高中總復習理科數(shù)學配人教A版-課后習題Word-考點規(guī)范練考點規(guī)范練10　冪函數(shù)與二次函數(shù)

考點規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎鞏固1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,3),則f(x)是()A.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內是增函數(shù)答案:D解析:設冪函數(shù)f(x)=xa,則f(3)=3a=3,解得a=12則f(x)=x12=x是非奇非偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+2.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是()答案:D解析:因為a>0,所以f(x)=xa在區(qū)間(0,+∞)內為增函數(shù),故A不符合;在B中,由f(x)的圖象知a>1,由g(x)的圖象知0<a<1,矛盾,故B不符合;在C中,由f(x)的圖象知0<a<1,由g(x)的圖象知a>1,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的圖象知0<a<1,由g(x)的圖象知0<a<1,相符.3.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:當x>0時,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;當x<0時,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B.4.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關系是()A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a答案:B解析:5-a=1因為a<0,所以函數(shù)y=xa在區(qū)間(0,+∞)內單調遞減.又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a5.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于()A.-b2a B.-ba C.c答案:C解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的圖象關于直線x=-b2a則x1+x2=-ba故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·b6.設α∈-2,-1,-12,12,1,2A.1 B.2 C.3 D.4答案:A解析:由f(x)=xα在區(qū)間(0,+∞)內單調遞減,可知α<0.又因為f(x)=xα為奇函數(shù),所以α只能取-1.7.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為-254,-4,則A.[0,4] B.32,4 C答案:D解析:如圖,二次函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結合圖象可得m8.若關于x的不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈0,12恒成立,則A.0 B.2 C.-52 D.-答案:C解析:由x2+ax+1≥0得a≥-x+1x在x令g(x)=-x+1x,則g(x)在區(qū)間所以g(x)max=g12=-52,所以a≥9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1),對稱軸為直線x=2,且f(x)的最小值為-1,則它的解析式為.

答案:f(x)=12(x-2)2-解析:依題意可設f(x)=a(x-2)2-1.∵函數(shù)圖象過點(0,1),∴4a-1=1.∴a=12.∴f(x)=12(x-2)10.當x∈(0,+∞)時,冪函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),則實數(shù)m的值為.

答案:2解析:因為函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3既是冪函數(shù),又是在區(qū)間(0,+∞)內的減函數(shù),所以m2-m-11.設二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間[-3,2]上有最大值4,則實數(shù)a的值為.答案:38或-解析:由題意可知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=-1.當a>0時,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=3當a<0時,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.綜上所述,a=38或a=-312.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍是答案:(3,5)解析:∵f(x)=x-12∴f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內的減函數(shù).又f(a+1)<f(10-2a),∴a+1>0∴3<a<5.能力提升13.設函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0答案:C解析:∵f(x)圖象的對稱軸為直線x=-12,f(0)=a>0,∴f(x)的大致圖象如圖所示由f(m)<0,得-1<m<0,∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.14.已知f(x)=x3,若當x∈[1,2]時,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.答案:C解析:∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內為奇函數(shù)且單調遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.設g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g解得a≥32.15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分如圖所示,圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-1.給出下面四個結論:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正確的是()A.②④ B.①④ C.②③ D.①③答案:B解析:因為圖象與x軸交于兩點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確.對稱軸為直線x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②結合圖象,當x=-1時,y>0,即a-b+c>0,③錯誤.由對稱軸為直線x=-1知,b=2a.又函數(shù)圖象開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正確.16.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若對于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,則ab的最大值是.

答案:1解析:(方法一)由|f(x)|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1.所以6ab=2a·3b≤2a+3b22=且當2a=3b=±12時,取得等號所以ab的最大值為1(方法二)由題設得f故a因此ab=16(f(1)-f(0))f(0)故ab的最大值為1高考預測17.設甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;乙:0<a<1,則甲是乙成立的()A.充分不