風(fēng)險(xiǎn)和收益課件

2022/12/81第四章

風(fēng)險(xiǎn)衡量第1節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)

第2節(jié)

投資組合的選擇第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)

第4節(jié)

套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory，APT）2022/12/51第四章風(fēng)險(xiǎn)衡量第1節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)2022/12/82第1節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)衡量一、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率1.什么是風(fēng)險(xiǎn)一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)是指人們事先能夠肯定采取某種行為所有可能的后果，以及每種后果出現(xiàn)可能性的狀況。風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的區(qū)別風(fēng)險(xiǎn)是指提前可以知道所有可能的結(jié)果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道所有可能后果，或者雖然知道可能后果但不知道它們出現(xiàn)的概率。2022/12/52第1節(jié)風(fēng)險(xiǎn)衡量一、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來(lái)超出預(yù)期的收益，也可能帶來(lái)超出預(yù)期的損失。從財(cái)務(wù)的角度來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)主要指無(wú)法達(dá)到的預(yù)期報(bào)酬的可能性。風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來(lái)超出預(yù)期的收益，也可能帶來(lái)超出預(yù)期的損失2022/12/842.風(fēng)險(xiǎn)的類別(1)從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(也稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(也稱公司特有風(fēng)險(xiǎn))兩類。(2)從公司本身來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)可分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)(商業(yè)風(fēng)險(xiǎn))和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)(籌資風(fēng)險(xiǎn))兩類。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自以下幾個(gè)方面：①市場(chǎng)銷售；②生產(chǎn)成本；③生產(chǎn)技術(shù)；④其他。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也使企業(yè)的報(bào)酬變得不確定。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是指因借款而增加的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，也稱籌資風(fēng)險(xiǎn)。2022/12/542.風(fēng)險(xiǎn)的類別3.風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬。通常情況下風(fēng)險(xiǎn)越高，相應(yīng)所需獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率也就越高，在財(cái)務(wù)管理中，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬通常采用相對(duì)數(shù)，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率來(lái)加以計(jì)量。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值率的那部分額外報(bào)酬率，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與原投資額的比率。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是投資項(xiàng)目報(bào)酬率的一個(gè)重要組成部分，如果不考慮通貨膨脹因素，投資報(bào)酬率就是時(shí)間價(jià)值率與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率之和。2022/12/853.風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率2022/12/552022/12/86二、單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)：是指某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，將會(huì)出現(xiàn)各種投資結(jié)果的概率。某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無(wú)法確定的，這就是單項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)。因承擔(dān)單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)而獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率就稱為單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2022/12/56二、單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)2022/12/87除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目（國(guó)庫(kù)券投資）外，其他所有投資項(xiàng)目的預(yù)期報(bào)酬率都可能不同于實(shí)際獲得的報(bào)酬率。對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，其實(shí)際報(bào)酬率可以看成是一個(gè)有概率分布的隨機(jī)變量?？梢杂脴?biāo)準(zhǔn)離差來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量。2022/12/57除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目（國(guó)庫(kù)券投資）外，其他所2022/12/88（一）期望報(bào)酬率

期望值是隨機(jī)變量的均值。期望報(bào)酬率是指各種可能的報(bào)酬率按其概率加權(quán)平均得到的報(bào)酬率，它是反映集中趨勢(shì)的一種量度。對(duì)于單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估來(lái)說(shuō)，我們所要計(jì)算的期望值即為期望報(bào)酬率，期望投資報(bào)酬率的計(jì)算公式為：2022/12/58（一）期望報(bào)酬率期望值是隨機(jī)變量的均值2022/12/89其中：——期望投資報(bào)酬率；

Ki——第i個(gè)可能結(jié)果下的報(bào)酬率；

Pi——第i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率；

n——可能結(jié)果的總數(shù)。2022/12/59其中：——期望投資報(bào)酬率；2022/12/810

例：有A、B兩個(gè)項(xiàng)目，兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)酬率及其概率分布情況如表3-1所示，試計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率。A項(xiàng)目和B項(xiàng)目投資報(bào)酬率的概率分布項(xiàng)目實(shí)施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報(bào)酬率項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B好0.200.3015％20％一般0.600.4010％15％差0.200.300－10％2022/12/510例：有A、B兩個(gè)項(xiàng)目，兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)酬2022/12/811根據(jù)公式分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率分別為：項(xiàng)目A的期望投資報(bào)酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％2022/12/511根據(jù)公式分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩個(gè)項(xiàng)目的期望投資報(bào)酬率都是9％。但是否可以就此認(rèn)為兩個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)是等同的呢？我們還需要了解概率分布的離散情況，即計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩個(gè)項(xiàng)目的期望投資報(bào)酬率都是9％。但是否2022/12/813（二）方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率1.方差方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計(jì)算：2022/12/513（二）方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率1.方2022/12/8142.標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實(shí)務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來(lái)反映風(fēng)險(xiǎn)的大小程度。一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說(shuō)明離散程度越小，風(fēng)險(xiǎn)也就越??；反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險(xiǎn)越大。標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算公式為：2022/12/5142.標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。2022/12/815

例：分別計(jì)算上例中A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。項(xiàng)目A的方差＝＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2＝0.0024項(xiàng)目A的標(biāo)準(zhǔn)離差＝2022/12/515例：分別計(jì)算上例中A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資2022/12/816以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)。項(xiàng)目B的方差＝＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3×（-0.10－0.09）2＝0.0159項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差＝0.1262022/12/516以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目2022/12/8173.標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離散程度的一個(gè)指標(biāo)，是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)離差無(wú)法準(zhǔn)確地反映隨機(jī)變量的離散程度。解決這一問(wèn)題的思路是計(jì)算反映離散程度的相對(duì)指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。2022/12/5173.標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離2022/12/818標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對(duì)該隨機(jī)變量期望值的比率。其計(jì)算公式為：其中：V——標(biāo)準(zhǔn)離差率；——標(biāo)準(zhǔn)離差；——期望投資報(bào)酬率。2022/12/518標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對(duì)該隨2022/12/819利用上例的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：項(xiàng)目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝0.126/0.09×100%＝140%在此例中，項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)比較兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平。但如比較項(xiàng)目的期望報(bào)酬率不同，則一定要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。2022/12/519利用上例的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B2022/12/820（三）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評(píng)價(jià)投資風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，但還無(wú)法將風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評(píng)價(jià)與比較兩個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平，而是要決定是否對(duì)某一投資項(xiàng)目進(jìn)行投資，此時(shí)我們就需要計(jì)算出該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2022/12/520（三）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差2022/12/821因此我們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為報(bào)酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR——風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；

b——風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)；

V——標(biāo)準(zhǔn)離差率。2022/12/521因此我們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)2022/12/822則在不考慮通貨膨脹因素的影響時(shí)，投資的總報(bào)酬率為：

K＝RF+RR=RF+bV其中：K——投資報(bào)酬率；

RF——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RF可用加上通貨膨脹溢價(jià)的時(shí)間價(jià)值來(lái)確定，在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中一般把短期政府債券的（如短期國(guó)庫(kù)券）的報(bào)酬率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)b則可以通過(guò)對(duì)歷史資料的分析、統(tǒng)計(jì)回歸、專家評(píng)議獲得，或者由政府部門公布。2022/12/522則在不考慮通貨膨脹因素的影響時(shí)，投資的2022/12/823

例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10％，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)為10％，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和投資報(bào)酬率。項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝bV＝10％×0.544＝5.44％項(xiàng)目A的投資報(bào)酬率＝RF+bV＝10％+10％×0.544＝15.44％項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝bV＝10％×1.4＝14％項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率＝RF+bV＝10％+10％×1.4＝24％2022/12/523例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬2022/12/824從計(jì)算結(jié)果可以看出，項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率（24％）要高于項(xiàng)目A的投資報(bào)酬率（15.44％），似乎項(xiàng)目B是一個(gè)更好的選擇。而從我們前面的分析來(lái)看，兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率是相等的，但項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A，項(xiàng)目A是應(yīng)選擇的項(xiàng)目。2022/12/524從計(jì)算結(jié)果可以看出，項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率2022/12/825三、投資組合的期望和方差（一）投資組合的報(bào)酬率投資組合的期望報(bào)酬率就是組成投資組合的各種投資項(xiàng)目的期望報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是各種投資項(xiàng)目在整個(gè)投資組合總額中所占的比例。其公式為：2022/12/525三、投資組合的期望和方差（一）投資組合2022/12/826——投資組合的期望報(bào)酬率；

