三年級上冊數(shù)學(xué)試題-奧數(shù).幾何.圖形剪拼（C級）（含答案）滬教版

圖形剪拼圖形剪拼C知識框架知識框架本講主要學(xué)習(xí)三大圖形處理方法：理解掌握圖形的分割；理解掌握圖形的拼合；理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學(xué)們?nèi)邮謬L試．通過本講知識的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學(xué)們的平面想象能力以及增強學(xué)生的動手操作能力．把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結(jié)合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數(shù)量方面的要求，可以先從數(shù)量入手，找出平分后每塊上所含數(shù)量的多少，再結(jié)合數(shù)量來分割圖形．如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．解題關(guān)鍵：分割其實就是運用特殊的三角形（等角直角三角形、等邊三角形等）、正方形、等邊圖形的特殊性質(zhì)進(jìn)行分割而得，所以分割的關(guān)鍵是利用了特殊圖形的關(guān)系解題。解題思想：這其實就是一種化整為零的思想，各位同學(xué)不僅要學(xué)會幾何題中的這種方法，更要細(xì)細(xì)體味這種思想在解決各種問題中的妙用。例題精講例題精講3個相同的正方形紙片按相同的方向疊放在一起(如圖)，頂點A和B分別與正方形中心點重合，如果所構(gòu)成圖形的周長是48厘米，那么這個圖形覆蓋的面積是__________平方厘米.【考點】圖形的分割【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2010年，迎春杯，中年級組，復(fù)試，4題將這3個正方形分割，可知這個圖形的周長即為兩個正方形紙片的周長之和，故正方形邊長為48÷8=6（厘米），則圖中每個分割得到的小正方形邊長為6÷2=3（厘米），所以這個圖形覆蓋的面積為6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。【答案】平方厘米正方形的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結(jié)八個端點得到一個正方形(如圖)，求大正方形的面積．【考點】圖形的分割【難度】2星【題型】解答四條邊分別向兩端各延長一倍，很容易可以觀察出，大正方形有9個小正方形組成，所以，大正方形的面積是：(平方米)．【答案】平方米把下圖四等分，要求剪成的每個小圖形形狀、大小都一樣．除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？【考點】圖形的分割與拼接【難度】3星【題型】解答【答案】答案不唯一把一個正方形分成8塊，再把它們拼成一個正方形和一個長方形，使這個正方形和長方形的面積相等．【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答連接正方形的對角線，把正方形分成了4個相等的等腰直角三角形，再連接各腰中點，又把它們分成4個小等腰直角三角形和4個等腰梯形．(如圖⑴所示)，出于分成正方形、長方形面積相等的要求考慮：分別取出兩個小等腰直角三角形和兩個梯形，就能一一拼出所要求的正方形和長方形了(如圖⑵、⑶所示)．⑴⑵⑶【答案】⑴⑵⑶試將一個的長方形分割成兩個大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個正方形．【考點】圖形的分割與拼接【難度】3星【題型】解答已知長方形格數(shù)(個)，所以正方形的邊長應(yīng)為6個格，因此可以把長方形上半部分成3個格、6個格，下半部分成6個格、3個格，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6個格的正方形，如右下圖．【答案】（2004年第2屆走美杯4年級決賽第8題，10分）將下頁圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個部分中含有一個，請將第一部分的六邊形都標(biāo)上“1”，第二部分的六邊形都標(biāo)上“2”?！究键c】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答【答案】如下圖所示的正方形是由36個小正方格組成的．如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現(xiàn)在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，并使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子．試問如何切割？【考點】圖形的分割與拼接【難度】5星【題型】解答首先在相同顏色的棋子之間劃出切分線，以中心旋轉(zhuǎn)、、之后，得到一些新的切分線，同時考慮到每塊包含有一顆黑子和一顆白子的要求，以及每一塊面積應(yīng)該是，即含有9個小正方格，先找到符合要求的一塊后，讓它繞中心旋轉(zhuǎn)、、便得到其他三塊，如下圖．【答案】如圖，要求把正方形分成四塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個○．【考點】圖形的分割與拼接【難度】5星【題型】解答一個正方形分成大小和形狀都相同的四塊，一定是從中心點分開的，只要能找出其中符合題目要求的一塊，然后再將這塊繞著正方形的中心點分別旋轉(zhuǎn)、、就可以得到另外三塊．又因為這個正方形面積為36平方單位，所以分成的每一塊的面積都是9平方單位．即每一塊都由9個小正方格組成．另外，由于兩個正方形要切分成一樣大小的四塊，因此可將兩個正方形重疊在一起考慮．①將兩個正方形重疊在一起，如下圖所示，為便于區(qū)別，將其中一組的“○”改寫成“×”．按要求將這重疊的正方形切分成大小、形狀都相同的四塊，并且每塊都有一個“○”和“×”．②圖中有相同符號的“○”挨在一起的從中間把它們切開，在它們中間劃上截線．并將這些截線繞中心點旋轉(zhuǎn)、、得到另外三段截線．如下圖．利用它們設(shè)想出劃分線．③設(shè)想分塊從中心位置開始，逐步向外擴散，在里層方格中，先指定某一方格已分入到某小塊中，并作上記號(斜線陰影)，然后將它繞中心旋轉(zhuǎn)后得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記號(橫線陰影)，如圖．對于中間一層方格和最外一層方格，設(shè)想分塊時一定要緊扣條件：每一塊中都要有一個“○”和一個“”．每一塊都有9個方格組成，不能斷開．下圖是分解了的分塊過程示意圖．④注意到斜線陰影部分已經(jīng)有了一個“○”和一個“”．那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜線陰影部分去了，而只能將右下角的方格分到斜線陰影部分．于是左上角的方格就應(yīng)該分給橫線陰影部分．空白部分是另外兩塊．下就是最后分得的結(jié)果．