，解得；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或時，不等式的解集為；時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為．21．已知關(guān)于x的不等式的解集為或．(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若正實數(shù)x，y滿足，，求t的最小值．(1)實數(shù)a，b的值分別為1，4(2)．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解的結(jié)果，利用韋達定理得到關(guān)于的方程，解出即可；（2）利用基本不等式中乘“1”法得到的最值，最后注意取等條件.【詳解】(1)由題意,1,4為方程的根，所以，解得，∴實數(shù)a，b的值分別為1，4．(2)由（1）知，∵x＞0，y＞0，x＋y＝2，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．∴t的最小值為．22．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣0.8x%）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.4x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？（1）750名；