Wj——投資于j資產(chǎn)的資金占總投資額的比例；

——資產(chǎn)j的期望報(bào)酬率；M——投資資產(chǎn)組合中不同投資項(xiàng)目的總數(shù)。2022/12/526——投資組合的期望2022/12/827例：某投資組合由兩種權(quán)重相同的證券組成，這兩種證券的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差如表3-2所示。請(qǐng)計(jì)算該投資組合的期望報(bào)酬率。表3-2A、B證券期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差證券名稱期望報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差A(yù)證券15％12.1B證券10%10.7投資組合的期望報(bào)酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％2022/12/527例：某投資組合由兩種權(quán)重相同的證券組成2022/12/828（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在一個(gè)投資組合中，如果某一投資項(xiàng)目的報(bào)酬率呈上升的趨勢(shì)，其他投資項(xiàng)目的報(bào)酬率有可能上升，也有可能下降，或者不變。在統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)算投資組合中任意兩個(gè)投資項(xiàng)目報(bào)酬率之間變動(dòng)關(guān)系的指標(biāo)是協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這也是投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析中的兩個(gè)核心概念。2022/12/528（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在一個(gè)投資組合中，2022/12/8291.協(xié)方差協(xié)方差是一個(gè)測(cè)量投資組合中一個(gè)投資項(xiàng)目相對(duì)于其他投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)量。從本質(zhì)上講，組合內(nèi)各投資組合相互變化的方式影響著投資組合的整體方差，從而影響其風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)方差的計(jì)算公式為：2022/12/5291.協(xié)方差協(xié)方差是一個(gè)測(cè)量投資組合中2022/12/830例：某投資組合由等權(quán)重的股票1和股票2組成，兩種股票各自的報(bào)酬率如表3-3所示如下：表3-3兩種股票投資報(bào)酬率數(shù)據(jù)年份股票1的報(bào)酬率（R1）（％）股票2的報(bào)酬率（R2）（％）15252151532552022/12/530例：某投資組合由等權(quán)重的股票1和股票22022/12/831第一步，計(jì)算兩種股票的平均報(bào)酬率：第二步，計(jì)算兩種股票的協(xié)方差：＝－0.00672022/12/531第一步，計(jì)算兩種股票的平均報(bào)酬率：第二2022/12/832協(xié)方差的正負(fù)顯示了兩個(gè)投資項(xiàng)目之間報(bào)酬率變動(dòng)的方向。協(xié)方差為正表示兩種資產(chǎn)的報(bào)酬率呈同方向變動(dòng)；協(xié)方差為負(fù)值表示兩種資產(chǎn)的報(bào)酬率呈相反方向變化，上例中股票1和股票2的報(bào)酬率就是呈反方向變動(dòng)。協(xié)方差絕對(duì)值越大，表示這兩種資產(chǎn)報(bào)酬率的關(guān)系越密切；協(xié)方差的絕對(duì)值越小，則這兩種資產(chǎn)報(bào)酬率的關(guān)系也越疏遠(yuǎn)。2022/12/532協(xié)方差的正負(fù)顯示了兩個(gè)投資項(xiàng)目之間報(bào)酬2022/12/8332.相關(guān)系數(shù)由于各方面的原因，協(xié)方差的意義很難解釋，至少對(duì)于應(yīng)用是如此。為了使其概念能更易于接受，可以將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化，將協(xié)方差除以兩個(gè)投資方案投資報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差之積。我們將這個(gè)數(shù)稱為這兩個(gè)投資項(xiàng)目的相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient），它介于－1和+1之間。2022/12/5332.相關(guān)系數(shù)由于各方面的原因，協(xié)方差2022/12/834相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：2022/12/534相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：2022/12/835例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩種股票的相關(guān)系數(shù)。第一步，計(jì)算兩種股票的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票1的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票2的標(biāo)準(zhǔn)離差：第二步，計(jì)算股票1和股票2的相關(guān)系數(shù)：2022/12/535例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩種股票的相2022/12/836相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。所以相關(guān)系數(shù)為正值時(shí)，表示兩種資產(chǎn)報(bào)酬率呈同方向變化，負(fù)值則意味著反方向變化。就其絕對(duì)值而言，系數(shù)值的大小，與協(xié)方差大小呈同方向變化。相關(guān)系數(shù)總是在－1.0到+1.0之間的范圍內(nèi)變動(dòng)。－1.0代表完全負(fù)相關(guān)，+1.0代表完全正相關(guān)，0則表示不相關(guān)。2022/12/536相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。所以2022/12/8373.投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由投資組合報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)衡量。我們考慮只有A、B兩種資產(chǎn)的組合，投資組合方差的計(jì)算公式為：推而廣之，由n種資產(chǎn)組合而成的投資組合的方差為：2022/12/5373.投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由2022/12/838投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差為：其中：——投資組合的方差；——投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差；Wi——資產(chǎn)i在總投資額中所占的比重；Wj——資產(chǎn)j在總投資額中所占的比重；——資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的協(xié)方差。2022/12/538投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差為：其中：——投資2022/12/839例：利用表3-3數(shù)據(jù)和上例計(jì)算的結(jié)果，計(jì)算投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。2022/12/539例：利用表3-3數(shù)據(jù)和上例計(jì)算的結(jié)果，2022/12/840（三）風(fēng)險(xiǎn)分散化在投資界有一句經(jīng)典名言是：“不要把所有的雞蛋放在一個(gè)籃子里”，這句話的意思是鼓勵(lì)大家把資產(chǎn)分散投資，其內(nèi)在含義是通過(guò)資產(chǎn)的分散化來(lái)分散風(fēng)險(xiǎn)。我們首先來(lái)看一個(gè)兩種證券組成的投資組合的例子。2022/12/540（三）風(fēng)險(xiǎn)分散化在投資界有一句經(jīng)典名言2022/12/841例：假設(shè)某投資組合由A、B兩種證券組成，其預(yù)期報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)差如表3-4所示：項(xiàng)目證券A證券B預(yù)期報(bào)酬率0.140.08標(biāo)準(zhǔn)差0.200.15相關(guān)系數(shù)0.6表3-4

2022/12/541例：假設(shè)某投資組合由A、B兩種證券組成2022/12/842我們分別按不同的權(quán)重將兩種證券進(jìn)行組合，并分別計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差。結(jié)果如表3－5所示：組合標(biāo)記投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預(yù)期報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)離差R0100％8％0.15C10％90％8.6％0.1479最小方差組合17％83％9.02％0.1474D50％50％11％0.1569S100％014％0.202022/12/542我們分別按不同的權(quán)重將兩種證券進(jìn)行組合2022/12/843由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)離差總是小于標(biāo)準(zhǔn)離差的組合，說(shuō)明投資組合確實(shí)能起到降低風(fēng)險(xiǎn)的作用，這就是投資風(fēng)險(xiǎn)分散化的原理。組合標(biāo)記投資于證券A的比例投資于證券B的比例組合的預(yù)期報(bào)酬率組合的標(biāo)準(zhǔn)離差R0100％8％0.15C10％90％8.6％0.1479最小方差組合17％83％9.02％0.1474D50％50％11％0.1569S100％014％0.202022/12/543由上述計(jì)算結(jié)果可以看出，組合的標(biāo)準(zhǔn)離差2022/12/844兩種股票收益率完全負(fù)相關(guān)

應(yīng)采取怎樣的投資策略σ2p

=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB如果此時(shí)投資者購(gòu)買股票，使得各股票投資的比重與其風(fēng)險(xiǎn)成反比，即這時(shí)風(fēng)險(xiǎn)為0。2022/12/544兩種股票收益率完全負(fù)相關(guān)

