2020高中數(shù)學(xué) 第六章 平面向量初步 .1.2 向量的加法應(yīng)用案鞏固提升 第二冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6.1.2向量的加法[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］1．下列等式不正確的是（)①a＋(b＋c)＝(a＋c）＋b；②eq\o（AB，\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0;③eq\o（AC，\s\up6(→）)＝eq\o（DC,\s\up6（→）)＋eq\o（AB,\s\up6(→））＋eq\o(BD，\s\up6(→）)。A．②③ B．②C．① D．③解析：選B.②錯誤,eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o(BA,\s\up6(→）)＝0，①③正確．2．已知向量a∥b，且|a|＞｜b｜＞0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同 B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同 D．與向量b方向相反解析:選A.因為a∥b，且｜a|＞|b｜＞0，由三角形法則知向量a＋b與a同向．3．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中錯誤的是（)A。eq\o(FD，\s\up6(→))＋eq\o（DA，\s\up6（→))＋eq\o(DE，\s\up6(→）)＝0B.eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\o（BE,\s\up6(→)）＋eq\o(CF，\s\up6(→）)＝0C。eq\o（FD，\s\up6(→）)＋eq\o(DE,\s\up6（→））＋eq\o（AD,\s\up6（→))＝eq\o(AB，\s\up6（→)）D。eq\o(AD,\s\up6（→))＋eq\o(EC,\s\up6（→))＋eq\o（FD，\s\up6(→））＝eq\o（BD,\s\up6（→）)解析：選D.A、B、C正確；D錯誤．由題意知CFDE是平行四邊形，所以eq\o(EC，\s\up6（→））＝eq\o（DF，\s\up6（→）)，eq\o（AD，\s\up6(→））＋eq\o（EC，\s\up6（→）)＋eq\o(FD，\s\up6（→）)＝eq\o（AD,\s\up6(→）)＋eq\o(DF，\s\up6(→））＋eq\o(FD，\s\up6(→）)＝eq\o（AD,\s\up6（→))。4．如圖所示的方格中有定點O，P，Q,E，F(xiàn)，G，H,則eq\o(OP,\s\up6（→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→）)＝（)A.eq\o(OH,\s\up6(→）） B.eq\o（OG,\s\up6（→））C。eq\o(FO,\s\up6(→）) D.eq\o(EO,\s\up6（→）)解析：選C。設(shè)a＝eq\o（OP,\s\up6（→））＋eq\o(OQ，\s\up6(→））,以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形（圖略)，則夾在OP，OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a＝eq\o（OP,\s\up6（→)）＋eq\o（OQ,\s\up6（→)),則a與eq\o(FO,\s\up6（→））長度相等,方向相同,所以a＝eq\o(FO，\s\up6(→)）.5．a(chǎn)，b為非零向量，且|a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，則(）A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)，b是共線向量且方向相反C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)，b無論什么關(guān)系均可解析：選A.根據(jù)三角形法則可知,a∥b，且a與b方向相同．6．向量(eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o（PB，\s\up6（→))）＋（eq\o（BO，\s\up6(→））＋eq\o(BM，\s\up6(→))）＋eq\o(OP,\s\up6(→））化簡后等于________．解析:（eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\o(PB,\s\up6(→）)）＋（eq\o(BO,\s\up6(→）)＋eq\o(BM,\s\up6（→)))＋eq\o（OP，\s\up6（→))＝（eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\o(BO,\s\up6(→））＋eq\o(OP,\s\up6（→)））＋（eq\o（PB，\s\up6(→））＋eq\o(BM,\s\up6（→）））＝eq\o（AP,\s\up6(→)）＋eq\o(PM，\s\up6(→))＝eq\o(AM，\s\up6（→)).答案：eq\o(AM,\s\up6(→)）7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點．（1)eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o（AD,\s\up6(→））＝________；（2）eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o（CD,\s\up6(→））＋eq\o(DO,\s\up6（→）)＝________;(3)eq\o(AB,\s\up6(→））＋eq\o（AD,\s\up6(→)）＋eq\o(CD,\s\up6（→））＝________；（4）eq\o（AC,\s\up6(→））＋eq\o(BA，\s\up6（→））＋eq\o（DA,\s\up6（→）)＝________．解析:（1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→）)＋eq\o(AD,\s\up6(→）)＝eq\o（AC,\s\up6（→)）.(2)eq\o（AC，\s\up6(→）)＋eq\o（CD,\s\up6(→）)＋eq\o（DO，\s\up6(→)）＝eq\o(AO，\s\up6(→)).(3）eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AD,\s\up6（→))＋eq\o(CD，\s\up6（→))＝eq\o(AC,\s\up6（→））＋eq\o（CD,\s\up6（→）)＝eq\o（AD，\s\up6(→）)。(4)eq\o（AC，\s\up6(→））＋eq\o(BA,\s\up6(→）)＋eq\o（DA,\s\up6(→)）＝(eq\o（BA,\s\up6(→))＋eq\o(AC，\s\up6(→）))＋eq\o（DA，\s\up6（→））＝eq\o(BC，\s\up6（→））＋eq\o（DA，\s\up6(→））＝0。答案：（1)eq\o(AC，\s\up6（→))（2)eq\o(AO,\s\up6（→）)(3)eq\o(AD,\s\up6（→））（4）08．