【答案】如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且每一塊都含有學(xué)而思奧數(shù)五個字．【考點】圖形的分割與拼接【難度】5星【題型】解答圖中有相同漢字挨在一起的情況，肯定要從它們之間切開(圖1)，因此，首先要在它們之間劃出切分線．因為要將這個正方形切開成兩塊形狀和大小都一樣的圖形，所以其中一塊繞中心點旋轉(zhuǎn)必定與另一塊重合．要是把切分線也繞中心點旋轉(zhuǎn)180°就可得到一些新的切分線(圖2)．這就為我們解決問題提供了線索，本題的兩種解法如上圖所示．→ 圖1圖2【答案】三種塑料板的型號如圖：()()()已有型板30塊，要購買、兩種型號板若干，拼成正方形10個，型板每塊價格5元，型板每塊價格為4元．請你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數(shù)盡可能少，那么購買、兩種板要花多少元？【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】保良局亞洲區(qū)城市，小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽要使花的錢盡可能的少，已有30個型板最好能用上，而價格較貴的型板盡可能少用，因為型與型的面積都為3，所以在拼成的的正方形中，除了型外，余下的面積應(yīng)能被3整除．有或能被3整除知，只能用4塊型板或1塊型板，考慮盡可能多地使用型板，有如下圖1、圖2的拼法：圖1圖2圖1的拼法要花(元)，圖2的拼法要花(元)，因為只有30塊型板，所以在10快的正方形中，圖2的拼法只能有4塊，剩下6塊用圖1拼法，共需：(元)【答案】元試用圖a中的8個相等的直角三角形，拼成圖b中的空心正八邊形和圖c中的空心正八角星．【考點】圖形的分割與拼接【難度】5星【題型】解答把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊重合，同時，斜邊上的一個銳角頂點與直角頂點重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形．若把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的直角邊的一部分重合，但頂點均不重合，依次擺放下去，便可由這八個相等的直角三角形組成空心正八角星．【答案】→圖圖【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答因為原長方形比新長方形的長多4厘米，新長方形比原長方形的寬多3厘米，因此我們把原長方形分成20個長4厘米，寬3厘米的小長方形．因為新長方形的長為16厘米，所以原長方形的長應(yīng)減少一個小長方形，而新長方形的寬為15厘米，所以原長方形的寬應(yīng)增加一個小長方形．可以沿對角線的方向，把它切成階梯狀的兩塊，并使他們的形狀和大小完全相同，然后把它們相互錯位交在一起，即白色部分往上爬了一個臺階，這樣便拼成了一個新的長方形．具體操作中可按圖中的粗線把長方形分成兩塊，一移一錯一對，便可得到如圖所示的長為16厘米，寬為15厘米的新長方形．【答案】長方形長24厘米，寬15厘米．把它剪成兩塊，使它們拼成一個長20厘米，寬18厘米的長方形．【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答長方形面積(平方厘米)，拼成的長方形面積(平方厘米)，面積相等，只是長、寬不等，但它們都可以分成30個4×3的小長方形，拼成的長方形的一半應(yīng)有15個的小長方形，即．所以才有如下圖的剪切方法．【答案】課堂檢測課堂檢測將邊長為的正方形各邊的中點連結(jié)成第二個正方形，再將第二個正方形各邊的中點連結(jié)成第三個正方形，依此規(guī)律，繼續(xù)下去，得到下圖那么，邊長為的正方形面積是圖中陰影部分面積的________倍.【考點】圖形的分割【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2003年，希望杯，第一屆，四年級，復(fù)賽，第6題，4分陰影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=，所以正方形是陰影的16倍【答案】倍將下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形．【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答圖形的面積等于16個小方格，如果以每個小方格的邊長為1，那么拼成的正方形的邊長應(yīng)該是4．因為圖形是缺角長方形，長為6，寬為3，應(yīng)將寬加1，長減去2便可得一個正方形，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應(yīng)向上平移1(原來寬為3，向上平移使寬為4)，向左平移2(原來長為6，向左平移使長為4)．如右下圖所示．【答案】長方形的長和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形．【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答已知長方形面積(平方厘米)，所以正方形的邊長應(yīng)為6厘米，因此可以把長方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6厘米的正方形，如右下圖．【答案】家庭作業(yè)家庭作業(yè)正六邊形的面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，組成如下圖的圖形，求這個圖形的面積．【考點】圖形的分割【難度】3星【題型】解答采用分割法，連接正六邊形的對角線，會發(fā)現(xiàn)，所有的三角形面積都相同，一共有12個小三角形，原來正六邊形的面積是1平方米，由6個小三角形組成，所以現(xiàn)在的大圖形的面積是：(平方米)【答案】平方米將圖1分成4個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形．圖1圖2圖3【考點】圖形的分割與拼接【難度】4星【題型】解答經(jīng)過計數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，圖形是由16個完全一樣的正方形組成，所以拼成的正方形每排都有4個這樣的小正方形，共有4排把大圖形分成完全一樣的4個圖形，每個圖形的面積都是小正方形的4倍．現(xiàn)在來考慮形狀．由于這個圖形具有對稱的特點，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中間的那條豎線剪開即可，其中上面的一個是圖2，再想辦法把已經(jīng)分成的兩個圖形各分成兩個形狀、大小都相同的圖形即可．下面以上面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法．如果把上圖中每個小正方形的邊長看作1個單位，那么這個圖形中的最長邊有4個單位，其次為3；顯然，要把它分成完全一樣的兩個圖形，每個圖形的最長邊只能為3，具體分法見圖3，用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個圖形分成兩個形狀、大小都相同的圖形，如下圖．