應(yīng)采取怎樣的第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

(CapitalAssetPricingModel，CAPM)第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

(CapitalAssetP2022/12/846對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的分析可以看出：無(wú)論資產(chǎn)之間相關(guān)系數(shù)如何，投資組合的收益不低于單項(xiàng)資產(chǎn)的收益，同時(shí)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)往往要小于單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。即組合投資可以分散風(fēng)險(xiǎn)。那么對(duì)于投資組合來(lái)說(shuō)，投資組合的期望報(bào)酬率與組合的風(fēng)險(xiǎn)之間有什么樣的關(guān)系呢？資本資產(chǎn)定價(jià)模型就是要解決這個(gè)問(wèn)題。該模型是由1990年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉夏普于20世紀(jì)60年代提出的。2022/12/546對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的分析可以看出：無(wú)論資產(chǎn)2022/12/847一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)模型建立的假設(shè)條件：1.任何投資者在進(jìn)行證券分析時(shí)，只考慮證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)；2.任何投資者都具有相同的信息，并采用相似的方法進(jìn)行證券分析，因而對(duì)證券的未來(lái)前景均保持一致的看法；3.交易成本忽略不計(jì)；4.任何投資者都能以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（即短期國(guó)庫(kù)券利率）借入或貸出資金；5.稅收對(duì)證券投資者不產(chǎn)生明顯的影響。2022/12/547一、資本資產(chǎn)定價(jià)模型的假設(shè)資本資產(chǎn)定價(jià)2022/12/848二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(一)資本資產(chǎn)定價(jià)模型推導(dǎo)1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式在市場(chǎng)均衡的狀態(tài)下，某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與預(yù)期所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)可以用下列公式表示：2022/12/548二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(一)資本資產(chǎn)定價(jià)2022/12/849其中：E(ri)——第i種股票或第i種投資組合的必要報(bào)酬率；RF——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；βi——第i種股票或第i種投資組合的β系數(shù)；Rm——市場(chǎng)組合的平均報(bào)酬率。這一公式便是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本表達(dá)式。根據(jù)該模型可以推導(dǎo)出投資組合風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的計(jì)算公式為：2022/12/549其中：E(ri)——第i種股票或第i2022/12/8502.資本市場(chǎng)線(CapitalMarketLine)如果投資者將所有的資產(chǎn)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如國(guó)庫(kù)券）和市場(chǎng)上所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合M之間進(jìn)行分配，那么他就獲得了一個(gè)新的資產(chǎn)組合。新的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為：2022/12/5502.資本市場(chǎng)線(CapitalMar方差為：式中的符號(hào)表示的意義：Rf—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率；Rm—風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)有效組合M的期望收益率；Wf—投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例；Wm—投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)有效組合M的比例；Wf+Wm=1Wm=1-Wf

為標(biāo)準(zhǔn)差，衡量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。方差為：式中的符號(hào)表示的意義：2022/12/852cov(f,m)—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M收益率的協(xié)方差。它等于0。且因此，2022/12/552cov(f,m)—無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率與風(fēng)2022/12/8532022/12/5532022/12/854資本市場(chǎng)線E(p)MO2022/12/554資本市場(chǎng)線E(p)MO2022/12/8553.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的證明假設(shè)投資于證券i的比例為，投資于市場(chǎng)組合M的比例為1-，資產(chǎn)i和市場(chǎng)組合M的新組合的期望收益為：2022/12/5553.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的證明假設(shè)投資于2022/12/856新組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：2022/12/556新組合的標(biāo)準(zhǔn)差為：2022/12/857由于所以2022/12/557由于所以2022/12/858OEMMiM資本市場(chǎng)線市場(chǎng)組合2022/12/558OEMMiM資本市場(chǎng)線市場(chǎng)組合2022/12/859由于組合M是有效的組合，且資產(chǎn)i已經(jīng)在市場(chǎng)組合M中，在E點(diǎn)

=0，所以它與資本市場(chǎng)線的斜率相同時(shí)，才能使市場(chǎng)均衡。2022/12/559由于組合M是有效的組合，且資產(chǎn)i已經(jīng)在2022/12/860令則2022/12/560令則2022/12/861證券市場(chǎng)線

（securitymarketline，SML）O證券市場(chǎng)線SML對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償SML上方是證券收益高于市場(chǎng)平均收益的區(qū)域?qū)ο到y(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2022/12/561證券市場(chǎng)線

（securitymar2022/12/862證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原則。2022/12/562證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期2022/12/863（二）β系數(shù)β系數(shù)是一個(gè)衡量某資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的報(bào)酬率隨著市場(chǎng)組合的報(bào)酬率變化而有規(guī)則地變化的程度，因此，β系數(shù)也被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指數(shù)。其計(jì)算公式為：2022/12/563（二）β系數(shù)β系數(shù)是一個(gè)衡量某資產(chǎn)或資2022/12/864i表示第i種股票或資產(chǎn)的預(yù)期收益率相對(duì)于市場(chǎng)平均預(yù)期收益率變動(dòng)的適應(yīng)程度，它等于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)i與市場(chǎng)投資組合m之間的協(xié)方差除以市場(chǎng)投資組合的方差，寫成：上述公式是一個(gè)高度簡(jiǎn)化的公式，實(shí)際計(jì)算過(guò)程非常復(fù)雜。在實(shí)際工作中一般一些機(jī)構(gòu)定期計(jì)算并公布。2022/12/564i表示第i種股票或資產(chǎn)的預(yù)期收益率相2022/12/865β系數(shù)可以為正值也可以為負(fù)值。當(dāng)β＝1時(shí)，表示該股票的報(bào)酬率與市場(chǎng)平均報(bào)酬率呈相同比例的變化，其風(fēng)險(xiǎn)情況與市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)情況一致。如果β>1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)大于整個(gè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)。如果β<1，說(shuō)明其風(fēng)險(xiǎn)程度小于整個(gè)市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)。2022/12/565β系數(shù)可以為正值也可以為負(fù)值。2022/12/866以上說(shuō)的是單個(gè)股票的β系數(shù)，對(duì)于投資組合來(lái)說(shuō)，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度也可以用β系數(shù)來(lái)衡量。投資組合的β系數(shù)是單個(gè)證券β系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重。計(jì)算公式為：其中：——投資組合的β系數(shù)——第i種證券在投資組合中所占的比重——第i種證券的β系數(shù)2022/12/566以上說(shuō)的是單個(gè)股票的β系數(shù)，對(duì)于投資組2022/12/867例：某公司持有A、B、C三種股票組成的投資組合，權(quán)重分別為20％、30％和50％，三種股票的β系數(shù)分別為2.5、1.2、0.5。市場(chǎng)平均報(bào)酬率為10％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為5％。試計(jì)算該投資組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。（1）確定投資組合的β系數(shù)＝20％×2.5+30％×1.2+50％×0.5＝1.11（2）計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝1.11×（10％－5％）＝5.55％2022/12/567例：某公司持有A、B、C三種股票組成的2022/12/868第4節(jié)套利定價(jià)理論

（ArbitragePricingTheory，APT）1976年，羅斯從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)的市場(chǎng)均衡的角度出發(fā)提出了與資本資產(chǎn)定價(jià)模型結(jié)論基本相同的套利定價(jià)理論（arbitragepricingtheory），使資本資產(chǎn)定價(jià)理論得到進(jìn)一步發(fā)展。套利定價(jià)理論假定市場(chǎng)套利行為的存在使得證券的預(yù)期收益率與所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)。2022/12/568第4節(jié)套利定價(jià)理論