設(shè)正六邊形ABCDEF，若eq\o（AB,\s\up6（→)）＝m，eq\o（AE，\s\up6（→)）＝n，則eq\o(AD，\s\up6（→）)＝________．解析:如圖，eq\o(ED，\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6(→）)＝m，所以eq\o（AD，\s\up6（→））＝eq\o（AE，\s\up6（→))＋eq\o（ED，\s\up6(→))＝n＋m.答案：n＋m9.如圖所示，試用幾何法分別作出向量eq\o(BA，\s\up6（→)）＋eq\o（BC,\s\up6(→)），eq\o(CA,\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6（→））。解：以BA，BC為鄰邊作?ABCE，根據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o（BE,\s\up6(→）)就是eq\o(BA,\s\up6（→））＋eq\o（BC，\s\up6（→））.以CB，CA為鄰邊作?ACBF，根據(jù)平行四邊形法則，可知eq\o(CF，\s\up6(→）)就是eq\o（CA,\s\up6（→）)＋eq\o（CB，\s\up6(→）)。10．如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點,且eq\o(BP，\s\up6(→)）＋eq\o（CQ,\s\up6(→））＝0。求證：eq\o(AP,\s\up6（→））＋eq\o（AQ，\s\up6（→））＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)）。證明：因為eq\o（AP，\s\up6（→）)＝eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(BP，\s\up6（→)），eq\o(AQ，\s\up6（→）)＝eq\o（AC，\s\up6(→)）＋eq\o（CQ，\s\up6(→）)，所以eq\o（AP，\s\up6(→）)＋eq\o(AQ,\s\up6（→)）＝eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AC,\s\up6(→）)＋eq\o(BP,\s\up6（→))＋eq\o（CQ，\s\up6（→）).又因為eq\o（BP,\s\up6(→)）＋eq\o(CQ，\s\up6（→）)＝0,所以eq\o（AP,\s\up6(→)）＋eq\o（AQ，\s\up6(→））＝eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（AC,\s\up6（→))。[B能力提升］11．已知△ABC是正三角形，給出下列等式：①|(zhì)eq\o（AB，\s\up6（→））＋eq\o（BC，\s\up6(→））|＝｜eq\o（BC，\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6（→))｜；②|eq\o（AC,\s\up6(→））＋eq\o(CB,\s\up6(→)）｜＝｜eq\o(BA,\s\up6（→)）＋eq\o（BC，\s\up6(→))|；③|eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→）)|＝｜eq\o(CA，\s\up6(→））＋eq\o(CB，\s\up6(→))|；④|eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o（BC,\s\up6(→）)＋eq\o（AC，\s\up6(→））|＝|eq\o(CB，\s\up6（→))＋eq\o（BA，\s\up6(→)）＋eq\o(CA,\s\up6(→）)|.其中正確的等式有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個解析：選C.對于①，｜eq\o（AB，\s\up6(→)）＋eq\o(BC,\s\up6(→）)|＝｜eq\o（AC，\s\up6(→））｜，|eq\o(BC,\s\up6(→））＋eq\o(CA，\s\up6（→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))|，因為△ABC是等邊三角形可得①對；對于②，設(shè)AC的中點O，由平行四邊形法則可知｜eq\o（BA，\s\up6（→））＋eq\o(BC，\s\up6(→）)｜＝2｜eq\o（BO，\s\up6（→)）|≠｜eq\o(AB，\s\up6(→）)｜＝｜eq\o（AC，\s\up6(→)）＋eq\o（CB，\s\up6(→)）｜,故②不對；對于③，與②中|eq\o(BA,\s\up6(→））＋eq\o(BC,\s\up6(→））｜變形類似可知|eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o（AC，\s\up6（→））｜＝|eq\o（CA,\s\up6(→)）＋eq\o(CB，\s\up6(→））｜，故③對；對于④，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC，\s\up6（→)）＋eq\o（AC,\s\up6(→）)|＝|eq\o(AC，\s\up6(→）)＋eq\o(AC,\s\up6(→))｜＝2|eq\o（AC,\s\up6(→)）｜,｜eq\o(CB,\s\up6(→）)＋eq\o(BA，\s\up6(→））＋eq\o(CA,\s\up6（→)）｜＝｜eq\o（CA，\s\up6（→）)＋eq\o(CA，\s\up6（→)）｜＝2|eq\o(AC,\s\up6(→）)|，故④對．12．若在△ABC中，AB＝AC＝1,｜eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\o(AC，\s\up6（→）)|＝eq\r（2），則△ABC的形狀是()A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形解析：選D.設(shè)線段BC的中點為O，由平行四邊形法則和平行四邊形對角線互相平分可知|eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o（AC，\s\up6（→))|＝2|eq\o(AO，\s\up6（→)）|,又|eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\o(AC,\s\up6（→)）｜＝eq\r（2)，故|eq\o(AO，\s\up6（→）)｜＝eq\f(\r(2），2），所以BO＝CO＝eq\f(\r(2),2)，所以△ABO和△ACO都是等腰直角三角形，所以△ABC是等腰直角三角形．13．若｜a|＝|b|＝1，則|a＋b|的取值范圍為________．解析：由｜｜a｜－|b｜|≤|a＋b｜≤|a|＋｜b|知0≤｜a＋b｜≤2。答案：［0,2]［C拓展探究]）14.如圖，已知向量a，b，c,d。(1)求作a＋b＋c＋d；（2）設(shè)|a｜＝2，e為模為1的向量,求｜a＋e|的最大值．解：(1)在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA，\s\up6（→））＝a,eq\o(AB,\s\up6（→）)＝b，eq\o（B