（Arbitr2022/12/869相對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)說(shuō)，套利定價(jià)理論更一般化，在一定條件下我們甚至可以把資本資產(chǎn)定價(jià)模型看成是套利定價(jià)理論的特殊形式。套利就是在不增加投資、不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，利用證券不同的價(jià)格，通過(guò)改變投資組合來(lái)賺取利潤(rùn)的行為。通過(guò)在一個(gè)市場(chǎng)上以較低的價(jià)格買進(jìn)并同時(shí)在另一市場(chǎng)上以較高的價(jià)格賣出，套利者就能在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利。2022/12/569相對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)說(shuō)，套利定價(jià)理論2022/12/870一、單因素模型套利定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)證券的回報(bào)率與未知數(shù)量的未知因素相聯(lián)系。設(shè)想只有一個(gè)因素，工業(yè)產(chǎn)值的預(yù)期增長(zhǎng)率。證券報(bào)酬率有如下的單因素模型：ri=ai+bi1F1+ei其中：ri——證券i的實(shí)際收益率；

ai——為常數(shù)；F1——因素值；bi1——證券i對(duì)因素F1的敏感性；ei——隨機(jī)項(xiàng)，表示期望值為零的非系統(tǒng)性因素。2022/12/570一、單因素模型套利定價(jià)理論的出發(fā)點(diǎn)是假2022/12/871設(shè)一個(gè)投資者擁有三種證券，他所持有的每種證券當(dāng)前市值平均為40萬(wàn)元，投資者可投資金為120萬(wàn)元。這三種證券的預(yù)期回報(bào)率和敏感性：iEi（%）bi1證券1150.9證券2213.0證券3121.82022/12/571設(shè)一個(gè)投資者擁有三種證券，他所持有的每2022/12/872（一）套利組合套利組合滿足的條件：1.不增加資金。它是一個(gè)不需要投資者任何額外資金的組合。如果wi表示投資者對(duì)證券i的持有量的變化（套利組合中的證券i的權(quán)數(shù)），w1+w2+w3=0。2.風(fēng)險(xiǎn)為0。一個(gè)套利組合對(duì)任何因素都沒(méi)有敏感性，因?yàn)榻M合對(duì)某一因素敏感性恰好是組合中各證券對(duì)該因素的敏感性的加權(quán)平均。

2022/12/572（一）套利組合套利組合滿足的條件：2022/12/8730.9w1+3.0w2+1.8w3=0給定w1=0.1，得

0.1+w2+w3=00.09+3.0w2+1.8w3=0w2=0.075，w3=－0.175。這樣得到一個(gè)潛在套利組合。2022/12/5730.9w1+3.0w2+1.8w3=02022/12/8743.預(yù)期收益率大于0。如果其預(yù)期收益率為正，便是一個(gè)套利組合。15%w1+21%w2+12%w3=15%×0.1+21%×0.075+12%×(－0.175)=0.975%>02022/12/5743.預(yù)期收益率大于0。2022/12/875(二)投資者的選擇除因素風(fēng)險(xiǎn)外，還有非因素風(fēng)險(xiǎn)。新組合的敏感性bp=1.9【(0.43×0.9)+(0.41×0.3)+(0.16×1.8)】套利組合的方差很小，因?yàn)樗娘L(fēng)險(xiǎn)的唯一來(lái)源是非因素風(fēng)險(xiǎn)。2022/12/575(二)投資者的選擇除因素風(fēng)險(xiǎn)外，還有2022/12/876二、對(duì)定價(jià)的影響買入證券1和證券2并賣出證券3的后果將是什么呢？由于每個(gè)投資者都將這樣做，證券的市場(chǎng)價(jià)格便將受到影響，相應(yīng)地，它們的預(yù)期回報(bào)率也將作出調(diào)整。具體說(shuō)來(lái)，由于不斷增加的買方壓力，證券1和證券2的價(jià)格將上升，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)期回報(bào)率下降。相反，不斷增加的賣方壓力導(dǎo)致證券3的價(jià)格下跌和預(yù)期回報(bào)率的上升。這種買賣行為將持續(xù)到所有套利機(jī)會(huì)明顯減少或消失為止。2022/12/576二、對(duì)定價(jià)的影響買入證券1和證券2并賣2022/12/877而此時(shí)，預(yù)期回報(bào)率和敏感性將滿足如下的線性關(guān)系：E(ri)=λ0+λ1bi1其中，λ0、λ1為常數(shù)。當(dāng)回報(bào)率是由一個(gè)因素產(chǎn)生時(shí)，這個(gè)方程就是套利定價(jià)理論的資產(chǎn)定價(jià)方程。一個(gè)可能的均衡為λ0=8%，λ1=4%。從而定價(jià)方程為：E(ri)=8%+4%bi12022/12/577而此時(shí)，預(yù)期回報(bào)率和敏感性將滿足如下的這將形成證券1、證券2和證券3的如下的均衡預(yù)期回報(bào)率水平：E(r1)=8%+(4%×0.9)=11.6%E(r2)=8%+(4%×3.0)=20%E(r3)=8%+(4%×1.8)=15.2%這將形成證券1、證券2和證券3的如下的均衡預(yù)期回報(bào)率水平：2022/12/879從結(jié)果來(lái)看，由于買方壓力的增加，證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率水平分別從15％和21％降到11.6％和20％。相反，賣方壓力的增加導(dǎo)致證券3的預(yù)期回報(bào)率從12％上升到15.2％。2022/12/579從結(jié)果來(lái)看，由于買方壓力的增加，證券12022/12/880（一）圖形說(shuō)明圖顯示了方程給出的資產(chǎn)定價(jià)方程的圖形。0APT資產(chǎn)定價(jià)線斜率為1SBE(ri)E(rB)E(rS)ObB=bSbi2022/12/580（一）圖形說(shuō)明圖顯示了方程給出的資產(chǎn)2022/12/881根據(jù)套利定價(jià)理論，對(duì)于一個(gè)因素敏感性和預(yù)期回報(bào)率都沒(méi)有落在那條直線上的證券，其定價(jià)就是不合理的，這將給予投資者一個(gè)構(gòu)造套利組合的機(jī)會(huì)，證券B就是一個(gè)例子。如果投資者以相同的金額分別買進(jìn)證券B和賣出證券S，那么他(她)就構(gòu)造了一個(gè)套利組合，這是如何得到的呢?2022/12/581根據(jù)套利定價(jià)理論，對(duì)于一個(gè)因素敏感性和2022/12/882首先，投資者通過(guò)賣出一定數(shù)量的證券S來(lái)支付買入證券B的資金，從而投資者不需要任何新投資。由于證券B和S具有相同的敏感性，因此，對(duì)證券S的賣出和對(duì)證券B的買入將構(gòu)成一個(gè)對(duì)因素?zé)o敏感性的組合。2022/12/582首先，投資者通過(guò)賣出一定數(shù)量的證券S來(lái)2022/12/883最后套利組合將具有一個(gè)正的預(yù)期回報(bào)率，這是因?yàn)樽C券B的預(yù)期回報(bào)率將比證券S大。作為購(gòu)買證券B的結(jié)果，證券B的價(jià)格將上升，進(jìn)而其預(yù)期回報(bào)率將下降直到它位于APT資產(chǎn)定價(jià)線上為止。2022/12/583最后套利組合將具有一個(gè)正的預(yù)期回報(bào)率，2022/12/884（二）APT定價(jià)方程的解釋在套利定價(jià)方程中出現(xiàn)的常數(shù)λ0和λ1該如何解釋呢?假設(shè)存在一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，這樣的資產(chǎn)具有一個(gè)為常數(shù)的預(yù)期回報(bào)率，因而其對(duì)因素?zé)o敏感性。從方程可看出，對(duì)任何如bi1=0的資產(chǎn)均有E(ri)=λ0=Rf。由E(ri)=λ0+λ1bi1

，得2022/12/584（二）APT定價(jià)方程的解釋在套利定價(jià)2022/12/885可以考察一個(gè)純因素組合，用P1表示，該組合對(duì)因素具有單位敏感性，意味著bP1=1，這樣的組合具有如下的預(yù)期回報(bào)率：注意，這個(gè)方程可改寫為：2022/12/585可以考察一個(gè)純因素組合，用P1表示，該2022/12/886于是λ1是單位敏感性的組合的預(yù)期超額回報(bào)率(即高出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的那部分預(yù)期回報(bào)率)。它也被稱作因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或因素預(yù)期回報(bào)率溢酬。用R1表示對(duì)因素有單位敏感性的組合的預(yù)期回報(bào)率。套利定價(jià)方程E(ri)=λ0+λ1bi1可以改寫為：

在例子中，如果Rf=8％，λ1=R1－Rf=4％，從而R1=12％。這意味著對(duì)第一個(gè)因素具有單位敏感性的組合的預(yù)期回報(bào)率為12％。2022/12/586于是λ1是單位敏感性的組合的預(yù)期超額回2022/12/887三、雙因素模型在雙因素情形中，假設(shè)F1和F2分別為預(yù)期工業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率和預(yù)期通貨膨脹率，每個(gè)證券具有兩個(gè)敏感性bi1和bi2。于是證券的回報(bào)率由如下因素模型產(chǎn)生：

2022/12/587三、雙因素模型在雙因素情形中，假設(shè)F2022/12/888考慮這樣一種情況，4種證券具有如下的預(yù)期回報(bào)率和敏感性，此外，設(shè)想有一位投資者最初在每種證券上投資50萬(wàn)元。iE(ri)(%)bi1bi2證券1150.9－

2.0證券2213.0－

1.5證券3121.8－

0.7證券482.0－

3.22022/12/588考慮這樣一種情況，4種證券具有如下的預(yù)2022/12/889（一）套利組合

首先一個(gè)套利組合必定具有滿足下列方程的權(quán)數(shù)：w1+w2+w3+w4=00.9w1+3.0w2+1.8w3+2.0w4=02.0w1+1.5w2+0.7w3+3.2w4=0這意味著套利組合必定不包含投資者任何額外資金負(fù)擔(dān)，并且對(duì)每一個(gè)因素的敏感性為0。2022/12/589（一）套利組合首先一個(gè)套利組合必定2022/12/890注意這里有3個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)。由于未知數(shù)個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，故存在無(wú)窮多組解，通過(guò)設(shè)w1=0.1(一個(gè)隨意選取的數(shù))并解出其余的權(quán)數(shù)，我們可以找到一組解：w2=0.088，w3=－0.108，w4=－0.08。這樣得到的權(quán)數(shù)可能代表一個(gè)潛在的套利組合，接下來(lái)要做的是檢查這個(gè)組合是否具有正的預(yù)期回報(bào)率。通過(guò)計(jì)算可得，該組合的預(yù)期回報(bào)率為1.41%【15%×0.1+21%×0.088－12%×0.108－8%×0.08】。因而，一個(gè)套利組合被確認(rèn)出來(lái)。2022/12/590注意這里有3個(gè)方程，4個(gè)未知數(shù)。由于未2022/12/891這個(gè)套利組合包括對(duì)證券1和證券2的購(gòu)買，資金來(lái)源于對(duì)證券3和證券4的出售，結(jié)果買和賣的壓力使得證券1和證券2的價(jià)格上升，證券3和證券4下降，進(jìn)而，這意味著證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率將下降，而證券3和證券4將上升。投資者將繼續(xù)創(chuàng)造套利組合直到均衡。這也就是說(shuō)，當(dāng)任意一個(gè)滿足方程組的組合其預(yù)期回報(bào)率均為0時(shí)，均衡狀態(tài)便達(dá)到了。這種情況發(fā)生在預(yù)期回報(bào)率與敏感性之間存在下列線性關(guān)系時(shí)，2022/12/591這個(gè)套利組合包括對(duì)證券1和證券2的購(gòu)買2022/12/892在例子中，一個(gè)可能的均衡解為λ0=8%，λ1=4%，λ2=2%，于是定價(jià)方程為：E(ri)=8%+4%bi1+2%bi2結(jié)果，4種證券均衡水平上的預(yù)期回報(bào)率為：2022/12/592在例子中，一個(gè)可能的均衡解為λ0=8%2022/12/893證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率已分別從15％和21％下降，而證券3和證券4的預(yù)期回報(bào)率已分別從12％和8％上升。由投資于套利組合所產(chǎn)生的買壓和賣壓，引起這些變化是在預(yù)料之中的。如果兩種證券對(duì)第二個(gè)因素的敏感性相同，那么對(duì)第一個(gè)因素有較高敏感性的證券將具有較高的預(yù)期回報(bào)率，這是因?yàn)閎i1>0。相反，由于bi2<0，如果兩種證券對(duì)第一個(gè)因素的敏感性相同，那么對(duì)第二個(gè)因素具有較高敏感性的證券特具有較低的預(yù)期回報(bào)率。2022/12/593證券1和證券2的預(yù)期回報(bào)率已分別從152022/12/894（二）對(duì)定價(jià)的影響將單因素套利定價(jià)理論的定價(jià)方程擴(kuò)展到雙因素的情形并不復(fù)雜。跟前面一樣，λ0等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，這是因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)任意因素都無(wú)敏感性，也就是說(shuō)bi1和bi2的值均為0，從而得到λ0=Rf。于是套利定價(jià)方程一般地可寫成：2022/12/594（二）對(duì)定價(jià)的影響將單因素套利定價(jià)理2022/12/895考慮一個(gè)充分分散化的組合，這個(gè)組合對(duì)第一個(gè)因素具有單位敏感性，對(duì)第二個(gè)因素的敏感性為0。跟前面一樣，這樣一個(gè)組合稱為一個(gè)純因素組合，因?yàn)樗?1)對(duì)一個(gè)因素有單位敏感性；(2)對(duì)其他任何因素都無(wú)敏感性；且(3)非因素風(fēng)險(xiǎn)為0。具體說(shuō)來(lái)，它滿足bi1=1，bi2=0。該組合的預(yù)期回報(bào)率用R1表示，將等于Rf＋λ1，即λ1=R1－Rf，套利定價(jià)方程可改寫為：2022/12/595考慮一個(gè)充分分散化的組合，這個(gè)組合對(duì)第2022/12/896最后，考慮一個(gè)對(duì)第一個(gè)因素具有0敏感性，對(duì)第二個(gè)因素具有單位敏感性的組合，即bi1=0，bi2=1?？蓮奶桌▋r(jià)方程得知該組合的預(yù)期回報(bào)率，用R2表示，將等于Rf＋λ2。相應(yīng)地，λ2=R2－Rf。因此可套利定價(jià)方程改寫為：2022/12/596最后，考慮一個(gè)對(duì)第一個(gè)因素具有0敏感性2022/12/897四、多因素模型現(xiàn)在，當(dāng)回報(bào)率由多因素生成，套利定價(jià)理論的定價(jià)方程將是怎樣的形式?結(jié)果，定價(jià)方程只需再一次以相對(duì)簡(jiǎn)單的方式進(jìn)行擴(kuò)展即可。在k個(gè)因素(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k)的情形，每一個(gè)證券在如下的k—因素模型中都將具有k個(gè)敏感性(bi1，bi2，…，bik)：2022/12/597四、多因素模型現(xiàn)在，當(dāng)回報(bào)率由多因素2022/12/898進(jìn)而，類似于前面的說(shuō)明證券將由下列方程定價(jià)：跟以前一樣，λ0等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，這是因?yàn)闊o(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)任何因素均無(wú)敏感性。每一個(gè)Rj的值代表一個(gè)證券組合的預(yù)期回報(bào)率，該組合只對(duì)因素j有單位敏感性而對(duì)其他因素?zé)o敏感性。結(jié)果方程進(jìn)一步擴(kuò)展為下列形式：2022/12/598進(jìn)而，類似于前面的說(shuō)明證券將由下列方程2022/12/899因此，證券的預(yù)期回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上證券對(duì)k個(gè)因素敏感性的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。2022/12/599因此，證券的預(yù)期回報(bào)率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加2022/12/8100五、APT與CAPM的綜合考察（一）單因素模型考慮一下，如果回報(bào)率由一個(gè)單因素模型生成，因素為市場(chǎng)組合，這種情況下，R1將與市場(chǎng)組合的預(yù)期回報(bào)率對(duì)應(yīng)。bi將代表證券i相對(duì)于市場(chǎng)組合測(cè)定的貝塔β，因此CAPM成立。如果回報(bào)率由單因素模型生成，而因素不是市場(chǎng)組合，證券i的預(yù)期回報(bào)率將既與β又與敏感性相聯(lián)系。2022/12/5100五、APT與CAPM的綜合考察（一2022/12/81011.β系數(shù)與因素敏感性預(yù)期回報(bào)率怎樣才能與貝塔β和敏感性均存在線性關(guān)系呢？實(shí)際上，這是因?yàn)樨愃潞兔舾行詫⒋嬖谝韵玛P(guān)系：2022/12/51011.β系數(shù)與因素敏感性預(yù)期回報(bào)率2022/12/81022022/12/51022022/12/8103其中cov(F1，Rm)表示因素和市場(chǎng)組合之間的協(xié)方差，表示市場(chǎng)組合的方差。因?yàn)閏ov(F1，Rm)是一個(gè)常量，不會(huì)因?yàn)樽C券不同而改變。所以當(dāng)APT與CAPM方程都成立時(shí)，方程等于是說(shuō)βim等于一個(gè)常數(shù)乘以bi。如果因素是工業(yè)產(chǎn)值，那么方程說(shuō)明每一個(gè)證券的貝塔等于一個(gè)常數(shù)乘以證券對(duì)工業(yè)產(chǎn)值的敏感性。如果工業(yè)產(chǎn)值和市場(chǎng)組合的收益率正相關(guān)的話，由于cov(F1，Rm)為正，那么該常數(shù)也將為正。相反，如果負(fù)相關(guān)，由于cov(F1，Rm)為負(fù)，那么該常數(shù)也為負(fù)。2022/12/5103其中cov(F1，Rm)表示因素和市2022/12/81042.因素風(fēng)險(xiǎn)溢酬如果用方程的右邊代替方程

右邊的βim，則有如果套利定價(jià)理論(單因素)和資本資產(chǎn)定價(jià)理論的假設(shè)都成立，那有下列關(guān)系：

2022/12/51042.因素風(fēng)險(xiǎn)溢酬如果用方程的右邊代2022/12/8105套利定價(jià)理論本身并沒(méi)有對(duì)因素風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小λ1說(shuō)些什么。然而如果資本資產(chǎn)定價(jià)模型也成立，它則能為我們提供某些指導(dǎo)，這些指導(dǎo)由方程所提供，我們前面已經(jīng)證明它在同時(shí)擁有APT和CAPM的假設(shè)下成立。設(shè)想因素與市場(chǎng)組合同向變化，即它與市場(chǎng)組合正相關(guān)，所以cov(F1，Rm)為正，由于和(Rm－Rf)都為正，故得λ1為正。bi的值越大，證券的預(yù)期回報(bào)率就越高。推廣到一般情況，如果因素與市場(chǎng)組合正相關(guān)，則證券的預(yù)期回報(bào)率將是證券對(duì)該因素敏感性的增函數(shù)。2022/12/5105套利定價(jià)理論本身并沒(méi)有對(duì)因素風(fēng)險(xiǎn)溢酬2022/12/8106(二)多因素模型即使回報(bào)率由多因素模型如雙因素模型生成，資本資產(chǎn)定價(jià)模型也有可能成立。方程和

需要擴(kuò)展以說(shuō)明證券i的預(yù)期回報(bào)率與它的貝塔系數(shù)和兩個(gè)敏感性相聯(lián)系：2022/12/5106(二)多因素模型即使回報(bào)率由多因素2022/12/8107這時(shí)，方程也能擴(kuò)展以表明貝塔系數(shù)和敏感性的線性關(guān)系：其中，cov(F1，Rm)與cov(F2，Rm)分別代表第一、二個(gè)因素與市場(chǎng)組合回報(bào)率之間的協(xié)方差。2022/12/5107這時(shí)，方程也能擴(kuò)展以表明貝塔系數(shù)和敏2022/12/8108由于和均為常數(shù)，于是由方程表明，當(dāng)和都成立時(shí)，im將是bi1和bi2的函數(shù)，即證券的貝塔系數(shù)是它的兩個(gè)敏感性的線性組合。對(duì)前面的例子來(lái)說(shuō)，證券的貝塔系數(shù)的大小依賴于證券對(duì)預(yù)期工業(yè)產(chǎn)值和通貨膨脹的敏感性的大小。2022/12/5108由于和均為常數(shù)，于是由方程表2022/12/8109注意到如果將方程的右邊代入方程的右邊，則有：或改寫為：將上述方程與比較，2022/12/5109注意到如果將方程的右邊代入方程的2022/12/8110可得到在APT和CAPM的假設(shè)都成立的情況下，將有以下關(guān)系：因此，λ1與λ2的大小一方面依賴于市場(chǎng)溢酬(Rm－Rf)，它為一個(gè)正數(shù)，另一方面也依賴于因素與市場(chǎng)組合的協(xié)方差，它可正可負(fù)。從而，如果因素與市場(chǎng)組合正相關(guān)，則λ1和λ2將為正。然而如果某個(gè)因素與市場(chǎng)組合的回報(bào)率為負(fù)，則相應(yīng)的λ值將為負(fù)(就像例子中的λ2那樣)。2022/12/5110可得到在APT和CAPM的假設(shè)都成立2022/12/8111【例】假設(shè)APT模型中有2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素，如下表，表明了A、B、C三種股票對(duì)這兩個(gè)因素的敏感程度。股票bi1bi2A1.80.5B－1.01.5C2－1.02022/12/5111【例】假設(shè)APT模型中有2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素2022/12/8112假定因素1的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為4%，因素2的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為6%。根據(jù)APT，回答以下問(wèn)題：(1)比較這三種股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。RA－Rf=1.8×4%+0.5×6%=10.2%RB－Rf=－1.0×4%+1.5×6%=5%RC－Rf=2×4%－1.0×6%=2%2022/12/5112假定因素1的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為4%，因素2022/12/8113(2)假設(shè)你投資2000元購(gòu)買股票A，1500元股票B，2500元股票C。計(jì)算這一投資組合對(duì)兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度以及預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。w1=2000÷(2000+1500+2500)=33.3%w2=1500÷(2000+1500+2500)=25%w3=2500÷(2000+1500+2500)=41.7%b1=1.8×33.3%－1.0×25%+2×41.7%=1.1834b2=0.5×33.3%+1.5×25%－1.0×41.7%=0.1245E(rp)－Rf=λ1b1＋λ2b2=4%×1.1834＋6%×0.1245=5.4806%2022/12/5113(2)假設(shè)你投資2000元購(gòu)買股票A2022/12/8114(3)假定你只有1000元的投資資金，有上述三種股票可供選擇，構(gòu)建至少兩個(gè)只對(duì)因素1敏感的投資組合。比較不同組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，并說(shuō)明你如何選擇。0.5w1+1.5w2－1.0w3=0w1+w2+w3=1取w1=40%，即用400元購(gòu)買股票A。則有w2=16%，w3=44%b1=1.8×40%－1.0×16%＋2×44%=144%E(rp)－Rf=λ1b1=4%×144%=5.76%取w1=20%，即用200元購(gòu)買股票A。則有w2=28%，w3=52%b1=1.8×20%－1.0×28%＋2×52%=112%E(rp)－Rf=λ1b1=4%×112%=4.48%2022/12/5114(3)假定你只有1000元的投資資金【例】考慮一個(gè)期望收益率為18%的風(fēng)險(xiǎn)組合A。假設(shè)你有7000元本金，如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F的收益率為4%，你如何創(chuàng)造一個(gè)期望收益率為24%的投資組合P？資金如何分配？解：根據(jù)題意，設(shè)投資組合在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資比例為Y，則有方程：24%=Y×18%+(1－Y)×4%解得：

Y=10/71－Y=－3/7于是，可按如下方式分配資金：首先，賣空無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券F以便獲得3000元的資金；再將賣空所獲得的3000元資金與7000元本金(合計(jì)10000元)一起用于購(gòu)買風(fēng)險(xiǎn)組合A。2022/12/8115【例】考慮一個(gè)期望收益率為18%的風(fēng)險(xiǎn)組合A。假設(shè)你有7002022/12/8116第四章

風(fēng)險(xiǎn)衡量第1節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)表達(dá)

第2節(jié)

投資組合的選擇第3節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CapitalAssetPricingModel，CAPM)

第4節(jié)

套利定價(jià)理論（ArbitragePricingTheory，APT）2022/12/51第四章風(fēng)險(xiǎn)衡量第1節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)2022/12/8117第1節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)衡量一、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率1.什么是風(fēng)險(xiǎn)一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)是指人們事先能夠肯定采取某種行為所有可能的后果，以及每種后果出現(xiàn)可能性的狀況。風(fēng)險(xiǎn)和不確定性的區(qū)別風(fēng)險(xiǎn)是指提前可以知道所有可能的結(jié)果，以及每種后果的概率。不確定性是指事前不知道所有可能后果，或者雖然知道可能后果但不知道它們出現(xiàn)的概率。2022/12/52第1節(jié)風(fēng)險(xiǎn)衡量一、風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來(lái)超出預(yù)期的收益，也可能帶來(lái)超出預(yù)期的損失。從財(cái)務(wù)的角度來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)主要指無(wú)法達(dá)到的預(yù)期報(bào)酬的可能性。風(fēng)險(xiǎn)可能給投資人帶來(lái)超出預(yù)期的收益，也可能帶來(lái)超出預(yù)期的損失2022/12/81192.風(fēng)險(xiǎn)的類別(1)從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(也稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(也稱公司特有風(fēng)險(xiǎn))兩類。(2)從公司本身來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)可分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)(商業(yè)風(fēng)險(xiǎn))和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)(籌資風(fēng)險(xiǎn))兩類。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自以下幾個(gè)方面：①市場(chǎng)銷售；②生產(chǎn)成本；③生產(chǎn)技術(shù)；④其他。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)也使企業(yè)的報(bào)酬變得不確定。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是指因借款而增加的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，也稱籌資風(fēng)險(xiǎn)。2022/12/542.風(fēng)險(xiǎn)的類別3.風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是指投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值的那部分額外報(bào)酬。通常情況下風(fēng)險(xiǎn)越高，相應(yīng)所需獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率也就越高，在財(cái)務(wù)管理中，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬通常采用相對(duì)數(shù)，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率來(lái)加以計(jì)量。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超過(guò)時(shí)間價(jià)值率的那部分額外報(bào)酬率，即風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與原投資額的比率。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是投資項(xiàng)目報(bào)酬率的一個(gè)重要組成部分，如果不考慮通貨膨脹因素，投資報(bào)酬率就是時(shí)間價(jià)值率與風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率之和。2022/12/81203.風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率2022/12/552022/12/8121二、單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)：是指某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，將會(huì)出現(xiàn)各種投資結(jié)果的概率。某一項(xiàng)投資方案實(shí)施后，能否如期回收投資以及能否獲得預(yù)期收益，在事前是無(wú)法確定的，這就是單項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)。因承擔(dān)單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)而獲得的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率就稱為單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2022/12/56二、單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)2022/12/8122除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目（國(guó)庫(kù)券投資）外，其他所有投資項(xiàng)目的預(yù)期報(bào)酬率都可能不同于實(shí)際獲得的報(bào)酬率。對(duì)于有風(fēng)險(xiǎn)的投資項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，其實(shí)際報(bào)酬率可以看成是一個(gè)有概率分布的隨機(jī)變量?？梢杂脴?biāo)準(zhǔn)離差來(lái)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量。2022/12/57除無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目（國(guó)庫(kù)券投資）外，其他所2022/12/8123（一）期望報(bào)酬率

期望值是隨機(jī)變量的均值。期望報(bào)酬率是指各種可能的報(bào)酬率按其概率加權(quán)平均得到的報(bào)酬率，它是反映集中趨勢(shì)的一種量度。對(duì)于單項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的評(píng)估來(lái)說(shuō)，我們所要計(jì)算的期望值即為期望報(bào)酬率，期望投資報(bào)酬率的計(jì)算公式為：2022/12/58（一）期望報(bào)酬率期望值是隨機(jī)變量的均值2022/12/8124其中：——期望投資報(bào)酬率；

Ki——第i個(gè)可能結(jié)果下的報(bào)酬率；

Pi——第i個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)的概率；

n——可能結(jié)果的總數(shù)。2022/12/59其中：——期望投資報(bào)酬率；2022/12/8125

例：有A、B兩個(gè)項(xiàng)目，兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)酬率及其概率分布情況如表3-1所示，試計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率。A項(xiàng)目和B項(xiàng)目投資報(bào)酬率的概率分布項(xiàng)目實(shí)施情況該種情況出現(xiàn)的概率投資報(bào)酬率項(xiàng)目A項(xiàng)目B項(xiàng)目A項(xiàng)目B好0.200.3015％20％一般0.600.4010％15％差0.200.300－10％2022/12/510例：有A、B兩個(gè)項(xiàng)目，兩個(gè)項(xiàng)目的報(bào)酬2022/12/8126根據(jù)公式分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率分別為：項(xiàng)目A的期望投資報(bào)酬率＝K1P1+K2P2+K3P3＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0＝9％項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）＝9％2022/12/511根據(jù)公式分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩個(gè)項(xiàng)目的期望投資報(bào)酬率都是9％。但是否可以就此認(rèn)為兩個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)是等同的呢？我們還需要了解概率分布的離散情況，即計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率。從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩個(gè)項(xiàng)目的期望投資報(bào)酬率都是9％。但是否2022/12/8128（二）方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率1.方差方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異，是反映離散程度的一種量度。方差可按以下公式計(jì)算：2022/12/513（二）方差、標(biāo)準(zhǔn)離差和標(biāo)準(zhǔn)離差率1.方2022/12/81292.標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。在實(shí)務(wù)中一般使用標(biāo)準(zhǔn)離差而不使用方差來(lái)反映風(fēng)險(xiǎn)的大小程度。一般來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)離差越小，說(shuō)明離散程度越小，風(fēng)險(xiǎn)也就越小；反之標(biāo)準(zhǔn)離差越大則風(fēng)險(xiǎn)越大。標(biāo)準(zhǔn)離差的計(jì)算公式為：2022/12/5142.標(biāo)準(zhǔn)離差標(biāo)準(zhǔn)離差則是方差的平方根。2022/12/8130

例：分別計(jì)算上例中A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差。項(xiàng)目A的方差＝＝0.2×（0.15-0.09）2+0.6×（0.10-0.09）2+0.2×（0-0.09）2＝0.0024項(xiàng)目A的標(biāo)準(zhǔn)離差＝2022/12/515例：分別計(jì)算上例中A、B兩個(gè)項(xiàng)目投資2022/12/8131以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)。項(xiàng)目B的方差＝＝0.3×（0.20-0.09）2+0.4×（0.15－0.09）2+0.3×（-0.10－0.09）2＝0.0159項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差＝0.1262022/12/516以上計(jì)算結(jié)果表明項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目2022/12/81323.標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離散程度的一個(gè)指標(biāo)，是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)離差無(wú)法準(zhǔn)確地反映隨機(jī)變量的離散程度。解決這一問(wèn)題的思路是計(jì)算反映離散程度的相對(duì)指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)離差率。2022/12/5173.標(biāo)準(zhǔn)離差率標(biāo)準(zhǔn)離差是反映隨機(jī)變量離2022/12/8133標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對(duì)該隨機(jī)變量期望值的比率。其計(jì)算公式為：其中：V——標(biāo)準(zhǔn)離差率；——標(biāo)準(zhǔn)離差；——期望投資報(bào)酬率。2022/12/518標(biāo)準(zhǔn)離差率是某隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)離差相對(duì)該隨2022/12/8134利用上例的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率為：項(xiàng)目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝項(xiàng)目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率＝0.126/0.09×100%＝140%在此例中，項(xiàng)目A和項(xiàng)目B的期望投資報(bào)酬率是相等的，可以直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)比較兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平。但如比較項(xiàng)目的期望報(bào)酬率不同，則一定要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)離差率才能進(jìn)行比較。2022/12/519利用上例的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算項(xiàng)目A和項(xiàng)目B2022/12/8135（三）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差率雖然能正確評(píng)價(jià)投資風(fēng)險(xiǎn)程度的大小，但還無(wú)法將風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析。假設(shè)我們面臨的決策不是評(píng)價(jià)與比較兩個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)水平，而是要決定是否對(duì)某一投資項(xiàng)目進(jìn)行投資，此時(shí)我們就需要計(jì)算出該項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2022/12/520（三）風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差2022/12/8136因此我們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為報(bào)酬率指標(biāo)，這便是風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)。風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差率之間的關(guān)系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR——風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；

b——風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)；

V——標(biāo)準(zhǔn)離差率。2022/12/521因此我們還需要一個(gè)指標(biāo)來(lái)將對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)2022/12/8137則在不考慮通貨膨脹因素的影響時(shí)，投資的總報(bào)酬率為：

K＝RF+RR=RF+bV其中：K——投資報(bào)酬率；

RF——無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。其中無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率RF可用加上通貨膨脹溢價(jià)的時(shí)間價(jià)值來(lái)確定，在財(cái)務(wù)管理實(shí)務(wù)中一般把短期政府債券的（如短期國(guó)庫(kù)券）的報(bào)酬率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值系數(shù)b則可以通過(guò)對(duì)歷史資料的分析、統(tǒng)計(jì)回歸、專家評(píng)議獲得，或者由政府部門公布。2022/12/522則在不考慮通貨膨脹因素的影響時(shí)，投資的2022/12/8138

例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10％，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬系數(shù)為10％，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和投資報(bào)酬率。項(xiàng)目A的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝bV＝10％×0.544＝5.44％項(xiàng)目A的投資報(bào)酬率＝RF+bV＝10％+10％×0.544＝15.44％項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝bV＝10％×1.4＝14％項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率＝RF+bV＝10％+10％×1.4＝24％2022/12/523例：利用前例的數(shù)據(jù)，并假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬2022/12/8139從計(jì)算結(jié)果可以看出，項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率（24％）要高于項(xiàng)目A的投資報(bào)酬率（15.44％），似乎項(xiàng)目B是一個(gè)更好的選擇。而從我們前面的分析來(lái)看，兩個(gè)項(xiàng)目的期望報(bào)酬率是相等的，但項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)要高于項(xiàng)目A，項(xiàng)目A是應(yīng)選擇的項(xiàng)目。2022/12/524從計(jì)算結(jié)果可以看出，項(xiàng)目B的投資報(bào)酬率2022/12/8140三、投資組合的期望和方差（一）投資組合的報(bào)酬率投資組合的期望報(bào)酬率就是組成投資組合的各種投資項(xiàng)目的期望報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)，其權(quán)數(shù)是各種投資項(xiàng)目在整個(gè)投資組合總額中所占的比例。其公式為：2022/12/525三、投資組合的期望和方差（一）投資組合2022/12/8141——投資組合的期望報(bào)酬率；

Wj——投資于j資產(chǎn)的資金占總投資額的比例；

——資產(chǎn)j的期望報(bào)酬率；M——投資資產(chǎn)組合中不同投資項(xiàng)目的總數(shù)。2022/12/526——投資組合的期望2022/12/8142例：某投資組合由兩種權(quán)重相同的證券組成，這兩種證券的期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差如表3-2所示。請(qǐng)計(jì)算該投資組合的期望報(bào)酬率。表3-2A、B證券期望報(bào)酬率和標(biāo)準(zhǔn)離差證券名稱期望報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)離差A(yù)證券15％12.1B證券10%10.7投資組合的期望報(bào)酬率＝15％×50％+10％×50％＝12.5％2022/12/527例：某投資組合由兩種權(quán)重相同的證券組成2022/12/8143（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在一個(gè)投資組合中，如果某一投資項(xiàng)目的報(bào)酬率呈上升的趨勢(shì)，其他投資項(xiàng)目的報(bào)酬率有可能上升，也有可能下降，或者不變。在統(tǒng)計(jì)學(xué)測(cè)算投資組合中任意兩個(gè)投資項(xiàng)目報(bào)酬率之間變動(dòng)關(guān)系的指標(biāo)是協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，這也是投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析中的兩個(gè)核心概念。2022/12/528（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)在一個(gè)投資組合中，2022/12/81441.協(xié)方差協(xié)方差是一個(gè)測(cè)量投資組合中一個(gè)投資項(xiàng)目相對(duì)于其他投資項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)量。從本質(zhì)上講，組合內(nèi)各投資組合相互變化的方式影響著投資組合的整體方差，從而影響其風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)方差的計(jì)算公式為：2022/12/5291.協(xié)方差協(xié)方差是一個(gè)測(cè)量投資組合中2022/12/8145例：某投資組合由等權(quán)重的股票1和股票2組成，兩種股票各自的報(bào)酬率如表3-3所示如下：表3-3兩種股票投資報(bào)酬率數(shù)據(jù)年份股票1的報(bào)酬率（R1）（％）股票2的報(bào)酬率（R2）（％）15252151532552022/12/530例：某投資組合由等權(quán)重的股票1和股票22022/12/8146第一步，計(jì)算兩種股票的平均報(bào)酬率：第二步，計(jì)算兩種股票的協(xié)方差：＝－0.00672022/12/531第一步，計(jì)算兩種股票的平均報(bào)酬率：第二2022/12/8147協(xié)方差的正負(fù)顯示了兩個(gè)投資項(xiàng)目之間報(bào)酬率變動(dòng)的方向。協(xié)方差為正表示兩種資產(chǎn)的報(bào)酬率呈同方向變動(dòng)；協(xié)方差為負(fù)值表示兩種資產(chǎn)的報(bào)酬率呈相反方向變化，上例中股票1和股票2的報(bào)酬率就是呈反方向變動(dòng)。協(xié)方差絕對(duì)值越大，表示這兩種資產(chǎn)報(bào)酬率的關(guān)系越密切；協(xié)方差的絕對(duì)值越小，則這兩種資產(chǎn)報(bào)酬率的關(guān)系也越疏遠(yuǎn)。2022/12/532協(xié)方差的正負(fù)顯示了兩個(gè)投資項(xiàng)目之間報(bào)酬2022/12/81482.相關(guān)系數(shù)由于各方面的原因，協(xié)方差的意義很難解釋，至少對(duì)于應(yīng)用是如此。為了使其概念能更易于接受，可以將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化，將協(xié)方差除以兩個(gè)投資方案投資報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差之積。我們將這個(gè)數(shù)稱為這兩個(gè)投資項(xiàng)目的相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient），它介于－1和+1之間。2022/12/5332.相關(guān)系數(shù)由于各方面的原因，協(xié)方差2022/12/8149相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：2022/12/534相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：2022/12/8150例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩種股票的相關(guān)系數(shù)。第一步，計(jì)算兩種股票的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票1的標(biāo)準(zhǔn)離差：股票2的標(biāo)準(zhǔn)離差：第二步，計(jì)算股票1和股票2的相關(guān)系數(shù)：2022/12/535例：利用上例中的數(shù)據(jù)，計(jì)算兩種股票的相2022/12/8151相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。所以相關(guān)系數(shù)為正值時(shí)，表示兩種資產(chǎn)報(bào)酬率呈同方向變化，負(fù)值則意味著反方向變化。就其絕對(duì)值而言，系數(shù)值的大小，與協(xié)方差大小呈同方向變化。相關(guān)系數(shù)總是在－1.0到+1.0之間的范圍內(nèi)變動(dòng)。－1.0代表完全負(fù)相關(guān)，+1.0代表完全正相關(guān)，0則表示不相關(guān)。2022/12/536相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。所以2022/12/81523.投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由投資組合報(bào)酬率的方差和標(biāo)準(zhǔn)離差來(lái)衡量。我們考慮只有A、B兩種資產(chǎn)的組合，投資組合方差的計(jì)算公式為：推而廣之，由n種資產(chǎn)組合而成的投資組合的方差為：2022/12/5373.投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)由2022/12/8153投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差為：其中：——投資組合的方差